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        有理數(shù)運算中的典型技巧

        2016-03-29 13:02:21王省緒
        初中生天地 2016年25期
        關(guān)鍵詞:技巧

        □王省緒

        有理數(shù)運算中的典型技巧

        □王省緒

        對于有理數(shù)的運算,僅能熟練運用法則進行運算還不夠,有時還要分析和研究題目的內(nèi)在特征,并根據(jù)這些特征借助一定的方法和技巧使運算簡捷.現(xiàn)就有理數(shù)加減法和乘法運算中的典型技巧舉例說明如下.

        一、加減法運算技巧

        11..相反數(shù)結(jié)合

        點評:利用“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”運算,可使計算簡便.

        22..湊整數(shù)

        例2計算:-15.58+8.32+4.2-3.32+3.38.

        解析:原式=(-15.58+4.2+3.38)+(8.32-3.32)

        =-8+5=-3.

        點評:當幾個數(shù)的和為整數(shù)時,可以把這幾個數(shù)結(jié)合相加,從而簡化運算.

        33..同分母或分母具有倍分關(guān)系的分數(shù)分別相加

        點評:把同分母的分數(shù)或分母具有倍分關(guān)系的分數(shù)分別相加,可使計算簡便.

        44..整數(shù)部分與分數(shù)部分分別相加

        點評:含有帶分數(shù)的計算問題按常規(guī)計算有時較繁瑣,但若把整數(shù)和分數(shù)分離后,再分別計算,則較為簡便.

        二、乘、除法運算技巧

        11..整數(shù)相乘

        例5計算:5436×5438-5435×5439.

        解析:觀察式子中的幾個數(shù)的特點:四位數(shù)的前三位數(shù)相同,只有個位數(shù)數(shù)字不同,因此可從個位數(shù)著手,把它轉(zhuǎn)化為方便運算的數(shù)字.

        原式=(5435+1)×5438-5435×(5438+1)

        =5435×5438+5438-5435×5438-5435

        =5435×(5438-5438)+5438-5435

        =0+3=3.

        點評:把握算式的整體特征,把一個整數(shù)拆成幾個數(shù)的和或差,則可簡化計算過程.

        22..拆分帶分數(shù)

        點評:本題若直接將帶分數(shù)化為假分數(shù)再相乘,比較復雜,但將帶分數(shù)分成兩個數(shù)之差(或和)的形式,然后運用乘法分配律解決,則簡單得多.

        33..裂項相消

        例7計算:

        點評:一般情況下,分數(shù)加減法運算是先通分、后加減,但本題若運用關(guān)系式,把所給出的算式中分數(shù)的分母進行拆分,然后再計算,則可大大簡化計算過程.

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