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        回歸課本,挖掘教材的復(fù)習(xí)價(jià)值

        2014-04-29 00:00:00蘇培坤
        新課程學(xué)習(xí)·中 2014年5期

        從近幾年的高考試題中,我們可以發(fā)現(xiàn)高考命題的一個(gè)重要規(guī)律:高考試題在課本中都能找到試題源。因?yàn)楦呖济}的一個(gè)不變的原則就是“源于課本,又高于課本”,因此,在高考復(fù)習(xí)中,我們必須重視課本知識(shí)的回顧和整理,對(duì)課本知識(shí)重新認(rèn)識(shí),挖掘其更深層次的內(nèi)容,變化、深化、優(yōu)化課本例題、習(xí)題,充分發(fā)揮課本上的典型例題、習(xí)題的作用,提高復(fù)習(xí)效率,以期達(dá)到事半功倍的復(fù)習(xí)效果。如2013年福建高考理科第18題:

        如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10),分別將線段OA和AB十等分,分點(diǎn)分別記為A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,連接OBi,過Ai作x軸的垂線與OBi,交于點(diǎn)Pi(i∈N+,1≤i≤9).

        (1)求證:點(diǎn)Pi(i∈N+,1≤i≤9)都在同一條拋物線上,并求拋物線E的方程;

        (2)略。

        與之對(duì)比課本習(xí)題,有不少相似之處。人教版選修2-1第50而B組第4題:如圖矩形ABCD中|AB|=8,

        |BC|=6,E,F(xiàn),G,H分別是矩形四條邊的中點(diǎn),R,S,T是線段OF的四等分點(diǎn),R′,S′,T′是線段CF的四等分點(diǎn),請(qǐng)證明直線ER與GR′,ES與GS′,ET與GT′的交點(diǎn)L,M,N都在橢圓■=1上。

        再如,新教材課本一個(gè)較大的轉(zhuǎn)變就是設(shè)置了一些探究題,學(xué)生可以通過探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)間內(nèi)在的聯(lián)系,如,人教版選修2-1第41頁探究題:設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0)。直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是-■,求點(diǎn)M的軌跡方程。經(jīng)過探究不難發(fā)現(xiàn)M的軌跡為橢圓,因此,進(jìn)一步思考橢圓上的點(diǎn)應(yīng)該都具有這樣的性質(zhì),把這一結(jié)論用于2009年福建高考理科第20題壓軸題:已知A,B分別為曲線C:■+y2=1(y≥0,a>0)與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn),直線l過點(diǎn)B,且與x軸垂直,S為l上異于點(diǎn)B的一點(diǎn),連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T。

        (1)略;

        (Ⅱ)如圖,點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn),試問:是否存在a,使得O,M,S三點(diǎn)共線?若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。

        解:(Ⅱ)由題知A(-a,0),B(a,0)。設(shè)T(m,n),S(a,t),

        ∵T在曲線C上,

        ∴■+n2=1

        則KAT·KBT =■·■=■=■①

        又KAT=KAS=■是②

        假設(shè)O,M,S三點(diǎn)共線.則BT⊥OS。

        ∴由KBT·KOS=-1得KBT=■=-■③

        聯(lián)立①②③得(■)·(-■)=-■

        ∴a=■

        故存在a=■,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

        總之,課本是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的“本”,高考選拔人才必然要以這個(gè)“本”為依據(jù),那么,高三復(fù)習(xí)肯定要忠實(shí)于課本,以課本為基礎(chǔ),根據(jù)數(shù)學(xué)課的特點(diǎn),不僅僅是“重復(fù)昨天的故事”,而應(yīng)該在歸納課本上的思想方法的基礎(chǔ)上“拔高”課本,使課本上的思想方法得到“升華”。

        (作者單位 福建省南安市南星中學(xué))

        編輯 代敏麗

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