朱蕾　張濤

摘要：針對齒輪由于高溫工況引起的熱變形問題，利用ANSYS Workbench有限元軟件，獲得齒輪嚙合處的最大熱變形量，研究了熱變形對雙圓弧修正擺線齒輪和修正擺線齒輪嚙合側隙的影響，并分析了齒輪傳動發(fā)生干涉的可能性。結果表明，設計的齒輪傳動系統(tǒng)能夠在設定工況下正常進行傳動，對高溫工況下的齒輪傳動設計具有一定參考價值。

關鍵詞：雙圓弧修正；擺線齒輪；側隙；熱變形

中圖分類號：U415.5文獻標志碼：B

Abstract： Aimed at thermal deformation of gears， the max thermal deformation was obtained by using the finite element software ANSYS Workbench. The influence of thermal deformation on the backlash of doublecirculararc modified cycloid gear and modified cycloid gear was studied， and analysis of the possibility of transmission interference was carried out. The result shows that the designed gear transmission system can work effectively at high temperature.

Key words： doublecirculararc modification； modified cycloid gear； backlash； thermal

0引言

齒輪由于長時間不間斷工作，或者潤滑不良，會產(chǎn)生嚴重熱變形，導致齒輪嚙合時的法向齒距不相等，進一步發(fā)生齒輪輪廓曲線干涉以及齒側干涉，從而引起噪音、振動沖擊載荷及卡滯現(xiàn)象，嚴重影響了其使用壽命。因此，對熱工況下的齒輪傳動分析及相關的齒廓曲線研究很有必要。

目前，國內(nèi)外對齒輪熱變形問題有不少研究，但大部分都是針對常用的漸開線齒廓齒輪的研究。對溫度較高情況下漸開線齒廓發(fā)生干涉時，如何保證傳動系統(tǒng)的正常工作，有無可替代的齒廓曲線等問題研究較少。因此，本文針對此類問題進行理論研究和設計，對高溫工況下的齒輪傳動系統(tǒng)進行了熱變形分析，求得發(fā)生熱變形時齒輪的最小側隙，分析齒輪傳動發(fā)生干涉的可能性，為確定設計的齒輪傳動系統(tǒng)是否可以在高溫條件下正常工作提供理論依據(jù)。

1齒輪側隙分析

由于多種原因，目前常見的各種齒輪傳動均采用漸開線齒廓。通過對漸開線、修正擺線和雙圓弧修正擺線齒廓的分析比較，在實際項目中，以增速比大、傳動效率高為設計目標，設計出了1種修正擺線齒輪與雙圓弧修正擺線齒輪同時使用的齒輪傳動系。具體設計上，低速級需要考慮傳動比穩(wěn)定，采用雙圓弧修正擺線齒輪；高速級要求傳動效率高、熱變形不易卡滯，采用修正擺線齒輪傳動[12]。

為了防止卡滯現(xiàn)象，即齒廓曲線干涉的發(fā)生，齒輪副都留有較大的齒側間隙[3]。而當溫度較高時，如果齒輪副的最大變形量超過最大側隙，就會發(fā)生齒側干涉。因受熱變形而導致的對齒輪傳動性能的影響在齒輪模數(shù)小時顯得尤為突出。

圓弧齒輪與漸開線齒輪的側隙存在本質的差別，漸開線齒輪傳動需要滿足一個最小側隙量，而圓弧齒輪只要保證了大于零的側隙就可以確保正常運轉[4]。因此在對高溫工況下的雙圓弧修正擺線齒輪或修正擺線齒輪進行齒側干涉分析時，主要考慮的是熱變形后的側隙是否大于零。

在不考慮齒厚偏差的情況下，齒輪熱結構耦合變形后的最小間隙為

Δmin=J-Smax1-Smax2（1）

式中：Δmin為輪片和齒軸間的最小側隙，當Δmin為正值時表示不發(fā)生干涉，當Δmin 為負值時表示有發(fā)生干涉的可能；J為齒輪副未發(fā)生熱變形時的側隙，2種齒輪的最大側隙均為0.322 m ，m為模數(shù)；Smax1和Smax2分別為輪片和齒軸的最大熱變形值，可利用有限元軟件進行熱變形分析后得出。

2 齒輪的熱變形分析

2.1熱變形基本理論

熱彈性理論的基本方程，主要從靜力學、幾何和物理學三方面考慮[5]。

（1） 靜力學方面依據(jù)平衡微分方程，在平面熱應力問題中，不計體積力時，熱應力應滿足的平衡方程為

這個方程中，包含3個未知分量，正應力σx、σy，剪切應力τxy=τyx，因此方程不能求解，還要考慮變形和位移。

（2） 位移和變形的關系方程為

式中：εx、εy為x、y方向上的線應變；γxy為切應變。

從方程可知位移分量確定，則變形量也確定。但是變形量確定時，位移分量卻不能確定。

（3） 物理學方面，依據(jù)熱應力的廣義胡克定律，假設彈性體內(nèi)變溫為T，在不受約束的情況下，彈性體內(nèi)的各點的微小長度將發(fā)生αT的正應變（α表示彈性體的線膨脹系數(shù)，并假設α不隨溫度的變化而變化）。根據(jù)線彈性熱應力理論，把彈性力學中胡克定律推廣到包含熱應力和熱應變在內(nèi)，即

G為剪切模量，E為彈性模量，μ為泊松比，由材料力學知識得出

當研究對象屬于平面應力問題即σz=0時，方程（6）可簡化為

2.2齒輪熱變形分析方法

一般情況下，齒輪發(fā)生熱變形后，由于結構尺寸發(fā)生變化，又影響了齒輪溫度分布。在進行齒輪熱變形分析時，先進行穩(wěn)態(tài)熱分析，然后將溫度結果導入結構分析，求解應力與位移。雙圓弧修正擺線齒輪的熱變形問題，主要是在恒定溫度下的線性靜力學結構分析。在ANSYS Workbench熱分析中，可以很直觀的得到輪齒的最大變形量，最后借助式（1）就可以計算出熱變形后的齒側間隙量。

為了比較在高溫條件下雙圓弧修正擺線齒輪和修正擺線齒輪熱變形對側隙的影響程度，研究中選取了齒輪齒數(shù)、模數(shù)相同的修正擺線齒輪與雙圓弧修正擺線齒輪進行對比。所選齒輪編號和基本參數(shù)見表1。

2.3齒輪的穩(wěn)態(tài)熱分析

設計所用齒輪材料為0Cr17Ni4Cu4Nb合金，這種材料有較強的耐腐蝕、耐高壓、耐高溫性能。其彈性模量為181 E·GPa-1，泊松比為0.3，導熱率為20 W·（m·K）-1，密度為7 780 k·m-3，線脹系數(shù)為1.136×10-5 ℃。

在Pro/E中創(chuàng)建實體模型，導入到ANSYS Workbench中，網(wǎng)格劃分采用四面體單元劃分的方法[6]。

修正擺線齒輪與雙圓弧修正擺線齒輪的熱變形分析僅考慮穩(wěn)態(tài)傳熱問題。而對于穩(wěn)態(tài)傳熱問題，沒有初始條件，僅有邊界條件，本文根據(jù)實際工況要求，設定320 ℃作為邊界條件。求解溫度后，通過溫度場云圖直觀的顯示不同位置的溫度場分布。本文中的載荷邊界條件為恒定溫度，當齒輪高速運轉時，每個齒輪參與嚙合的時間比齒輪上溫度分布狀態(tài)發(fā)生改變所需時間短得多，故齒輪模型各點的溫度場都相同[7]。

2.4齒輪的熱應力耦合分析

通過溫度場和結構場的耦合求解齒輪的熱變形。根據(jù)齒輪的材料屬性設置、網(wǎng)格劃分等條件按照穩(wěn)態(tài)熱分析的步驟進行設置。

在線性靜力結構分析中讀入穩(wěn)態(tài)熱分析，可以得到齒輪在熱載荷和結構載荷共同作用下的應力分布云圖和位移云圖。以雙圓弧修正擺線齒輪的齒軸為例，圖1為編號B的應力分布云圖，圖2為編號B的位移云圖。

各齒輪的熱變形結果如表2所示，表中X方向表示弦齒厚方向，正值表示增大，負值表示減小。

3運動干涉分析

將表2的熱變形分析結果，代入公式（1），可獲得熱結構耦合變形后的齒輪的最小側隙：

Δmin1=0060 489 mm，Δmin2=0.077 077 1 mm。Δmin1為設計的雙圓弧修正擺線齒輪發(fā)生熱變形后的最小側隙，Δmin2為修正擺線齒輪發(fā)生熱變形后的最小側隙。二者的值都大于零，即2種齒輪熱變形后的最小側隙均大于零。因此說明，所設計的齒輪側隙合理，在高溫條件下不會發(fā)生運動干涉。

通過比較可知Δmin2大于Δmin1，即修正擺線齒輪熱變形后的側隙余量大于雙圓弧修正擺線齒輪的熱變形后側隙余量，前者更適合作為高溫工況下的齒廓曲線。

4結語

通過對齒輪傳動的熱穩(wěn)態(tài)和熱應力耦合分析，計算了熱變形后的齒輪側隙，結果表明所設計的雙圓弧修正擺線齒輪和修正擺線齒輪在設定的工況溫度下能夠正常工作，并得出高溫工況下，雙圓弧和修正擺線齒廓優(yōu)于漸開線齒廓，不易發(fā)生齒側干涉。

參考文獻：

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[2]陳曉英，陳文華.對鐘表齒輪傳動問題的探討[J].輕工機械，2006（4）：8486.

[3]苑文炳，容光文，羅卓書，等.機械計時儀器[M].天津：人民出版社，1979.

[4]盧賢纘，尚俊開.圓弧齒輪嚙合原理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2003.

[5]李維特，黃保海，畢仲波.熱應力理論分析及應用[M].北京：中國電力出版社，2004.

[6]黃志新.ANSYS Workbench 14.0超級學習手冊[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[7]邱良恒.齒輪本體溫度場和熱變形修形計算[J].上海交通大學學報，1995，29（2）：7986.

[責任編輯：杜敏浩]