廣東 譚 程

歐姆定律與電學(xué)圖象在電阻測量中的完美組合

廣東 譚 程

能力與知識齊飛，時尚與經(jīng)典共舞。

電阻的測量一直是高考考查電學(xué)實驗的主陣地，而電阻測量考查的落腳點又是歐姆定律，且近幾年的高考電學(xué)實驗中實驗原理與圖象的結(jié)合越來越為頻繁。現(xiàn)在我們分析一下歐姆定律與經(jīng)典電學(xué)實驗圖象和幾個創(chuàng)新電學(xué)實驗圖象在電阻測量中的完美組合。

完美組合一：歐姆定律與最經(jīng)典的U-I圖象的結(jié)合

【例1】（原創(chuàng)）為測量一電阻Rx的阻值，某物理興趣小組同學(xué)設(shè)計了如圖1所示的測量電路，電源的電動勢為E＝3.0V，電壓表的量程為0～5V，電流表滿偏電流為0.6A，電流計G為理想電流表，該同學(xué)的實驗步驟如下：

圖1

①按圖1所示電路原理圖連接好實驗電路；分別將滑動變阻器R0的滑片至于圖中的A端、滑動變阻器R3的滑片至于Q端，閉合開關(guān)S。

②將變阻器R0的滑片緩慢向上移動，同時注意靈敏電流計G的讀數(shù)，當(dāng)靈敏電流計的示數(shù)接近滿偏時，立即停止移動滑動變阻器R0的滑片，然后再將滑動變阻器R3的滑片緩慢向上移動直到電流計的示數(shù)為零為止，分別記下此時電流表和電壓表的示數(shù)。

③重復(fù)步驟②多次，記錄下每次實驗中電壓表和電流表的讀數(shù)。

各次實驗的實驗數(shù)據(jù)如下表所示：

次數(shù)項目1 2 3 4 5 6U/V 0.50 0.85 1.40 1.80 2.20 2.62I/A 0.12 0.20 0.28 0.42 0.50 0.58

試分析下列問題：

（1）該小組同學(xué)借鑒“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法（逐差法），根據(jù)上表的測量數(shù)據(jù)計算出被測電阻的電阻值Rx＝__________Ω（保留兩位小數(shù)）；為減小偶然誤差，逐差法在數(shù)據(jù)處理方面體現(xiàn)出的主要優(yōu)點是______________________________________________________。

（2）該組的另一名同學(xué)認(rèn)為該實驗也可利用圖象法來求被測電阻的阻值，于是他根據(jù)表中的實驗數(shù)據(jù)描入了如圖2所示的坐標(biāo)中?，F(xiàn)請你根據(jù)描入的數(shù)據(jù)點，在圖2中作出U-I圖象，并根據(jù)你所作的U-I圖象求得該電阻的阻值Rx＝________Ω（保留兩位小數(shù)）。

圖2

（3）由以上兩種實驗數(shù)據(jù)處理方法，你認(rèn)為哪種方法更有利于處理實驗數(shù)據(jù)，說出你的理由。

逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的優(yōu)點是：可以充分利用已測得的數(shù)據(jù)，減小實驗誤差。

圖3

（3）通過以上兩種方法處理實驗數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)利用圖象法可更好地減小偶然誤差，而在利用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)時我們是沒法排除實驗中的偶然誤差，如從圖象中可看出第三個描點的測量數(shù)據(jù)就存在較大誤差，但我們在用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)時是難以發(fā)現(xiàn)的，而從圖象中我們發(fā)現(xiàn)第三次測量誤差是比較大，所以利用圖象法更有利于處理實驗數(shù)據(jù)。

【技巧點撥】在用歐姆定律測量電阻時，有如圖4甲和圖4乙所示的測量電路圖，對甲電路則會因為電流表的分壓而帶來系統(tǒng)誤差，對乙圖則會因為電壓表的分流而帶來系統(tǒng)誤差。在本題中可發(fā)現(xiàn)電流表測得的電流是真實流過Rx的電流，電壓表測得的電壓是Rx真實電壓，可見本實驗設(shè)置巧妙地消除了圖甲和圖乙?guī)淼南到y(tǒng)誤差。本題的另一個亮點就是將“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法巧妙地遷移過來，很好地考查考生的實驗遷移能力。

圖4

完美組合二：歐姆定律與創(chuàng)新電學(xué)實驗圖象的結(jié)合

創(chuàng)新組合1：與U1-U2圖象的結(jié)合

【例2】（改編）理想電壓表內(nèi)阻無窮大，而實際電壓表并非如此，現(xiàn)要測量一個量程為0～3V、內(nèi)阻約為3kΩ電壓表的內(nèi)阻RV1。實驗室備有以下器材：

圖5

A.待測電壓表V1：量程為0～3V、內(nèi)阻約為3kΩ

B.電壓表V2：量程為0～6V、內(nèi)阻約為6kΩ

C.滑動變阻器R1：最大值20Ω、額定電流1A

D.定值電阻R0

E.電源：電動勢6V，內(nèi)阻約1Ω

F.開關(guān)一個、導(dǎo)線若干

（1）某同學(xué)根據(jù)提供的實驗器材已經(jīng)將連接好了實物，如圖5所示，請根據(jù)連接好的實物圖畫出電路原理圖；

（2）閉合開關(guān)S，緩慢調(diào)節(jié)變阻器R1滑片位置，記錄多組電壓表V1、V2示數(shù)，作出U1-U2圖象，如圖6所示。若R0＝1 450Ω，則根據(jù)所作的U1-U2圖象求得RV1＝_______Ω。

圖6

【解析】（1）根據(jù)實物圖所畫的電路原理圖如圖7所示。

圖7

（2）由并聯(lián)電路兩端電壓相等可得

由上式可看出在U1-U2圖象中，圖象的斜率為，為求直線的斜率可在直線上取兩個距離較遠(yuǎn)的點，如（1.5，1.0）和（3.0，2.0），則直線的斜率為k＝，代入數(shù)據(jù)解得RV1＝ 2 900Ω。

【技巧點撥】本實驗的創(chuàng)新之處有二：一是通過兩個電壓表與電阻R0的巧妙連接，然后再根據(jù)串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的電壓、電流規(guī)律求出待測電阻兩段的電壓以及流過待測電阻的電流；其次是根據(jù)U1-U2圖象斜率的物理意義求出待測電壓表內(nèi)阻的阻值，打破了利用“I-U”圖象斜率求電阻的常規(guī)。同時該實驗告訴我們在利用圖象法求電阻時一定要理解圖象斜率和截距的物理意義。

【例3】（改編）如圖8所示是測量阻值約為幾十歐的未知電阻Rx的原理圖，R是電阻箱（0～99.9Ω），R0是滑動變阻器，A1和A2是電流表，E是電源（電動勢12V，內(nèi)阻r＝5Ω）。

圖10

具體實驗步驟如下：

①連接好實驗電路，閉合開關(guān)S；

②調(diào)節(jié)滑動變阻器R0和電阻箱R，使A2示數(shù)為I2＝0.20A，記下此時電阻箱阻值R和A1示數(shù)I1；

③重復(fù)步驟②且，且每次實驗中保持A2示數(shù)為I2＝0.20A，測量多組R和I1值；

④將實驗測得的數(shù)據(jù)處理后，最后作出了如圖10所示的圖象。

根據(jù)實驗回答以下問題：

（1）根據(jù)圖8將圖9所示的實物圖連接好；

（2）現(xiàn)有四只供選用的電流表：

A.電流表（0～3mA，內(nèi)阻為2.0Ω）

B.電流表（0～3mA，內(nèi)阻未知）

C.電流表（0～0.3A，內(nèi)阻為10Ω）

D.電流表（0～0.3A，內(nèi)阻未知）

請根據(jù)實驗過程判斷A1應(yīng)選用__________，A2應(yīng)選用__________（填寫選項字母）。

（3）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)得出Rx＝__________Ω，電流表A1的內(nèi)阻RA1＝__________Ω（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）。

【解析】（1）所連實物圖如圖11所示。

圖11

（2）由圖8根據(jù)歐姆定律有（R＋RA1）I1＝I2（Rx＋RA2）

【技巧點撥】R與I1本身是非線性關(guān)系的，但是本題中通過巧妙地變換得到了R與的線性關(guān)系圖象，這種“化曲為直”的思維在求解電源電動勢和內(nèi)阻的這個實驗中常用到，且研究對象為一個閉合電路。但在本實驗中就將這種思維遷移過來了，且研究的對象是電路中的部分電路。利用這種思維求電阻在高考中還未出現(xiàn)過，因此要引起重視。

創(chuàng)新組合3：與I1-I2圖象的結(jié)合

【例4】（改編）用以下器材測量待測電阻Rx的阻值：

待測電阻Rx：阻值約為100Ω；

電源E：電動勢約為6.0V，內(nèi)阻忽略不計；

理想電流表A1：量程50mA；

理想電流表A2：量程300mA；

定值電阻R0：阻值為20Ω；

滑動變阻器R：最大阻值為10Ω；

單刀單擲開關(guān)S、導(dǎo)線若干。

測量電阻Rx的電路圖如圖12所示，試分析下列問題：

（1）開關(guān)S閉合前，滑動變阻器R滑片應(yīng)該移到________（“A”“B”或“無要求”）端。

（2）圖12中已經(jīng)連接了部分電路，請根據(jù)圖12將圖13中的實物圖連接好實驗電路。

（3）部分實驗步驟如下：

①按實驗原理圖連接好實驗器材；

②閉合開關(guān)S，移動滑動變阻器的滑片P，使兩電流表有較明顯的讀數(shù)，然后記下兩電流表的讀數(shù)；

③多次移動滑動變阻器的滑片P，記錄下每次實驗中兩電流表的示數(shù)。

若某次測量中電流表A1的示數(shù)為I1，電流表A2的示數(shù)為I2，則由已知量和測得量表示Rx的表達式為Rx＝________。（請用題中字母表示）

（4）通過實驗最后得到了如圖14所示的I1-I2圖象，由圖象求得被測電阻的阻值Rx＝________Ω（保留三位有效數(shù)字）。

圖14

圖15

代入數(shù)據(jù)解得Rx＝166Ω。

【技巧點撥】本實驗要根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)來確定I1與I2的關(guān)系，從而分析出I1-I2圖象斜率的物理意義，然后在通過物理意義求出待測電阻的阻值。該實驗再次告訴我們在用圖象法求電阻的時候除了弄清楚圖象斜率、截距的物理意義外，對電路規(guī)律的分析也是很關(guān)鍵的，而這個電路規(guī)律的分析落腳點又是落在電路連接的分析。

創(chuàng)新組合4：與R-I圖象的組合

【例5】（改編）如圖16是測量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖，圖16中R0是保護電阻（10Ω），R1是電阻箱（0～99.9Ω），R是滑動變阻器，A1是電流表（0～0.6A，內(nèi)阻r1未知），A2是電流表（0～0.6A，內(nèi)阻r2為5.0Ω），E是電源（電動勢10V，內(nèi)阻很?。?。

實驗具體步驟如下：

（ⅰ）按原理圖連接好線路，閉合S，調(diào)節(jié)好滑動變阻器R的滑片，使兩電流表的示數(shù)都為零，而電阻箱以阻值最大的形式接入電路中；

（ⅱ）調(diào)節(jié)電阻箱R1的阻值，然后再調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使A1示數(shù)I1＝0.3A，記下此時電阻箱的阻值R1和A2的示數(shù)I2；

（ⅲ）重復(fù)步驟（ⅱ），再測量6組R1和I2的值。

根據(jù)實驗回答以下問題：

（1）如圖17為本實驗的實物電路，請根據(jù)電路圖完成實物電路中未完成的連線。

（2）根據(jù)實驗得到的R1和I2的值，在坐標(biāo)紙上已經(jīng)作出R1-I2的關(guān)系圖象，如圖18所示，根據(jù)所作的圖象求得Rx＝________Ω（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【解析】（1）根據(jù)電路圖所連接的實物圖如圖19所示。

圖19

（2）在圖16中根據(jù)歐姆定律則有（R1＋R0＋r1）I1＝I2（RX＋r2），

x

【技巧點撥】本題的關(guān)鍵是通過電路原理圖中并聯(lián)電路的電壓規(guī)律得出可變電阻R1與電流I1之間的關(guān)系，從而理解R1-I1圖象中斜率所表達的物理意義。由此可見對于原理圖的分析，首先要弄清電路的結(jié)構(gòu)特點，然后從電路結(jié)構(gòu)中找到電壓或電流之間的關(guān)系從而來突破圖象的建立原理。

（作者單位：廣東省陽山中學(xué)）