楊　群　　于世和　　鄒　楊　　周　波　　嚴(yán)　睿　　徐洪杰（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所　嘉定園區(qū)　　上?！?01800）

?

氟鹽冷卻球床堆與HTR-10和MSRE的定量相似性分析

楊群于世和鄒楊周波嚴(yán)睿徐洪杰
（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所嘉定園區(qū)上海201800）

摘要氟鹽冷卻球床堆是當(dāng)前國(guó)際上一種新的研究堆型，尚無(wú)已經(jīng)建造完成的反應(yīng)堆，因此，選擇相似且具有運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)的反應(yīng)堆作為基準(zhǔn)題有助于堆芯核設(shè)計(jì)軟件適用性分析。利用國(guó)際上常采用的相似性分析軟件，可對(duì)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆（MoltenSaltReactorExperiment，MSRE）及10MW高溫氣冷堆（10MWhigh-temperaturegas-cooled testreactor，HTR-10）與氟鹽冷卻球床堆的相似性進(jìn)行分析，定量判斷它們作為基準(zhǔn)題的合理性。分析結(jié)果表明，MSRE和氟鹽冷卻球床堆的能譜峰位能量接近且堆內(nèi)元素種類(lèi)相近，二者相似程度較高；常溫臨界HTR-10和氟鹽冷卻球床堆冷卻劑不同，且能譜峰位能量差異較大，二者相似程度較低。因此，MSRE是氟鹽冷卻球床堆中子物理設(shè)計(jì)軟件較理想的基準(zhǔn)題。

關(guān)鍵詞氟鹽冷卻球床堆，核設(shè)計(jì)，定量相似性，熔鹽實(shí)驗(yàn)堆，高溫氣冷堆

中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技項(xiàng)目（No.XDA0201002）、上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)（No.11JC1414900）資助

第一作者：楊群，女，1984年出生，2012年于中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域?yàn)楹税踩?/p>

SupportedbytheStrategicPriorityResearchProgramofChineseAcademyofSciences（No.XDA0201002），theNaturalScienceFoundationofShanghai （No.11JC1414900）

Firstauthor:YANGQun，female，bornin1984，graduatedfromShanghaiInstituteofAppliedPhysics，ChineseAcademyofScienceswithadoctor’s degreein2012，focusingonthenuclearsafety

Quantitativesimilarityanalysisofthefluoridesalt-cooledpebblebedreactor withHTR-10andMSRE

YANGQunYUShiheZOUYangZHOUBoYANRuiXUHongjie
（Shanghai Institute of Applied Physics， Chinese Academy of Sciences， Jiading Campus， Shanghai 201800， China）

AbstractBackground:Thefluoridesalt-cooledpebblebedreactorwhichhasnotyetbeenbuiltsofarisanew internationalresearchreactor，sotheselectionofsimilarreactorswithoperationexperienceasbenchmarkisone importantpartoftheapplicabilityanalysisforitsreactorcorenucleardesignsoftware.Purpose:Thisstudyaimsto determinequantitativelytherationalityofthe10MWhigh-temperaturegas-cooledtestreactor（HTR-10）andthe MoltenSaltReactorExperiment（MSRE）tobethebenchmarksforthefluoridesalt-cooledpebblebedreactor. Methods:Thesimilaritiesofthefluoridesalt-cooledpebblebedreactorwithHTR-10andMSREwereanalyzedwith theadoptionofthesimilarityanalysissoftwarethatisoftenused.Results:Theresultsshowthatthefluoride salt-cooledpebblebedreactorandMSREhaveahighsimilaritybecausetheyhavetheclosespectrumpeakenergies andalmostthesameelementsincore.Thefluoridesalt-cooledpebblebedreactorandHTR-10havethedifferent coolantandmoredifferencesinspectrumpeakenergies，hencethelowsimilarity.Conclusion:MSREisanideal benchmarkofthereactorcorenucleardesignsoftwareforthefluoridesalt-cooledpebblebedreactor.

KeywordsFluoridesalt-cooledpebblebedreactor，Nucleardesign，Quantitativesimilarity，MSRE，HTR-10

熔鹽堆、氣冷快堆、鉛冷快堆、鈉冷快堆、超臨界水堆和超高溫堆是第四代反應(yīng)堆的6種堆型，是當(dāng)前國(guó)際上核能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。其中熔鹽堆[1]采用高溫熔融鹽作為燃料載體和冷卻劑，具有獨(dú)特的固有安全性和高熱電效率等優(yōu)點(diǎn)；超高溫堆[2]采用高溫包覆顆粒燃料作為燃料元件，具有較好的抗輻照性能和較高的失效溫度。因此，氟鹽冷卻高溫堆近年來(lái)被提出并發(fā)展。氟鹽冷卻高溫堆是用氟鹽作為冷卻劑的高溫堆，因此具有熔鹽堆和超高溫堆的雙重優(yōu)點(diǎn)。美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（OakRidge NationalLaboratory，ORNL）和美國(guó)伯克利大學(xué)已進(jìn)行各種具有不同燃料元件類(lèi)型的氟鹽冷卻高溫堆概念設(shè)計(jì)研究[3-5]。氟鹽冷卻球床堆是采用球形燃料元件的氟鹽冷卻高溫堆，因此既保留了氟鹽冷卻高溫堆的優(yōu)點(diǎn)又可實(shí)現(xiàn)燃料球的循環(huán)流動(dòng)和利用。目前，中國(guó)科學(xué)院釷基熔鹽核能系統(tǒng)正在進(jìn)行氟鹽冷卻球床實(shí)驗(yàn)堆設(shè)計(jì)。

精確可靠的堆芯中子物理設(shè)計(jì)軟件是氟鹽冷卻球床堆設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。作為一種新的堆型，氟鹽冷卻球床堆發(fā)展較晚，因此相關(guān)軟件或待開(kāi)發(fā)或需要進(jìn)行適用性分析。以上兩種情況均需進(jìn)行基準(zhǔn)題驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)基準(zhǔn)題keff計(jì)算值與真實(shí)值偏離的評(píng)估，可對(duì)軟件中的近似進(jìn)行修正或者對(duì)核數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。為證明驗(yàn)證結(jié)果的有效性并增強(qiáng)說(shuō)服力，欲設(shè)計(jì)堆芯需和基準(zhǔn)題在物理上具有相似性。1999 年ORNL的Broadhead等[6]發(fā)展了一種定量的相似性分析方法，該方法目前已被SCALE6的TSUNAMI-IP模塊所采用，用于衡量?jī)蓚€(gè)系統(tǒng)的相似程度。

鑒于目前國(guó)際上尚未形成適用于氟鹽冷卻球床堆的基準(zhǔn)題，本文依托中國(guó)科學(xué)院釷基熔鹽核能系統(tǒng)（ThoriumMoltenSaltReactor，TMSR）研究中心，借助SCALE6軟件對(duì)氟鹽冷卻球床堆堆芯與熔鹽實(shí)驗(yàn)堆（MoltenSaltReactorExperiment，MSRE）堆芯及10MW高溫氣冷堆（10MWhigh-temperature gas-cooledtestreactor，HTR-10）堆芯的相似性進(jìn)行分析研究，判斷它們作為基準(zhǔn)題的恰當(dāng)性，為氟鹽冷卻球床堆堆芯中子物理軟件開(kāi)發(fā)和適用性評(píng)估服務(wù)。由于氟鹽冷卻球床堆采用和HTR-10類(lèi)似的燃料球，采用熔鹽作為冷卻劑，因此，HTR-10堆芯和MSRE堆芯是本文相似性分析對(duì)象。

1　相似性指標(biāo)

系統(tǒng)相似性分析是一種基于keff對(duì)核數(shù)據(jù)敏感性的技術(shù)，其常見(jiàn)的定量分析指標(biāo)包括Ck、E和G等參數(shù)，用于從不同角度指示系統(tǒng)的相似程度。相似性參數(shù)取值范圍為0-1，0對(duì)應(yīng)完全不相似，1表示完全相同。通常，當(dāng)相似性參數(shù)大于等于0.8時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)系統(tǒng)的相似程度較高。

參數(shù)Ck又叫keff相關(guān)系數(shù)，其利用keff不確定性之間的相關(guān)性判斷兩個(gè)系統(tǒng)是否相似。核數(shù)據(jù)不確定性在臨界計(jì)算過(guò)程中發(fā)生傳遞而引起keff不確定性，對(duì)于采用相同核數(shù)據(jù)的系統(tǒng)，它們的keff不確定性因此存在相關(guān)性。Ck的定義式為：

式中：σi和σj表示系統(tǒng)i和j對(duì)應(yīng)的keff不確定度方差；σ2ij表示兩個(gè)系統(tǒng)keff不確定度協(xié)方差。σ2i、σ2j和σ2ij為keff不確定度矩陣Ckk中的元素。Ckk表達(dá)式為：

式中：Sk表示keff對(duì)核數(shù)據(jù)敏感性系數(shù)矩陣；Cαα為核數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣。

參數(shù)E基于所有keff敏感性曲線的振幅和形狀以判斷兩個(gè)系統(tǒng)的相似性，其表達(dá)式為：

式中：Sa和Se分別表示設(shè)計(jì)系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)keff敏感性矢量。當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)敏感性矢量平行時(shí)，表示兩個(gè)系統(tǒng)完全相同。

參數(shù)G通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)系統(tǒng)敏感性系數(shù)之和與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)敏感性系數(shù)之和的比值來(lái)評(píng)估兩個(gè)系統(tǒng)的相似性。其表示式為：

其中：

式中：n、x和j分別對(duì)應(yīng)核素、核反應(yīng)和能群。

本文的定量相似性分析借助SCALE6中的TSUNAMI-3D[7]和TSUNAMI-IP[8]模塊共同完成。TSUNAMI-3D模塊用于敏感性和不確定性計(jì)算；TSUNAMI-IP模塊則借助該結(jié)果定量計(jì)算相似性參數(shù)Ck、E和G等。需要指出的是，相似性參數(shù)G基于所有核素及核反應(yīng)的敏感性系數(shù)差異以判斷系統(tǒng)相似程度，因此，鑒于HTR-10堆芯不含熔鹽成分，本文不分析相似性參數(shù)G。

2　堆芯模型

MSRE是以高溫熔融鹽為冷卻劑和燃料載體的液態(tài)燃料熔鹽堆。堆芯主要包括活性區(qū)、活性區(qū)外哈氏合金包殼、燃料鹽環(huán)形通道、反應(yīng)堆哈氏合金包殼、燃料鹽進(jìn)出口、上下球冠結(jié)構(gòu)等，具體結(jié)構(gòu)及材料描述見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。本文MSRE堆芯建模中采用LiF-BeF2-ZrF4-UF4燃料鹽，且堆芯處于臨界狀態(tài)。HTR-10是采用燃料球作為燃料元件的高溫氣冷堆。常溫臨界條件下，堆芯活性區(qū)填充因子為0.61，燃料球和石墨球在堆芯中隨機(jī)堆積且二者數(shù)目比例為0.57:0.43。HTR-10堆芯結(jié)構(gòu)及材料描述見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

圖1為本文模擬的氟鹽冷卻球床堆堆芯結(jié)構(gòu)。氟鹽冷卻球床堆所用的燃料球與HTR-10類(lèi)似，直徑為6cm，結(jié)構(gòu)上分為燃料區(qū)和石墨包殼。燃料區(qū)內(nèi)石墨基體和tristructural-isotropic（TRISO）顆粒近似均勻混合。具體燃料球結(jié)構(gòu)見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

考慮實(shí)驗(yàn)堆的可能尺寸，氟鹽冷卻球床堆燃料球堆積區(qū)域的直徑和高均為120cm。由于反射層中控制棒對(duì)中子的吸收可近似等效為反射層厚度減小造成的中子泄露，因此，氟鹽冷卻球床堆堆芯建模中不考慮控制棒，僅對(duì)反射層厚度考慮三種情況：20cm、50cm、100cm。此外，鑒于燃料球在氟鹽冷卻球床堆中可存在不同的填充因子，本文對(duì)60%-68%進(jìn)行了分析，其中68%對(duì)應(yīng)典型的規(guī)則排列[11]，60%對(duì)應(yīng)可能的隨機(jī)分布。這一取值范圍很大程度上覆蓋了氟鹽冷卻球床堆真實(shí)填充因子。本文建模未考慮切球的影響，具體參數(shù)見(jiàn)表1，堆芯溫度分布見(jiàn)表2。

圖1　氟鹽冷卻球床堆堆芯結(jié)構(gòu)縱切面和橫切面示意圖Fig.1　Schematic　diagram　of　the　longitudinal　section　and transverse　section　of　the　fluoride　salt-cooled　pebble　bed　reactor.

表1　氟鹽冷卻球床堆堆芯模擬參數(shù)Table　1　Simulation　parameters　of　the　fluoride　salt-cooled　pebble　bed　reactor　core.

表2　氟鹽冷卻球床堆堆芯材料溫度分布Table　2　Temperature　distributions　of　materials　in　the fluoride　salt-cooled　pebble　bed　reactor　core.

3　結(jié)果及分析

圖2　20　cm和100　cm反射層氟鹽冷卻球床堆堆芯與50　cm反射層氟鹽冷卻球床堆堆芯相似性參數(shù)Ck值（a）和E值（b）Fig.2　Ck?。╝）　and　E　values　（b）　of　the　fluoride　salt-cooled　pebble　bed　reactor　of　50-cm　reflector with　those　of　20-cm　reflector　and　100-cm　reflector.

為分析反射層厚度對(duì)氟鹽冷卻球床堆與MSRE 和HTR-10相似性分析結(jié)果的影響，圖2顯示了不同填充因子條件下20cm和100cm反射層氟鹽冷卻球床堆堆芯與50cm反射層氟鹽冷卻球床堆堆芯相似性參數(shù)Ck值和E值。統(tǒng)計(jì)誤差最大值小于0.01。本文所有計(jì)算中的代中子數(shù)為10000，跳過(guò)150次迭代循環(huán)后有效循環(huán)600次。圖2中的“Ck-”和“E-”后的括號(hào)內(nèi)數(shù)值代表反射層厚度，＆后的反射層厚度代表比較對(duì)象。從圖2可以觀察到，Ck和E值均近似為1，即20cm和100cm反射層氟鹽冷卻球床堆堆芯與50cm反射層氟鹽冷卻球床堆堆芯可認(rèn)為完全相似。因此，下文僅分析50cm反射層氟鹽冷卻球床堆堆芯與MSRE和HTR-10的相似性。

為分析燃料球填充因子對(duì)氟鹽冷卻球床堆與MSRE和HTR-10相似性的影響，圖3給出了50cm反射層厚度條件下，不同填充因子氟鹽冷卻球床堆堆芯與60%填充因子氟鹽冷卻球床堆堆芯的相似性參數(shù)Ck和E值。統(tǒng)計(jì)誤差最大值小于0.01。圖3中的“Ck-”和“E-”后的數(shù)值代表反射層厚度，括號(hào)內(nèi)數(shù)值表示填充因子。從圖3可以觀察到，燃料球填充因子的增加引起相似性下降，但Ck和E值仍接近1.0，遠(yuǎn)大于0.8。鑒于60%-68%區(qū)間內(nèi)相似性單調(diào)遞減，因此本文僅分析60%和68%填充因子的氟鹽冷卻球床堆堆芯與MSRE和HTR-10的相似性。

表3為50cm反射層氟鹽冷卻球床堆堆芯與MSRE和HTR-10的相似性參數(shù)值。結(jié)果表明，60% 和68%填充因子的氟鹽冷卻球床堆與MSRE的相似性參數(shù)Ck和E值均大于或接近0.8，因此表明二者與MSRE的相似程度較高。對(duì)于常溫臨界的HTR-10，其與60%和68%填充因子的氟鹽冷卻球床堆的Ck和E值均小于0.8，因此相似性較低。

圖3　不同填充因子氟鹽冷卻球床堆堆芯與60%填充因子氟鹽冷卻球床堆堆芯的相似性參數(shù)Ck和E值Fig.3　Ck　and　E　values　of　the　fluoride　salt-cooled　pebble　bed reactor　of　60%　packing　factor　with　those　of　other　packing factors.

表3　50　cm反射層氟鹽冷卻球床堆與MSRE和HTR-10的相似性參數(shù)Table　3　Similarity　of　the　fluoride　salt-cooled　pebble　bed reactor　of　50-cm　reflector　with　MSRE　and　HTR-10.

能譜差異是引起堆芯相似程度不同的原因之一。圖4為利用SCALE6分析獲得的氟鹽冷卻球床堆與MSRE和HTR-10的堆芯能譜比較。計(jì)算中的代中子數(shù)為10000，跳過(guò)50次迭代循環(huán)后有效循環(huán)200次。圖4中括號(hào)內(nèi)的數(shù)字代表冷卻劑溫度或燃料球填充因子。從圖4中可以觀察到，氟鹽冷卻球床堆與MSRE能譜的峰位能量較接近，68%填充因子的氟鹽冷卻球床堆能譜更接近MSRE。因此，相對(duì)于常溫臨界的HTR-10堆芯，MSRE與氟鹽冷卻球床堆的相似程度較高，且與68%填充因子的氟鹽冷卻球床堆相似程度最高。氟鹽冷卻球床堆與常溫臨界的HTR-10能譜峰位能量差別顯著，因此二者相似程度低。該結(jié)論與表3中的結(jié)論一致。

堆內(nèi)材料不同也是引起堆芯相似程度不同的原因之一。和MSRE及氟鹽冷卻球床堆不同，HTR-10不含有熔鹽。盡管HTR-10堆芯平均溫度提高至873K后的能譜和氟鹽冷卻球床堆堆芯能譜峰位能量接近，但是其與氟鹽冷卻球床堆的相似性參數(shù)Ck值仍低于0.8。

圖4　氟鹽冷卻球床堆與MSRE和HTR-10堆芯能譜比較Fig.4　Spectra　comparison　of　the　fluoride　salt-cooled　pebble bed　reactor　with　MSRE　and　HTR-10.

4　結(jié)語(yǔ)

本文定量分析了氟鹽冷卻球床堆堆芯與MSRE 及HTR-10的相似性。分析結(jié)果表明，氟鹽冷卻球床堆與MSRE及HTR-10的相似性受能譜和堆芯內(nèi)元素種類(lèi)影響。氟鹽冷卻球床堆和MSRE的能譜峰位能量接近且堆芯內(nèi)元素種類(lèi)基本相同，所以二者相似程度較高。因此，MSRE可以作為氟鹽冷卻球床堆堆芯中子物理設(shè)計(jì)軟件的理想基準(zhǔn)題。對(duì)于常溫臨界的HTR-10，其與MSRE的能譜峰位能量差別顯著且冷卻劑成分不同，所以二者相似程度低。

參考文獻(xiàn)

1 RobertsonRC.MSREdesignandoperationreportPartI: descriptionofreactordesign[R].OakRidgeNational Laboratory，1965.DOI:10.2172/4654707

2 GEN-IVinternationalforum.GIFR＆Doutlookfor generationIVnuclearenergysystems[R].France:OECD NuclearEnergyAgency，2009

3 MassimilianoF.Developmentandapplicationsof methodologiesfortheneutronicdesignofthePebbleBed AdvancedHighTemperatureReactor（PB-AHTR）[R]. Berkeley:UniversityofCalifornia，2008

4 IngersollDT，F(xiàn)orsbergCW.Overviewandstatusofthe advancedhigh-temperaturereactor[A].Proceedingof ICAPP06[C].Reno，NVUSA，2006:6264

5 ForsbergCW，PetersonPF，KochendarferRA.Design optionsfortheadvancedhigh-temperaturereactor[A]. ProceedingsofICAPP08[C].Anaheim，CAUSA，2008: 8026

6 BroadheadBL，HopperCM，ParksCV.Sensitivityand uncertaintyanalysesappliedtocriticalitysafety validation[R].OakRidgeNationalLaboratory，1999

7 ReardenBT.Tsunami-3d:controlmodulefor three-dimensionalcross-sectionsensitivityand uncertaintyanalysisforcriticality[R].OakRidgeNational Laboratory，2011

8 ReardenBT，JesseeMA.Tsunamiutilitymodules[R]. OakRidgeNationalLaboratory，2011

9 經(jīng)滎清，楊永偉，古玉祥，等.HTR-10初次臨界裝料預(yù)估[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，41（4）: 116-119.DOI:10.3321/j.issn:1000-0054.2001.04.028

JINGXingqing，YANGYongwei，GUYuxiang，et al. PredictioncalculationofHTR-10fuelloadingforthefirst criticality[J].JournalofTsinghuaUniversity（Scienceand Technology），2001，41（4）:116-119.DOI:10.3321/j.issn: 1000-0054.2001.04.028

10 楊群，鄒楊，于世和，等.熔鹽冷卻球床堆核數(shù)據(jù)不確定性對(duì)K∞的影響[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2013，47（增刊2）:678-682.DOI:10.7538/yzk.2013.47.S1.0678

YANGQun，ZOUYang，YUShihe，et al.EffectofnucleardatauncertaintyonK∞inmoltensaltcooled pebblebedreactor[J].AtomicEnergyScienceand Technology，2013，47（Suppl2）:678-682.DOI:10.7538/ yzk.2013.47.S1.0678

11 田嘉夫.先進(jìn)的規(guī)則床模塊式高溫氣冷堆概念[J].核科學(xué)與工程，2008，28（2）:147-157.DOI:10.3321/j.issn: 0258-0918.2008.02.010

TIANJiafu.AdvancedorderedbedmodularHTGR reactorconcept[J].ChineseJournalofNuclearScience andEngineering，2008，28（2）:147-157.DOI: 10.3321/j.issn:0258-0918.2008.02.010

收稿日期：2015-10-28，修回日期：2015-11-19

DOI:10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.010601

中圖分類(lèi)號(hào)TL329