董育寧

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 收稿日期：2015-11-11

一、優(yōu)等生和差生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面具有豐富性和貧乏性的特點

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者經(jīng)過多年的觀察發(fā)現(xiàn)，優(yōu)等生和差生在一些方面有著截然不同的特性，而多數(shù)優(yōu)等生在知識結(jié)構(gòu)方面具有鮮明的豐富性，所以優(yōu)等生在知識的接受和運用方面比差生存在優(yōu)勢。相比于優(yōu)等生來說，差生在知識結(jié)構(gòu)方面就顯得貧乏得多，造成差生在接受新知識和運用知識解決實際問題的過程中存在種種困難。

比如，在進(jìn)行關(guān)于“兩角和與差”的三角公式新知識教學(xué)過程中，優(yōu)等生對于“兩角和與差”的三角公式的認(rèn)知過程顯得比較輕松，原因就在于優(yōu)等生對于公式中所用到和提及的與教學(xué)相關(guān)的知識比較了解。正是因為具有豐富的知識結(jié)構(gòu)，在教師有針對性的教學(xué)中，這類學(xué)生能夠有效和及時地回想起來與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的公式和定理，并且能夠在思維中形成新的知識結(jié)構(gòu)。而對于差生來說，由于其知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)相對比較貧乏，在有關(guān)“兩角和與差”的三角公式的新知識教學(xué)中，這類學(xué)生由于缺乏需要建構(gòu)新知識的舊知識結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，表現(xiàn)為聽不懂、理不清的情況。很顯然，差生原有知識結(jié)構(gòu)的缺失，直接影響著新知識結(jié)構(gòu)的有效建立。對于差生來說，要完成新知識的學(xué)習(xí)，急需要的是補齊舊的知識結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)新舊知識結(jié)構(gòu)的有效建構(gòu)。而此時如果教師不能夠很好地認(rèn)清學(xué)生的這種差異性，只是照顧優(yōu)等生的學(xué)習(xí)狀況，結(jié)果只會使差生對新舊知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)變得無效而失敗，使得優(yōu)等生更優(yōu)，差生變得更差。

可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，優(yōu)等生和差生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面具有豐富性和貧乏性的特點是客觀存在的，教師要正確地認(rèn)清這一點，充分地尊重學(xué)生的這種差異性，改變教學(xué)策略，讓不同層次的學(xué)生都獲得成功和發(fā)展。

二、優(yōu)等生和差生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面具有整合性和零散性的特點

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅僅只是對知識結(jié)構(gòu)的有效構(gòu)建，更重要的是在學(xué)習(xí)知識和運用知識解決實際問題的過程中表現(xiàn)出來的整合性特征。優(yōu)等生具有優(yōu)秀的整合能力，在學(xué)習(xí)知識和運用知識的過程中，能夠把知識結(jié)構(gòu)和生活中的經(jīng)驗以及其他學(xué)科的內(nèi)容有效地進(jìn)行整合，用來完成學(xué)習(xí)任務(wù)；而差生就不具備這方面的能力。

比如，在進(jìn)行“兩角和與差”的三角公式的學(xué)習(xí)中，優(yōu)等生能夠根據(jù)公式的推導(dǎo)過程，聯(lián)系已有的知識和公式，整合形成一個公式的鏈接結(jié)構(gòu)；在這個鏈接結(jié)構(gòu)中，每一個公式都是相互關(guān)聯(lián)和制約的，具有著統(tǒng)一的邏輯性內(nèi)部結(jié)構(gòu)。不僅是在這堂課的學(xué)習(xí)中是如此表現(xiàn)，觀察優(yōu)等生的學(xué)習(xí)過程，你會發(fā)現(xiàn)他們的這種知識的整合性是一以貫之的，這也是優(yōu)等生之所以成績優(yōu)異的重要原因之一。而對于差生的表現(xiàn)，我們看到的是盡管他們可以在教師的幫助下，羅列出與之相關(guān)的幾個公式，卻不能自主地形成系統(tǒng)性的公式鏈接結(jié)構(gòu)。這說明差生的知識結(jié)構(gòu)是零散的，不能夠?qū)@些零散的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的整合。于是在實際運用公式的過程中，就會出現(xiàn)解題思路和方法的缺失，進(jìn)而導(dǎo)致知識不明、結(jié)構(gòu)不清的情況出現(xiàn)。

可見，正是由于優(yōu)等生和差生在知識結(jié)構(gòu)中存在著整合性和零散性的特點和差異，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)知識和運用知識解決數(shù)學(xué)問題時出現(xiàn)明顯的不同。

三、優(yōu)等生和差生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)提取方面具有靈活性和遲滯性的特點

優(yōu)等生和差生在知識結(jié)構(gòu)方面的差異，導(dǎo)致學(xué)生的知識儲備不同：優(yōu)等生具有更豐富的知識儲備。不僅如此，在實際運用知識的過程中，優(yōu)等生能夠在繁復(fù)的知識中靈活地尋找到知識點，并加以運用，從而解決數(shù)學(xué)問題，表現(xiàn)為出色的解題能力。而差生由于知識儲備的欠缺和知識結(jié)構(gòu)的零散性，導(dǎo)致這類學(xué)生在提取這些知識的時候顯得遲滯，表現(xiàn)為解題慢而無思路。

比如，有這樣一道題：√2ax-a2這個無理式中，假如結(jié)果等于y，就可以推出有關(guān)x的函數(shù)式√2ax-a2成立。在面對a大于0，如何解不等式√2ax-a2> 1-x的問題的時候，優(yōu)等生和差生存在截然不同的表現(xiàn)。差生苦思不得其解，而優(yōu)等生卻能夠通過觀察函數(shù)的關(guān)系，看出存在的分類標(biāo)準(zhǔn)，很快就能夠得出這道題的解。優(yōu)等生和差生的這種差別，在解題的過程中表現(xiàn)得很明顯。

從以上這個案例可以看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，優(yōu)等生和差生在解題階段的差異愈發(fā)明顯。這主要就是因為在認(rèn)知結(jié)構(gòu)提取方面，優(yōu)等生具有靈活性及差生具有遲滯性的特點。而縮小這種差距，需要教師的努力引導(dǎo)和點撥。

由此可見，學(xué)生的差異性在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段、不同課例中都有著明顯的表現(xiàn)。作為高中數(shù)學(xué)教師，要敏銳地發(fā)現(xiàn)這種差別的存在，并采取措施，有針對性地調(diào)整教學(xué)策略，縮短這種差距，提升教學(xué)的有效性。