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        檢驗(yàn)在有理數(shù)中的應(yīng)用

        2016-10-15 08:16:12趙國(guó)瑞
        初中生天地 2016年25期
        關(guān)鍵詞:符號(hào)利用汽車

        □趙國(guó)瑞

        檢驗(yàn)在有理數(shù)中的應(yīng)用

        □趙國(guó)瑞

        數(shù)學(xué)中的檢驗(yàn)并不僅限于解方程,很多問題都要用到檢驗(yàn).通過檢驗(yàn),不僅可以幫助我們判斷原解答正確與否,還可以找出原題的正確答案.下面舉例說明檢驗(yàn)在有理數(shù)中的應(yīng)用.

        一、利用絕對(duì)值的非負(fù)性檢驗(yàn)

        例1若a<0,則|2a|=_____.

        錯(cuò)解:一些同學(xué)看到絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的2a前面的正號(hào)省略,就誤認(rèn)為2a是正數(shù),填“2a”.

        檢驗(yàn):由于a<0,即a是負(fù)數(shù).根據(jù)有理數(shù)乘法法則知2a是負(fù)數(shù).由于任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),顯然|2a|=2a錯(cuò)誤.根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),于是|2a|=-2a,故填“-2a”.

        二、利用“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0”檢驗(yàn)

        例2 a+b的相反數(shù)是_____.

        錯(cuò)解:填“a-b”.

        檢驗(yàn):根據(jù)有理數(shù)加法法則知,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0,而(a+b)+(a-b)=2a,由于a為任意有理數(shù),所以2a也為任意有理數(shù),不一定等于0.因此a+b的相反數(shù)是a-b錯(cuò)誤.所以a+b的相反數(shù)是-(a+b).

        三、利用近似數(shù)的概念進(jìn)行檢驗(yàn)

        例3 8607000保留三個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是______.

        錯(cuò)解:8607000的第三個(gè)有效數(shù)字是從左邊數(shù)起的第一個(gè)0,0后面是7,四舍五入應(yīng)該向前進(jìn)一位,0變成1,因此8607000保留三個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是861.

        檢驗(yàn):由“近似數(shù)”這個(gè)信息可知,8607000保留三個(gè)有效數(shù)字的值應(yīng)與8607000近似相等,而8607000幾乎是861的10000倍,顯然結(jié)果錯(cuò)誤.所以應(yīng)該將861乘以10000,這樣才與原數(shù)近似相等,然后再用科學(xué)記數(shù)法表示即為8.61×106.

        四、利用“負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”檢驗(yàn)

        例4計(jì)算:(-2)4.

        錯(cuò)解:(-2)4=(-2)×4=-8.

        檢驗(yàn):根據(jù)“負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”可知(-2)4的結(jié)果一定是正數(shù),因此(-2)4=-8錯(cuò)誤.根據(jù)乘方的意義,得(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.

        五、利用特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)

        例5如圖,用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是().

        A.5n B.5n-1

        C.6n-1 D.2n2+1

        錯(cuò)解:選A.

        檢驗(yàn):通過觀察圖形發(fā)現(xiàn),擺第2個(gè)圖形需要圍棋子11枚.4個(gè)選項(xiàng)中,只有C選項(xiàng)符合“擺第2個(gè)圖形需要圍棋子11枚”,故應(yīng)選C.

        六、利用不同的計(jì)算方式檢驗(yàn)

        七、利用問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)

        例7出租車司機(jī)小李某天下午在東西走向的一條街道上營(yíng)運(yùn).如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?/p>

        +16,-18,-3,+15,-11,+14,+10,+4,-12,-15.

        若汽車耗油為a升/千米,則這天下午汽車共耗油______升.

        錯(cuò)解:汽車共耗油

        [(+16)+(-18)+(-3)+(+15)+(-11)+(+14)+(+10)+(+4)+(-12)+(-15)]×a=0(升).

        檢驗(yàn):汽車行駛一個(gè)下午,不可能沒有耗油,也就是說汽車耗油不可能等于0升.實(shí)際上在計(jì)算汽車耗油時(shí),應(yīng)該用汽車行駛的總路程乘以a,而上面在求汽車行駛的總路程時(shí),將汽車行車?yán)锍讨械臄?shù)的符號(hào)也帶上了,而符號(hào)只表示汽車行駛的方向,無論是向東還是向西每行駛1千米都要耗油a升,因此正確的計(jì)算過程如下:(16+18+3+ 15+11+14+10+4+12+15)× a=118a(升).

        當(dāng)然,有理數(shù)中的檢驗(yàn)還不止這些,希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中注意歸納總結(jié),做一個(gè)有心人.

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