上海 虞利剛

由“測定動摩擦因數(shù)”實驗談力學(xué)實驗的設(shè)計與創(chuàng)新

上海 虞利剛

理性一手拿著自己的原理，一手拿著根據(jù)那個原理研究出來的實驗，奔赴自然?！档?/p>

經(jīng)過一輪、二輪的積累，實驗的復(fù)習(xí)也要提升檔次，既要注重綜合，還要提倡創(chuàng)新。本文以命題率較高的測定動摩擦因數(shù)為題，談?wù)労笃诹W(xué)實驗的綜合設(shè)計與創(chuàng)新。

“測定動摩擦因數(shù)”實驗的條件是使物體在接觸面上相對滑動，利用牛頓運動定律或動能定理解決。接觸面可以是平面、斜面；物體的相對滑動可以是教材中常規(guī)的小車（滑塊）＋鉤碼（驗證牛頓第二定律實驗裝置），也可以是使滑塊先加速再減速運動，還可以與拋體等其他運動組合。涉及的器材可以是打點計時器、光電門、頻閃照片，甚至是傳感器等。不管哪種，利用F＝ma（牛頓第二定律）和相對滑動是測量問題的核心。

一、抓住核心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)多元變化

【例1】（2015·長沙4月模擬）甲、乙兩同學(xué)均設(shè)計了測動摩擦因數(shù)的實驗。已知重力加速度為g。

（1）甲同學(xué)所設(shè)計的實驗裝置如圖1甲所示。其中A為一質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測力計。實驗時用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F1即可測出動摩擦因數(shù)。則該設(shè)計能測出________（填“A與B”或“A與地面”）之間的動摩擦因數(shù)，其表達式為________。

【解析】（1）當(dāng)A達到穩(wěn)定狀態(tài)時，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧測力計的讀數(shù)F1與B所受的滑動摩擦力Ff大小相等，B對木塊A的壓力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，從C上讀取F1，則可求得μ，即A與B之間的動摩擦因數(shù)。

【點評】（1）本題中甲同學(xué)巧妙利用轉(zhuǎn)換對象的方法測定了動摩擦因數(shù)。乙同學(xué)也可以將裝置中的平面改為斜面測定動摩擦因數(shù)。試問，乙同學(xué)用圖1乙裝置能進一步驗證動能定理嗎？如何能，還需要哪些器材？還需要增加哪些實驗的步驟？

二、抓住核心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)情景

【例2】某探究小組設(shè)計了“用一把尺子測定動摩擦因數(shù)”的實驗方案。如圖2所示，將一個小球和一個滑塊用細繩連接，跨在斜面上端。開始時小球和滑塊均靜止，剪斷細繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音。保持小球和滑塊釋放的位置不變，調(diào)整擋板位置，重復(fù)以上操作，直到能同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音。用刻度尺測出小球下落的高度H、滑塊釋放點與擋板處的高度差h和沿斜面運動的位移x。（空氣阻力對本實驗的影響可以忽略）

（1）滑塊沿斜面運動的加速度與重力加速度的比值為________。

（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為________。

（3）以下能引起實驗誤差的是________。

a.滑塊的質(zhì)量

b.當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/p>

c.長度測量時的讀數(shù)誤差

d.小球落地和滑塊撞擊擋板有時間差

（2）對滑塊進行受力分析如圖3所示，由牛頓第二定律得沿斜面方向：mgsinθ-Ff＝ma

垂直斜面方向：FN-mgcosθ＝0

又有：Ff＝μFN

由以上三式解得a＝gsinθ-μgcosθ，

（3）由動摩擦因數(shù)的表達式可知選c、d。

【總結(jié)】斜面是力學(xué)主要的器件，用此測量阻力或動摩擦因數(shù)也非常常見。如物塊在傾角為θ的斜面上勻速下滑有mgsinθ-μmgcosθ＝0，解得μ＝tanθ；若物塊在傾角為θ的斜面上加速下滑有a＝gsinθ-μgcosθ；若物塊在傾角為θ的斜面上減速上沖有a＝gsinθ＋μgcosθ。加速度可以借助打點計時器利用逐差法求解，傾角可以用刻度尺量出斜面長度和底邊長度求解。本題的創(chuàng)新之處是利用自由落體運動和物塊聯(lián)動解決時間問題。針對最后一問中的誤差，讀者要分清系統(tǒng)誤差和偶然誤差。

【引申】如圖4所示，質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上，C為位移傳感器，它能將滑塊A到傳感器C的距離數(shù)據(jù)實時傳送到計算機上，經(jīng)計算機處理后在屏幕上顯示滑塊A的位移-時間（s-t）圖象和速率-時間（v-t）圖象。整個裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的長度為l、高度為h。（取重力加速度g＝9.8m/s2，結(jié)果可保留一位有效數(shù)字）

（1）現(xiàn)給滑塊A一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度，A的v-t圖線如圖甲所示，從圖線可得滑塊A上滑時的加速度a＝________m/s2，摩擦力對滑塊A運動的影響________（填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略”）。

（2）此裝置還可用來驗證牛頓第二定律，實驗時通過改變________，可驗證質(zhì)量一定時，加速度與力成正比的關(guān)系；通過改變________，可驗證力一定時，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。

（3）將氣墊導(dǎo)軌換成滑板，滑塊A換成滑塊A′，給滑塊A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t圖線如圖乙所示。圖線不對稱是由于________造成的，通過圖線可求得滑板的傾角θ＝________（用反三角函數(shù)表示），滑塊與滑板間的動摩擦因數(shù)μ＝________。

（2）斜面高度h；滑塊A的質(zhì)量M及斜面的高度h，且使Mh不變。

由上面的關(guān)系可以解出θ＝arcsin0.6，μ＝0.3。

【答案】（1）6 不明顯，可忽略 （2）斜面高度h滑塊A的質(zhì)量M及斜面的高度h，且使Mh不變 （3）滑動摩擦力 arcsin0.6 0.3

【總結(jié)】（1）在數(shù)據(jù)分析方面可以表現(xiàn)為數(shù)據(jù)處理和圖象分析兩個方面，具體如下。

求“紙帶類”速度（替代法） 求加速度（逐差法和圖象法）vN＝xn＋xn＋12TvN＝dn＋1-dn-12T根據(jù)a＝ΔvΔt求斜率

即時演練

1.（2015·江蘇南通調(diào)研）為了測量小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，某小組設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置，其中擋板可固定在桌面上，輕彈簧左端與擋板相連，圖中桌面高為h，O1、O2、A、B、C點在同一水平直線上。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計。

實驗過程一：擋板固定在O1點，推動滑塊壓縮彈簧，滑塊移到A處，測量O1A的距離，如圖甲所示?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的P點，測出P點到桌面右端的水平距離為x1；

實驗過程二：將擋板的固定點移到距O1點距離為d的O2點，如圖乙所示，推動滑塊壓縮彈簧，滑塊移到C處，使O2C的距離與O1A的距離相等?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的Q點，測出Q點到桌面右端的水平距離為x2。

（1）為完成本實驗，下列說法中正確的是________。

A.必須測出小滑塊的質(zhì)量

B.必須測出彈簧的勁度系數(shù)

C.彈簧的壓縮量不能太小

D.必須測出彈簧的原長

（2）寫出動摩擦因數(shù)的表達式μ＝________（用題中所給物理量的符號表示）。

（3）小紅在進行實驗過程二時，發(fā)現(xiàn)滑塊未能滑出桌面。為了測量小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，還需測量的物理量是________。

（4）某同學(xué)認為，不測量桌面高度，改用秒表測出小滑塊從飛離桌面到落地的時間，也可測出小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)。此實驗方案________（填“可行”或“不可行”），理由是________。

參考答案

（3）滑塊停止滑動的位置到B點的距離

（4）不可行，滑塊在空中飛行時間很短，難以把握計時起點和終點，秒表測時間誤差較大

滑塊第二次滑動過程中，彈力做功W和摩擦力做功，CB距離為x＋d，根據(jù)動能定理有，聯(lián)立解得。

（作者單位：上海市七寶中學(xué)）