仲繼澤　徐自力

摘要：為了減少流固耦合計(jì)算時(shí)間，發(fā)展了一種時(shí)空同步流固耦合算法。在每一次耦合迭代中，首先求解RANS（Reynolds Averaged Navier Stokes）方程，然后采用本課題組所提出的快速動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位移，并更新流場(chǎng)網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的空間同步求解。在每一時(shí)間步，通過(guò)多次耦合迭代，使流場(chǎng)計(jì)算收斂，同時(shí)保證結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算的收斂，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的時(shí)間同步求解。采用該算法對(duì)彈性梁流固耦合振動(dòng)及Wing 445.6顫振問(wèn)題進(jìn)行了研究，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果一致。與已有文獻(xiàn)的時(shí)間同步算法相比，此算法可以減少計(jì)算時(shí)間81.2%。

關(guān)鍵詞：流固耦合；動(dòng)網(wǎng)格；時(shí)間同步；空間同步；時(shí)空同步

中圖分類(lèi)號(hào)：0327；TBl23

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523（2017）01-0041-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.006

引言

結(jié)構(gòu)與流體之問(wèn)的耦合現(xiàn)象在交通運(yùn)輸、船舶、能源、建筑、機(jī)械制造、航天航空等工程領(lǐng)域普遍存在，有時(shí)會(huì)造成結(jié)構(gòu)的損壞。1940年美國(guó)TacomaNarrows bridge在風(fēng)中發(fā)生流固耦合振動(dòng)，最終坍塌。2006年，某軸流壓氣機(jī)葉片發(fā)生流固耦合振動(dòng)，誘發(fā)高周疲勞，造成葉片斷裂。2010年，美國(guó)洛克希德一馬丁公司的驗(yàn)證機(jī)在飛行實(shí)驗(yàn)中，機(jī)翼與空氣之問(wèn)的流固耦合效應(yīng)誘發(fā)的顫振使機(jī)翼折斷。因此，流固耦合已成為研究人員重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。

基于CFD/CSD的緊耦合方法可以考慮結(jié)構(gòu)與流場(chǎng)的相互影響，貼近物理實(shí)際。因此，研究結(jié)構(gòu)的流固耦合問(wèn)題通常采用基于CFD/CSD的緊耦合方法。李田采用基于CFD/CSD的流固耦合方法研究了橫風(fēng)下高速列車(chē)運(yùn)行穩(wěn)定性問(wèn)題。毛國(guó)棟研究了流固耦合效應(yīng)對(duì)建筑中膜結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響。王征基于CFD/CSD技術(shù)計(jì)算了壓氣機(jī)葉片流固耦合響應(yīng)并預(yù)測(cè)了其顫振邊界。流固耦合計(jì)算主要分為流場(chǎng)分析、結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析及流場(chǎng)網(wǎng)格更新等3個(gè)部分。為了考慮邊界變動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響，需要在ALE格式下采用動(dòng)網(wǎng)格算法更新流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。目前所發(fā)展的動(dòng)網(wǎng)格算法主要有彈簧法、彈性體方法、溫度體方法。及徑向基函數(shù)方法。上述動(dòng)網(wǎng)格方法的網(wǎng)格變形效率普遍偏低，采用這些方法更新流場(chǎng)網(wǎng)格的計(jì)算時(shí)間占流固耦合計(jì)算總時(shí)問(wèn)的比重較大。時(shí)間同步流固耦合算法包含2個(gè)層次的迭代過(guò)程，即外部迭代（流場(chǎng)分析和結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析之間的迭代）、流場(chǎng)分析的內(nèi)部迭代。首先通過(guò)內(nèi)部迭代求解流場(chǎng)，然后采用外部迭代耦合流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)。流體域和結(jié)構(gòu)分別屬于2個(gè)不同的空間區(qū)域?？梢哉J(rèn)為，上述時(shí)間同步算法在空間域上是不同步的。這種空間不同步的算法在流場(chǎng)計(jì)算收斂之后更新流場(chǎng)網(wǎng)格，可以減少流場(chǎng)網(wǎng)格更新的次數(shù)，從而減少流固耦合計(jì)算的總時(shí)間。

本課題組針對(duì)當(dāng)前動(dòng)網(wǎng)格方法網(wǎng)格變形效率低的問(wèn)題，在彈性體方法的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種快速動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，能夠顯著提高網(wǎng)格變形效率。將該快速動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)用于時(shí)間同步流固耦合研究后發(fā)現(xiàn)，對(duì)流場(chǎng)多次迭代求解會(huì)增加流場(chǎng)計(jì)算時(shí)間，使得流固耦合計(jì)算的總時(shí)間增加。本文在時(shí)間同步流固耦合算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合本課題組所提出的快速動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，發(fā)展了一種時(shí)空同步流固耦合算法。采用該算法對(duì)彈性梁流固耦合振動(dòng)問(wèn)題及Wing445.6顫振進(jìn)行了研究，計(jì)算得到的彈性梁振動(dòng)的位移時(shí)間曲線(xiàn)與已有文獻(xiàn)的結(jié)果一致，計(jì)算得到的Wing445.6顫振邊界也與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，說(shuō)明了本文算法的正確性。

1.時(shí)空同步流固耦合算法

流固耦合計(jì)算主要分為流場(chǎng)分析、結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析及流場(chǎng)網(wǎng)格更新等3個(gè)部分。在問(wèn)同步流固耦合算法中，每一時(shí)間步，都首先進(jìn)行流場(chǎng)分析，通過(guò)迭代求解RANS（Reynolds Averaged NavierStokes）方程得到收斂的流場(chǎng)結(jié)果，然后分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)，最后采用動(dòng)網(wǎng)格算法更新流場(chǎng)網(wǎng)格，重復(fù)上述過(guò)程直到結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算收斂，具體流程如圖1所示。在每一時(shí)間步末，流場(chǎng)分析和結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析同時(shí)滿(mǎn)足收斂，即實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)的時(shí)間同步求解。

通常情況下，在時(shí)間同步流固耦合計(jì)算的每一時(shí)間步，往往在流場(chǎng)多次（10次左右）迭代達(dá)到收斂之后進(jìn)行一次流場(chǎng)網(wǎng)格更新。此時(shí)，網(wǎng)格變形的時(shí)問(wèn)基本上比流場(chǎng)收斂的計(jì)算時(shí)間小一個(gè)量級(jí)。但是，每一次的網(wǎng)格變形的時(shí)間與流場(chǎng)計(jì)算收斂的過(guò)程中的每一次的迭代計(jì)算的時(shí)間基本相等。如果網(wǎng)格更新次數(shù)過(guò)多，就會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格變形的總時(shí)間趕上甚至超過(guò)流場(chǎng)計(jì)算的總時(shí)間。所以，在時(shí)間同步流固耦合算法中，通過(guò)流場(chǎng)計(jì)算收斂之后更新流場(chǎng)網(wǎng)格可以減少網(wǎng)格更新次數(shù)，進(jìn)而減少流固耦合計(jì)算的總時(shí)間。然而，當(dāng)采用本課題組所提出的快速動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)更新流場(chǎng)網(wǎng)格時(shí)，流場(chǎng)網(wǎng)格更新所需的計(jì)算時(shí)間與流場(chǎng)分析所需計(jì)算時(shí)間相比可以忽略。通過(guò)減少流場(chǎng)網(wǎng)格更新次數(shù)不但不能減少流固耦合計(jì)算的總時(shí)間，相反流場(chǎng)的多次迭代求解會(huì)增加流場(chǎng)計(jì)算時(shí)問(wèn)，從而使得流固耦合計(jì)算的總時(shí)間增加。在流固耦合計(jì)算中，每一時(shí)間步都需要流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的多次迭代求解，只要每一時(shí)間步的最后幾次迭代的結(jié)果是收斂的，就能保證流固耦合計(jì)算的收斂性。所以沒(méi)有必要在每一時(shí)間步的每一次迭代計(jì)算中，都通過(guò)多次迭代使流場(chǎng)計(jì)算收斂。本文在流場(chǎng)迭代求解的過(guò)程中分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)并更新流場(chǎng)網(wǎng)格，并在時(shí)間步末使流場(chǎng)計(jì)算滿(mǎn)足收斂，具體流程如圖2所示，將該方法稱(chēng)為時(shí)空間步流固耦合算法?？梢钥闯?，該方法只包含1個(gè)層次的迭代，即流場(chǎng)分析和結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析之問(wèn)的迭代，流場(chǎng)計(jì)算收斂的同時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算也會(huì)收斂。在每一個(gè)流固耦合迭代步中，首先求解RANS方程（不迭代），然后采用本課題組所提出的快速動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位移，并更新流場(chǎng)網(wǎng)格。作者稱(chēng)之為流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的空間同步求解。通過(guò)多次耦合迭代，使流場(chǎng)計(jì)算收斂，同時(shí)保證結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算的收斂，完成一個(gè)時(shí)間步的計(jì)算。稱(chēng)之為流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的時(shí)間同步求解。本文的方法可以減少流固耦合計(jì)算中流場(chǎng)求解的迭代次數(shù)，減少流場(chǎng)分析所需的計(jì)算時(shí)間，從而減少流固耦合計(jì)算的總時(shí)間。

考慮前4階模態(tài)，采用本文的算法對(duì)彈性梁進(jìn)行流固耦合分析，得到彈性梁振動(dòng)的模態(tài)位移時(shí)間曲線(xiàn)如圖6所示。隨時(shí)間的推進(jìn)，第1階振動(dòng)的模態(tài)位移幅值逐漸減小，即第1階模態(tài)的振動(dòng)是穩(wěn)定的，不會(huì)發(fā)生顫振。第2階模態(tài)的振動(dòng)的模態(tài)位移幅值不隨時(shí)間變化，即第2階模態(tài)的振動(dòng)處于顫振臨界點(diǎn)。即該彈性梁的顫振為第2階彎曲顫振。第3，4階振動(dòng)的模態(tài)位移幅值隨著時(shí)間的推進(jìn)逐漸減小，即第3，4階模態(tài)的振動(dòng)也是穩(wěn)定的。與第3階振動(dòng)相比，第4階振動(dòng)的模態(tài)位移幅值衰減的更快?？梢哉f(shuō)，振動(dòng)模態(tài)的階數(shù)越高，頻率越高，發(fā)生顫振的可能性就越低。

計(jì)算得到彈性梁右端中點(diǎn)的位移時(shí)間曲線(xiàn)如圖7所示，其中x方向位移的變化周期是y方向位移變化周期的2倍?？梢钥闯?，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]的結(jié)果是吻合的，說(shuō)明了本文算法的正確性。計(jì)算采用的是單核心CPU，主頻2.9 GHz，內(nèi)存大小為8G。采用本文算法完成一個(gè)時(shí)間步的流固耦合計(jì)算需要時(shí)間為28.8s，而采用時(shí)間同步算法所需的計(jì)算時(shí)間為153.2s。本文的算法可以減少計(jì)算時(shí)間81.2%。

本文計(jì)算出的Wing445.6顫振邊界，如圖9所示。可以看出，考慮前4階模態(tài)時(shí)，比只考慮第1階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性更好。而且，考慮前4階模態(tài)時(shí)得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的吻合度已經(jīng)很高，所以沒(méi)有必要考慮更高階模態(tài)的影響。本文考慮前4階模態(tài)，計(jì)算得到的Wing 445.6顫振頻率如圖10所示。馬赫數(shù)小于1時(shí)，本文預(yù)測(cè)所得的顫振頻率與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)偏差為1.5%；馬赫數(shù)大于1時(shí)，本文預(yù)測(cè)所得的顫振頻率與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)偏差為7.0%。可見(jiàn)，對(duì)于超出1馬赫的情況，本文的預(yù)測(cè)值產(chǎn)生了較大的偏差。這主要是由于本文采用了RANS方程作為氣動(dòng)控制方程，而RANS方程不能準(zhǔn)確捕捉超音速流動(dòng)中激波邊界層干擾及其所引發(fā)的流動(dòng)分離現(xiàn)象，導(dǎo)致計(jì)算出的超音速顫振邊界偏差較大?？傮w來(lái)說(shuō)，本文的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，說(shuō)明本文的算法是正確的。

4.結(jié)論

已有文獻(xiàn)的時(shí)間同步流固耦合算法中，對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行多次迭代求解使得流場(chǎng)的計(jì)算時(shí)間增加，從而使流固耦合計(jì)算的總時(shí)間增加。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在時(shí)間同步流固耦合算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合本課題組所提出的快速動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，發(fā)展了一種時(shí)空同步流固耦合算法。采用該算法對(duì)彈性梁流固耦合振動(dòng)問(wèn)題及Wing445.6顫振進(jìn)行了研究。對(duì)彈性梁進(jìn)行流固耦合計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)彈性梁振動(dòng)為第2階彎曲振動(dòng)，即彈性梁發(fā)生2階彎曲顫振。計(jì)算得到的彈性梁振動(dòng)的位移時(shí)間曲線(xiàn)與文獻(xiàn)的結(jié)果一致。與原時(shí)間同步算法相比，本文的算法可以使流固耦合計(jì)算總時(shí)間減少82.1%。計(jì)算得到的Wing 445.6顫振邊界也與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，說(shuō)明了本文算法的正確性。