黃　崗　　孫　勝　　童明炎　　汪　海　　司丹丹（中國核動力研究設(shè)計院　　成都　610213）

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基于光滑粒子與有限元耦合算法的放射性廢液運(yùn)輸容器跌落分析

黃崗孫勝童明炎汪海司丹丹
（中國核動力研究設(shè)計院成都610213）

摘要基于光滑粒子和有限元耦合算法，利用顯式動力學(xué)分析軟件LS-DYNA，對裝載放射性廢液的車載式廢樹脂接收裝置在三種不同跌落方式下的跌落沖擊過程進(jìn)行了數(shù)值分析。以裝置水平跌落為典型算例，對其在跌落過程中所受的動態(tài)激勵、裝置的壓力變化和裝置的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，光滑粒子和有限元耦合算法對于解決裝載放射性廢液的運(yùn)輸容器在跌落沖擊過程中流固耦合問題是有效的。同時，基于有限元分析結(jié)果，提出了一種按照RCC-M《壓水堆核島機(jī)械設(shè)備設(shè)計和建造規(guī)則》等規(guī)范對放射性物質(zhì)運(yùn)輸容器跌落沖擊過程進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度評定的方法，并依據(jù)該方法對裝置的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了評定，結(jié)果顯示裝置在三種不同跌落方式下的應(yīng)力強(qiáng)度均滿足要求。

關(guān)鍵詞運(yùn)輸容器，跌落沖擊，流固耦合，光滑粒子法，應(yīng)力強(qiáng)度評定

Dropping analysis of radioactive liquid waste transport container based on finite element method coupling with smoothed particle hydrodynamics method

HUANGGangSUNShengTONGMingyanWANGHaiSIDandan
（NuclearPowerInstituteofChina，Chengdu610213，China）

Abstract Background: Droppingimpactresistancepropertyisakeycharacteristicforthetransportationsafetyof transportcontainerfilledwithradioactiveliquidwaste.Therefore，itisnecessarytocarryoutdroppingimpact analysisofthetransportcontainerwiththeappropriatemethodduringresearchanddevelopprocess.Purpose: Droppingimpactanalysiswithappropriatemethodforthetransportcontainerfilledwithradioactiveliquidwastewas carriedouttoverifyitsdroppingimpactresistanceproperty. Methods:Basedonsmoothedparticlehydrodynamics methodcouplingwithfiniteelementmethod，droppingimpactanalysisoftravellingspentresininceptingdevicefilled withradioactiveliquidwasteinthreedifferentwayswascarriedoutwithLS-DYNAcodewhichwasanexplicit dynamicanalysissoftware.Besides，astressstrengthassessmentmethodforthedevicestructurebasedonRCC-M andotherruleswasproposed，andthestressstrengthassessmentwasalsoperformedwiththemethod. Results:The dynamicexcitation，thepressurevarietyandthestressofthedeviceduringdroppingimpactprocesswereobtainedin thepaper.Conclusion:Smoothedparticlehydrodynamicsmethodcouplingwithfiniteelementmethodissuitablefor solvingthefluid-structureinteractionquestionduringdroppingimpactprocessforthedevicefilledwithradioactive liquidwaste.Furthermore，thestrengthofthedevicesatisfiestherequirementinthreedifferentwaysofdropping.

Key words Transportcontainer，Droppingimpact，F(xiàn)luid-structureinteraction，Smoothedparticlehydrodynamics method，Stressstrengthassessment

光滑粒子法是一種基于粒子的拉格朗日方法。因不需借助任何網(wǎng)格，所以算法本身避免了有限元法在大變形問題中常遇到的網(wǎng)格畸變和網(wǎng)格扭曲等一系列問題，可用于模擬流體的流動變形，且具有強(qiáng)大的模擬大變形和復(fù)雜物理現(xiàn)象的能力，在天體物理、高速沖擊和流體力學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用，但它仍然存在一些問題，如計算效率低和邊界處理算法不成熟等。拉格朗日型的有限元法具有計算效率高，對邊界條件處理和物質(zhì)界面跟蹤等非常容易，但有限元法對于大變形問題的模擬不是十分理想。有限元法與光滑粒子法各有優(yōu)缺點，為結(jié)合兩者的優(yōu)勢，光滑粒子與有限元耦合算法被提出并得到發(fā)展。近年來，中外學(xué)者利用該耦合算法處理跌落沖擊動力學(xué)中流固耦合問題越來越多，F(xiàn)ourey等[1]應(yīng)用耦合算法模擬了彈性楔形體高速入水以及水柱沖擊彈性板過程；許慶新等[2]基于耦合算法模擬了矩形薄壁充液容器的跌落過程；Anghileri等[3]嘗試用耦合方法模擬了充液容器的跌落過程，并和試驗結(jié)果進(jìn)行對比，取得了令人滿意的結(jié)果。

對于裝載放射性物質(zhì)的運(yùn)輸容器，其抗跌落沖擊性能是安全運(yùn)輸?shù)囊粋€重要指標(biāo)。在進(jìn)行放射性物質(zhì)運(yùn)輸容器研發(fā)設(shè)計時，采用合理的方法對其進(jìn)行跌落沖擊分析是非常必要的，這樣才能夠設(shè)計出更優(yōu)化的容器結(jié)構(gòu)，使其具有高抗跌落沖擊性能。

本文基于光滑粒子和有限元耦合算法，對自主研制的裝載有放射性廢液的車載式廢樹脂接收裝置進(jìn)行了跌落沖擊分析，基于有限元分析結(jié)果，提出了一種按照RCC-M[4]等規(guī)范對放射性物質(zhì)運(yùn)輸容器跌落沖擊過程進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度評定的方法，并依據(jù)該方法對裝置進(jìn)行了應(yīng)力強(qiáng)度評定。

1 光滑粒子與有限元耦合算法

1.1光滑粒子法

光滑粒子法是通過構(gòu)造一個核函數(shù)對離散質(zhì)點位置進(jìn)行核估計來計算各種動力學(xué)量，將微分形式的守恒方程轉(zhuǎn)化為積分方程形式，計算出在任意一點上的各個場變量的核估計。光滑粒子法中，函數(shù)f（x）在空間某一點x上的核估計可以通過函數(shù)f（x）在域?中的積分獲得：

式中：x為估計點的空間坐標(biāo)；x'為對x有貢獻(xiàn)作用的空間點坐標(biāo)；h為光滑長度；W（x-x'，h）為核函數(shù)。目前應(yīng)用最廣泛的核函數(shù)是三次B樣條函數(shù)[5]。

將函數(shù)f（x）導(dǎo)數(shù)的核估計轉(zhuǎn)換成核函數(shù)W的導(dǎo)數(shù)，并利用分步積分和核函數(shù)W在積分域?邊界上為零的條件可求得f（x）導(dǎo)數(shù)的核估計為：

將求解域?劃分為M個子域，mj＝m（xj）和ρj＝ρ（xj）分別代表子域粒子j的質(zhì)量和密度，設(shè)f（x）在粒子i、j上的值分別為fi＝f（xi），fj＝f（xj），則f（x）及其導(dǎo)數(shù)在粒子i上的核估計式（1）、（2）的離散式為：

式中：W（xj-xi，h）為離散核函數(shù)；積分微體元dx'＝mj/ρj；?表示空間維系數(shù)；下標(biāo)j為編號為i粒子的臨近粒子編號。

1.2耦合算法

放射性廢液運(yùn)輸容器跌落過程的流固耦合效應(yīng)可通過光滑粒子和有限元的耦合算法實現(xiàn)，裝置中的液體區(qū)采用光滑粒子法，固體區(qū)使用有限元法，通過將光滑粒子類比成有限元法中的節(jié)點，光滑粒子節(jié)點和有限元單元之間的相互作用就可采用接觸算法計算。計算過程中，每一時長先檢查光滑粒子是否穿透了有限元單元表面，沒有穿透時就不作任何處理，如穿透，則在光滑粒子節(jié)點和所穿透的有限元單元表面之間引入一個較大的界面接觸力[6]。

2　計算模型建立

2.1裝置結(jié)構(gòu)

車載式廢樹脂接收裝置主要用于應(yīng)急接收廢樹脂，依據(jù)《放射性物質(zhì)安全運(yùn)輸規(guī)程》[7]，該裝置屬于工業(yè)貨包IP-2，圖1是其結(jié)構(gòu)示意圖。由圖1可見，該裝置主要由箱體、廢樹脂罐、廢水接收槽、排風(fēng)過濾器和管路系統(tǒng)組成，廢樹脂罐和廢水接收槽通過軟管相接，所有設(shè)備和管道均安裝在箱體內(nèi)，廢樹脂罐通過壓緊裝置固定在箱體內(nèi)，廢水接收槽通過螺柱螺母與箱體連接，螺柱一端與箱體焊接。箱體為一標(biāo)準(zhǔn)大小集裝箱，其長、寬和高分別為6058mm、2438mm和2591mm，質(zhì)量為7345kg，箱體為框架結(jié)構(gòu)，箱體框架是由矩形空心型鋼、方形空心型鋼和角件組成的焊接結(jié)構(gòu)；廢樹脂罐用于接收并暫存廢樹脂，采用立式結(jié)構(gòu)，筒體內(nèi)直徑為900mm，高為2040mm，有效容積為550L，裝液量達(dá)到其有效容積時其質(zhì)量約1100kg；廢水接收槽用于接收并暫存從廢樹脂頂部溢流進(jìn)入廢水接收槽的廢水，采用臥式結(jié)構(gòu)，筒體內(nèi)直徑為1500mm，長為4016mm，有效容積為6L，裝液量達(dá)到其有效容積時其質(zhì)量約7800kg；螺柱的大小規(guī)格為M20，性能等級為8.8級。

圖1　裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic　diagram　of　the　device.

2.2材料模型

根據(jù)裝置在運(yùn)輸時保持結(jié)構(gòu)完整性及對放射性物質(zhì)的包容性要求，選取箱體框架、廢樹脂罐和廢水接收槽為研究對象，箱體框架的材料除角件外均采用耐低溫材料Q345C，角件為強(qiáng)度滿足集裝箱各類試驗要求的標(biāo)準(zhǔn)件，計算時將其處理成剛體，廢樹脂罐和廢水接收槽材料均為06Cr18Ni11Ti不銹鋼，跌落目標(biāo)靶面采用剛體材料模型，結(jié)構(gòu)材料在常溫下的參數(shù)見表1[8-9]，廢樹脂罐和廢水接收槽裝載的廢液近似處理為水，采用空材料模型和Gruneisen狀態(tài)方程對其進(jìn)行分析，在常溫下水的特性參數(shù)密度為998.2kg·m-3、黏度為1.0×10-3Pa·s、C、S1、S2和γ0為狀態(tài)方程參數(shù)，分別為1.647×103、1.921、-0.096、0.35。

表1　結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the device.

2.3計算模型

本文對裝置裝液量為80%時裝置自由跌落到剛性靶面進(jìn)行跌落分析，此時，裝置總質(zhì)量超過15t。根據(jù)《放射性物質(zhì)安全運(yùn)輸規(guī)程》，取跌落高度為0.3m，為節(jié)省計算時間，自由下落分析從貨包最低點與剛性靶面距離1mm處開始計算，裝置的初始速度為2.42m·s-1，重力加速度取9.81m·s-2。自由下落分析中，計算下落方式為：水平下落、豎直下落和傾斜下落。豎直下落和傾斜下落時，廢樹脂罐均位于廢水接收槽下方，在傾斜下落中，裝置的體對角線與剛性靶面垂直（裝置底面與跌落靶面的角度約為67o），以確保碰撞過程中貨包受到最大損壞。

裝置建模時忽略微小結(jié)構(gòu)，并忽略廢樹脂罐和廢水接收槽小接管對區(qū)域強(qiáng)度的影響。箱體框架、廢樹脂罐和廢水接收槽均采用殼單元進(jìn)行離散，廢液采用光滑粒子進(jìn)行離散，流固耦合效應(yīng)通過光滑粒子節(jié)點和有限元單元之間的點面接觸算法實現(xiàn)，廢水接收槽支座與箱體框架以及支座與螺柱的連接均設(shè)置為摩擦連接，摩擦系數(shù)取0.3，廢樹脂罐與箱體框架的連接近似處理為剛性連接。裝置在三種不同的跌落方式下的計算模型見圖2。水平跌落方式下，裝置劃分網(wǎng)格后的單元數(shù)為105012個，光滑粒子節(jié)點數(shù)為435788個；豎直跌落下，裝置劃分網(wǎng)格后的單元數(shù)為92288個，光滑粒子節(jié)點數(shù)為410286個；傾斜跌落方式下，裝置劃分網(wǎng)格后的單元數(shù)為103007個，光滑粒子節(jié)點數(shù)為407272個。

圖2　裝置在三種不同的跌落方式下的計算模型?。╝）　水平跌落，（b）　豎直跌落，（c）　傾斜跌落Fig.2 Finite　element　model　of　the　device　in　three　different　drop　ways. （a）　Horizontal　drop，?。╞）　Vertical　drop，?。╟）　Oblique　drop

2.4網(wǎng)格密度敏感性分析

針對裝置每一跌落方式，計算模型均采用粗細(xì)不同的兩種網(wǎng)格密度對計算結(jié)果敏感性進(jìn)行對比分析，裝置在較粗網(wǎng)格密度的單元數(shù)和光滑粒子節(jié)點數(shù)為：水平跌落方式下，裝置計算模型的單元數(shù)為95082個，光滑粒子節(jié)點數(shù)為380992個；豎直跌落方式下，裝置計算模型的單元數(shù)為83697個，光滑粒子節(jié)點數(shù)為361776個；傾斜跌落方式下，裝置計算模型的單元數(shù)為93137個，光滑粒子節(jié)點數(shù)為358336個。裝置在較細(xì)網(wǎng)格密度下的計算模型如圖2所示。同一跌落方式下，裝置較細(xì)網(wǎng)格密度計算模型相對于較粗網(wǎng)格密度計算模型的單元數(shù)和光滑粒子節(jié)點數(shù)增長率略大于10%，粗細(xì)網(wǎng)格密度計算模型的網(wǎng)格劃分方式、載荷條件和初始條件等保持一致。計算結(jié)果表明，跌落過程中裝置各部件在相同跌落方式不同網(wǎng)格密度下的最大等效應(yīng)力均產(chǎn)生在同一時刻和位置。表2為裝置在三種跌落方式下各部件較細(xì)網(wǎng)格密度計算模型相對于較粗網(wǎng)格密度計算模型的最大等效應(yīng)力增長率，從表2中可以看出，各部件的最大等效應(yīng)力增長率的絕對值控制在較小范圍內(nèi)，并且遠(yuǎn)小于單元數(shù)和光滑粒子節(jié)點數(shù)的增長率。通過模型網(wǎng)格密度敏感性分析，結(jié)果表明，本文所采用如圖2所示網(wǎng)格密度計算模型的計算精度符合要求。

表2　裝置各部件最大等效應(yīng)力增長率Table 2 Max von mises stress increasing rate of parts in the device.

3　水平跌落結(jié)果與討論

3.1裝置的壓力變化

圖3為箱體框架在水平跌落過程中受到的壓力最大位置的壓力時間歷程，箱體框架在跌落過程中受到的壓力最大位置產(chǎn)生在下側(cè)梁與底角件連接處。從圖3可見，箱體框架在跌落過程初期受到的壓力很快達(dá)到最大值1250MPa，隨后迅速減小并趨于穩(wěn)定。圖4為廢樹脂罐和廢水接收槽在水平跌落過程中受到的壓力最大位置的壓力時間歷程。

圖3　箱體框架壓力-時間曲線Fig.3 Pressure-time　curve　of　the　container’s　frame.

圖4　廢樹脂罐和廢水接收槽壓力-時間曲線Fig.4 Pressure-time　curve　of　the　spent　resin　tank　and　the spent　water　tank.

由圖4可見，廢樹脂罐和廢水接收槽在跌落過程中受到的最大壓力要遠(yuǎn)小于箱體框架，由于儲液的存在和儲液液面的晃動，均存在反方向的壓力，并且廢樹脂罐罐體接管區(qū)域和廢水接收槽槽體接管區(qū)域受到的壓力波動頻率明顯高于其支座區(qū)域。

3.2裝置受到的加速度沖擊

圖5為箱體框架在水平跌落過程中受到的豎直方向的加速度激勵最大位置的加速度時間歷程。圖5中，裝置與剛性靶面撞擊后，箱體框架受到的加速度迅速達(dá)到最大值2571163m·s-2，然后迅速變小并穩(wěn)定。圖6為廢樹脂罐和廢水接收槽在水平跌落過程中受到的豎直方向的加速度激勵最大位置的加速度時間歷程。廢樹脂罐和廢水接收槽受到的最大加速度激勵分別為103234m·s-2和65295m·s-2，由于儲液的存在，廢樹脂罐和廢水接收槽均存在較大的反方向的加速度激勵，廢樹脂罐和廢水接收槽跌落過程中受到的最大反方向的加速度激勵分別為-91130m·s-2和-23648m·s-2。

圖5　箱體框架加速度-時間曲線Fig.5 Acceleration-time　curve　of　the　container’s　frame.

圖6　廢樹脂罐和廢水接收槽加速度-時間曲線Fig.6　Acceleration-time　curve　of　the　spent　resin　tank　and　the spent　water　tank.

圖7　裝置各部件應(yīng)力強(qiáng)度云圖（a）　箱體框架，（b）　廢樹脂罐，（c）　廢水接收槽Fig.7 Stress　intensity　cloud　chart　of　the　device.（a）　Container’s　frame，?。╞）　Spent　resin　tank，　（c）　Spent　water　tank

3.3裝置的應(yīng)力狀態(tài)

圖7為裝置各部件在水平跌落過程中應(yīng)力強(qiáng)度達(dá)到最大時的應(yīng)力強(qiáng)度云圖。從圖7可以看出，箱體框架最大應(yīng)力強(qiáng)度產(chǎn)生在下側(cè)梁與底角件連接處，其值為2226MPa；廢樹脂罐和廢水接收槽最大應(yīng)力強(qiáng)度產(chǎn)生支座區(qū)域，其值分別為584MPa和661MPa。

圖8為箱體框架水平跌落過程中薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度最大位置的應(yīng)力強(qiáng)度時間歷程。圖8中，箱體框架的應(yīng)力強(qiáng)度迅速達(dá)到最大值，然后迅速變小并趨于穩(wěn)定。圖9為廢樹脂罐和廢水接收槽在水平跌落過程中薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度最大位置的應(yīng)力強(qiáng)度時間歷程。由圖9，受儲罐中儲液的影響，廢樹脂罐罐體接管區(qū)域和廢水接收槽槽體接管區(qū)域受到的應(yīng)力強(qiáng)度波動頻率明顯高于其支座區(qū)域。

圖8　箱體框架薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度時間曲線Fig.8 Membrane　and　bending　stress　intensity-time　curve　of the　container’s　frame.

圖9　廢樹脂罐和廢水接收槽薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度時間曲線Fig.9 Membrane　and　bending　stress　intensity-time　curve　of the　spent　resin　tank　and　the　spent　water　tank.

4　應(yīng)力強(qiáng)度評定

裝置部件中，廢樹脂罐和廢水接收槽分別用于接收并暫存廢樹脂和廢水，為核安全3級，裝置的跌落過程可以看作承受多次交變載荷作用，根據(jù)RCC-M規(guī)范對基準(zhǔn)工況和準(zhǔn)則級別的定義，對廢樹脂罐和廢水接收槽的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度按第二類工況A級準(zhǔn)則疲勞性能要求進(jìn)行評定，其應(yīng)力限制為：

式中：Δ表示變化范圍；PL為一次局部薄膜應(yīng)力，MPa；Pb為一次彎曲應(yīng)力，MPa；Pe為熱膨脹應(yīng)力，MPa；Q為二次薄膜加彎曲應(yīng)力，MPa；F為峰值應(yīng)力，MPa；Sa為許用交變應(yīng)力強(qiáng)度，MPa。

箱體框架作為廢樹脂罐和廢水接收槽的支撐件，為S2級，由于已對其在設(shè)計工況下按O級準(zhǔn)則進(jìn)行了應(yīng)力強(qiáng)度評定[10]，因此，此處不對其進(jìn)行強(qiáng)度評定。裝置中的螺柱采用極值應(yīng)力控制，參考《聯(lián)邦德國國防軍艦艇建造規(guī)范》中對緊固螺栓和基礎(chǔ)螺栓沖擊安全性的評定方法，其應(yīng)力限制為：

式中：σv表示比較應(yīng)力，MPa；σ表示螺柱承受的拉伸應(yīng)力，MPa；τ為螺柱承受的剪切應(yīng)力，MPa。根據(jù)廢樹脂罐和廢水接收槽在跌落過程中的應(yīng)力強(qiáng)度時間歷程并參考文獻(xiàn)[11]，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)小于200次，根據(jù)RCC-M規(guī)范，當(dāng)06Cr18Ni11Ti不銹鋼疲勞曲線的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為200次時，其交變應(yīng)力強(qiáng)度的許用值為1275MPa。對于廢樹脂罐和廢水接收槽，選取支座區(qū)域和罐體接管區(qū)域在跌落過程中的最大應(yīng)力強(qiáng)度位置，按照應(yīng)力線性化方

法[12]提取薄膜加彎曲應(yīng)力，得到薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度的時間歷程，進(jìn)而求得薄膜加彎曲應(yīng)力的最大變化范圍。根據(jù)圖9可以得出廢樹脂罐和廢水接收槽薄在水平跌落方式下的膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度的最大變化范圍，根據(jù)同樣的方法，可以求得廢樹脂罐和廢水接收槽在豎直跌落和傾斜跌落方式下薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度的最大變化范圍。對于螺柱，取各跌落方式下螺柱承受的最大比較應(yīng)力值。表4為裝置在三種不同的跌落方式下的應(yīng)力強(qiáng)度評定結(jié)果。表4數(shù)據(jù)表明，裝置在三種不同的跌落方式下的應(yīng)力強(qiáng)度均滿足RCC-M等規(guī)范的強(qiáng)度要求。

5　結(jié)語

本文基于光滑粒子和有限元耦合算法，對裝載放射性廢液的車載式廢樹脂接收裝置進(jìn)行了三種不同跌落方式下的跌落沖擊分析。通過對裝置在水平跌落方式下受到的動態(tài)激勵、裝置的壓力變化和裝置的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，說明了有限元和光滑粒子耦合算法方法適用于放射性廢液運(yùn)輸容器的跌落計算。針對有限元分析結(jié)果，提出了一種按照RCC-M等規(guī)范對放射性物質(zhì)運(yùn)輸容器跌落沖擊過程進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度評定的方法，并依據(jù)該方法對裝置的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了評定。結(jié)果表明，裝置在三種不同的跌落方式下的應(yīng)力強(qiáng)度均滿足要求。

表4　裝置應(yīng)力強(qiáng)度評定結(jié)果Table 4 Results of stress strength assessment.

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收稿日期：2015-08-10，修回日期：2015-10-26

DOI:10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.010503 10.7538/yzk.2014.48.05.0939 10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040665

中圖分類號TL93

第一作者：黃崗，男，1983年出生，2009年于華南理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，從事核設(shè)備設(shè)計及有限元分析研究

Firstauthor:HUANGGang，male，bornin1983，graduatedfromSouthChinaUniversityofTechnologywithamaster’sdegreein2009，engagedindesign andfiniteelementanalysisofthenuclearequipment