孟慶偉　包永剛　陳誠

摘要：針對功效系數(shù)法原理，建立了基于功效系數(shù)法的隧道塌方風(fēng)險等級評價模型。在綜合考慮影響隧道塌方風(fēng)險因素的基礎(chǔ)上，選取巖石單軸飽和抗壓強度等九個具有代表性的影響因素作為隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)體系，根據(jù)既定體系確定相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)，建立了一種的新的隧道塌方風(fēng)險評價模型。利用典型隧道樣本對本文模型進行驗證，評價結(jié)果與隧道塌方風(fēng)險等級基本一致，與云模型理論和集對分析方法得到的隧道塌方風(fēng)險評價結(jié)果也相近，且該方法簡單、直觀、可操作性強，因此具有良好的工程應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：功效系數(shù)法；隧道；塌方；風(fēng)險等級

中圖分類號：U414.03文獻標(biāo)志碼：B

Abstract： Based on efficacy coefficient method， a model was established to evaluate the risk level of tunnel collapse. Nine assessment indices were considered in the process of safety evaluation of tunnel collapse. Safety level and standard were given with chosen assessment indicators. The model was tested in two tunnel samples， and the obtained results are consistent with practical classification of tunnel collapse and the results of cloud model and set pair analysis. It is shown that the efficacy coefficient method used to classify the tunnel collapse is reasonable and effective.

Key words： efficacy coefficient method； tunnel； collapse； risk level

0引言

近年來，中國西南多山地區(qū)修建了較多的穿山公路，由于工程建設(shè)地帶地形起伏巨大，通山隧道等工程越來越多，而隧道塌方是隧道工程中常見的地質(zhì)災(zāi)害，往往會造成經(jīng)濟損失、人員傷亡以及工期延誤等問題，因此對隧道的防塌、防治工作進行安全評估具有重要意義[1]。

目前，隧道塌方風(fēng)險評價的研究眾多，且得到了大量的研究成果，如模糊層次分析、屬性識別模型、多級模糊綜合評判、事故樹分析、突變理論、時空預(yù)測模型等[29]。上述研究成果對隧道塌方風(fēng)險評價的研究進展起到了重要的推動作用，但是由于理論自身的缺陷或受制于客觀條件，皆不能很好地應(yīng)用于實際工程中，難以準(zhǔn)確反映隧道塌方的孕育機理，因此有必要尋找新的隧道塌方風(fēng)險評價方法。

功效系數(shù)法是一種定量評估多指標(biāo)影響的綜合分析方法，該方法通過選取合理的評價指標(biāo)體系，分析各指標(biāo)對評價結(jié)果的影響，具有客觀、準(zhǔn)確、簡單、易行的特點，因此被廣泛地應(yīng)用于多目標(biāo)決策中[1011]。在相關(guān)學(xué)科中已有學(xué)者對功效系數(shù)法進行了研究，王迎超等將功效系數(shù)法引入到巖爆預(yù)測中，通過計算其總功效系數(shù)值給出巖爆預(yù)測等級，工程實例表明準(zhǔn)確性較高；同時將功效系數(shù)法引入圍巖風(fēng)險預(yù)警中，通過選取一定的影響因子，建立圍巖預(yù)警的等級標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上通過計算各指標(biāo)的單項功效系數(shù)值給出預(yù)警等級[1214]?；诖?，本文將功效系數(shù)法運用到隧道塌方風(fēng)險評價中，構(gòu)建了基于功效系數(shù)法的隧道塌方風(fēng)險評價模型，最后通過工程實例加以驗證。

1功效系數(shù)法

功效系數(shù)法是一種涉及多目標(biāo)決策的綜合評估方法，核心思想是將眾多評價指標(biāo)同度量化以計算其功效系數(shù)值，在此基礎(chǔ)上，綜合各評價指標(biāo)的功效系數(shù)值，得出綜合評價值，據(jù)此給出待評估對象的評價結(jié)果。功效系數(shù)法的具體評價步驟分為4步。

（1） 評價指標(biāo)體系及相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)。為了得出更為客觀、合理的風(fēng)險等級評價結(jié)果，采用功效系數(shù)法進行隧道塌方風(fēng)險評價比一般評價指標(biāo)更具有代表性，可以全面反映隧道的實際情況，且要求評價指標(biāo)之間盡量不出現(xiàn)重復(fù)冗余，以給出更為全面、真實的評價結(jié)果。

（2） 滿意值和不允許值。

評價指標(biāo)體系構(gòu)建完畢后，需要建立評價指標(biāo)的滿意值和不允許值。不允許值通常選擇評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的最不利限值；滿意值通常選擇評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)限值。

（3） 單項隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)的功效系數(shù)值。

基于功效系數(shù)法的隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)體系中存在4種變量，分別是：穩(wěn)定型變量，即評價指標(biāo)的功效系數(shù)最大值出現(xiàn)在某一點；區(qū)間型變量，即評價指標(biāo)的功效系數(shù)最大值發(fā)生在某一區(qū)間；極大型變量，即評價指標(biāo)的功效系數(shù)值隨指標(biāo)值增大而增大；極小型變量，即評價指標(biāo)的功效系數(shù)值隨指標(biāo)值增大而減小。

對于功效系數(shù)法的4種變量，其單項功效系數(shù)確定方法具體如下。

穩(wěn)定型變量功效系數(shù)值表達(dá)式為

di1=（1-Xi-Xhi/Xi-Xsi）×40+60（1）

式中：Xi為第i個隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)的實測值；Xhi為第i個隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)的滿意值；Xsi為第i個隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)的不允許值。

區(qū)間型變量功效系數(shù)值表達(dá)式為

式中：Xmin為評價指標(biāo)在區(qū)間型變量時的下界值；Xmax為評價指標(biāo)在區(qū)間型變量時的上界值；Xsmax為評價指標(biāo)下界的不允許值，通常情況下其取值為所有區(qū)間評價指標(biāo)均值的1/2；Xhmax為評價指標(biāo)上界的不允許值，通常情況下其取值為所有區(qū)間評價指標(biāo)均值的一倍。

極大型變量功效系數(shù)值表達(dá)式為

極小型變量功效系數(shù)值表達(dá)式為

（4） 單項功效系數(shù)值確定后，根據(jù)各評價指標(biāo)的重要性對其賦權(quán)，從而可得到隧道塌方風(fēng)險評價的總功效系數(shù)值

式中：D為隧道塌方風(fēng)險評價的總功效系數(shù)；di為隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)i的單項功效系數(shù)值；ωi為隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)i所占的權(quán)重值。

2隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)權(quán)重

目前，隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)的賦權(quán)方法較多，如投影尋蹤法（簡稱PPA）[14]、Delphi法、層次分析法（Analytic Hierarchy Process）、熵權(quán)法以及粗糙集理論等，為了能更準(zhǔn)確地反映隧道塌方失穩(wěn)的孕育機理，本文綜合考慮上述權(quán)重計算方法，選取一組主客觀賦權(quán)法，以期獲得更加準(zhǔn)確的權(quán)重，使隧道塌方風(fēng)險評價結(jié)果更為精確。

2.1基于Delphi法的權(quán)重

Delphi法又稱專家調(diào)查法，是一種主觀賦權(quán)法，該方法主要考慮專家對某一評價指標(biāo)的見解，從而對其賦權(quán)。該方法賦權(quán)流程為：邀請行業(yè)內(nèi)經(jīng)驗豐富的專家；各專家就某一指標(biāo)對隧道塌方風(fēng)險的影響程度打分；根據(jù)評分結(jié)果計算各指標(biāo)的權(quán)重

式中：E為某一評價指標(biāo)的得分均值；ai為專家i對某一評價指標(biāo)的打分；s為專家組成員個數(shù)；δ2為某一評價指標(biāo)的評分方差，反映了各專家意見的統(tǒng)一程度。專家評分完成后，即可得到指標(biāo)權(quán)重結(jié)果

式中：m為隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)個數(shù)；wi為指標(biāo)i的權(quán)重，0≤wi≤1，∑mi=1wi=1。

2.2基于投影尋蹤法的權(quán)重

收集隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)體系的數(shù)據(jù)信息，將其歸一化構(gòu)建矩陣{yij|i=1～n；j=1～m}，根據(jù)投影尋蹤法的基本原理，計算指標(biāo)i以P為投影方向的投影值

式中：n為每個指標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)個數(shù)；pj為單位向量，p={p1，p2，…，pm}。

由式（9）可知，當(dāng)各評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)信息確定后，投影值G（i）就隨著投影方向P的變化而變化，因此，只需要找到某一個投影方向P使得函數(shù)Q（P）的取值最大即可，得到最佳投影方向P*后，代入式（9），從而可以得到相應(yīng)的投影值G*（i） ，則各評價指標(biāo)的權(quán)重表達(dá)式為

2.3組合權(quán)重

采用Delphi法和投影尋蹤法分別計算出各指標(biāo)所占的權(quán)重后，為了使結(jié)果更為精確，本文將Delphi法得到的權(quán)重結(jié)果χj和投影尋蹤法得到的權(quán)重結(jié)果ηj相結(jié)合，以期獲得最佳的組合權(quán)重wj。

式中：α、β分別為Delphi法和投影尋蹤法所確定權(quán)重的組合系數(shù)，0≤α≤1，0≤β≤1。

為了得到更為合理的組合系數(shù)，令組合系數(shù)間的差異程度與上述方法求解的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果間的差異程度相一致，采用歐式距離函數(shù)d（

χj，ηj），令組合系數(shù)和歐式距離函數(shù)存在如下關(guān)系

求得α，β值后，帶入式（11）即可得到最優(yōu)組合權(quán)重。

2.4基于組合賦權(quán)功效系數(shù)法耦合的隧道塌方風(fēng)險評價模型

根據(jù)組合賦權(quán)法計算隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)權(quán)重后，由功效系數(shù)法可得到各評價指標(biāo)的綜合功效系數(shù)值，根據(jù)隧道塌方風(fēng)險判別標(biāo)準(zhǔn)即可給出隧道塌方風(fēng)險所屬等級，具體步驟見圖1。

3工程實例

為了驗證本文所建模型的可行性和準(zhǔn)確性，本文選取2例開挖隧洞建模計算。案例一：洞頭山隧道全線長度1 350 m，最大埋深247 m，位于湖南武婧高速綏寧縣段，隧道類型分離式，該隧道設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為Ⅰ級。案例二：司仙坳隧道全線長度1 650 m，最大埋深265 m，位于207國道湖南雙牌縣段，隧道類型雙向行車單線隧道，該隧道設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)為Ⅱ級。影響隧道塌方的因素很多，包括隧道的斷面尺寸、開挖方式、土質(zhì)、降雨、結(jié)構(gòu)面、軟弱夾層、人為擾動等。本文根據(jù)所選樣本的實際特點，結(jié)合已有的研究成果，選取巖石單軸飽和抗壓強度Rc、巖體完整性指數(shù)Kv、節(jié)理面平均間距Jd、結(jié)構(gòu)面粘聚力c、偏壓角度θ、地下水滲水量K1、含水層透水性K2、隧道跨度D，隧道埋深H及施工對圍巖的擾動量作為本次隧道塌方風(fēng)險評價的指標(biāo)體系，其中施工對圍巖的擾動量采用質(zhì)點峰值速度PPV表示，具體見下圖2。

本文選取的代表性隧道的塌方風(fēng)險評價指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)見表1，由表1可知各隧道之間的差異性較大。

在圖2擬定的10個隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程概況以及已有的研究成果，對隧道塌方風(fēng)險等級進行劃分，結(jié)果見表2。

3.1評價指標(biāo)的滿意值和不允許值

表2中列出了隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)滿意值和不允許值的定義，本文選取表2中低度風(fēng)險（Ⅰ）和極高風(fēng)險（Ⅳ）2個等級對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)邊界值作為隧道塌方風(fēng)險評價指標(biāo)的滿意值和不允許值，結(jié)果見表3。

3.2評價指標(biāo)權(quán)重的確定

根據(jù)Delphi法和投影尋蹤法，對隧道塌方風(fēng)險的10個評價指標(biāo)進行賦權(quán)，最后根據(jù)組合賦權(quán)法得到各評價指標(biāo)的組合權(quán)重，結(jié)果見表4。

3.3隧道塌方風(fēng)險等級的判別

由式（6）得出總功效系數(shù)值，為了便于給隧道塌方風(fēng)險等級進行定量分級，根據(jù)總功效系數(shù)值得到隧道塌方風(fēng)險分級標(biāo)準(zhǔn)，具體見表5。

3.4安全級別判定

根據(jù)本文建立的基于組合賦權(quán)功效系數(shù)法的隧道塌方風(fēng)險評價模型，采用巖石單軸飽和抗壓強度等10個方面影響因子作為評價指標(biāo)，由隧道實測資料根據(jù)式（1）～（4）計算各指標(biāo)的功效系數(shù)值，在此基礎(chǔ)上根據(jù)式（5）確定總功效系數(shù)值，最后根據(jù)既定的隧道塌方風(fēng)險分級標(biāo)準(zhǔn)（表5）確定隧道塌方風(fēng)險級別，結(jié)果見表6。

從表6可以看出，功效系數(shù)法給出的評價結(jié)果與云模型和集對分析方法給出的評價結(jié)果基本一致，這也證明了本文方法的可行性和準(zhǔn)確性。功效系數(shù)法通過選取合理的評價指標(biāo)體系和指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，確定相應(yīng)的滿意值和不允許值，在此基礎(chǔ)上計算各指標(biāo)的單項功效系數(shù)，根據(jù)既定的隧道塌方風(fēng)險等級評判標(biāo)準(zhǔn)給出評價結(jié)果，方法簡潔、直觀、易于判斷，不包含任何人為假設(shè)，結(jié)果公正、客觀，可作為一種新的隧道塌方風(fēng)險評價方法。

樣本4的評價結(jié)果中，本文給出的結(jié)果為Ⅳ級，集對分析給出的結(jié)果為Ⅴ級，實際級別為Ⅳ級偏差，可知3種方法給出的結(jié)果基本相近。在現(xiàn)場巡視中，樣本4的巖石較差，發(fā)現(xiàn)有斷層、軟弱夾層的存在，在樣本4上選擇5個具有代表性的點使用小錘輕擊時，出現(xiàn)了明顯的顆粒散落，因此通過功效系數(shù)法給出的評價結(jié)果與實際情況也是相符的，這也證明了本文方法的可行性。

4結(jié)語

（1） 本文首次將功效系數(shù)法引入隧道塌方風(fēng)險評價中，以總功效系數(shù)值采用百分制給出評價結(jié)果，方法簡單、直觀、易于理解，評價結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性，為隧道塌方風(fēng)險評價提供了一種新的思路。

（2） 根據(jù)本文建立的組合賦權(quán)功效系數(shù)法的隧道塌方分風(fēng)險評價模型，結(jié)合樣本特征和已有的研究成果，選取巖石單軸飽和抗壓強度等10個影響因子作為評價指標(biāo)，以功效系數(shù)法給出隧道塌方風(fēng)險評價結(jié)果，方法直觀、高效、易于判斷，工程實例表明，功效系數(shù)法給出的評價結(jié)果與實際情況相符，可以較好地應(yīng)用于實際工程中。

（3） 本文建立的基于功效系數(shù)法的隧道塌方風(fēng)險評價模型選取了10個影響因子作為評價指標(biāo)，實際情形中，影響隧道塌方風(fēng)險的影響因子眾多，還包括人為擾動、氣溫等，因此為了得出更為準(zhǔn)確的評價結(jié)果，應(yīng)該在可能的情況下選擇更為全面的評價指標(biāo)體系。

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[責(zé)任編輯：高甜]