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        基于康托定理對函數(shù)一致連續(xù)性的進一步探討

        2012-04-29 10:16:09高慶武
        科教導刊 2012年36期
        關(guān)鍵詞:充分條件初學者連續(xù)性

        高慶武

        摘要本文著重討論函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性,即基于康托(Cantor)定理對連續(xù)函數(shù)作進一步的討論,給出一致連續(xù)性的充要條件,這有助于學生能更簡便地理解和判定函數(shù)的一致連續(xù)性。

        關(guān)鍵詞連續(xù)一致連續(xù)康托定理

        0前言

        周知,數(shù)學分析主要研究的對象是連續(xù)函數(shù),它在區(qū)間上的連續(xù)性與一致連續(xù)性是教學過程中的難點之一,對于初學者而言,容易將二者混淆起來?;诖?,本文主要討論函數(shù)的連續(xù)性與一致連續(xù)性,結(jié)合筆者的教學實踐,對康托定理作進一步的探討,推出更一般的充要條件和充分條件,這些有助于學生從不同的角度對函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性有更正確的認識和理解。

        首先給出函數(shù)連續(xù)性和一致連續(xù)性的定義,可參考文獻[1]-[3]等。

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