孫梅蘭　劉賽南　張微

【摘 要】本文從應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)出發(fā)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段等方面探討了數(shù)值分析教學(xué)過程中的創(chuàng)新訓(xùn)練模式與實(shí)踐改革。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型人才；模塊化；創(chuàng)新能力；教學(xué)改革

0 引言

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的具體內(nèi)涵是隨著高等教育的發(fā)展而不斷發(fā)展的“應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式是以能力為中心，以培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用型專門人才為目標(biāo)的”[1]。本科應(yīng)用型是本科層次教育，既有著普通本科教育的共性，又有別于普通本科的自身特點(diǎn)，它更加注重的是實(shí)踐性、應(yīng)用性和技術(shù)性。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，科學(xué)計算已經(jīng)成為平行于理論分析和科學(xué)實(shí)驗的第三種科學(xué)手段。而《數(shù)值分析》這門課程是科學(xué)計算的基礎(chǔ)和核心，逐漸成為本科生和研究生的必修課。是理論與實(shí)踐結(jié)合緊密的一門科學(xué)。那么在我們講授《數(shù)值分析》課程的過程中，將理論分析和實(shí)驗教學(xué)相結(jié)合，不斷地改進(jìn)我們的教學(xué)方法，吸取其他數(shù)值分析教育工作者的改革措施和經(jīng)驗[2-4]激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情， 提高學(xué)生對算法的實(shí)際應(yīng)用能力。

《數(shù)值分析》是一門介紹科學(xué)計算的核心理論和基本方法的數(shù)學(xué)課程[5]，分析《數(shù)值分析》課程的特點(diǎn)，根據(jù)在該課程的具體教學(xué)實(shí)踐中的體會，對該課程的內(nèi)容進(jìn)行分類整理，論述以MatLab 為教學(xué)平臺，并對以數(shù)學(xué)建模為實(shí)驗內(nèi)容的教學(xué)方式的改革作初步探索。

1 《數(shù)值分析》課程的特點(diǎn)及傳統(tǒng)教學(xué)中的不足

《數(shù)值分析》課程有不同于其他數(shù)學(xué)專業(yè)課的特點(diǎn)， 有其自身的理論體系。數(shù)值分析要面向計算機(jī)。數(shù)值分析是為了解決實(shí)際問題而產(chǎn)生的科學(xué)，每個算法除了在理論上可行外， 還要通過數(shù)值試驗證明是可行的。這對學(xué)生的編程能力以及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力提出了較高的要求。

基于《數(shù)值分析》課程以上的這些特點(diǎn)可以看出《數(shù)值分析》是一門與計算機(jī)使用密切結(jié)合的，實(shí)用性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的課程。但在傳統(tǒng)的教學(xué)中，只注重講授數(shù)值方法的原理以及誤差估計等理論。另外，在教學(xué)中由于缺乏對數(shù)值實(shí)驗的重視以及學(xué)生數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用能力和編程能力的限制， 使學(xué)生不能把這些算法在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)并應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去。這幾年我們一直在不斷地對教學(xué)過程進(jìn)行思考和探索，不斷地總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，克服教學(xué)過程中的不足，不斷地對教學(xué)方法進(jìn)行改革。

2 對《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)體會

2.1 數(shù)值分析的模塊化教學(xué)內(nèi)容改革

“數(shù)值分析”是研究各種數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計算方法及其理論的一門課程[5]。在理、工科數(shù)學(xué)類科目教學(xué)體系中，“數(shù)值分析”起著承上啟下的作用，是高等理工科院校的重要基礎(chǔ)課程，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的特點(diǎn)。數(shù)值分析的教學(xué)目的不是讓學(xué)生僅僅會利用己有的算法去解決某些問題，而應(yīng)有理有據(jù)地、系統(tǒng)地傳授其基本思想、基本方法和基本原理。數(shù)值分析的宗旨應(yīng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和使學(xué)生掌握實(shí)用算法并重。這就是說要使學(xué)生能夠知其然，更得知其所以然，并能讓學(xué)生在遇到新問題時有能力依靠數(shù)值方法去解決，注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。因此，理論方法和應(yīng)用都不可忽視，這就要求對教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)等重新優(yōu)化設(shè)計。

經(jīng)過我們的分析發(fā)現(xiàn)《數(shù)值分析》課程主要內(nèi)容可以總結(jié)為三個方面：①離散問題的連續(xù)化， 即根據(jù)離散數(shù)據(jù)構(gòu)造一個簡單且易于計算的函數(shù)代替原有的復(fù)雜函數(shù)或數(shù)據(jù)， 例如函數(shù)插值、函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)擬合等內(nèi)容；②連續(xù)問題的離散化，即在一系列離散的點(diǎn)上求解數(shù)值解，例如非線性方程求根、數(shù)值積分、微分方程數(shù)值求解等內(nèi)容；③對于方程組的求解以及矩陣的特征值計算等內(nèi)容。在教學(xué)過程中，我們要從宏觀上把課程內(nèi)容分析給學(xué)生，讓學(xué)生沿著這種思路把課本中的內(nèi)容系統(tǒng)化， 把各個分散的內(nèi)容都建立聯(lián)系進(jìn)行模塊化教學(xué)。模塊化的教學(xué)結(jié)構(gòu)能夠更好地適應(yīng)和啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，大膽創(chuàng)新。

2.2 引入MatLab 軟件為主的計算機(jī)平臺，利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段

在教學(xué)過程中，根據(jù)本課程的特點(diǎn)，不能一味地只做理論分析，而是要打破傳統(tǒng)的教學(xué)體系，采用多媒體輔助教學(xué)設(shè)備，引入采用數(shù)值解法、解析解法和圖形可視化相結(jié)合的方法。

在實(shí)際教學(xué)中， 我們在利用傳統(tǒng)的教學(xué)手段的同時，引入現(xiàn)代化教學(xué)手段———電子教學(xué)，將一些推導(dǎo)過程、實(shí)例應(yīng)用利用數(shù)值計算軟件，以可視化的方式來表現(xiàn)數(shù)值計算的過程，通過分步實(shí)現(xiàn)、誤差數(shù)據(jù)、幾何圖形直觀地展示給學(xué)生， 從而使學(xué)生更容易理解抽象的理論， 也能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到如何將算法在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。我們將計算機(jī)軟件MatLab 引入數(shù)值分析的各個教學(xué)內(nèi)容之中，在教學(xué)中充分利用MatLab 軟件為主的計算機(jī)平臺。MatLab 是最為普遍和功能強(qiáng)大的科學(xué)計算工具，我們針對具體的數(shù)值算法，編寫MatLab 數(shù)值算法程序和圖形可視化程序， 進(jìn)行數(shù)值數(shù)據(jù)和圖形的比較。引導(dǎo)學(xué)生理解所學(xué)的內(nèi)容，激勵學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們自己動手解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

2.3 從實(shí)際問題出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模案例和工程應(yīng)用實(shí)例引入課堂教學(xué)

《數(shù)值分析》是一門應(yīng)用很強(qiáng)的課程，以數(shù)學(xué)建模案例和工程應(yīng)用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，因此選擇與授課核心內(nèi)容相對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模案例和工程實(shí)例進(jìn)行教學(xué)具有必要性和可能性.例如用2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的C題“山東省職工工資預(yù)測問題”作為實(shí)例講解曲線擬合.職工工資增長有兩個基本模型：一個是指數(shù)增長模型，一個是阻滯增長模型.按照兩種不同的模型，使用非線性最小二乘法分別擬合自1978年至2010年的工資數(shù)據(jù)，預(yù)測從2015年至2035年的工資數(shù)據(jù)，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較，可以讓學(xué)生形象直觀地用預(yù)測結(jié)果分析兩個模型的優(yōu)劣.又如網(wǎng)絡(luò)流量、核輻射量的測量與計算與數(shù)據(jù)擬合理論，根據(jù)山區(qū)地形采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)來繪制地形圖與插值理論，導(dǎo)彈追蹤問題與微分方程數(shù)值解，核廢料的妥善處理、油罐刻度設(shè)計問題與方程組的求根問題等，都是把數(shù)值分析與數(shù)學(xué)建模和工程實(shí)例相結(jié)合的典型例子，會給《數(shù)值分析》課程的教學(xué)帶來蓬勃

3 結(jié)語

應(yīng)用型本科院?；谀K化的數(shù)值分析教學(xué)，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的直觀性，優(yōu)化了課堂教學(xué)與實(shí)驗教學(xué)，能真正實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的良性互動?；诂F(xiàn)代化的教學(xué)手段的數(shù)值分析教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)值計算方法解決實(shí)際工程問題的能力，開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力與素質(zhì)的應(yīng)用型現(xiàn)代化建設(shè)人才。

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]