林楓

[摘 要]小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展的起點(diǎn)階段，而數(shù)學(xué)思維是所有思維發(fā)展的基礎(chǔ)。對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙突破路徑的研究意義重大。TRIZ理論以其標(biāo)準(zhǔn)化的問題解決模式被應(yīng)用到解決小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題上，給小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙解決工作中遇到的各種難題提供了相對(duì)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化解決思路。

[關(guān)鍵詞]TRIZ 小學(xué)生 數(shù)學(xué) 思維障礙

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）08-052

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開數(shù)學(xué)思維，可以說數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性就是思維。小學(xué)生處于感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的起點(diǎn)階段，數(shù)學(xué)思維對(duì)個(gè)人發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，這種作用一方面體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生日后生存發(fā)展過程中的量化思維的影響，另一方面體現(xiàn)在學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)過程中對(duì)自己的學(xué)科專業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)性作用。因此，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙突破路徑的研究意義重大。

現(xiàn)關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的研究已有一定規(guī)模，并且越來越多應(yīng)用到實(shí)踐過程中。這些研究成果在一定程度上提高了小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題的解決效率，但都存在一定的不足。筆者將數(shù)學(xué)思維障礙問題進(jìn)行體系性地抽象化，引入TRIZ理論，將小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題本身的內(nèi)部矛盾進(jìn)行分解，運(yùn)用沖突矩陣，以期為小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題的解決設(shè)計(jì)一套標(biāo)準(zhǔn)化的解決流程。

TRIZ的含義是發(fā)明問題解決理論，其拼寫是由“發(fā)明問題解決理論”俄語含義的單詞TRIZ（俄文теории решения изобретательских задач ）的英文音譯（Teoriya Resheniya Izobreatatelskikh Zadatch）的縮寫，其英文全稱是Theory of the Solution of Inventive Problems（發(fā)明問題解決理論），在歐美國(guó)家也縮寫為TIPS。TRIZ理論是由前蘇聯(lián)發(fā)明家阿利赫舒列爾（G.S.Altshuller）在1946年創(chuàng)立的，在他的領(lǐng)導(dǎo)下，前蘇聯(lián)的研究機(jī)構(gòu)、大學(xué)、企業(yè)組成了TRIZ的研究團(tuán)體，實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新開發(fā)的各種方法、算法組成的綜合理論體系，提出了TRIZ系列的多種工具，如沖突矩陣、76標(biāo)準(zhǔn)解答、ARIZ、AFD、物質(zhì)——場(chǎng)分析、ISQ、DE、8種演化類型、科學(xué)效應(yīng)等。TRIZ理論面向發(fā)明問題，提出多元化的解決方案，回歸到小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題，將TRIZ理論移植到學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題，具有較強(qiáng)的邏輯基礎(chǔ)。首先，發(fā)明問題和學(xué)生思維障礙問題從本質(zhì)上來說是因?yàn)槠浯嬖诘脑蚴侵黧w對(duì)矛盾的各個(gè)因素中所持的主觀態(tài)度的異化，這些因素可以分為有益因素和有害因素。其次，發(fā)明問題和學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題的解決方案從形式看都必須經(jīng)過“識(shí)別問題——解決問題”的過程，解決方案本身的最優(yōu)化是該過程的最終成果，這種成果被抽象成為問題的最終解。最后，發(fā)明問題和學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題的解決最終都可以回歸到具體矛盾的解決上來。

【實(shí)證分析】

問題所涉主體：

小三班學(xué)生：張三、李四、王五、朱六。

問題描述：

張三加減法學(xué)得很好，但是除法不會(huì)做；李四和王五加減乘除都能做，但是千克和克不會(huì)換算；朱六都會(huì)做。

問題診斷：

四位學(xué)生同在一個(gè)班級(jí)，成績(jī)好壞不齊，但是語文成績(jī)都處于中上水平，初步判斷為數(shù)學(xué)思維障礙。

問題訴求：

張三、李四、王五如何才能突破思維障礙達(dá)到朱六的水平。

筆者基于TRIZ理論的問題解決功能，以TRIZ理論體系下的發(fā)明創(chuàng)新問題解決算法（ARIZ）流程為導(dǎo)向，將張三、李四、王五的數(shù)學(xué)思維障礙問題具體化，運(yùn)用TRIZ理論的矛盾矩陣法和物場(chǎng)變換法對(duì)問題提出了具體的解決方案。

ARIZ-85的主要步驟與學(xué)風(fēng)問題解決具體流程對(duì)應(yīng)如下：運(yùn)用TRIZ理論對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題進(jìn)行矛盾轉(zhuǎn)化，直接面向障礙問題的成因，并求標(biāo)準(zhǔn)解，最后再進(jìn)行解決方案優(yōu)化，以此突破小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，創(chuàng)設(shè)一套標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)管理體系和教學(xué)分析流程，提高解決障礙問題的通用性。

下圖是TRIZ理論下發(fā)明問題解決標(biāo)準(zhǔn)流程和小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題解決流程的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

Step1：分析學(xué)風(fēng)問題表征和影響因素，明確目標(biāo)

該階段利用TRIZ理論矛盾矩陣法進(jìn)行分析，以是否有利于學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維障礙，提高數(shù)學(xué)解題能力作為評(píng)價(jià)影響因素的標(biāo)準(zhǔn)，以朱六為標(biāo)準(zhǔn)樣板對(duì)張三、李四、王五的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行比較，對(duì)這些學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的不同因素進(jìn)行羅列，矛盾矩陣如下表所示：

進(jìn)一步對(duì)上表進(jìn)行梳理，得出導(dǎo)致小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的主要因素包括對(duì)非規(guī)則圖形的敏感性，對(duì)生活實(shí)踐的參與程度，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)互動(dòng)的適應(yīng)性四個(gè)方面。

Step2：通過改變影響因素，利用各種資源提出應(yīng)對(duì)方案求解

基于step1得出的結(jié)論，從上述四個(gè)方面整合資源，引導(dǎo)張三、李四和王五在這四個(gè)方面進(jìn)行良性轉(zhuǎn)變。

首先，分析在引導(dǎo)學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維障礙過程中可利用的資源，包括班級(jí)課外活動(dòng)、班級(jí)課題教學(xué)活動(dòng)、同學(xué)交流、學(xué)生家人互動(dòng)等。其次，通過資源和數(shù)學(xué)思維影響因素進(jìn)行匹配，提出以下解決方案。再次，確定將學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)作為重要問題，將對(duì)非規(guī)則圖形的敏感性、生活參與性和教學(xué)互動(dòng)性作為次要問題解決。具體措施如下：

（1）與問題學(xué)生家人溝通，建議家人創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生獨(dú)立購(gòu)買不同價(jià)格的商品；

（2）課堂上經(jīng)常擺放供小組合作學(xué)習(xí)用的不規(guī)則圖形作為教學(xué)案例；

（3）通過表揚(yáng)鼓勵(lì)等方式提高學(xué)生的課題參與度，逐步增加師生互動(dòng)的時(shí)間，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

Step3：小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題解決方案評(píng)價(jià)、優(yōu)化

基于以上案例實(shí)踐，可以將小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題解決方案從生活實(shí)踐、學(xué)習(xí)興趣、教學(xué)方式等方面進(jìn)行抽象和提煉。

第一，將數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)過程與生活實(shí)際相聯(lián)系。小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知最根本的來源是生活實(shí)踐，生活是學(xué)生最主要的知識(shí)來源。基于小學(xué)生對(duì)生活的認(rèn)知，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)與生活實(shí)際聯(lián)起來，既能夠引起學(xué)生自主思考的意識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

第二，將數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)過程與學(xué)生興趣相聯(lián)系。興趣是最好的老師，純粹的數(shù)學(xué)說教只會(huì)讓學(xué)生陷入困惑之中，或者直接排斥數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師需要梳理學(xué)生在特定時(shí)期的興趣愛好，將數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)活動(dòng)與學(xué)生的興趣結(jié)合起來，提高教學(xué)效果，幫助學(xué)生突破思維障礙。

第三，通過重復(fù)強(qiáng)化理性數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生因其經(jīng)歷有限，其行為和思維具有較強(qiáng)的偶發(fā)性，因此需要關(guān)注其做出的行為，并對(duì)其良性的行為和思維過程給予肯定，以此強(qiáng)化小學(xué)生對(duì)這些行為的判斷意識(shí)，并通過重復(fù)的方式創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景使學(xué)生良好的思維方式成為習(xí)慣。

第四，通過多元化的教學(xué)方式突破數(shù)學(xué)思維障礙。數(shù)學(xué)思維本身具有抽象性，因此要注意學(xué)生的溝通交流，采取學(xué)生樂于接受的教學(xué)手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)。

三、反思

TRIZ理論原本屬于發(fā)明問題解決理論體系，用于解決小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題的理論和實(shí)踐有著較強(qiáng)的邏輯依據(jù)，但是該理論在處理小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題過程中，對(duì)小學(xué)生思維障礙問題的特殊內(nèi)容進(jìn)行抽象化具有較大難度，這就導(dǎo)致了將該理論用于解決小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙問題的實(shí)際效果可能受阻。毋庸置疑的是，該理論的引入將給小學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙解決工作中遇到的各種難題提供相對(duì)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化解決思路，具有較強(qiáng)的實(shí)踐價(jià)值。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李冬勝.數(shù)學(xué)思維方法[M].山西人民出版社，2010.

[2] 謝盛強(qiáng).克服思維障礙提高思考能力[J].湖北教育，2013（2）.

[3] 王來軍.小學(xué)差生數(shù)學(xué)思維障礙及消除對(duì)策[J].小學(xué)科學(xué)，2012（1）.

[4] 秦秀梅.新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)初探[J].教育信息，2015（1）.

（責(zé)編 童 夏）