江蘇 蔡才福（特級(jí)教師）

《必修2》易錯(cuò)問題警示錄

江蘇 蔡才福（特級(jí)教師）

布魯納曾說過：“學(xué)生的‘錯(cuò)誤’是有價(jià)值的”。

從近幾年高考命題情況看，用大多數(shù)中等難度的問題命制高考題來考查學(xué)生的各種能力是一種大家皆認(rèn)可的方式，并且，這種狀態(tài)將繼續(xù)保持。試想，在高考作答中，對(duì)中等難度的題別人不錯(cuò)你錯(cuò)，一來一去名次相差甚遠(yuǎn)。所以，高考復(fù)習(xí)時(shí)建立錯(cuò)題本，做好中檔題的糾錯(cuò)工作，就是一種成功。鑒于此，本文就摘錄《必修2》中的部分易錯(cuò)題講解，期望引起大家重視。

一、誤將“傳動(dòng)問題”嫁接到“轉(zhuǎn)動(dòng)問題”中出錯(cuò)

【例1】如圖1所示，A、B是兩只相同的齒輪，A被固定不能轉(zhuǎn)動(dòng)，若B齒輪繞A齒輪運(yùn)動(dòng)半周，到達(dá)圖中的C位置，則B齒輪上所標(biāo)出的豎直向上的箭頭所指的方向是（ ）

A.豎直向上 B.豎直向下

C.水平向左 D.水平向右

【解析】當(dāng)B齒輪繞A齒輪轉(zhuǎn)的同時(shí)，B齒輪上的各點(diǎn)也同時(shí)繞自身的圓心運(yùn)動(dòng)。因?yàn)锽齒輪繞A齒輪公轉(zhuǎn)半徑是B齒輪邊緣上各點(diǎn)繞自身圓心自轉(zhuǎn)半徑的2倍，所以當(dāng)B齒輪繞A輪轉(zhuǎn)半圈時(shí)，B齒輪上的箭頭所在點(diǎn)自轉(zhuǎn)了一周，箭頭仍向上。

【答案】A

【警示】本題中有些同學(xué)只考慮到齒輪的自轉(zhuǎn)而忽視其公轉(zhuǎn)而錯(cuò)選B。

【引申】（原創(chuàng)）在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)，前輪直徑為0.8m，后輪直徑為1.25m，兩輪的軸的水平距離為2m。如圖2所示，在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點(diǎn)A處水平飛出一小塊石子，0.2s后從后輪邊緣的最高點(diǎn)B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處（g＝10m/s2）。則下列說法中正確的是 （ ）

A.從A處水平飛出的石子在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從B處水平飛出的石子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

B.從A處水平飛出的石子速度小于拖拉機(jī)行駛速度

C.從B處水平飛出的石子速度大于拖拉機(jī)行駛速度

D.拖拉機(jī)行駛速度的大小為5m/s

【解析】平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，A項(xiàng)正確；從A處水平飛出的石子和0.2s后從B處水平飛出的石子均做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出的初速度大小相等，且均為拖拉機(jī)行駛速度的2倍，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。如圖3所示，，解得v＝5m/s，即拖拉機(jī)行駛速度的大小為5m/s，D項(xiàng)正確。

【答案】ACD

二、誤將“勻速圓周”嫁接到“變軌問題”中出錯(cuò)

【例2】“嫦娥一號(hào)”在撞擊月球之前，進(jìn)行了多次變軌，先由200km圓軌道降到100km的圓軌道，繼而降到遠(yuǎn)月點(diǎn)100km、近月點(diǎn)15km的橢圓軌道。設(shè)衛(wèi)星在200km圓軌道上運(yùn)行的速度大小為v1，在100km圓軌道上運(yùn)行的速度大小為v2，在橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)處速度大小為v3，在橢圓軌道近月點(diǎn)處速度大小為v4，則各個(gè)速度大小的關(guān)系是（ ）

A.v1＞v2B.v2＞v3C.v4＞v2D.v3＜v4

【答案】BCD

（2）自然變軌過程中機(jī)械能守恒，但是在有動(dòng)力作用如發(fā)動(dòng)機(jī)參與時(shí)，機(jī)械能變化，變化的能量用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解，發(fā)動(dòng)機(jī)做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增大，發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減少。

（3）在發(fā)射中衛(wèi)星加速上升、返回大氣層時(shí)減速降低過程中，衛(wèi)星處于超重狀態(tài)；衛(wèi)星進(jìn)入軌道后，衛(wèi)星本身和其中的人、物都處于完全失重狀態(tài)。此時(shí)凡工作條件或原理與重力有關(guān)的儀器都不能使用?；厥者^程反過來即可。

三、誤將“上升過程”套用到“下降過程”中出錯(cuò)

【例3】小球以速率v0從地面豎直向上拋出，回到拋出點(diǎn)時(shí)的速率為v，且v＜v0。設(shè)小球向上運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)為P、小球拋出時(shí)的重力勢(shì)能為零，小球所受阻力大小恒定。則小球 （ ）

A.上升時(shí)機(jī)械能增大，下落時(shí)機(jī)械能減小

B.上升時(shí)機(jī)械能減小，下落時(shí)機(jī)械能增大

C.下落過程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置在P點(diǎn)上方

D.上升過程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置在P點(diǎn)上方

【解析】由于受到阻力作用，使得整個(gè)過程中小球的機(jī)械能一直減小，所以A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；至于C、D選項(xiàng)，可這樣定性分析：設(shè)小球拋出點(diǎn)為A，最高點(diǎn)為B，在上升過程中，小球在P點(diǎn)的機(jī)械能大于在B點(diǎn)的機(jī)械能，而小球在P點(diǎn)的重力勢(shì)能為B點(diǎn)的一半，所以小球在P點(diǎn)的動(dòng)能一定大于重力勢(shì)能，因此動(dòng)能等于重力勢(shì)能的位置一定在P點(diǎn)上方；而在下落過程中，小球在P點(diǎn)的機(jī)械能小于在B點(diǎn)的機(jī)械能，小球在P點(diǎn)的重力勢(shì)能為B點(diǎn)的一半，所以小球在P點(diǎn)的動(dòng)能一定小于重力勢(shì)能，因此動(dòng)能等于重力勢(shì)能的位置一定在P點(diǎn)下方。

【答案】D

【警示】有考生把機(jī)械能理解為重力勢(shì)能，則認(rèn)為A項(xiàng)正確；也有考生把機(jī)械能理解為動(dòng)能，則認(rèn)為B項(xiàng)正確。對(duì)C、D選項(xiàng)，誤用上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性判斷致錯(cuò)。本題也可以畫出動(dòng)能和勢(shì)能圖象快速分析，讀者可以一試。

【引申】（原創(chuàng)）彈性小球從某一高度H自由下落到水平地面，碰撞后彈起，空氣阻力不計(jì)，由于小球在與地面的碰撞過程中有機(jī)械能損失，故每次碰撞后上升高度總是前一次的0.64倍，若使小球碰后能上升到原高度，則必須在小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)給它一個(gè)初動(dòng)能，使它獲得有向下的速度。下列說法中正確的是 （ ）

A.小球在最高點(diǎn)需獲得0.36mgH的初動(dòng)能，就可以彈起后回到原來高度

【答案】CD

四、誤將“完整圓周”嫁接到“圓弧運(yùn)動(dòng)”中出錯(cuò)

【例4】如圖4所示，半徑為r＝0.5m的光滑圓軌道被固定在豎直平面內(nèi)，圓軌道最低處有一小球（小球半徑比r小很多）?，F(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)滿足（不計(jì)一切阻力，g＝10m/s2）（ ）

【解析】小球不脫離軌道，有兩種可能：①小球能過最高點(diǎn)。過最高點(diǎn)的臨界速度，由機(jī)械能守恒，得vA＝5m/s；②小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與圓軌道的圓心等高。由機(jī)械能守恒得。

【答案】CD

【警示】很多考生只選了C選項(xiàng)，而漏選了D選項(xiàng)。因?yàn)樗麄冋J(rèn)為“要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)”的隱含條件就是小球能過圓軌道的最高點(diǎn)，而沒有考慮到當(dāng)小球能到的最高點(diǎn)與圓軌道的圓心等高時(shí)，小球做往返運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道。

【引申】如圖5所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有一定長度。今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則 （ ）

圖5

A.在h一定的條件下，釋放后小球的運(yùn)動(dòng)情況與小球的質(zhì)量有關(guān)

B.改變h的大小，就能使小球通過a點(diǎn)后，落回軌道內(nèi)

C.無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過b點(diǎn)后落回軌道內(nèi)

D.調(diào)節(jié)h的大小，使小球飛出de面之外（即e的右面）是可能的

【答案】D

（作者單位：江蘇省南京市外國語學(xué)校）