杜紹龍，方澤南，丘宇慧

（廣州中醫(yī)藥大學第二臨床醫(yī)學院，廣州 510504）

廣東省登革熱發(fā)病周期小波分析及其與五運六氣關系的研究*

杜紹龍，方澤南，丘宇慧

（廣州中醫(yī)藥大學第二臨床醫(yī)學院，廣州 510504）

目的：探討廣東省登革熱發(fā)病周期與五運六氣學說周期之間的關聯(lián)性，并預測登革熱流行病學趨勢。方法：采用復Morlet小波對廣東省1981～2014年34年間登革熱年發(fā)病率進行周期分析，探討其與運氣周期的關聯(lián)性，分析波峰對應年份的干支特點。結(jié)果：登革熱年發(fā)病率有9年和17年2個準周期。9年和17年時間尺度所對應的波幅都逐年下降，表明登革熱的年發(fā)病率有逐漸下降的趨勢。9年準周期和五運的10周期有一定的吻合，高發(fā)年份為土運和火運之年；17年準周期和六氣中的18年準周期也有一定的吻合。在9年準周期中，登革熱的發(fā)病高峰對應六氣中的君火在泉。

登革熱；周期；五運六氣；小波分析；Morlet小波

《內(nèi)經(jīng)》五運六氣學是古人以氣、陰陽、五行理論為基礎，用干支甲子為工具，研究天象、氣象、物象和人體生理病理之間規(guī)律周期的學說［1］。近年來，五運六氣理論運用氣象醫(yī)學模式進行研究，融入統(tǒng)計學、氣象學和流行病學等多學科知識，取得了顯著成果，運氣、氣象和疫病流行三者有著密切聯(lián)系［2］。有學者運用運氣學說，對疫病如麻疹、SARS、流感、手足口病以及猩紅熱等疾病發(fā)生年份的干支特點以及運氣偏盛的分析，表明運氣學說中包含的多種周期和疫病的發(fā)生發(fā)展規(guī)律以及防治有一定的關聯(lián)性［3?7］。疫病近似于現(xiàn)代的傳染病，目前廣東省發(fā)病時間比較長，不受傳統(tǒng)疫苗影響的傳染病以登革熱為典型。登革熱是由登革熱病毒引起的急性傳染病，屬于黃病毒屬，主要依靠蚊蟲傳播，其流行具有一定的季節(jié)性和周期性特點。我國登革熱防治總體目標是及時發(fā)現(xiàn)疫情、預防和控制大規(guī)模的爆發(fā)或流行［8］。但目前登革熱流行病學研究學者由于方法的限制，多局限在時域、地域和頻域上的研究［9?11］，無法對其整個流行周期的細節(jié)和位置進行剖析。

目前各種氣象因子、水文過程以及生態(tài)系統(tǒng)與大氣之間的物質(zhì)交換過程都可以看作是隨時間有周期性變化的信號，廣泛使用具有時頻兩域分析能力的小波分析數(shù)學模型［12?14］，通過伸縮平移等運算功能對過程復雜的時間格局進行分析，如溫度的日變化周期和年變化周期等。本文利用小波分析數(shù)學模型，分析自1981年以來34年的登革熱發(fā)病數(shù)據(jù)，結(jié)合中醫(yī)的五運六氣尋找其發(fā)病在頻域和時域上的周期規(guī)律，在指導預防的同時，深化五運六氣對登革熱發(fā)病的影響研究。

1 資料

1.1 資料來源

登革熱的發(fā)病資料來源于廣東省疾病預防控制中心、廣東省衛(wèi)生防疫站以及廣東省衛(wèi)生和計劃生育委員會的統(tǒng)計資料，包括1981年到2014年的發(fā)病例數(shù)，人口資料來自歷年的《廣東統(tǒng)計年鑒》。

1.2 數(shù)據(jù)處理

圖1顯示，整理每年登革熱的發(fā)病率，繪制其年發(fā)病率趨勢圖，并對其數(shù)據(jù)進行標準化處理，求距平。

1.3 六氣劃分

因為廣東省登革熱病例數(shù)據(jù)均應用公歷逐月報告，且六氣分界點與公歷月初接近，故本研究按一年對六氣時段劃分為：公歷2～3月為初之氣，4～5月為二之氣，6～7月為三之氣，8～9月為四之氣，10～11為五之氣，12～1月為終之氣［15］。

2 方法

使用的小波函數(shù)有 Meyer、Harr、Morlet、Mexicanhat、Daubechies等。通常在對時間系列進行分析時，希望能夠得到平滑連續(xù)的小波振幅，因此非正交小波函數(shù)較為合適。此外，要得到時間系列振幅和相位兩方面的信息，就要選擇復值小波，因為復值小波具有虛部，可以對相位進行很好的表達。Morlet小波不但具有非正交性，而且還是由Gaussian調(diào)節(jié)的指數(shù)復值小波，伸縮尺度a與周期T有如下對應關系。

由上式可知，當取中心頻率c＝6.2時，有T≈a，因此用復 MorIet小波進行周期分析較為便利。實測的年發(fā)病率距平數(shù)據(jù)為有限數(shù)據(jù)，為消除或減小序列開始點和結(jié)束點附近的邊界效應，須對其兩端數(shù)據(jù)進行延伸。進行復Morlet小波函數(shù)變換，取帶寬參數(shù)2，中心頻率6.2，取樣周期為1，最大尺度32。計算小波系數(shù)實部、模、模方、方差，繪制小波系數(shù)實部等值線圖，繪制小波方差圖和主周期過程線圖。分析主周期與五運六氣之間的關系以及主周期波峰的支干特點，采用Matlab7.0以及suffer12完成以上統(tǒng)計分析。

3 結(jié)果

3.1 登革熱年發(fā)病率趨勢

圖1顯示，從1981年以來廣東省登革熱的發(fā)病呈間斷性波動，有4個突出的波峰，分別是1981年、1986年、1995年、2014年，其中以1986年峰值最高，峰間間隔除1981～1986年為5年外，1986～1995年、1995～2014年均為9年，與運氣的5年周期相合、10年周期接近。其余年份因其發(fā)病率相對較低，難以觀察出明顯的波動變化。

圖1 登革熱年發(fā)病率趨勢圖

圖2 廣東省登革熱年發(fā)病率小波變換系數(shù)實部時頻分布

3.2 發(fā)病率及時間特征

圖2顯示，用復Moelet小波對登革熱年發(fā)病率距平值進行連續(xù)小波變換，并由計算結(jié)果繪制出小波系數(shù)實部時頻分布圖。

圖2為Morlet復小波變換系數(shù)實部時頻分布圖，橫坐標代表以年為單位的時間尺度，縱坐標代表對應的周期，清晰地反映了年發(fā)病率序列的周期變化、位相結(jié)構(gòu)特征和突變點分布。圖中信號的強弱通過小波系數(shù)的大小來表示。小波系數(shù)為正時，在圖中用實線畫出，表示發(fā)病率偏高，用“H”代表正值中心；小波系數(shù)實部為負時，在圖中用虛線繪出，表示發(fā)病率偏低，“L”代表負值中心，為零時對應突變點［16］。不同時間尺度對應的發(fā)病率能量結(jié)構(gòu)有所差異，小尺度的大小變化表現(xiàn)為嵌套在較大尺度的下結(jié)構(gòu)中。

從圖2可知，登革熱年發(fā)病率時間序列中存在多時間尺度特征，主要存在8～10年和16～18年兩類時間尺度的周期變化規(guī)律。其中，在8～10年時間周期上出現(xiàn)高?低交替（正負交替）的準3次震蕩；在16～18年時間周期上存在高?低交替（正負交替）的準4次震蕩。其中8～10年時間周期變化在1993年以前表現(xiàn)較為穩(wěn)定，并嵌套在16～18年時間周期上，1993年后周期變化不明顯，而16～18年時間周期具有全域性。

3.3 發(fā)病特征與主要周期

小波方差反映了波動能量隨尺度的分布情況，可以用來確定一個時間序列中存在的主要周期成分，對應峰值處的尺度稱為該序列的主要時間尺度。圖3能反映登革熱年發(fā)病率時間序列波動能量隨尺度a的分布，隨時間尺度的變化過程中有2個明顯的峰值，分別對應橫坐標的9年和17年時間尺度，表明它們在相應尺度下信號震蕩強烈，其中最大峰值對應17年時間尺度，其震動最強，為登革熱年發(fā)病率變化的第1主周期；9年時間尺度為登革熱發(fā)病率變化的第2主周期，說明在小波數(shù)學模型擬合中，廣東省登革熱發(fā)病率有9年與17年周期的表現(xiàn)，這2個周期共同控制著登革熱年發(fā)病率在整個時間域內(nèi)的變化特征。而4年也對應一個峰值，但此峰值很弱，可視為小波方差的小波動且忽略不計。

圖3 廣東省登革熱年發(fā)病率小波方差

圖4 廣東省登革熱年發(fā)病率變化的9年時間尺度

圖5 廣東省登革熱年發(fā)病率變化的17年時間尺度

3.4 主周期下的發(fā)病特征及運氣相關關系

選取登革熱年發(fā)病率9年和17年2個主周期，繪制登革熱年發(fā)病率的9年和17年時間尺度小波系數(shù)實部過程線圖（見圖4、圖5）。

圖4顯示，9年時間尺度小波系數(shù)實部過程。圖中對應7個峰值點和6個波谷點，相鄰峰值點的間隔除1993～1998、1998～2003和2009～2014為5年外均為6年，相鄰波谷點間隔有3個5年、3個6年。波峰值點為1981年（辛酉）、1987年（丁卯）、1993年（癸酉）、1998年（戊寅）、2003年（癸未）、2009年（己丑）、2014年（甲午）。按照五行勝負化運學說組合，有3個戊癸年、2個甲己年。波峰與實際年發(fā)病率（見圖1）的4個明顯波峰有2年（1981年、2014年）吻合，1年（1986年）相差1年，1年（1995年）相差2年。其中圖4出現(xiàn)發(fā)病率最高的年份1986年未能落在峰值點年份，但它與圖1峰值點年份相鄰?？梢?，在實際數(shù)據(jù)收到氣候等隨機影響下擬合值與實際值對應的趨勢仍相當吻合。

圖5顯示，17年時間尺度小波系數(shù)實部過程。圖中對應4個峰值點和4個波谷點。相鄰峰值點的間隔有1個11年，1個9年，1個7年，波峰值點為1987年（丁卯）、1998年（戊寅）、2007年（丁亥）、2014年（乙未）。波峰之間的間隔分別是11年、9年和7年。其中1987年份對應圖1實際發(fā)病率峰值相差1年；1998年年份相差3年，2014年吻合。其17年時間尺度擬合值相對實際發(fā)病值趨勢吻合程度較9年時間尺度差。

表1 廣東省登革熱不同時間尺度下波峰對應的年份特點

4 討論

五運六氣和天干地支配合起來，按干支紀年的順序和陰陽盛衰、五行生克的關系推斷某年的太過與不及，來預測氣候的變化、疾病的發(fā)生與預后。五運包括中運、主運和客運，中運由天干決定，以5年和10年為周期。六氣包括主氣、客氣、司天在泉，其中司天分管上半年，在泉分管下半年，六氣由地支決定，主氣周期為1年，客氣周期為6年，司天在泉周期也為6年。運氣相合，60年為1個周期。由于五運的太過不及、六氣的盛衰以及運氣相合后的相助被抑來復等導致周期的波動，因此五運六氣中的周期實際也是一種準周期［7］。

研究發(fā)現(xiàn)，廣東省登革熱的年發(fā)病率有9年和17年的準周期。從登革熱年發(fā)病率小波變換系數(shù)實部時頻分布圖（圖2）和廣東省登革熱發(fā)病率的9年尺度圖（圖4）可看出，登革熱年發(fā)病率9年時間尺度的變化與實際發(fā)病趨勢的4個明顯波峰基本吻合，在1995年后波動幅度與實際發(fā)病趨勢波動（圖1）幅度基本相符。而17年時間尺度，其對應波峰與實際發(fā)病趨勢的4個波峰吻合程度比9年時間尺度差，在1995年后的發(fā)病率波動幅度與實際發(fā)病趨勢波動幅度相符合程度也不及9年時間尺度，說明其9年周期是更為精確的準周期，而登革熱年發(fā)病率的9年準周期與五運六氣學說中的中運10年準周期基本相對應，相鄰波峰、波谷點間隔均有3個5年、3個6年，與運氣學說中的中運5年周期、六氣中的司天在泉6年周期相對應。但本研究數(shù)據(jù)僅為34年，在17年時間尺度上有準4次震蕩，也與六氣客氣中的18年準周期接近，尚不能排除登革熱17年的準周期的存在。9年和17年時間尺度所對應的波幅都逐年下降，表明登革熱的年發(fā)病率有逐漸下降趨勢。

相對應的運氣中，9年時間尺度小波系數(shù)實部過程線圖的7個峰值點對應年份有3個戊癸年，戊癸年為火運之年，2個甲己年，甲己為土運之年，說明登革熱在火運之年和土運之年高發(fā)，具體說是和火運與土運密切相關。對于六氣相關學者研究表明，登革熱的流行月份為7～12月份，8～10月為發(fā)病高峰期［11，17?18］，因而發(fā)病高峰期相對應六氣主氣中的四之氣（太陰濕土）、五之氣（陽明燥金）。四之氣、五之氣分屬于下半年份，為六氣中的在泉所主管，與在9年時間尺度中對應的7個波峰年份中在泉有3個君火，2個寒水，1個風木，1個燥金，可見登革熱高發(fā)時間段對應著在泉中的君火。登革熱屬于中醫(yī)學“溫病”“瘟疫”范疇。據(jù)研究，登革熱臨床表現(xiàn)以：惡寒、高熱、頭痛、周身肌肉及骨關節(jié)疼痛、皮疹、消化道癥狀為主，伴有三紅征（面紅、頸紅、背紅）及小便黃、苔黃膩、脈濡滑，主要證型以濕熱遏阻以及衛(wèi)氣同病為主［19?21］。正如《素問·至真要大論》曰：“少陰在泉，少陰屬熱氣，熱氣淫勝，火氣奔動，則發(fā)為腹中腸鳴；火性炎上，則氣上沖胸；火邪乘肺，則喘不能久立、寒熱皮膚痛；金水受害，陰陽相爭，則惡寒發(fā)熱為瘧；熱甚陰虛而畏陽光，故目瞑；熱入陽明之經(jīng)，故有齒痛、順腫；熱在下焦，故少腹腫痛；熱在中焦，則腹大。”

綜上所述，本研究運用Morlet小波分析廣東省34年登革熱發(fā)病周期與五運六氣之間的關系，發(fā)現(xiàn)其存在9年和17年的準周期，9年和17年時間尺度所對應的波幅都逐年下降，表明登革熱的年發(fā)病率有逐漸下降趨勢。且首次運用現(xiàn)代數(shù)學模型分析了登革熱發(fā)病周期與運氣之間的關系。研究表明，廣東省登革熱年發(fā)病周期與五運六氣的準周期間存在著一定的關聯(lián)性，其中登革熱的高發(fā)年份為火運和土運之年，所對應的六氣主要為少陰君火在泉。

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Study on the Wavelet Analysis of Dengue Fever in Guangdong Province and the Relationship between Five Movements and Six Climates

DU Shao?long，F(xiàn)ANG Ze?nan，QIU Yu?hui
（Second Clinical College of Guangzhou University of Chinese Medicine，Guangzhou 510405，China）

Objective：To study the connections between the attack cycle of Dengue Fever and the cycle of Five Elements Motion and Six Kinds of Natural Factors；to predict the tendency of Dengue Fever.Method：Analysing the cycle of the attack rate of Dengue Fever from 1981 to 2014 by complex Morlet wavelet as well as researching its relations with the cycle of Five Elements Motion and Six Kinds of Natural Factors；analysing the characteristics of Chinese Era to the year′s Dengue attack peak.Result：The quasi?periodicity of the attack of Dengue is 9 years or 17 years.The volatility of the disease′s attack is gradually falling down cycle by cycle，which shows that the occurrence of this desease tends to decline.The nine?year quasi?periodicity of the disease attack mostly matches the ten?year?cycle of the Five Elements Motion and most Dengue Fevers takes place in the earth year and fire year（the five Elements）.What′s more，the seventeen?year quasi?periodicity matches the eighteen?year of the Six Kinds of Natural Factors at most，too.During the nine?year quasi?periodicity，the attack peak of the Dengue Fever occurs in Monarch fire in spring of Six Kinds of Natural Factors.

Dengue Fever；Cycle；Five Elements Motion and Six Kinds of Natural Factors；Wavelet analysis；Morlet wavelet

R226

：A

：1006?3250（2016）10?1340?04

2016?04?25

廣州中醫(yī)藥大學第二臨床醫(yī)學院學生科研創(chuàng)新基金資助項目

杜紹龍（1991?），男，廣東羅定人，在讀碩士，從事中西醫(yī)結(jié)合臨床與研究。