張濤

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-199-01

在做《測定電源電動勢和內(nèi)阻》實(shí)驗(yàn)時，由于電流表和電壓表存在內(nèi)阻， 使得我們不可能同時準(zhǔn)確測得流過電池的電流和電池兩端的電壓，因此測量結(jié)果不可避免地存在系統(tǒng)誤差。在分析實(shí)驗(yàn)誤差時，若采用定量計算的方法不僅比較繁瑣，而且不易看出實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因。若采用定性分析方法，不僅可迅速地得出結(jié)論，且能更好地揭示實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因。下面，就介紹兩種定性分析實(shí)驗(yàn)誤差的方法。

（一）圖象法

用U—I函數(shù)圖象定性地分析實(shí)驗(yàn)誤差的情況。

由圖1所示的電路可知，電流表準(zhǔn)確地讀出了流過電池的電流I，但電壓表讀的卻是R兩端的電壓UR，它小于電池兩端的電壓即路端電壓U路。路端電壓U路和電壓表讀出的電壓UR的差值ΔU=U路-UR=UA=I·RA即為電流表兩端的電壓。由于RA是定值，在路端電壓U路越低，電流I越大的情況下，誤差I(lǐng)·RA就越大；而當(dāng)I趨于0時，誤差I(lǐng)·RA也趨于0。此時，測量值和真實(shí)值重合，路端電壓U路趨于電動勢E。將測量值I1，U1；I2，U2和真實(shí)值I1， = U1+ I1·RA；I2， = U2+ I2·RA分別在U—I圖中標(biāo)出，可得兩條直線。如圖2所示，它們在U軸上的截距相同，也即電池的電動勢的測量值和真實(shí)值相等。而在I軸上有不同的截距；測量值的截距小，直線的斜率大，也即測得的電池內(nèi)阻偏大。因此，如果采用這種接法，測得的電動勢無系統(tǒng)誤差，但測得的電池內(nèi)阻偏大。

由圖3所示的電路知，電壓表的讀數(shù)準(zhǔn)確地讀出了路端電壓U路，但電流表讀的電流卻是流過電阻R的電流IR，它小于流過電池的總電流I，它們的差值也即流過電壓表的電流：ΔI=I-IR= IV= ；因?yàn)镽V是定值，因此U路越大，誤差ΔI也就越大；當(dāng)U路趨于0時，誤差ΔI也趨于0。如圖4所示，它們在I軸上截距相同，表明短路電流的測量值無系統(tǒng)誤差而在U軸上截距不同，可清楚地看出電動勢的測量值E測小于真實(shí)值E，從直線的斜率可得出內(nèi)阻的測量值r測也小于真實(shí)值r。

（二） 等效電源法

在運(yùn)用圖1所示的電路測量時，電流表準(zhǔn)確地讀出了流過電池的電流I，但電壓表的讀數(shù)卻是電阻兩端的電壓UR，而我們卻把它認(rèn)為是路端電壓U路，即我們把此時電流表的電阻歸為電源的內(nèi)阻，也就是說把電池和電流表這一整體

當(dāng)作一等效電源；如圖5虛線方框所示。此時，電流表和電壓表的讀的是等效電源的電流和路端電壓。故實(shí)際測出的是電池和電流表這一整體所構(gòu)成的等效電源的內(nèi)阻r測和電動勢E測。又因?yàn)殡娏鞅砗碗姵卮?lián)，故等效內(nèi)阻r測等于電池內(nèi)阻r和電流表的電阻之和，即r測=RA+r；等效電動勢和斷路時的電壓相等，即E測=E。

在運(yùn)用圖3所示的電路測量時，由于電流表讀的是流過R的電流IR而非電池的電流I，而我們卻把它當(dāng)作是流過電池的電流I，也就是說我們把電壓表和電池這一整體當(dāng)作一等效電源。故電流表和電壓表讀的是等效電源的電流和路端電壓，也就是說實(shí)際測出的是電池和電壓表所構(gòu)成的這一等效電源的電動勢E測和內(nèi)阻r測。如圖6虛線方框所示，由于電壓表和電池并聯(lián)，所以電路斷開時，兩點(diǎn)間的電壓即為等效電源的電動勢，而電壓表和電池此時構(gòu)成了一個回路，所以有： ；E測= 。由以上分析可知，在用電流表和電壓表測電源的電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，用圖像法和等效電源法分析誤差，特別是等效電源法在分析電路的誤差時可迅速地得到結(jié)果。因此，在此實(shí)驗(yàn)誤差的分析中，我們應(yīng)盡可能地用定性分析的方法，可收到事半功倍的效果。