劉　帥，賈小林

(1.解放軍信息工程大學 導(dǎo)航與空天目標工程學院，鄭州　450001；2.西安測繪研究所，西安　710054)

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GNSS空間信號連續(xù)性評估模型與算法

劉帥1，2，賈小林2

(1.解放軍信息工程大學 導(dǎo)航與空天目標工程學院，鄭州450001；2.西安測繪研究所，西安710054)

摘要：連續(xù)性是評估GNSS性能的重要指標之一。針對空間信號層面，提出了GNSS空間信號連續(xù)性的定義，給出了單顆衛(wèi)星空間信號連續(xù)性的統(tǒng)一模型與算法，在此基礎(chǔ)上，利用GNSS廣播星歷和顧及衛(wèi)星中斷數(shù)據(jù)開展了GPS/GLONASS/BDS/Galileo系統(tǒng)的空間信號連續(xù)性計算。結(jié)果表明：剔除計劃中斷后，BDS三類衛(wèi)星GEO/IGSO/MEO空間信號連續(xù)性分別達到0.998 2、0.997 9和0.997。在未剔除計劃中斷情況下，GPS空間信號連續(xù)性優(yōu)于0.999 8，GLONASS空間信號連續(xù)性優(yōu)于0.999 7，Galileo系統(tǒng)空間信號連續(xù)性優(yōu)于0.997。BDS和GPS衛(wèi)星達到了各自系統(tǒng)制定的空間信號連續(xù)性標準。

關(guān)鍵詞：GNSS；連續(xù)性；空間信號；計劃中斷

0引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)正呈現(xiàn)百花齊放的局面，GNSS是對全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)等這些單個衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的統(tǒng)一稱謂，也可指代他們的增強型系統(tǒng)[1-4]。GNSS作為一種空基導(dǎo)航系統(tǒng)，利用空間信號對全球或者一定區(qū)域內(nèi)的各類用戶提供相應(yīng)的導(dǎo)航定位服務(wù)，其能持續(xù)給衛(wèi)星導(dǎo)航用戶提供服務(wù)的能力稱之為導(dǎo)航系統(tǒng)的連續(xù)性(Continuity)。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)通過在軌運行的衛(wèi)星發(fā)射空間信號，因此系統(tǒng)的連續(xù)性與單顆衛(wèi)星的連續(xù)性密切相關(guān)。單顆衛(wèi)星的連續(xù)性即其能持續(xù)給用戶發(fā)射一定精度要求的空間導(dǎo)航信號的能力[5]。

連續(xù)性性能可以分為兩個層面，即空間信號(signal-in-space，SIS)連續(xù)性和服務(wù)層連續(xù)性。本文的研究內(nèi)容主要針對GNSS SIS連續(xù)性，側(cè)重討論連續(xù)性評估的模型算法、評估時間及指標體系。在分析理論與算法后，對GNSS SIS連續(xù)性進行了評估，并與GNSS制定的評估標準進行比較分析，得出了一些結(jié)論。最后，通過全文的計算分析為GNSS連續(xù)性監(jiān)測評估提出一些建議。

1空間信號連續(xù)性定義

1.1連續(xù)性的定義

人們在可以利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)導(dǎo)航定位等功能后，才慢慢的更加關(guān)心所使用的導(dǎo)航定位系統(tǒng)的性能到底如何。隨著GPS的建立完善，以及衛(wèi)星導(dǎo)航定位相關(guān)應(yīng)用的普及，諸如民航之類用戶對導(dǎo)航定位系統(tǒng)越來越高的性能需求推動了GNSS相關(guān)性能的快速發(fā)展[6]。2008年9月，第四版標準定位服務(wù)性能標準(GPS standard positioning service performance specification，GPS SPS PS)發(fā)布，其中明確定義了空間信號連續(xù)性和完好性的概念[7-8]。事實上，有關(guān)GPS的系統(tǒng)性能標準及其評估指標體系基本引領(lǐng)了GNSS系統(tǒng)的性能評估標準，所以伴隨著第四版GPS SPS PS的發(fā)布，有關(guān)GNSS標準定位服務(wù)性能的評估形成了精度、連續(xù)性、可用性以及完好性四大服務(wù)性能指標體系。

GPS SPS PS 2008對GPS SIS連續(xù)性的定義為：一個健康的空間信號的連續(xù)性是指在規(guī)定的時間間隔內(nèi)標準定位空間信號一直處于健康狀態(tài)而不發(fā)生非計劃中斷的概率[8]。BDS服務(wù)性能標準也對SIS連續(xù)性做出了定義，即BDS公開服務(wù)空間信號連續(xù)性是指一個健康的公開服務(wù)空間信號能在規(guī)定時間段內(nèi)不發(fā)生非計劃中斷而持續(xù)工作的概率，強調(diào)了連續(xù)性與非計劃中斷密切相關(guān)[9]。GLONASS定義的連續(xù)性為系統(tǒng)在一段時間內(nèi)能夠連續(xù)完成預(yù)期操作，滿足規(guī)定的精度和完好性要求，沒有出現(xiàn)計劃外中斷的能力，但暫未公布連續(xù)性性能指標[10]。Galileo系統(tǒng)對于連續(xù)性的定義與GPS和BDS略有不同，它從連續(xù)性風險即連續(xù)性的對立面出發(fā)，其官方接口控制文件給出的連續(xù)性風險定義是：導(dǎo)航系統(tǒng)在一定的時間范圍內(nèi)不能提供滿足一定精度與完好性導(dǎo)航信息的概率[11-12]。可以看出，Galileo系統(tǒng)對于連續(xù)性的定義與精度和完好性相關(guān)。表1為GPS/BDS標準定位服務(wù)空間信號連續(xù)性性能標準，GEO(geostationary Earth orbit)指地球靜止軌道；IGSO(inclined geo-synchronous orbits)指傾斜地球同步軌道；MEO(medium Earth orbit)指中圓地球軌道。

表1　GPS/BDS標準定位服務(wù)空間信號連續(xù)性性能標準

1.2關(guān)鍵概念

有關(guān)GNSS SIS連續(xù)性的監(jiān)測評估，需要明確幾個關(guān)鍵概念。

1)計劃與非計劃中斷：根據(jù)SIS連續(xù)性的定義，連續(xù)性的喪失是由非計劃中斷導(dǎo)致的，因此在計算連續(xù)性時應(yīng)該剔除系統(tǒng)的計劃中斷。但是在無法獲取系統(tǒng)計劃中斷數(shù)據(jù)時，往往會把所有中斷都當成非計劃中斷來計算SIS連續(xù)性，從而側(cè)面反映系統(tǒng)SIS連續(xù)性性能。因此，在閱讀相關(guān)文獻書籍中的算例時，一定要明確文中算例計算的是包含全部中斷還是僅包含非計劃中斷得到的空間信號連續(xù)性結(jié)果。

目前，聯(lián)邦航空局(Federal Aviation Administration，F(xiàn)AA)負責提供GPS每個季度的實測故障報告用于統(tǒng)計GPS衛(wèi)星非計劃中斷時間間隔，計劃中斷則由美國海岸警衛(wèi)隊導(dǎo)航信息中心控制段和聯(lián)邦航空局飛行員通告系統(tǒng)負責至少提前48 h發(fā)布通知。而BDS、GLONASS和Galileo三大系統(tǒng)，目前都還沒有公開的有關(guān)計劃中斷的發(fā)布機制。

2)監(jiān)測評估的時間與間隔：從定義可以看出，有關(guān)連續(xù)性的評估計算都是針對“規(guī)定時間”或者是“一定時間”而言的，因此計算時間起點與計算時間間隔在SIS連續(xù)性評估是需要明確的。

對于時間起點，由于用戶并不太關(guān)心幾年前甚至是十幾年前的某顆衛(wèi)星的SIS連續(xù)性如何，如果把計算的起點設(shè)為衛(wèi)星發(fā)射入軌正式工作的時間，這種累積的連續(xù)性也許在衛(wèi)星工作初期有著很好的信息反映，但隨著時間的推移會產(chǎn)生巨大的數(shù)據(jù)冗余，這種冗余會掩蓋掉某個階段衛(wèi)星真實的連續(xù)性信息，且越累積必然會出現(xiàn)數(shù)據(jù)幾乎不再變化的情況，喪失了衛(wèi)星SIS連續(xù)性監(jiān)測評估的意義。

對于時間間隔，目前GPS和BDS都以年為計算時長，通過年平均來反映整個系統(tǒng)衛(wèi)星的SIS連續(xù)性。由于計算連續(xù)性需要規(guī)定時長，當這個時長很短時，比如以d為單位計算衛(wèi)星SIS連續(xù)性，所得到的統(tǒng)計值大多數(shù)都為100%，否則數(shù)值就會較小，很明顯這種數(shù)值結(jié)果并不是衛(wèi)星SIS連續(xù)性的真實表現(xiàn)。GPS/BDS性能規(guī)范中定義以年為計算時長，是一種尺度的體現(xiàn)，表明年長度是一種合適的可以良好反映衛(wèi)星SIS連續(xù)性性能的時長。當然，根據(jù)研究的需要或者數(shù)據(jù)時長的限制，可以以如月、季度等為時長單位計算SIS連續(xù)性。

2評估模型與算法

從定義出發(fā)，對于GPS單顆衛(wèi)星的SIS連續(xù)性，理論計算公式為

CS=1-Pnon-plan

(1)

式(1)的含義即指定時間內(nèi)SPS SIS保持健康、不發(fā)生非計劃中斷的概率。而發(fā)生非計劃中斷的概率，我們往往用非計劃中斷時間與規(guī)定時間的時間比來表示。式(1)中，CS表示的是單星的SIS連續(xù)性。

由于GNSS空間信號連續(xù)性描述的“無非計劃中斷的概率”實際上可以等效于“可正常運行的概率”。因此GNSS空間信號連續(xù)性可以用來表征單星或者是整個系統(tǒng)正常運行的可靠性。

從可靠性的基本原理出發(fā)，假定系統(tǒng)在開始時正常工作，已知系統(tǒng)在一段時間內(nèi)的故障率，則系統(tǒng)隨時間在任意時間間隔T內(nèi)的可靠運行概率為

Prel=e(-T/MTBF)

(2)

則在任意一小時內(nèi)衛(wèi)星無非計劃中斷的概率，即衛(wèi)星SIS連續(xù)性概率為

CS=e(-1/MTBF)

(3)

式(2)及式(3)中，MTBF(mean time between failure)為平均故障間隔時間或者平均無故障工作時間，單位為h，它表示衛(wèi)星平均每兩次相鄰故障間的工作時間。因此，這個時間表示的是正常運行的時間，即MTBF越小，正常運行時間越短，中斷發(fā)生越頻繁，CS也就越小，連續(xù)性越差。

事實上通過可靠性原理，還可以引出Galileo系統(tǒng)對于衛(wèi)星連續(xù)性評估的指標即連續(xù)性風險為：

Prisk=1-e(-1/MTBF)

(4)

(5)

式(5)中，若k時刻星歷健康字的狀態(tài)為健康，則bool(Statu)函數(shù)取1，否則取0?？梢钥闯觯?5)中的連乘項就包含了測定連續(xù)性的含義。對于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)一般統(tǒng)計每小時空間信號的連續(xù)性指標，即常取Top為1小時，當然由于不同的系統(tǒng)發(fā)播的廣播星歷頻率不同，可以根據(jù)相應(yīng)的發(fā)播頻率來改變Top的取值，本文中對于四系統(tǒng)的處理就是根據(jù)目前各系統(tǒng)廣播星歷的發(fā)播頻率來決定Top的取值。

從該指標的模型算法上可以看出，Con不需要計算衛(wèi)星長期穩(wěn)定運行后的準確MTBF數(shù)值，對計算時間段的長度沒有要求(大于Top即可)，因此Con可以很好的同時用于計算衛(wèi)星長期或短期的SIS連續(xù)性性能。

3計算分析

使用2014年全年的GNSS實測星歷數(shù)據(jù)與BDS故障中斷數(shù)據(jù)，計算評估GNSS四大系統(tǒng)SIS連續(xù)性性能，選取上一章節(jié)討論的兩個模型，計算分為3個方法：

方法一：使用從可靠性出發(fā)的模型CS， 即使用式(3)，統(tǒng)計全部中斷數(shù)據(jù)得到的連續(xù)性結(jié)果；

方法二：使用SIS連續(xù)性指標Con， 即使用式(5)，統(tǒng)計全部中斷數(shù)據(jù)得到的連續(xù)性結(jié)果；

方法三：單獨用于BDS，使用模型CS， 即使用式(3)，利用BDS故障中斷數(shù)據(jù)剔除計劃中斷，統(tǒng)計非計劃中斷數(shù)據(jù)得到的連續(xù)性結(jié)果。

除了BDS采用的方法三，其他處理針對的都是所有故障中斷影響下的單星SIS連續(xù)性。這樣做表明：1)方法一和方法二對于GNSS四大系統(tǒng)的連續(xù)性統(tǒng)計是在同一基準上的，都是所有故障中斷下的連續(xù)性；2)由于計算了所有故障中斷，GNSS實際定義的真實連續(xù)性一定程度上會優(yōu)于本文使用方法一和方法二得到的計算結(jié)果。但是依舊可以通過計算所有中斷的結(jié)果來反應(yīng)GNSS不同系統(tǒng)的SIS連續(xù)性情況以及與相應(yīng)系統(tǒng)指標的關(guān)聯(lián)。

圖1為GNSS單星SIS連續(xù)性結(jié)果統(tǒng)計圖，三種方法都標注于圖例中。本文算例選取的時間段為2014年1月1日～12月31日全年的時間段。

圖1　GNSS四大系統(tǒng)2014年單星連續(xù)性計算結(jié)果

從圖1(a)可見，BDS中GEOIGSOMEO三類衛(wèi)星2014年單星SIS連續(xù)性結(jié)果在計算所有中斷的情況下均達到了BDS官方制定的SIS連續(xù)性指標。在剔除計劃中斷的影響后，所有衛(wèi)星SIS連續(xù)性結(jié)果優(yōu)于0.996。三類衛(wèi)星中，GEO衛(wèi)星在剔除計劃中斷后連續(xù)性提高的最多。三種方法處理得到的13顆衛(wèi)星連續(xù)性平均值分別為0.997 218、0.997 31和0.997 821。

有關(guān)GPS的處理，從圖1(b)上剔除了G03、G06、G09和G30這4顆衛(wèi)星的處理結(jié)果，因為這四顆衛(wèi)星在2014年經(jīng)歷了由新的BLOCK IIF型衛(wèi)星替代老衛(wèi)星的過程，得到的連續(xù)性結(jié)果較差。從圖1(b)可見，除了G08衛(wèi)星結(jié)果較差外，其他衛(wèi)星SIS連續(xù)性使用兩種方法計算的結(jié)果全部優(yōu)于0.999 3。但是部分衛(wèi)星的單星SIS連續(xù)性未能達到GPS制定的0.999 8的指標，這可能是如下原因造成的：1)我們的處理過程結(jié)果沒有剔除計劃中斷，計算全部中斷會降低連續(xù)性；2)GPS制定的0.999 8的連續(xù)性指標是針對24基準軌位衛(wèi)星而言的年平均值，并不是每顆衛(wèi)星的單星SIS可用性都要達到指標要求，也并不算擴展軌位衛(wèi)星以及其他非軌位衛(wèi)星，非軌位衛(wèi)星的SIS連續(xù)性相比于基準軌位的衛(wèi)星而言要低，因為大多數(shù)非軌位衛(wèi)星是快到服役期限的衛(wèi)星，或者是發(fā)生故障較頻繁的衛(wèi)星[13]，如處理結(jié)果很差的G08衛(wèi)星就是一顆非軌位衛(wèi)星。由于計算中剔除了24基準軌位中經(jīng)歷了換星的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，無法準確完整的得到24軌位的全年平均值結(jié)果。因此在剔除4顆換星衛(wèi)星的基礎(chǔ)上，又剔除了結(jié)果最差的非軌位衛(wèi)星G08，統(tǒng)計了其他27顆衛(wèi)星的全年平均值，結(jié)果列于表2中，可見使用兩種方法的年平均結(jié)果達到了GPS制定的連續(xù)性標準。

有關(guān)GLONASS的處理同GPS一樣，在圖1(c)上剔除了R18和R21這兩顆經(jīng)歷了換星衛(wèi)星的結(jié)果。由于GLONASS系統(tǒng)沒有公布SIS連續(xù)性標準，把GPS制定的標準線畫在了圖中作為參考。從圖1(c)可見，使用兩種方法計算的全部衛(wèi)星SIS連續(xù)性計算結(jié)果優(yōu)于0.998 7，年平均值分別為0.999 733和0.999 9。

表2　GPS SIS連續(xù)性年均值統(tǒng)計表

Galileo系統(tǒng)中E20衛(wèi)星從2014年6月開始失去了空間信號的信息，因此對于E20衛(wèi)星的處理只選取了2014年前5個月作為處理時間段。從圖1(d)可見，四顆衛(wèi)星SIS連續(xù)性年平均值使用方法一和方法二處理結(jié)果分別為0.997 855和0.999 509。

4結(jié)束語

本文給出了空間信號連續(xù)性的基礎(chǔ)定義、計算重點問題以及評估模型與算法，并采用2014年實測星歷數(shù)據(jù)進行單星連續(xù)性計算，獲得了未顧及系統(tǒng)故障中斷的GNSS四系統(tǒng)SIS連續(xù)性結(jié)果，以及BDS剔除計劃中斷的SIS連續(xù)性結(jié)果。通過結(jié)果反映了目前GNSS空間信號連續(xù)性性能情況，并得到了一些相關(guān)結(jié)論。

1)2014年BDS剔除計劃中斷的空間信號連續(xù)性年平均值為0.997 821，其中GEO衛(wèi)星為0.998 22，IGSO衛(wèi)星為0.997 89，MEO衛(wèi)星為0.997 05，三類衛(wèi)星均達到了BDS制定的連續(xù)性標準。

2)GPS空間信號連續(xù)性使用兩種方法計算得到的結(jié)果均達到了GPS制定的連續(xù)性標準，但存在部分衛(wèi)星單星SIS連續(xù)性未達到制定的標準，這可能是由于沒有剔除計劃中斷而造成的，因此需要獲取GPS發(fā)布的故障中斷數(shù)據(jù)進一步研究。

3)GLONASS空間信號連續(xù)性使用方法二的計算結(jié)果達到了GPS制定的連續(xù)性標準，由于其官方?jīng)]有公開發(fā)布有關(guān)連續(xù)性的性能標準，故無法對GLONASS連續(xù)性結(jié)果下相關(guān)定論。Galileo系統(tǒng)由于現(xiàn)階段衛(wèi)星數(shù)量較少，有關(guān)系統(tǒng)SIS連續(xù)性的性能情況還需要未來發(fā)射更多衛(wèi)星后開展進一步的計算研究。

目前，除GPS系統(tǒng)外其它系統(tǒng)未公開發(fā)布在軌運行衛(wèi)星計劃中斷信息，也就無法剔除計劃中斷計算真實SIS連續(xù)性，建議建立并完善GNSS故障中斷公開發(fā)布機制。

致謝：感謝iGMAS提供的數(shù)據(jù)支持。

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Algorithm and Evaluation Models of GNSS Signal-in-space Continuity

LIUShuai1，2，JIAXiaolin2

(1.Institute of Navigation and Space Target Project，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China；2.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China)

Abstract：Continuity is one of the most important indicators to assess the performance of GNSS.Against signal-in-space level，this paper presents the definition of GNSS SIS continuity，then gives the unified model and algorithm of single satellite SIS continuity.On this basis，we use the GNSS broadcast ephemeris data and consider the satellite interruption data to calculate the SIS continuity of GPS，GLONASS，BDS and Galileo system.The results showed that the three kinds of satellites GEO，IGSO，MEO of BDS SIS continuity have reached 0.998 2，0.997 9 and 0.997 when we eliminate scheduled interruption.And in the case of not excluding scheduled interruption，the SIS continuity of GPS is better than 0.999 8，for GLONASS is better than 0.999 7，for Galileo system is better than 0.997.BDS and GPS satellites have reached the signal-in-space continuity standard which each system developed.

Key words：GNSS；continuity；signal-in-space；scheduled interruption

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：2095-4999(2016)-01-0098-05

作者簡介：第一劉帥(1991—)，男，北京人，碩士生，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航性能、GNSS監(jiān)測評估方面的研究。

收稿日期：2015-06-14

引文格式：劉帥，賈小林.GNSS空間信號連續(xù)性評估模型與算法[J].導(dǎo)航定位學報，2016，4(1)：98-102.(LIU Shuai，JIA Xiaolin.Algorithm and Evaluation Models of GNSS Signal-in-space Continuity[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：98-102.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160119.