高慶武

摘要本文著重討論函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性，即基于康托（Cantor）定理對連續(xù)函數(shù)作進一步的討論，給出一致連續(xù)性的充要條件，這有助于學生能更簡便地理解和判定函數(shù)的一致連續(xù)性。

關(guān)鍵詞連續(xù)一致連續(xù)康托定理

0前言

周知，數(shù)學分析主要研究的對象是連續(xù)函數(shù)，它在區(qū)間上的連續(xù)性與一致連續(xù)性是教學過程中的難點之一，對于初學者而言，容易將二者混淆起來?；诖?，本文主要討論函數(shù)的連續(xù)性與一致連續(xù)性，結(jié)合筆者的教學實踐，對康托定理作進一步的探討，推出更一般的充要條件和充分條件，這些有助于學生從不同的角度對函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性有更正確的認識和理解。

首先給出函數(shù)連續(xù)性和一致連續(xù)性的定義，可參考文獻[1]-[3]等。