□湖北省仙桃市教科院喻艷榮

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從知識點研究入手，提升數(shù)學思維訓練實效

□湖北省仙桃市教科院喻艷榮

變式教學是中國數(shù)學教育的傳統(tǒng)和法寶。如何做好變式教學，提高學生思維品質(zhì)？下面以義務(wù)教育教科書六年級上冊為例，談?wù)劷處熈⒆憬滩?，從知識點研究入手進行變式訓練的方法，全面探尋學生需要訓練的具體內(nèi)容。

一、分數(shù)（百分數(shù)）和比的問題

1．基本關(guān)系句舉例。

（1）紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的；

（2）嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多；

（3）普通列車比它慢。

2．理解句子意思，找出單位“1”的量，并寫出數(shù)量關(guān)系式。

3．基本訓練。

（1）加強找單位1和等式訓練要求，基本的結(jié)構(gòu)模式是——

A（數(shù)量）=B（單位1）×C（對應分率）；

A（數(shù)量）=B（單位1）×［1+C（多的分率）］；

A（數(shù)量）=B（單位1）×［1-C（少的分率）］。

分別求A（數(shù)量）、B（單位1）、C（分率）的問題是基本訓練題，課本也有很多的題目如P16，P47。加強對比訓練，如30元是50元的（），（）元比50元少,30元比（）元少。尤其是求單位1的題有學生用乘法去做。

（2）加強分數(shù)與比的聯(lián)系，加強“甲是乙的幾分之幾”（是字句）與“甲比乙多幾分之幾”、“乙比甲少幾分之幾”（比字句）和“甲和乙的比是幾比幾”、“乙和甲的比是幾比幾”相互轉(zhuǎn)化。

（3）加強題目結(jié)構(gòu)訓練、畫圖輔助理解問題（數(shù)形結(jié)合）和應用方程解決問題的能力。多用方程解決不知道單位1的問題，少用除法解決問題。

4．變式訓練。

（1）兩個量之間的變式訓練——

條件1選項：①白兔25只；②黑兔20只；③兔子共45只；④白兔比黑兔多5只。

條件2選項：①白兔是黑兔的；

②黑兔是白兔的；

③白兔比黑兔多；

④黑兔比白兔少；

⑤黑兔與白兔的比是4:5；

⑥白兔和黑兔的比是5:4。

問題選項：①白兔多少只？

②黑兔多少只？

③一共多少只？

④白兔比黑兔多多少只？

這組題共有4×6×3=72道題可供訓練，各題有不同的方法，也有共性方法。實際訓練時可以減少條件選項。

（2）三個量（多個量）之間的變式訓練。

基本題：如告訴數(shù)量C，數(shù)量A是數(shù)量B的幾分之幾（當然可以比多或比少，下同），數(shù)量B是數(shù)量C的幾分之幾，求數(shù)量A。結(jié)構(gòu)式是：A=B×（），B=C×（），知道C，求A。（如P16練習題）.也可以不告訴數(shù)量C，求A和C的倍數(shù)關(guān)系。（如P90例題）。

變式題：1.A=B×（）=C×（），知道B，求C。

2.A=B×（），B=C×（），知道A，求C。

這些題強調(diào)學生寫等量關(guān)系式，根據(jù)等式選擇乘法或方程解答。

二、圓

1.基本公式：圓的周長公式、面積公式、圓環(huán)的面積公式；

2.基本訓練：知道半徑、直徑求圓的周長、面積和圓環(huán)的面積；

3.變式訓練：

（1）圖案設(shè)計，如P61。

（2）知道周長求半徑、直徑（P65.3），求面積（P71.4）；知道面積求周長。

（3）外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。

知識點：外正S=4r2，圓s=πr2，內(nèi)正s=2r2；S外：S圓：S內(nèi)=4：π：2。

基本題：知道外正方形邊長，求圓面積和正方形與圓之間的面積；知道圓的半徑（直徑）求內(nèi)正方形的面積和圓與正方形之間的面積。

變式題：a.知道外（或內(nèi)）正方形的邊長（或面積）求圓的面積；

b.外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方的部分（如一半，對角線折或?qū)φ郏┣箨幱安糠置娣e。

c.如圓內(nèi)有一個等腰直角三角形，告訴半徑求陰影部分面積，告訴直角三角形的斜邊求陰影部分面積等。

（4）圓環(huán)。求圓環(huán)的條件：外圓半徑（直徑）、內(nèi)圓半徑（直徑）、環(huán)寬（半徑差）如P78.4，告訴了內(nèi)圓（木馬）直徑和環(huán)寬（1m寬的小路）

變式題：A.由上面三組條件中取兩個，共有2×2+2+2=8個變式類型，可以設(shè)計組題訓練。關(guān)鍵點都是先確定外圓半徑、再確定內(nèi)圓半徑，最后求圓環(huán)的面積。B.求圓環(huán)的一部分（扇環(huán)）的周長和面積。（P76.4）

（5）扇形。變式題：求半圓形的周長和面積。

（6）組合圖形的周長和面積。如跑道的周長和面積等，又如P79.9。

三、數(shù)學廣角——數(shù)與形

通過練習題培養(yǎng)鋪墊數(shù)形結(jié)合、極限思想、模型思想、歸納與推理等數(shù)學思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。要充分挖掘練習題蘊含的數(shù)學思想方法，適當推廣。

總之，作為小學數(shù)學教師，我們要立足教材，掌握好基本知識和基本方法，要認真研究教材，準確把握教材的編寫思路，把教材的編寫思路、教者的思路和學生學習的思路有機地結(jié)合在一起，從教材中提煉出數(shù)學思想方法，挖掘出教材的科學價值。教師要在“靈、活、巧”上下工夫，以變?yōu)橹骶€，做好訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力。