孔國華　陳樂堯　石明禮　段乾坤

摘要：為了提高振動壓路機的作業(yè)性能和操作舒適性，對壓路機激振機構(gòu)內(nèi)偏心塊的轉(zhuǎn)動慣量與靜偏心矩的關(guān)系進行了研究，從理論上得出在靜偏心矩一定的情況下，葫蘆狀的偏心塊轉(zhuǎn)動慣量最小，并利用軟件仿真和試驗驗證了該結(jié)果。應用該種偏心塊，能使壓路機在不降低激振力和振動頻率的情況下，提高起停振靈活性，從而提高壓實路面的平整度。

關(guān)鍵詞：振動壓路機；偏心塊；轉(zhuǎn)動慣量；靜偏心矩

中圖分類號：U415.521文獻標志碼：B

Abstract： By researching the relationship between moment of inertia and eccentricity， it was found that the cucurbit shape of the eccentric block has the smallest moment of inertia when the eccentricity is fixed， and the result was validated by simulation and test. Application of this kind of eccentric block can improve the flexibility of vibration in the condition of not reducing the exciting force and vibration frequency of the roller， and as a result improve the smoothness of pavement.

Key words： roller； eccentric block； moment of inertia； eccentricity

0引言

振動壓路機的工作原理是利用激振機構(gòu)中偏心塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作用于鋼輪上使鋼輪振動，鋼輪的振動能量傳入被壓實的路面上，從而實現(xiàn)路面的壓實[12]。

在實際施工過程中，振動壓路機是前進、后退交替壓實，且在壓實過程中，振動輪需要經(jīng)歷一次起停振階段。振動輪的起振、停振時間對被壓實路面及設備均有較大影響，如在起振和停振過程中，振動頻率不斷變化，激振力也不斷變化，而在該過程中壓路機的行走速度基本不變，如果起振、停振時間過長，會導致路面承受不穩(wěn)定的激振力，從而影響路面的平整度和壓實度；又如，由于壓路機穩(wěn)定工作時振動頻率比整車固有頻率高，因而起振、停振時間越長，振動頻率超過壓路機固有頻率的時間就越長，會導致壓路機的共振時間增長，從而影響路面的平整度，并且影響壓路機的可靠性和操作舒適性。

因此在進行壓路機的設計時，應保證在不降低壓路機激振力和頻率的前提下，盡量降低振動輪的起振、停振時間。

1設計需求分析

由于壓路機工作時振動頻率的選擇與施工路面結(jié)構(gòu)有關(guān)，本文不作相關(guān)論述，主要考慮在某一固定振動頻率下，激振機構(gòu)如何在不降低壓路機激振力的前提下，盡量降低振動輪起振和停振的時間。

1.1振動輪起振、停振時間分析

全液壓振動壓路機工作時，激振機構(gòu)受力如圖1所示。

圖中，T1為激振機構(gòu)工作過程中的阻力矩；T2為振動馬達提供的輸出力矩；N為激振機構(gòu)所受振動軸承的支撐力；F3為由于激振機構(gòu)旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力。由于激振機構(gòu)重力相對于F3很小，本文忽略了激振機構(gòu)重力的影響。

因此壓路機起振時間為

式中： f為壓路機的振動頻率；β為激振機構(gòu)的轉(zhuǎn)動加速度；I為激振機構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量。

由式1可知，起振時間t與f、 I成正比，與（T2-T1）成反比。在一般的設計過程中，振動頻率f為選定值；T2與馬達排量及振動系統(tǒng)壓力有關(guān)；T1與壓實對象、振動軸承、振動頻率、激振力及潤滑狀況有關(guān)；I與激振機構(gòu)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。因此，有效降低激振機構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量I對于降低壓路機的起振時間，提高振動靈活性有直接的作用[3]。

1.2壓路機激振力分析

壓路機理論激振力為（即激振機構(gòu)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力）

F3=me（2πf）2（2）

式中：m為激振機構(gòu)重量；e為激振機構(gòu)重心距旋轉(zhuǎn)中心的距離。

1.3設計需求簡化

由式（2）可知，如果振動頻率f不變，為了獲得一定的激振力F3，激振機構(gòu)的靜偏心矩me必須相同。因此設計需求轉(zhuǎn)化為如何滿足在激振機構(gòu)靜偏心矩me一定的條件下，使其轉(zhuǎn)動慣量I最小。

一般壓路機激振機構(gòu)由固定偏心塊及活動偏心塊組成，通過改變活動偏心塊與固定偏心塊的相位差可以獲得不同的靜偏心矩，從而獲得不同的激振力。當活動偏心塊及固定偏心塊均滿足me一定，I最小的條件時，激振機構(gòu)整體達到設計要求。

假設活動偏心塊及固定偏心塊均采用鋼板加工，因此偏心塊厚度h與me及I均成正比，當單位厚度的偏心塊達到設計要求后，具有一定厚度h的偏心塊也達到設計要求，即：實際靜偏心矩me×h不變的情況下，實際轉(zhuǎn)動慣量I×h為最小。因此本文只需考慮對單位厚度偏心塊的形狀進行優(yōu)化，獲得的最優(yōu)偏心塊形狀即可推廣到具有一定厚度的偏心塊。

2偏心塊形狀曲線優(yōu)化

2.1提出目標函數(shù)

傳統(tǒng)壓路機激振機構(gòu)中偏心塊的形式主要為半圓形或扇形[3]，如圖2所示。

由于振動壓路機偏心塊均繞中心振動軸旋轉(zhuǎn)，且實際偏心塊的設計一般都采用對稱結(jié)構(gòu)，設旋轉(zhuǎn)中心為原點，對稱中心為x軸，因此可以先考慮位于第1、2象限的偏心塊部分，靜偏心矩及轉(zhuǎn)動慣量的計算均相對于原點。

基于以上條件，設一任意偏心塊處于第1、2象限內(nèi)，與x軸相交的外輪廓曲線方程為

該曲線如圖3所示。該曲線與x軸所圍成的區(qū)域即所要求的偏心塊形狀的一半，由于實際偏心塊相對于x軸對稱，因此偏心塊相對于原點的靜偏心矩me0=2mex，且

圖3任意偏心塊位于第一、二象限內(nèi)外輪廓曲線

式中：mex為所求區(qū)域相對于原點的靜偏心矩在x軸上的分量；ρ為偏心塊單位面積的質(zhì)量。

該區(qū)域相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量為

因此所求的目標函數(shù)可以表示為

當滿足mex=K時，使I0 最小的函數(shù)：r=f（θ），（0≤θ<π）。

其中K為根據(jù)壓路機所需的激振力、激振頻率得出的常數(shù)，計算方式如下

式中：F為壓路機標定的激振力。

2.2最優(yōu)曲線求取

在該曲線上假設有一點Ar，θ（見圖4），其質(zhì)量為d2m，其相對于原點的靜偏心矩在x軸的分量為

dmex=rcos θdm（7）

相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量為

令：dI0dmex=r2dmrcos θdm=rcos θ=C

式中：C為常數(shù)。

則有

r=Ccos θ，（0≤θ<π）（9）

該方程代表的曲線為經(jīng)過原點（0，0）及（C，0）點，且圓心在x軸上、半徑為C2的圓，如圖4所示。

該曲線上的任何點均滿足

dI0=Cdmex=Cxdm（10）

經(jīng)計算機仿真得出，該曲線即為所求的最優(yōu)曲線，下面將對該結(jié)論進行證明。

2.3證明

設經(jīng)過點（0，0）、（C0，0），圓心在x軸上的半圓所包含的區(qū)域為設計區(qū)域S，其相對于原點的靜偏心矩在x軸的分量為me0x，相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量為I00。

如圖5所示，假設位于設計區(qū)域S外，有一區(qū)域B（xj，yj）在第一象限內(nèi)與區(qū)域S相鄰，其相對于原點的靜偏心矩在x軸的分量meBx=∫Bxjdm，相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量IB0=∫BdIj。

由公式（10）可推出，區(qū)域B相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量

如果將區(qū)域B（xj，yj）加入?yún)^(qū)域S內(nèi)，為了滿足區(qū)域S相對于原點的靜偏心矩一定的要求，需要從區(qū)域S內(nèi)刪除一塊區(qū)域，假設為A（xi，yi），以抵消加入?yún)^(qū)域B所增加的靜偏心矩，因此區(qū)域A（xi，yi）相對于原點的靜偏心矩在x軸的分量滿足

由公式（10）可推出，區(qū)域A（xi，yi）相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量

由于區(qū)域A包含在設計區(qū)域內(nèi)，區(qū)域B在設計區(qū)域外，因此Ci

因此圖5所示陰影部分所組成的新區(qū)域滿足：me0x+meBx-meAx=me0x，即與設計區(qū)域S相對于原點的靜偏心矩在x軸的分量相同；相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量為：I00+IB0-IA0>I00，即大于設計區(qū)域S相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量。因此在該條件下，設計區(qū)域S滿足靜偏心矩一定，轉(zhuǎn)動慣量最小的要求。

如圖6所示，假設位于設計區(qū)域S外，有一區(qū)域E（xk，yk）在第二象限內(nèi)與區(qū)域S相鄰，其相對于原點的靜偏心矩在x軸的分量meEx=∫Exkdm，相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量IE0=∫EdIk=∫ECkd（mek）=∫ECkxkdm。如果將區(qū)域E（xk，yk）加入?yún)^(qū)域S內(nèi)，為了滿足區(qū)域S相對于原點的靜偏心矩在x軸的分量一定的要求，必需在第一象限再增加一塊區(qū)域D（xl，yl），由于增加了兩塊區(qū)域，此時相對于原點的總轉(zhuǎn)動慣量必定大于I00。即該條件下設計區(qū)域S也滿足靜偏心矩一定、轉(zhuǎn)動慣量最小的要求。

由以上證明可知，在第一、二象限內(nèi)，滿足相對于原點的靜偏心矩在x軸的分量一定的情況下，經(jīng)過原點，且圓心在x軸上的半圓所圍成的區(qū)域相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量最小，即式9所代表的曲線為所求的最優(yōu)曲線。

該曲線相對于x軸對稱的曲線為：r=Ccos θ，（π≤θ<2π），因此所求理想的整個偏心塊的最優(yōu)輪廓曲線如圖7所示。

r=Ccos θ，（0≤θ<2π）（15）

3軟件計算

式（15）所代表的曲線為理論最優(yōu)曲線，該曲線沒有考慮材料的裝配、加工、承載等因素，由于偏心塊工作時必須繞原點旋轉(zhuǎn)，因此實際設計偏心塊時，原點處必須包圍一定厚度的材料，以保證偏心塊繞原點旋轉(zhuǎn)時，材料在離心力的作用下不會失效。

圖8為某壓路機偏心塊實際形狀及尺寸，利用Pro/e對該零件進行分析，其相對于原點的靜偏心矩me1=319.5 kg·mm；相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量I1=6.26×104 kg·mm2；材料重量m1=787 kg。

如果采用另一種常用的扇形偏心塊，為了保持恒定的靜偏心矩，在厚度一定的情況下，需求外形尺寸如圖9所示。

經(jīng)Pro/e對該零件進行分析，其相對于圓點的靜偏心矩me2=320.1 kg·mm；相對于圓點的轉(zhuǎn)動慣量I2=5.72×104 kg·mm2；材料重量m2=7.41 kg。

如果采用本文推出的最優(yōu)偏心塊形狀，偏心塊主體輪廓必須為經(jīng)過原點，且圓心在x軸上的圓（見圖10中位于第1象限和第4象限內(nèi)R148.5所代表的圓），為保持與上述兩種形狀的偏心塊相對于原點的靜偏心矩相同，在相同厚度的情況下，需求外形尺寸如圖10所示。

經(jīng)Pro/e對該零件進行分析，其相對于原點的靜偏心矩me0=319.5 kg·mm；相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量I0=5.26×104 kg·mm2；材料重量m0=656 kg。

對比以上數(shù)據(jù)有

me0=me1=me2；I0=0.84I1=092I2；m0=0834m1=0885m2。

由壓路機起振時間公式t=2πfIT2-T1可知，在保證壓路機振動頻率、泵和馬達型號、軸承型號及負載不變的情況下，使用這3種不同偏心塊的壓路機的起停振時間存在以下關(guān)系：t0≈084t1≈092t2。

因此，在保證偏心塊相對于原點靜偏心矩不變的情況下，對偏心塊形狀進行優(yōu)化后，使壓路機起振時間縮短為原來的84%；且偏心塊質(zhì)量也降低為原來的83.4%，既節(jié)約了材料，又提高了偏心塊的靈活性。

4試驗驗證

本公司同噸位系列中有2臺不同的壓路機，其中壓路機A的激振機構(gòu)采用半圓形偏心塊，且振動軸直徑較大；壓路機B的激振機構(gòu)采用了優(yōu)化后的偏心塊，且對整體結(jié)構(gòu)進行了改進，將原來1根較粗的振動軸改為2根較細的振動軸串聯(lián)，在不影響振動輪激振力的情況下，使激振機構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量得到了大幅減小。理論上振動軸直徑減小引起的轉(zhuǎn)動慣量的減小及偏心塊形狀優(yōu)化后轉(zhuǎn)動慣量的減小將共同作用，降低壓路機起停振時間。

圖11為壓路機A的振動液壓系統(tǒng)壓力曲線圖，圖12為壓路機B的振動液壓系統(tǒng)壓力曲線圖，試驗時2款壓路機的的激振力、振動頻率、馬達排量及壓實對象基本相同。

由圖11、圖12可以看出，起振時2款壓路機振動液壓系統(tǒng)壓差都是32 MPa左右，停振時壓差約為25 MPa，壓路機A激振機構(gòu)振動頻率從零加速到設定值所用的時間約為52 s，從設定值減速到零所需的時間約為44 s。壓路機B對應的上述時間分別為2.6 s和2.4 s，即壓路機B的起振時間僅為壓路機A的50%，停振時間僅為壓路機A的55%。

該試驗結(jié)果說明采用本文所述的激振機構(gòu)，能夠使振動系統(tǒng)變得更加靈活，起振、停振時間更短。

5結(jié)語

由以上理論分析和試驗數(shù)據(jù)所得出的結(jié)果可得出以下結(jié)論。

（1） 偏心塊理論最優(yōu)輪廓曲線方程為：r=Ccosθ，（0≤θ<2π），代表的曲線為經(jīng)過原點，且圓心在x軸上的圓。

（2） 與傳統(tǒng)半圓形偏心塊及扇形偏心塊相比，在靜偏心矩相同的條件下，設計的葫蘆狀偏心塊轉(zhuǎn)動慣量及質(zhì)量均最小，既提高了壓路機激振機構(gòu)的振動靈活性，又能節(jié)省材料。

（3） 試驗驗證采用優(yōu)化后的偏心塊及激振機構(gòu)，能有效降低壓路機的起振、停振時間，從而有利于提升壓實路面的平整度。

參考文獻：

[1]尹繼瑤.壓路機設計與應用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2000.

[2]胡春軍，王華君.探析振動壓路機的工作裝置[J].工程機械，2007，38（9）：1316.

[3]萬漢馳，胡春軍.振動壓路機振動軸結(jié)構(gòu)淺析[J].建筑機械，2001（12）：3435.

[責任編輯：杜衛(wèi)華]