董　凱，胡紹林，2

(1.西安理工大學(xué)，西安　710048；2.航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安　710043)

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多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估方法研究

董凱1，胡紹林1，2

(1.西安理工大學(xué)，西安710048；2.航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710043)

摘要：針對(duì)雙頻衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的多普勒頻率數(shù)據(jù)，提出了一套數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估方法，包括評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。該方法通過對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航的多普勒頻率數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差的分析，得到了多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)對(duì)象。從異常值、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的角度分析測(cè)量誤差，建立各自的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。最后，對(duì)全球定位系統(tǒng)監(jiān)測(cè)站的多普勒頻率測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示同一接收機(jī)對(duì)不同衛(wèi)星的測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量存在差異，尤其在異常值檢測(cè)方面效果顯著，可以擴(kuò)展到其它衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)估。

關(guān)鍵詞：多普勒頻率；數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估；測(cè)量誤差；評(píng)價(jià)體系

0引言

多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量直接影響導(dǎo)航接收機(jī)測(cè)速性能，其重要性不言而喻。導(dǎo)航接收機(jī)測(cè)速誤差主要來源有：用戶位置解算誤差、衛(wèi)星位置計(jì)算誤差、衛(wèi)星速度計(jì)算誤差和多普勒頻率測(cè)量誤差。隨著提高導(dǎo)航系統(tǒng)星歷精度和相對(duì)定位精度的提高，前三項(xiàng)誤差源對(duì)衛(wèi)星接收機(jī)測(cè)速的影響逐漸變小，多普勒頻率數(shù)據(jù)測(cè)量誤差對(duì)導(dǎo)航接收機(jī)測(cè)速精準(zhǔn)性的影響逐漸顯現(xiàn)。除此接收機(jī)測(cè)速之外，多普勒頻率數(shù)據(jù)也可輔助檢測(cè)周跳和粗差[1-2]，而周跳的探測(cè)和修復(fù)是單點(diǎn)精密定位中關(guān)鍵技術(shù)之一。與此同時(shí)，多普勒頻率數(shù)據(jù)也可在用于推算電離層時(shí)延[3]，所以研究多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)接收機(jī)測(cè)速等性能評(píng)估有著深遠(yuǎn)的意義。

目前，針對(duì)接收機(jī)偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量研究的比較多，但是對(duì)多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量的研究相對(duì)較少。類似于偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)多普勒頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[4]提出了數(shù)據(jù)精度分級(jí)的思想，并對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[5]利用目前應(yīng)用比較廣泛的TEQC軟件對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的多徑效應(yīng)和周跳進(jìn)行了評(píng)價(jià)，其思路就是計(jì)算影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的誤差項(xiàng)，對(duì)誤差項(xiàng)設(shè)置評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。除了利用分級(jí)的思想處理數(shù)據(jù)，建模也是分析處理數(shù)據(jù)的方法之一，文獻(xiàn)[6-7]通過電離層延時(shí)等測(cè)量無差模型對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航中的電離層延時(shí)、平流層時(shí)延以及多徑效應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[8]針對(duì)多普勒頻率測(cè)量數(shù)據(jù)中產(chǎn)生的奇異值，采用了多項(xiàng)式擬合的方法進(jìn)行了平滑。

本文將分析影響多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量的主要誤差模型，綜合考慮各誤差項(xiàng)之間的關(guān)系，提出相應(yīng)的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)對(duì)象。針對(duì)三種不同類型的測(cè)量誤差提出了相應(yīng)的評(píng)價(jià)方法，并對(duì)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)觀測(cè)站的多普勒觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。

1多普勒測(cè)量誤差模型

導(dǎo)航接收機(jī)通過復(fù)制的載波頻率與接收到的衛(wèi)星信號(hào)的載波頻率盡可能保持一致，得到多普勒頻率的測(cè)量值。在多普勒頻率測(cè)量過程中，產(chǎn)生的誤差包括：衛(wèi)星上的原子鐘誤差、星載天線，信號(hào)傳播過程中的電離層延遲、由位置不確定性[9]，接收機(jī)的天線、功率放大器、A/D采樣、以及電子器件的熱噪聲都會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)的測(cè)量值與真實(shí)值之間產(chǎn)生偏差。多普勒頻率測(cè)量誤差按來源分，主要可分為以下四類：衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射頻率與標(biāo)稱頻率的偏差、電離層介質(zhì)產(chǎn)生多普勒頻率、數(shù)據(jù)采樣頻率的偏移、接收機(jī)晶振誤差。顯然，衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射頻率與標(biāo)稱頻率的偏差直接影響多普勒頻率大小，即由衛(wèi)星引起的多普勒頻率測(cè)量誤差值為衛(wèi)星發(fā)射頻率誤差值。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，由電離層介質(zhì)產(chǎn)生的多普勒頻率測(cè)量誤差可以表示為

(1)

式(1)中，c為光速，fL為載波頻率，TEC為傳播路徑上橫截面為1 m2內(nèi)的空間通道內(nèi)的電子總量。一般電離層介質(zhì)對(duì)多普勒頻率測(cè)量值的影響的量級(jí)10-2Hz，在評(píng)價(jià)多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量時(shí)不可忽略。接收機(jī)A/D采樣頻率與標(biāo)稱的采樣頻率有一定偏差[8]，這種采樣偏差對(duì)接收機(jī)頻率測(cè)量造成的誤差可以為

(2)

式(2)中，fIF為數(shù)字中頻頻率，fS和fD分別為實(shí)際采樣頻率和實(shí)際的多普勒頻率。一般情況下，fIF和fS處于同一數(shù)量級(jí)，而fD比fS小4個(gè)數(shù)量級(jí)，所以式(2)右邊第二項(xiàng)在計(jì)算時(shí)可以忽略。接收機(jī)晶振的不穩(wěn)定和采樣頻率偏差產(chǎn)生的，由晶振不穩(wěn)定產(chǎn)生的誤差可表示為

εCO=DST·fL+DP

(3)

式(3)中，fL為載波頻率，DST和DP分別為晶振的穩(wěn)定度和晶振的精度。一般接收機(jī)晶振的不穩(wěn)定度為10-11的數(shù)量級(jí)，而接收機(jī)精度可以達(dá)到10-8Hz的數(shù)量級(jí)。接收機(jī)晶振的不穩(wěn)定度會(huì)影響數(shù)字中頻信號(hào)的頻率值，進(jìn)而間接影響接收機(jī)多普勒頻率數(shù)據(jù)的測(cè)量值。除此之外，衛(wèi)星的俯仰角、測(cè)量過程中產(chǎn)生的測(cè)量誤差等其它因素的影響也不能忽視。由于測(cè)量誤差和載波頻率計(jì)算的復(fù)雜關(guān)系，很難直接算出其中某一測(cè)量誤差項(xiàng)的數(shù)據(jù)模型，所以本文提出了一種類似于分級(jí)數(shù)據(jù)后處理的評(píng)估方法。

為了評(píng)價(jià)多普勒頻率的數(shù)據(jù)質(zhì)量，需要提出一個(gè)綜合的評(píng)估對(duì)象。對(duì)于雙頻接收機(jī)，假設(shè)頻率鎖定環(huán)中碼片對(duì)齊時(shí)，同一碼相位與實(shí)際相位的誤差為白噪聲，那么本文定義多普勒頻率測(cè)量相對(duì)誤差可以作為一種簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估對(duì)象，其表達(dá)式為

(4)

式(4)中，f1和f2為導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)載波頻率，fD1和fD2分別為兩個(gè)載波頻率相對(duì)應(yīng)的多普勒頻率測(cè)量值。這種相對(duì)誤差值表示兩個(gè)多普勒頻率相對(duì)的測(cè)量誤差大小，包含雙頻接收機(jī)的隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差以及野值等測(cè)量誤差信息，所以可以作為雙頻接收機(jī)多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量的綜合評(píng)估對(duì)象。

2數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估方法

評(píng)估數(shù)據(jù)質(zhì)量，需要從數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法入手，盡可能說明數(shù)據(jù)的可靠性、精準(zhǔn)性和有效性。按誤差類型分，測(cè)量誤差可分為野值、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差這三種誤差類型。針對(duì)這幾種不同的誤差類型，可以建立一套數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，來評(píng)價(jià)一組或多組導(dǎo)航數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

2.1野值的數(shù)據(jù)濾除

野值(Outlier)又稱異常值，指偏離大部分?jǐn)?shù)據(jù)變化趨勢(shì)而獨(dú)立存在的小部分?jǐn)?shù)據(jù)，它的存在嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)的質(zhì)量。一般評(píng)價(jià)方法忽略了異常值對(duì)于誤差均值的影響，而野值的幅值和其占比也影響著數(shù)據(jù)可靠性，異常值可以用多項(xiàng)式擬合或?yàn)V波的方法檢測(cè)出來[11]?？紤]到多普勒頻率測(cè)量誤差中趨勢(shì)性分量較小，對(duì)于多普勒頻率數(shù)據(jù)測(cè)量相對(duì)誤差序列{Xi}，數(shù)據(jù)的野值的檢測(cè)可以通過改進(jìn)文獻(xiàn)[12]中的雙重中值濾波器為

(5)

(6)

式(6)中，med為中值算子，max和min為求序列的最大值和最小值。雙重中值估計(jì)值具有一定的容錯(cuò)能力，取估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差

(7)

2.2數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)建立

討論數(shù)據(jù)的質(zhì)量時(shí)，既要考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏度，又要考慮到其散度。測(cè)量誤差的偏度表示測(cè)量值中系統(tǒng)誤差的大小的數(shù)據(jù)質(zhì)量衡量指標(biāo)，通常用下面公式表示

(8)

式(8)中，Xi為測(cè)量誤差。觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏度越大，說明數(shù)據(jù)中系統(tǒng)誤差越大，此時(shí)數(shù)據(jù)質(zhì)量就越低。與此同時(shí)，數(shù)據(jù)的散度即數(shù)據(jù)的分散程度，表示測(cè)量數(shù)據(jù)中隨機(jī)誤差的大小的數(shù)據(jù)指標(biāo)。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，數(shù)據(jù)分散度滿足

(9)

觀測(cè)數(shù)據(jù)的散度越大，數(shù)據(jù)中隨機(jī)誤差的幅值越大，此時(shí)數(shù)據(jù)質(zhì)量越低。在評(píng)估數(shù)據(jù)可用性時(shí)，需要一個(gè)綜合的評(píng)價(jià)指標(biāo)，既要考慮數(shù)據(jù)的偏度，又要考慮數(shù)據(jù)散度。類似文獻(xiàn)[4]中的方法，數(shù)據(jù)的有用性閾值選取可以為

σg=σs+λ·σr

(10)

表示數(shù)據(jù)殘差數(shù)據(jù)絕對(duì)值的最大限幅，即殘差數(shù)據(jù)的絕對(duì)值高出該閾值時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)不可用。式(10)中的λ為比例系數(shù)，該系數(shù)越大說明對(duì)數(shù)據(jù)可用性要求越低。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，λ取值為1時(shí)數(shù)據(jù)的可用性為0.841 3，λ取值為2時(shí)為0.977 2，λ取值3時(shí)為0.998 7。選取合理的顯著性水平，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)后，比較后得到λ的合適取值，一般λ取值為2。

3仿真實(shí)驗(yàn)

本文分析了由國(guó)際衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)組織(International GNSS Services，IGS)提供的美國(guó)Ashland 的 GPS監(jiān)測(cè)站在2015-03-26(格林尼治時(shí)間)一天內(nèi)所有的測(cè)量數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)采集所利用的雙頻接收機(jī)類型為L(zhǎng)EICA GRX1200PRO，天線類型為L(zhǎng)EIAT504LEIS，采樣間隔30 s，共2 880個(gè)采樣點(diǎn)。對(duì)衛(wèi)星編號(hào)為SV32的雙頻多普勒頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，并做了該顆衛(wèi)星的多普勒頻率測(cè)量誤差的概率密度分布的直方圖，如圖1所示。整體來看，數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差概率密度近似為正態(tài)分布。嚴(yán)格意義上講，可以利用Shapiro-Wilk法檢驗(yàn)小樣本的正態(tài)性，也可以根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的大小和數(shù)據(jù)處理的功效選擇χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)、Lilliefor檢驗(yàn)法。

圖1　概率密度分布

圖2　正態(tài)概率分布

為進(jìn)一步探討數(shù)據(jù)的分布，圖2給出了該數(shù)據(jù)的正態(tài)概率分布圖，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布線為正態(tài)分布累計(jì)函數(shù)經(jīng)過變換得到的，測(cè)量數(shù)據(jù)越靠近該線說明數(shù)據(jù)越符合正態(tài)分布。從圖2中可以看出，除了少部分點(diǎn)偏離正態(tài)分布外，大部分點(diǎn)服從正態(tài)分布。

數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是表征數(shù)據(jù)質(zhì)量的量度之一，表1顯示出對(duì)4顆衛(wèi)星雙頻多普勒頻率數(shù)據(jù)的數(shù)字特征分析結(jié)果。從四分位差來分析，SV02和SV18的數(shù)據(jù)較為集中，但是由于SV18異常值的存在較多，其標(biāo)準(zhǔn)差是最大的。僅從數(shù)字特征方面討論，SV02號(hào)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)異常值少、殘差標(biāo)準(zhǔn)差和均值斗較小，該顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)質(zhì)量是四顆衛(wèi)星中最好的。

表1　多普勒頻率數(shù)據(jù)測(cè)量誤差數(shù)字特征

分別計(jì)算出四顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)，對(duì)衛(wèi)星截止角為θ=10°和θ=15°的情況下分別進(jìn)行了計(jì)算(比例系數(shù)λ取2)，結(jié)果如表2所示。從截止角角度來討論可用性，截止角越小，數(shù)據(jù)可用性越低。而SV17和SV18的15°截止角的可用性略低于截止角為10°的可用性，其原因是有過多的不可用數(shù)據(jù)存在于俯仰角大于15°的數(shù)據(jù)之中。

表2　多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)

對(duì)比表1和表2可以看出，數(shù)據(jù)的偏度和均值數(shù)據(jù)相近，其原因是絕大部分殘差數(shù)據(jù)為正數(shù)，而散度與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)相類似是因?yàn)楣烙?jì)值與數(shù)據(jù)均值相近。對(duì)比數(shù)據(jù)的異常比、偏度、散度和數(shù)據(jù)可用性等評(píng)價(jià)指標(biāo)，綜合分析下來，SV02的數(shù)據(jù)質(zhì)量是最好的，SV17和SV18數(shù)據(jù)質(zhì)量最差。

4結(jié)束語

本文分析了多普勒頻率數(shù)據(jù)的誤差模型，提出了多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)對(duì)象，并從異常值、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的角度建立了數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)質(zhì)量時(shí)，應(yīng)該考慮到衛(wèi)星俯仰角、數(shù)據(jù)的異常值占比、精度和可用性等方面，綜合分析數(shù)據(jù)質(zhì)量的高低。通過處理接收機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到樣本多普勒頻率數(shù)據(jù)的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。該方法不僅適用于多普勒頻率數(shù)據(jù)的評(píng)估，也可擴(kuò)展到其它導(dǎo)航數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)。

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Study on Evaluation Method for Doppler Shift Data Quality

DONGKai1，HUShaolin1，2

(1.Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China；2.Spacecraft Fault Diagnosis and Repair Key Laboratory，Xi’an 710043，China)

Abstract：In order to evaluate the quality of Doppler Shift data，this paper proposed a method for dual frequency receiver data quality evaluation include evaluation object，indicator and criteria.The method figures out the comprehensive evaluation object for Doppler shift though the analysis of systemic measurement error.According the corresponding characteristics of outlier，system error and random error，respectively built the evaluation indicator and criteria.By analyzing and evaluation Global Position System observed data，the test indicates the difference among the different satellites data，especially for outlier detection，and this method can expand for other navigation data quality evaluation.

Key words：Doppler shift；data quality evaluation；measurement error；evaluation system

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-4999(2016)-01-0021-04

作者簡(jiǎn)介：第一董凱(1989—)，男，陜西寶雞人，碩士生，主要研究方向衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61473222)。

收稿日期：2015-07-04

引文格式：董凱，胡紹林.多普勒頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估方法研究[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(1)：21-24.(DONG Kai，HU Shaolin.Study on Evaluation Method for Doppler Shift Data Quality[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：21-24.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160105.