黃文鋒，周煥林，孫建鵬

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，230009 合肥; 2.西安建筑科技大學 土木工程學院，710055 西安)

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應用臺風風場經(jīng)驗模型的臺風極值風速預測

黃文鋒1，周煥林1，孫建鵬2

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，230009 合肥; 2.西安建筑科技大學 土木工程學院，710055 西安)

摘要:為準確、高效地進行臺風多發(fā)地區(qū)建筑結構設計風速的預測，利用中國東南沿海1949—2012年的臺風歷史數(shù)據(jù)進行了香港地區(qū)臺風關鍵參數(shù)概率分布的研究，提出了基于新的Holland徑向氣壓分布參數(shù)B表達式的臺風風場經(jīng)驗模型.在此基礎上結合Monte Carlo數(shù)值模擬技術，利用臺風極值風速分析方法完成了不同重現(xiàn)期下香港地區(qū)臺風極值風速的預測，并與觀測數(shù)據(jù)、香港風荷載規(guī)范計算結果進行對比分析，驗證了利用此臺風風場經(jīng)驗模型進行臺風極值風速預測的有效性.

關鍵詞:極值風速；臺風風場模型；臺風關鍵參數(shù)；Monte Carlo數(shù)值模擬

如何合理確定臺風多發(fā)地區(qū)建筑結構的設計風速對建筑結構設計而言至關重要.利用臺風風場模型結合Monte Carlo數(shù)值模擬方法進行足夠多次數(shù)的臺風風場數(shù)值模擬，從而獲取建筑結構設計所需的設計風速是目前研究者普遍采用的方法[1].此方法首先利用臺風歷史數(shù)據(jù)資料確定臺風關鍵參數(shù)的概率分布，然后利用Monte Carlo數(shù)值模擬方法不斷進行抽樣，放入臺風風場模型、衰減模型進行足夠多次數(shù)的臺風風場數(shù)值模擬.最后，利用極值風速分析方法完成特定地區(qū)不同重現(xiàn)期下臺風極值風速的預測.在整個過程中，有幾個核心問題值得注意，首先是臺風關鍵參數(shù)概率分布模型的可靠性，此方面主要依靠更多的臺風歷史數(shù)據(jù)資料來獲取對其分布更好的估計.第二，就是所采用臺風風場物理模型的準確性，這方面目前研究者經(jīng)常采用的主要有Vickery臺風風場模型[2]和Meng臺風風場模型[3].其中，Vickery臺風風場模型為基于大氣運動動量方程的模型，需要借助數(shù)值差分方法進行求解，耗時較長.Meng臺風風場模型則是基于大氣運動動量方程來獲取臺風風場的近似解析解，計算效率相對較高，精度也有保證.但其求解過程仍然涉及循環(huán)迭代求解，導致計算過程耗時較多.后續(xù)研究中，文獻[4-5]一直嘗試建立計算效率更高的臺風風場模型.另外，在利用臺風風場模型進行臺風風場數(shù)值模擬時，都不可避免地需要利用Holland臺風徑向氣壓分布模型[6],而此模型中關于臺風徑向氣壓參數(shù)B的取值準確性會對臺風風場數(shù)值模擬的結果造成很大影響，此問題長久以來未得到很好解決[7-8].

針對以上問題，本文將首先利用從上海臺風研究所獲取的中國東南沿海1949—2012年的臺風歷史數(shù)據(jù)進行臺風關鍵參數(shù)概率分布研究，然后借鑒Meng臺風風場模型[5]的研究成果，提出臺風風場經(jīng)驗模型，并在其中引入新的Holland徑向氣壓分布參數(shù)B的估計表達式，最后基于以上研究結合Monte Carlo數(shù)值模擬方法，利用臺風極值風速分析方法對香港地區(qū)不同重現(xiàn)期下的臺風極值風速進行預測，驗證利用此臺風風場模型進行臺風極值風速預測的有效性.

1臺風風場經(jīng)驗模型

1.1梯度風計算

此處用于臺風風場梯度風計算的臺風風場模型來源于Meng臺風風場模型[3]，此模型的推導基于三維Navier-Stokes方程的水平動量方程，其表達式為

(1)

式中：v為臺風風速,m/s；ρ為空氣密度,kg/m3；p為大氣氣壓,hPa；▽為三維向量算子；g為重力加速度,m/s2；k 為單位向量；Ω為地球自轉角速度,rad/s；F為地面摩擦力,N.

在梯度風高度處不考慮摩擦力，風速v變?yōu)樘荻蕊Lvg.為得到式(1)的解析解，假定不受摩擦影響的梯度風vg以臺風移動速度c移動，公式變?yōu)?/p>

(2)

(3)

(4)

式中：θr為臺風移動方向與臺風中心和參考點連線的夾角,(°)； f 為科氏力常數(shù),s-1；r 為徑向距離,km.

1.2Holland徑向氣壓參數(shù)B計算公式

Holland[6]于1980年提出的臺風徑向氣壓分布模型已廣泛應用于與臺風有關的研究，其表達式為

(5)

式中：p0為臺風中心氣壓,hPa；Δp0為臺風中心氣壓差，等于pn-p0；pn為臺風邊際氣壓，近似取1 010 hPa；rm為最大風速半徑,km；B常利用線性擬合方法得到，通常介于0.5和2.5之間[9].

將式(5)代入式(3)，在梯度風高度處的最大風速半徑rm處，近似認為vθg等于此處的梯度風vmax，并忽略臺風移動速度c對B的影響，從而推導得到式(6)所示新的B計算公式.另外，Holland研究表明[7-8]，此計算公式的空氣密度ρ不能假設為常數(shù)，其可利用三維Navier-Stokes方程的狀態(tài)方程進行計算，如式(7)～(10)所示.從而B可利用如下公式進行計算：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：vmax為臺風最大風速,m/s；e為指數(shù)函數(shù)的底；R為普適氣體常數(shù)，等于286.9 J/(kg·K)；Tvs為海平面虛溫度,K；Ts為海平面溫度,℃；qm為相對濕度90%時的蒸汽壓,hPa；ψ為緯度值,(°).

與其它B的計算式相比[7]，利用以上公式，借助從氣象部門直接獲取的臺風中心位置、中心氣壓差Δp0及利用經(jīng)驗公式間接獲取的最大風速vmax、最大風速半徑rm數(shù)據(jù)可以方便計算得到臺風發(fā)生過程中不同時刻對應的B值，實現(xiàn)對不同時刻臺風風場更好的模擬.

我捂著嘴，拗著臉哇哇叫，你別以為我不知道，你每天晚上跟老爹抱在床上打滾，就是想生一個不是混帳的混帳出來是吧。

1.3地面風速計算

在大氣邊界層內，Ishihara等[5]充分考慮了大氣渦流對風速剖面的影響，計算得到大氣邊界層任意高度z處的臺風風速v(z)及風向θ(z)，其表達式為：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：vg、θg為梯度風速、風向；αu、zg為風速剖面指數(shù)及梯度風高度，其為絕對渦旋系數(shù)fλ(式(16))及Rosby系數(shù)Roλ(=vg/fλz0)的函數(shù)；θs為流入角，其為均勻渦旋系數(shù)ξ(式(17)) 及Rosby系數(shù)Roλ的函數(shù).

2臺風關鍵參數(shù)概率分布

2.1臺風歷史數(shù)據(jù)

本文研究所用的臺風歷史數(shù)據(jù)資料來自上海臺風研究所記錄的1949—2012年臺風期間每6 h的臺風數(shù)據(jù)資料[10]，并僅考慮香港周圍250 km半徑范圍內的臺風數(shù)據(jù).

2.2臺風關鍵參數(shù)概率分布估計

臺風中心氣壓差Δp0為臺風中心與邊際氣壓之差.已有研究表明，利用對數(shù)正態(tài)分布可以很好地描述其分布.此處同樣利用此分布來對香港地區(qū)研究范圍內的臺風中心氣壓差Δp0數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結果見圖1(a),此分布的均值和方差分別為3.28和0.59.

臺風移動速度c可利用每6 h臺風中心位置進行計算得到，其值介于2～65 km/h.此處利用正態(tài)分布對香港地區(qū)研究范圍內的臺風移動速度c數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結果見圖1(b),此分布的均值和方差分別為18.91和9.08.

臺風移動方向θ同樣利用每6 h臺風中心位置計算得到，并規(guī)定正北方向順時針為正.此處利用雙正態(tài)分布進行香港地區(qū)研究范圍內的臺風移動方向θ數(shù)據(jù)的擬合，擬合結果見圖1(c).此分布的負樣本的均值及方差分別為-67.58及52.28，正樣本的均值及方差分別為53.22及38.0，樣本個數(shù)比為0.835.

臺風最大風速半徑rm為臺風中心至臺風最大風速的徑向距離.由于不能由上海臺風研究所獲取的臺風歷史數(shù)據(jù)直接計算得到臺風最大風速半徑rm值，此處采用文獻[11]分析得到的lnrm與臺風中心氣壓差Δp0的關系進行臺風最大風速半徑rm的估算，其表達式為

(18)

式中：c0、c1為擬合得到的常系數(shù)值；ε為誤差項，假定其服從均值0、方差σε的正態(tài)分布.對香港地區(qū)，經(jīng)過擬合，可知c0、c1及σε的值分別為5.023 3、-0.024 8及0.458 8.

臺風最小距離dmin為研究點至臺風移動方向的最小距離，其可根據(jù)臺風中心位置、研究點位置以及臺風移動方向計算得到.此處將利用梯形分布進行香港研究范圍內臺風最小距離dmin的擬合，其擬合結果見圖1(d).此分布的參數(shù)值分別為0、0.002.

圖1　臺風關鍵參數(shù)概率分布擬合

2.3年發(fā)生率λ

臺風年發(fā)生率λ為研究點特定范圍內每年臺風發(fā)生的次數(shù).其分布常利用泊松分布來進行擬合.通過對香港地區(qū)250 km半徑范圍內的年臺風發(fā)生次數(shù)進行擬合，可知此地區(qū)的臺風年發(fā)生率λ為2.484.

2.4臺風衰減模型

通常采用文獻[1]提出的臺風衰減模型來表征登陸以后臺風強度的衰減狀況，其表達式為：

(19)

(20)

式中：Δp(t)為登陸t小時后的臺風中心氣壓差，hPa；Δp0為登陸時臺風中心氣壓差，hPa；a為臺風衰減系數(shù)；b為具有正態(tài)分布的隨機變量；a0、a1為利用線性擬合法確定的常數(shù)；ε為服從零均值正態(tài)分布的誤差項.

通過對香港地區(qū)250 km半徑范圍內的臺風數(shù)據(jù)資料進行擬合，可知系數(shù)a0、a1分別為0.011 1、0.000 2，隨機變量b的均值和方差分別為0.018 7、0.129 1，誤差項ε的方差為0.018.

3基于Monte Carlo數(shù)值模擬的臺風極值風速分析

利用Monte Carlo數(shù)值模擬方法進行特定地區(qū)臺風極值風速分析的基本步驟為：1)根據(jù)臺風歷史數(shù)據(jù)資料，擬合確定臺風關鍵參數(shù)概率分布(圖1)，并利用Monte Carlo逆變換技術產(chǎn)生進行足夠多次數(shù)臺風風場數(shù)值模擬所需的臺風關鍵參數(shù)數(shù)據(jù)庫；2)任選一組臺風關鍵參數(shù)，根據(jù)式(5)求得臺風徑向氣壓梯度值，放入臺風風場經(jīng)驗模型式(3)、(4)以及(11)、(12)進行風速合成產(chǎn)生初始時刻的臺風風場，然后假定臺風以不變的移動速度c從海洋移向陸地，根據(jù)海岸線坐標計算臺風登陸時刻.此后，將臺風衰減模型式(19)代入式(5)計算登陸后的臺風徑向氣壓梯度值，結合臺風風場模型式(3)、(4)以及(11)、(12)分別計算不同時刻登陸以后的臺風風場，直至臺風完全消失；3)在以上臺風發(fā)生過程中，同時記錄不同時刻研究點處的臺風風速、風向數(shù)據(jù)；4)根據(jù)臺風年發(fā)生率λ，整理得到研究點處的年最大臺風風速序列，然后利用文獻[12]的臺風極值風速分析方法，基于極值I型分布，計算得到研究點特定重現(xiàn)期下的極值風速.

4臺風極值風速分析結果

對于臺風風場經(jīng)驗模型應用于單次臺風風場數(shù)值模擬的有效性檢驗、B的取值范圍及討論，詳見文獻[13].在臺風極值風速預測過程中，利用臺風風場經(jīng)驗模型結合擬合得到的臺風關鍵參數(shù)概率分布，進行了10 000次臺風風場的數(shù)值模擬，并記錄得到了每次臺風發(fā)生過程中香港地區(qū)的臺風風速、風向數(shù)據(jù)，然后利用極值I型分布結合文獻[12]的極值風速分析方法，計算得到了20、50、200及1 000 a重現(xiàn)期下香港地區(qū)梯度風高度(500 m)以及200 m高度處的臺風極值風速，見表1.計算過程采用的梯度風高度及200 m高度的年最大風速的限值分別為50 m/s及45.5 m/s，上限年最大風速的取值根據(jù)蒲福風力等級表給出的臺風風速下限值，采用香港風荷載規(guī)范的風速剖面推薦指數(shù)0.11從10 m高度處分別換算到梯度風高度及200 m高度處計算得到.

文獻[14]利用香港橫瀾島1983—2006年的臺風觀測數(shù)據(jù)，對香港地區(qū)20、50、200、1 000 a重現(xiàn)期下的臺風極值風速進行了預測，見表1.另外，根據(jù)香港地區(qū)的風荷載設計規(guī)范[15]計算得到香港地區(qū)梯度風高度的極值風速，并根據(jù)指數(shù)風速剖面指數(shù)0.11換算得到了200 m高度處的極值風速，見表1.

表1　香港地區(qū)不同重現(xiàn)期下的極值風速

由表1可看出，香港風荷載設計規(guī)范50 a重現(xiàn)期下200 m高度處的極值風速(53.8 m/s)比觀測數(shù)據(jù)的計算結果(47.5 m/s)高約13%，這主要是因為規(guī)范在確定香港地區(qū)極值風速時，一方面直接采用了1.05的增大系數(shù)來考慮風速剖面誤差帶來的影響，另一方面當時規(guī)范計算極值風速時只是依據(jù)香港橫瀾島1953—1980年的數(shù)據(jù)進行分析得到，與現(xiàn)有數(shù)據(jù)計算相比，將會增大計算得到的極值風速誤差[14].而文獻[14]雖然根據(jù)更多的觀測數(shù)據(jù)進行了臺風極值風速的計算，但是由于其沒有按年最大極值風速序列進行取值計算，而是依照臺風風速大于20 m/s的標準進行臺風最大風速序列的構建，這將導致計算得到的香港地區(qū)不同重現(xiàn)期下的臺風極值風速偏小.綜合這幾方面可知，香港地區(qū)的實際臺風極值風速值應比表1給出的觀測數(shù)據(jù)計算結果略大一些，而比現(xiàn)有香港風荷載設計規(guī)范小一些更為合理.利用臺風風場經(jīng)驗模型進行臺風風場模擬數(shù)值模擬得到的不同重現(xiàn)期下的香港地區(qū)設計風速比觀測數(shù)據(jù)得到的結果要高，其中50 a重現(xiàn)期下的極值風速，比觀測數(shù)據(jù)計算結果高約9%.50 a重現(xiàn)期下，與香港規(guī)范給出的極值風速相比，有所降低，約低4%，這正好抵消了香港風荷載設計規(guī)范在計算中所考慮的1.05的增大系數(shù).因此，利用臺風風場經(jīng)驗模型能模擬得到與香港地區(qū)的實際設計風速值比較接近的結果.另外，根據(jù)臺風風場經(jīng)驗模型計算得到的50 a重現(xiàn)期下香港地區(qū)200 m及梯度風高度處的臺風極值風速數(shù)值模擬結果進行計算可知，其對應的指數(shù)風速剖面指數(shù)值約為0.1，此值與香港規(guī)范推薦的指數(shù)風速剖面指數(shù)為0.11基本一致，由此可知利用此臺風風場經(jīng)驗模型對臺風風速剖面進行模擬可以滿足要求.

5結語

利用從上海臺風研究所獲取的1949—2012年的臺風歷史數(shù)據(jù)，進行了臺風關鍵參數(shù)概率分布的擬合，給出了擬合結果，并提出了基于新的Holland徑向氣壓參數(shù)B表達式的臺風風場經(jīng)驗模型，然后結合Monte Carlo數(shù)值模擬方法完成了香港地區(qū)不同重現(xiàn)期下臺風極值風速的預測，并與觀測數(shù)據(jù)、香港風荷載規(guī)范的結果進行對比分析.分析結果表明，利用臺風經(jīng)驗模型計算得到的臺風極值風速介于觀測數(shù)據(jù)計算結果與香港風荷載規(guī)范推薦值之間，能得到與香港地區(qū)實際設計風速比較接近的結果，也可以利用其對臺風風速剖面進行較好的描述.

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(編輯趙麗瑩)

Prediction typhoon design wind speed with empirical typhoon wind field model

HUANG Wenfeng1, ZHOU Huanlin1, SUN Jianpeng2

(1.School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, 230009 Hefei, China;2.School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, 710055 Xi’an, China)

Abstract:To predict typhoon design wind speed of buildings in typhoon prone region more efficiently and accurately, probability distributions of typhoon key parameters are first fitted by using the historical typhoon wind data during 1949 and 2012 in southeast china costal region. Then, the empirical typhoon wind field model with new formula for Holland radial pressure profile parameter B is presented. Finally, in conjunction with Monte Carlo simulation method, by using typhoon extreme wind speed analysis method, typhoon extreme wind speeds with different return periods for Hong Kong are obtained. The simulation results are compared with these results obtained by using observed data and Hong Kong wind code. The effectiveness of predicting typhoon extreme wind speed by using this empirical typhoon wind field model is validated.

Keywords:extreme wind speed; typhoon wind field model; typhoon key parameters; Monte Carlo simulation

中圖分類號:P444

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)02-0142-05

通信作者:黃文鋒，wfhuang@163.com.

作者簡介:黃文鋒(1982—)，男，副教授;周煥林(1973—)，男，教授，博士生導師.

基金項目:國家自然科學基金(51408174);安徽省自然科學基金(1408085QE95)；中國博士后科學基金(2015T80652).

收稿日期:2014-12-01.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.02.024