江星星　李舜酩　周東旺　陳遠(yuǎn)帆　石娟娟

摘要：行星齒輪箱的瞬時(shí)頻率（轉(zhuǎn)速）精確提取是行星齒輪箱時(shí)變運(yùn)行工況下故障診斷的關(guān)鍵?，F(xiàn)有一些時(shí)頻脊提取算法在提取瞬時(shí)頻率時(shí)受到振動(dòng)信號幅值變化以及時(shí)頻變換結(jié)果中噪聲成分的干擾，存在魯棒性問題。為了解決這一問題，提出了一種雙向搜索時(shí)頻脊融合方法，并且將其進(jìn)一步推廣到多時(shí)頻脊融合的概念中。然后，應(yīng)用提出方法提取實(shí)際工程中時(shí)變工況行星齒輪箱高速軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。再通過與現(xiàn)有兩種方法對比以及階次分析，驗(yàn)證了時(shí)頻脊融合方法提取高速軸轉(zhuǎn)速的可靠性與準(zhǔn)確性。最后，在行星齒輪箱轉(zhuǎn)速提取的基礎(chǔ)上，利用階次分析以及推導(dǎo)出的行星輪軸承故障頻率的計(jì)算式，識別出了行星齒輪箱中的行星輪軸承內(nèi)圈存在故障。

關(guān)鍵詞：故障診斷；行星齒輪箱；時(shí)頻脊；階次分析；瞬時(shí)頻率

中圖分類號：THl65+.3；TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0127-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.017

引言

2014年12月法國里昂大學(xué)舉辦的CMMNO（Condition Monitoring of Machinery in Non-sta-tionary Operation）會(huì)議發(fā)出行星齒輪箱“挑戰(zhàn)”，要求“針對某實(shí)際工程中時(shí)變工況狀態(tài)下的行星齒輪箱，從其振動(dòng)信號中提取齒輪箱高速軸轉(zhuǎn)速以及識別出齒輪箱出現(xiàn)軸承故障的部位”。筆者作為來自13個(gè)國家的23個(gè)參加者之一參與“挑戰(zhàn)”。

行星齒輪箱在車輛、直升機(jī)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的傳動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，其故障診斷問題不容忽視。振動(dòng)信號分析是齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測的一種常用且有效的技術(shù)手段。行星齒輪箱運(yùn)行工況的變化導(dǎo)致振動(dòng)信號呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)特性，造成傳統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析方法失效。時(shí)頻分析將一維信號變換到由時(shí)問和頻率離散點(diǎn)組成的網(wǎng)格面，能有效地揭示非平穩(wěn)信號中蘊(yùn)含各分量隨時(shí)間變化的特征。常見的時(shí)頻分析方法，像wigner-Ville分布、以Wigner-ville分布為基礎(chǔ)的雙線性時(shí)頻分布、Hilbert-Huang變換、小波變換等各有優(yōu)缺點(diǎn)。在考慮到本文分析信號具有數(shù)據(jù)量特大、蘊(yùn)含分量非常多的特點(diǎn)，同時(shí)為使目標(biāo)時(shí)頻脊線具有足夠的分辨率，采用計(jì)算效率高且滿足工程要求的短時(shí)傅里葉變換（short Time Fou-rier Transform，STFT）作為時(shí)頻分析工具。

從時(shí)頻矩陣中精確地估計(jì)參考軸轉(zhuǎn)速對應(yīng)的瞬時(shí)頻率是實(shí)現(xiàn)無轉(zhuǎn)速計(jì)信號參照的行星齒輪箱故障診斷重要一步。最簡單的時(shí)頻脊提取算法是峰值檢測法，但也最易受噪聲成分干擾。文獻(xiàn)[12-13]針對連續(xù)小波變換得到的時(shí)間一尺度平面，采用具有時(shí)頻點(diǎn)幅值和相鄰點(diǎn)頻率波動(dòng)的兩項(xiàng)約束建立代價(jià)函數(shù)提取時(shí)頻脊，然后文獻(xiàn)[14]針對時(shí)一頻面提出了與其相似的脊線搜索法。文獻(xiàn)[11]為了避免對初始搜索點(diǎn)位置的限制，也利用相同的代價(jià)函數(shù)建立了雙向時(shí)頻脊搜索算法。這類代價(jià)函數(shù)只利用了相鄰時(shí)頻點(diǎn)信息，一旦時(shí)頻面局部位置出現(xiàn)強(qiáng)噪聲或干擾分量的影響，易造成脊線提取失效。小波脊線提取方法也常用于脊線提取，對單分量或多分量信號中高能量的分量提取效果較好，但對于多分量信號中能量較弱的分量難以識別。

因CMMNO會(huì)議發(fā)出“挑戰(zhàn)”的行星齒輪箱的轉(zhuǎn)速變化，造成信號中蘊(yùn)含多分量的瞬時(shí)頻率和幅值都隨時(shí)間發(fā)生改變，且待提取的目標(biāo)脊線能量較弱。為此，僅僅采用單一代價(jià)函數(shù)或模極大值提取時(shí)頻脊，會(huì)因信號幅值變化和噪聲的干擾，造成脊線提取失效。針對此問題，提出一種雙向搜索時(shí)頻脊融合方法。主要思想是利用單一代價(jià)函數(shù)得到多條脊線，再根據(jù)脊線差值中包含的信息，以突變特征來識別融合區(qū)間，將各條脊線中最接近真實(shí)脊線的信息進(jìn)行合并，實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)速的提取，以解決單一時(shí)頻脊不能兼顧目標(biāo)分量在時(shí)頻面內(nèi)全局變化的問題。最后，利用階次方法識別故障軸承的位置。

1.行星齒輪箱“挑戰(zhàn)"及其初步分析

“挑戰(zhàn)”的行星齒輪的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，量多，而小波變換具有頻率分辨率隨分解尺度變化的特性，造成中高頻分量混疊。此外，由圖4（時(shí)問、頻率分辨率分別為1s，0.5Hz）可以知，分析信號中各分量的頻率和幅值變化劇烈，其中箭頭1，5指示信號中兩個(gè)能量較大、頻率變化的分量位置；箭頭4所示為一能量較弱、頻率變化的分量；箭頭2，3其中各齒輪參數(shù)如表1所示。振動(dòng)信號采集過程中，其輸入轉(zhuǎn)速大致在13～15r/rain之間，采樣頻率為5000Hz，采樣時(shí)間在548s左右。信號時(shí)域波形如圖2所示，可以看出其幅值隨時(shí)間變化較明顯。觀察圖3頻譜圖中可知信號大部分能量集中在0～2000Hz。為了揭示信號蘊(yùn)含各分量的本質(zhì)，圖4，5分別為信號的兩種時(shí)頻分布。短時(shí)傅里葉變換對于中、高頻分量的表示明顯優(yōu)于連續(xù)小波變換（復(fù)morlet小波基，主要是因?yàn)樾盘栔械闹?、高頻分所示為頻率不變兩分量，“挑戰(zhàn)”方告知采集傳感器置于齒輪箱附近電機(jī)側(cè)，可推測與電機(jī)產(chǎn)生的高頻干擾分量或與齒輪箱結(jié)構(gòu)固有頻率相關(guān)。

由行星齒輪箱中各齒輪對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，輸入軸轉(zhuǎn)速與高速軸（齒輪7所在軸）傳動(dòng)比i_iH為

3.高速軸轉(zhuǎn)速提取及其準(zhǔn)確性驗(yàn)證

3.1行星齒輪箱高速軸轉(zhuǎn)速提取

針對“挑戰(zhàn)”行星齒輪箱振動(dòng)信號中能量較大的分量提取，首先利用式（2）設(shè)定一個(gè)初始搜索點(diǎn)（確定初始搜索點(diǎn)位置時(shí)，局部時(shí)頻矩陣只要大致包含待提取脊線即可）。如果待提取脊線能量較大，一般單一代價(jià)函數(shù)可以識別出時(shí)頻脊。以時(shí)頻圖4中箭頭1和5指示能量較大的時(shí)頻脊提取為例，如圖7所示在信號前50s選擇圖所示矩形框位置為局部時(shí)頻矩陣區(qū)間，確定各自初始搜索點(diǎn)為P1（43s，1338Hz），P5（38s，592Hz）），然后利用融合方法步驟3中的代價(jià)函數(shù)提取到圖中粗虛線所示時(shí)頻脊線。本文搜索半帶寬f_w設(shè)置為20Hz，雖然搜索帶寬固定，但搜索頻率范圍是隨著當(dāng)前搜索脊點(diǎn)的前或后一時(shí)刻已確定的頻率點(diǎn)值而動(dòng)態(tài)變化。因此半帶寬值不用過大，甚至過大的半帶寬反而會(huì)因時(shí)頻脊附近的強(qiáng)噪聲干擾帶來較大的誤差，而較小的半帶寬亦可提高計(jì)算效率。因圖4中箭頭1指示的能量較大時(shí)頻脊與箭頭2指示的固定頻率成分相交，所以在提取箭頭1指示的時(shí)頻脊之前需將箭頭2指示分量去除。另外，在提取一些能量較弱的時(shí)頻脊時(shí)，也需要將其臨近的一些能量較大的時(shí)頻脊分量先去除，防止對能量較弱的時(shí)頻脊提取造成干擾?？紤]到信號時(shí)頻變換后，各分量存在一定的帶寬，但脊線提取的代價(jià)函數(shù)中含頻率變化率約束項(xiàng)，所以只要去除相鄰脊線能量較大的頻率點(diǎn)即可，一般在能量較大的時(shí)頻脊線上、下去除3～4倍頻率分辨率的帶寬成分。

同樣，針箭頭4指示的能量較弱脊線（前述分析表明其為高速軸齒輪嚙合頻率曲線）的提取，在圖8所示信號兩端包含目標(biāo)脊線的局部區(qū)域（圖中矩形框位置）確定兩初始搜索點(diǎn)P₄₁（40s，676Hz），P₄₂（543s，631Hz）。再利用時(shí)頻脊融合法步驟3中代價(jià)函數(shù)搜索時(shí)頻脊。圖8中可以很直觀地看出兩初始搜索點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)頻脊線在兩端出現(xiàn)突變，單一時(shí)頻脊線難以表示目標(biāo)脊線。此外，圖9所示提取脊線的中間局部放大位置也存在一些不重合區(qū)問。

為解決上述目標(biāo)脊線提取失效的問題，采用提出的時(shí)頻脊融合方法。其中，在融合過程中對如圖8所示的兩條時(shí)頻脊線進(jìn)行差值，得到圖10所示差值曲線；再通過差值曲線的信息，確定整體時(shí)頻脊融合區(qū)間（圖中兩方形點(diǎn)位置）。然后，在整體融合區(qū)間內(nèi)依次查找小融合區(qū)?？蓮膱D10中間局部放大位置看出整體融合區(qū)間中存在非常多的小融合區(qū)域（圖中峰值位置）；最后獲取到完整的時(shí)頻脊融合結(jié)果。根據(jù)高速軸齒輪的齒數(shù)，可將提取時(shí)頻脊轉(zhuǎn)化為圖11所示高速軸轉(zhuǎn)速曲線。

時(shí)頻脊融合方法得到的高速軸轉(zhuǎn)速與初步分析得出其大部分運(yùn)行轉(zhuǎn)速在1550～1800r/min之間相吻合。為進(jìn)一步說明提出方法的有效性，利用模極大值脊線提取框架和單一代價(jià)函數(shù)分析實(shí)驗(yàn)信號得到高速軸轉(zhuǎn)速，對比各方法轉(zhuǎn)速提取的結(jié)果可知模極大值法在初始階段存在局部波動(dòng)，然后出現(xiàn)發(fā)散，最后收斂于箭頭5指示的能量較大時(shí)頻脊；單一代價(jià)函數(shù)在中間位置存在局部波動(dòng)，最后階段也出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。為進(jìn)一步評價(jià)轉(zhuǎn)速提取的精確性，下節(jié)將利用提取轉(zhuǎn)速信息將原始信號變?yōu)榻嵌扔蛐盘?，然后觀察信號的階次譜。如果能夠清晰地檢測到各齒輪對嚙合頻率及其倍頻對應(yīng)的階次，也可說明提取的轉(zhuǎn)速有效。

3.2時(shí)頻脊融合方法提取轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

階次分析是以參考軸轉(zhuǎn)速作為參照，對原始信號進(jìn)行角度域重采樣（角度域采樣點(diǎn)數(shù)與原始采樣點(diǎn)一致，保證階次的分辨率），可將非平穩(wěn)信號變換為平穩(wěn)信號。圖12是以時(shí)頻脊融合方法得到的高速軸轉(zhuǎn)速作為參照進(jìn)行角度域變換后信號的時(shí)頻圖，圖中出現(xiàn)了許多平穩(wěn)分量。箭頭4指示的一條平直線為高速軸齒輪嚙合頻率脊線。與圖4中箭頭4指示的時(shí)頻脊線對比，可知利用提取轉(zhuǎn)速信號進(jìn)行重采樣，得到了平穩(wěn)信號，說明提取轉(zhuǎn)速的有效性與精確性。

另外，對照原始信號頻譜圖3和階次譜圖13，可知階次譜圖中峰值多且顯著。為了進(jìn)一步驗(yàn)證提取轉(zhuǎn)速的有效性，下面檢測階次譜中各峰值能否與齒輪箱各齒輪對嚙合頻率一一對應(yīng)。

通過表1，2的參數(shù)以及式（19）計(jì)算得到行星輪軸承內(nèi)圈故障頻率f_BPF1，對應(yīng)的階次為0.1909。圖17為階次譜的局部放大。圖18光標(biāo)顯示了3，4倍的行星輪軸承內(nèi)圈故障頻率f_BPF1對應(yīng)的兩個(gè)階次的位置。對照圖17和18可清楚地檢測到3，4倍的行星輪軸承內(nèi)圈故障頻率f_BPF1對應(yīng)的兩個(gè)階次頻率加上行星架轉(zhuǎn)頻f₁的調(diào)制之后，頻率3f_BPF1±f₁和4f_BPF1±f₁對應(yīng)的階次位置存在明顯的峰值，所以可以確認(rèn)三個(gè)行星輪軸承中有一軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了 故障。

5.結(jié)論

（1）提出的時(shí)頻脊融合方法解決了一般時(shí)頻脊提取方法易受信號幅值變化、噪聲等因素干擾引起的時(shí)頻脊線提取失效的問題。同時(shí)，時(shí)頻脊融合方法推廣到多時(shí)頻脊融合中，可進(jìn)一步解決更加復(fù)雜的振動(dòng)信號中弱能量時(shí)頻脊提取的問題。

（2）與兩種現(xiàn)有脊線提取方法對比可知，提出的時(shí)頻脊融合方法在跟蹤脊線時(shí)更加可靠。另外，在角度域信號的階次譜中清晰地檢測到了各齒輪對嚙合頻率及其倍頻的對應(yīng)階次，也證明了提出的時(shí)頻脊融合方法提取高速軸轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確性。

（3）從試驗(yàn)信號的階次譜中觀察到了行星輪軸承內(nèi)圈故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)故障診斷。同時(shí)也驗(yàn)證了推導(dǎo)出的行星輪軸承故障頻率計(jì)算式的正確性。該計(jì)算式為行星輪軸承故障診斷提供了依據(jù)。

（4）本文針對實(shí)際工程中的行星齒輪箱振動(dòng)信號處理（信號采樣時(shí)間長），直接采用短時(shí)傅里葉變換，再利用時(shí)頻脊融合方法提取轉(zhuǎn)速，最后通過階次譜識別出軸承故障位置的處理技術(shù)，具有計(jì)算效率高的特點(diǎn)，非常適合于工程應(yīng)用。致謝

感謝法國里昂大學(xué)提供的行星齒輪箱“挑戰(zhàn)”機(jī)會(huì)和Maia Eolis公司無私貢獻(xiàn)行星齒輪箱振動(dòng)信號，以及審稿專家和編輯的寶貴建議。