□趙國(guó)瑞

檢驗(yàn)在有理數(shù)中的應(yīng)用

□趙國(guó)瑞

數(shù)學(xué)中的檢驗(yàn)并不僅限于解方程，很多問題都要用到檢驗(yàn).通過檢驗(yàn)，不僅可以幫助我們判斷原解答正確與否，還可以找出原題的正確答案.下面舉例說明檢驗(yàn)在有理數(shù)中的應(yīng)用.

一、利用絕對(duì)值的非負(fù)性檢驗(yàn)

例1若a＜0，則|2a|=_____.

錯(cuò)解：一些同學(xué)看到絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的2a前面的正號(hào)省略，就誤認(rèn)為2a是正數(shù)，填“2a”.

檢驗(yàn)：由于a＜0，即a是負(fù)數(shù).根據(jù)有理數(shù)乘法法則知2a是負(fù)數(shù).由于任意有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，顯然|2a|=2a錯(cuò)誤.根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，于是|2a|=-2a，故填“-2a”.

二、利用“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0”檢驗(yàn)

例2 a+b的相反數(shù)是_____.

錯(cuò)解：填“a-b”.

檢驗(yàn)：根據(jù)有理數(shù)加法法則知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0，而（a+b）+（a-b）=2a，由于a為任意有理數(shù)，所以2a也為任意有理數(shù)，不一定等于0.因此a+b的相反數(shù)是a-b錯(cuò)誤.所以a+b的相反數(shù)是-（a+b）.

三、利用近似數(shù)的概念進(jìn)行檢驗(yàn)

例3 8607000保留三個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是______.

錯(cuò)解：8607000的第三個(gè)有效數(shù)字是從左邊數(shù)起的第一個(gè)0，0后面是7，四舍五入應(yīng)該向前進(jìn)一位，0變成1，因此8607000保留三個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是861.

檢驗(yàn)：由“近似數(shù)”這個(gè)信息可知，8607000保留三個(gè)有效數(shù)字的值應(yīng)與8607000近似相等，而8607000幾乎是861的10000倍，顯然結(jié)果錯(cuò)誤.所以應(yīng)該將861乘以10000，這樣才與原數(shù)近似相等，然后再用科學(xué)記數(shù)法表示即為8.61×106.

四、利用“負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”檢驗(yàn)

例4計(jì)算：（-2）4.

錯(cuò)解：（-2）4=（-2）×4=-8.

檢驗(yàn)：根據(jù)“負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)”可知（-2）4的結(jié)果一定是正數(shù)，因此（-2）4=-8錯(cuò)誤.根據(jù)乘方的意義，得（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16.

五、利用特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)

例5如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）.

A.5n B.5n-1

C.6n-1 D.2n2+1

錯(cuò)解：選A.

檢驗(yàn)：通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，擺第2個(gè)圖形需要圍棋子11枚.4個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)符合“擺第2個(gè)圖形需要圍棋子11枚”，故應(yīng)選C.

六、利用不同的計(jì)算方式檢驗(yàn)

七、利用問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)

例7出租車司機(jī)小李某天下午在東西走向的一條街道上營(yíng)運(yùn).如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?/p>

+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.

若汽車耗油為a升/千米，則這天下午汽車共耗油______升.

錯(cuò)解：汽車共耗油

［（+16）+（-18）+（-3）+（+15）+（-11）+（+14）+（+10）+（+4）+（-12）+（-15）］×a=0（升）.

檢驗(yàn)：汽車行駛一個(gè)下午，不可能沒有耗油，也就是說汽車耗油不可能等于0升.實(shí)際上在計(jì)算汽車耗油時(shí)，應(yīng)該用汽車行駛的總路程乘以a，而上面在求汽車行駛的總路程時(shí)，將汽車行車?yán)锍讨械臄?shù)的符號(hào)也帶上了，而符號(hào)只表示汽車行駛的方向，無論是向東還是向西每行駛1千米都要耗油a升，因此正確的計(jì)算過程如下：（16+18+3+ 15+11+14+10+4+12+15）× a=118a（升）.

當(dāng)然，有理數(shù)中的檢驗(yàn)還不止這些，希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中注意歸納總結(jié)，做一個(gè)有心人.