王玲玲, 梁 勇

(海軍航空工程學院,山東 煙臺 264000)

基于改進PID的三自由度直升機系統(tǒng)仿真研究

王玲玲, 梁 勇

(海軍航空工程學院,山東 煙臺 264000)

針對三自由度直升機非線性、多變量、強耦合等特性,利用改進的PID控制算法實現(xiàn)直升機俯仰角穩(wěn)定回路控制及橫側角穩(wěn)定回路控制。首先分析三自由度直升機的三個通道,并建立其動力學模型。對其中的俯仰通道、橫側角通道分別采用PD控制,并將橫側角通道和旋轉通道聯(lián)立設計,為旋轉通道設計PID控制器。其次為提高俯仰角、橫側角的跟蹤性能,對俯仰角通道和橫側角通道提出一種基于前饋補償?shù)膹秃螾D控制。通過仿真將改進后的PD控制與改進前做比較,結果表明,復合PD控制可以提高俯仰角的跟蹤速度,抑制橫側角的波動,從而使直升機高度、偏航、旋轉三個通道運行更加平穩(wěn)。

三自由度直升機; PID控制器; 復合控制

1 引 言

直升機由于其低空飛行、垂直起降等靈活的飛行方式,在軍用和民用中已經得到越來越廣泛的應用[1-2]。而由于其本身具有多變量、非線性、通道耦合的特點,也是控制領域中典型的較為復雜的被控對象[3-4]。因此對其在姿態(tài)、高度方面的研究具有重要的實際和理論意義。

三自由度直升機如圖1所示,是由基座、平衡桿、平衡塊和螺旋槳等組成。平衡桿以基座為支點,進行俯仰和旋轉動作。螺旋槳和平衡塊分別安裝在平衡桿的兩端。兩個螺旋槳分別由直流無刷電機驅動,其速度差可以使平衡桿以基座為軸做旋轉動作。平衡桿的旋轉軸、俯仰軸和螺旋槳的橫側軸分別安裝了編碼器用以測量各軸脈沖,并根據(jù)編碼器的轉換關系獲得直升機的實時飛行姿態(tài)信號。

圖1 三自由度直升機系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of 3-DOF helicopter system

對該被控對象的研究多用PID控制算法,如文獻[5];或是對PID算法的改進,如模糊PID[6-7]、神經網(wǎng)絡PID[8]。本文先對系統(tǒng)做三個通道的建模仿真,并對俯仰通道、橫側角回路設計PD控制,而后以橫側角為內回路,對旋轉通道設計PID控制器。最后,為了提高俯仰角的跟蹤速度,抑制橫側角的超調,對俯仰通道及旋轉通道的內回路設計按前饋補償?shù)膹秃峡刂啤?/p>

2 系統(tǒng)建模

根據(jù)系統(tǒng)的特點可以將其分為三個軸(自由度)來分別建模。其中由圖2列寫俯仰軸的力矩平衡方程為

Kcl1(V1+V2)-l1mhg+l2mbg=

Kcl1Vs-Tg

(1)

圖2 俯仰軸Fig 2 Diagram of pitch axis

如果忽略重力擾動力矩Tg,則由式(1)可以得到下面的線性系統(tǒng):

(2)

對于橫側軸,由圖3列寫力矩平衡方程有

(3)

圖3 橫側軸Fig 3 Diagram of yaw axis

當橫側角p在一個很小的角度內變化時,可以將其線性化,即有:

(4)

3 控制系統(tǒng)設計

3.1 俯仰控制器設計

由式(2)易知,俯仰軸系統(tǒng)為II型系統(tǒng),系統(tǒng)不穩(wěn)定,可以設計PD控制。假設Kep為俯仰角回

圖4 旋轉軸Fig 4 Rotation Axis

路的比例系數(shù),Ked為俯仰角內回路的微分系數(shù)。經過PD參數(shù)調試,當Kep=0.3、Ked=0.5,其俯仰角跟蹤曲線如圖5所示?？梢钥吹?俯仰角在0s～30s階躍上升至20°,30s～40s是恒速上升階段,40s～50s是角度恒定階段,50s～60s是恒速下降階段。在整個過程中,穩(wěn)態(tài)精度較高,無峰值時間及超調量,但響應速度不夠。

圖5 PD控制下俯仰軸的角度跟蹤曲線Fig 5 Angle tracking curve of the pitch axis under PD control

3.2 橫側軸旋轉軸控制器設計

由式(3)知,橫側軸的橫側角p由螺旋槳的電壓差提供,且由式(4)知改變直升機橫側軸的傾斜角大小可以控制直升機的旋轉速度。如此根據(jù)橫側軸及旋轉軸之間的相關性,可以將其合為一個系統(tǒng)進行設計,如圖6所示。

圖6 橫側軸旋轉軸反饋PID校正框圖Fig 6 PID compensation for yaw and rotation axis

對于橫側軸部分,同理設計速度內穩(wěn)定回路以實現(xiàn)PD控制,其中Kpp為橫側角回路的比例系數(shù),Kpd為橫側角內回路的微分系數(shù)。對于旋轉軸部分,在反饋后前向通道的前端增加PI控制,從而實現(xiàn)旋轉軸PID控制,其中Krp為旋轉角回路的比例系數(shù),Krd為微分系數(shù),Kri為積分系數(shù)。

假設旋轉角輸入與俯仰角輸入一致,當Kpp=0.3,Kpd=0.2,Krp=2,Krd=0.5,Kri=0.02時可以得到如下仿真曲線。由圖7和圖8可知,旋轉角在階躍階段動態(tài)性能較差,斜坡階段有延遲,整個過程有0.2°的穩(wěn)態(tài)誤差。同時,橫側角的波動較大,這會造成在實際控制中直升機的啟停非?？?使得螺旋槳本體會產生晃動,從而使直升機喪失高度。因此必須要對橫側角的角度進行進一步的穩(wěn)定控制。

圖7 PID控制下旋轉軸的角度跟蹤曲線Fig 7 Tracking curve of angle for rotation axis using PID control

圖8 PID控制下橫側軸的角度跟蹤曲線Fig 8 Tracking curve of angle for yaw axis using PID control

4 復合控制的改進

即內回路的前饋實際為比例和微分環(huán)節(jié),令

其中,Kfed為前饋部分的微分系數(shù),Kfep為前饋部分的比例系數(shù)。對該算法進行仿真如圖10所示,在Kep和Ked相同的情況下,當Kfed=1.2、Kfep=3.5時,增加比例微分的局部復合控制可以明顯提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖9 俯仰軸局部復合校正框圖Fig 9 Block diagram of compound compensation in part for pitch axis

圖10 局部復合PD控制下俯仰軸的角度跟蹤曲線Fig 10 Angle tracking curve of the pitch axis under compound PD control in part

其中,Kped為前饋部分的微分系數(shù),Kpep為前饋部分的比例系數(shù)。對該算法進行仿真如下,在圖6中5個參數(shù)Kpp、Kpd、Krp、Krd、Kri不變的情況下,當Kped=1.2、Kpep=0.2時,對比圖8與圖12,橫側角的超調明顯大幅降低。而橫側角波動的降低使得旋轉角度控制的穩(wěn)定程度更好,如圖11所示。

圖11 橫側角內回路復合控制下旋轉軸的角度跟蹤曲線Fig 11 Angle tracking curve of the rotation axis under compound control for inner loop of yaw axis

5 結 論

本文分析了三自由度直升機三個通道的建模問題,并針對俯仰角回路設計了PD控制,以橫側角為內回路,對橫側角設計了PD控制,對旋轉角設計了PID控制器。仿真表明俯仰角跟蹤不足,橫側角波動較大。而后對俯仰角回路和橫側角內回路設計復合控制。最后由仿真分析得出,改進后的PID控制可以提高俯仰角的跟蹤速度,大幅降低橫側角的超調,從而提高旋轉角回路的跟蹤性能。

圖12 橫側角內回路復合控制下橫側軸的角度跟蹤曲線Fig 12 Angle tracking curve of the yaw angle under compound control for inner loop of yaw axis

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王玲玲 女(1984-),安徽銅陵人,講師,主要研究領域為控制系統(tǒng)仿真與實現(xiàn)。

梁 勇 男(1976-),山東煙臺人,博士,副教授,主要研究領域為控制系統(tǒng)設計與仿真。

Research of Simulation on 3-DOF Helicopter SystemBased on Improved PID

WANGLingling,LIANGYong

(Department of Control Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China)

For nonlinear,multi-variable,strong coupling characteristics of 3-DOF helicopter,an improved PID control algorithm was used to realize the control of pitch angle loop and yaw angle loop.Firstly,the dynamic model was established on the analysis for three channels of 3-DOF helicopter,and PD control was adopted for its pitch channel and yaw channel.Considering the relation between yaw channel and rotation channel,both two channels were designed as one system and PID control was used in rotation channel.In order to improve the tracking performance of pitch angle and yaw angle,a method with compound PD control based on feedforward compensation was proposed,which applied to pitch channel and yaw channel individually.The improved PD contvol was compared with that before improvement by simulation.The results show that the improved method could increase the tracking speed of elevation angle,suppress fluctuations in travel angle,which made height channel,yaw channel and rotating channel of helicopter run more smoothly.

3-DOF helicopter; PID controller; compound control

TP 15

A