◇ 江蘇 胡雪梅

講聯(lián)系 會(huì)舉例 重實(shí)踐 善比較
——高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

◇ 江蘇 胡雪梅

長(zhǎng)期以來,受應(yīng)試教育思想的深刻影響,數(shù)學(xué)教學(xué)過于功利化和教條化,教師過多地重視解題技巧的培養(yǎng),忽略了概念的生成過程,致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)一味地機(jī)械記憶,缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念外延和內(nèi)涵的深入挖掘和理解,從而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解不清,學(xué)習(xí)效果不高,影響了整體能力的提升.對(duì)此,筆者從自身教學(xué)實(shí)踐出發(fā),就如何提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性略談幾點(diǎn)看法和體會(huì).

1 講聯(lián)系——回顧舊知,引出概念

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師要注意立足實(shí)際,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,善于抓住概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生形成概念、理解概念,有效建立概念體系.

例如,講授“任意角”的基本概念時(shí),筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)角的概念和角的范圍,然后借助生活中的實(shí)例,創(chuàng)設(shè)問題情境,引發(fā)學(xué)生思考:假如你的手表慢5min或快了1.5h,你是怎樣將它校準(zhǔn)的?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)后,分針各轉(zhuǎn)了多少度?(分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)540°.)顯然,轉(zhuǎn)過的角度明顯超過了0°～360°的范圍,從而引出“任意角”的概念.

2 會(huì)舉例——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景,生成概念

數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象性,通過舉例來理解概念,往往可以化抽象為形象,從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握概念.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師要注意結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,巧妙地借助豐富具體、生動(dòng)形象的例子創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)、分析、理解、提煉、生成概念.

比如,講解“集合”概念時(shí),筆者通過列舉生活中的實(shí)例讓學(xué)生明確其基本定義:1)我們班的“美女”能不能構(gòu)成一個(gè)集合?2)班級(jí)中最美的女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合?3)如果用A表示高一(6)班全體女生組成的集合,用a表示高一(6)班的某一女生,b是高一(8)班的某一女生,那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?通過對(duì)上述實(shí)例的判斷,從而引導(dǎo)學(xué)生明確集合概念的基本特征,即集合中元素的確定性.若a是集合A的元素,則說a屬于集合A,記作a∈A;若b不是集合A的元素,則說b不屬于集合A,記作b?A.

3 善比較——辨析異同,理解概念

比較是一種重要的思想方法,通過比較,有助于學(xué)生明確知識(shí)點(diǎn)的異同之處,深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)特征和內(nèi)在屬性的認(rèn)識(shí)和理解.數(shù)學(xué)中許多概念具有一定的相似性,如函數(shù)和映射、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)、頻率和概率、對(duì)立事件和互斥事件、平行線段與平行向量、2條直線的夾角和直線到直線的角等,在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生往往容易對(duì)這些概念產(chǎn)生混淆.因此,在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師可以結(jié)合具體內(nèi)容,巧借對(duì)比法,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相似概念異同點(diǎn)進(jìn)行比較、分析,從而明確其區(qū)別和聯(lián)系,抓住概念本質(zhì)特征,更好地掌握概念.

譬如,“函數(shù)”概念教學(xué)時(shí),筆者引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)和映射概念進(jìn)行對(duì)比,通過分析其異同點(diǎn),加深學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵和外延的把握.

1)相同點(diǎn):函數(shù)和映射均為2個(gè)非空集合中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系,且其對(duì)應(yīng)具有一定的方向性.

2)不同點(diǎn):函數(shù)是一種特殊的映射,因此,可以說函數(shù)一定是映射,但映射不一定是函數(shù);映射無先后關(guān)系,而函數(shù)具有先后關(guān)系,即根據(jù)定義域的對(duì)應(yīng)法則可以確定值域,值域中的每個(gè)數(shù)必須與定義域中的數(shù)一一對(duì)應(yīng).

4 重實(shí)踐——引領(lǐng)探究,深化概念

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師要圍繞教學(xué)目標(biāo),緊扣教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生實(shí)際需要,巧設(shè)多樣化的實(shí)踐探究活動(dòng),引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與、動(dòng)手操作,讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中學(xué)習(xí)概念、理解概念、掌握概念.

比如,在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”概念時(shí),筆者首先讓學(xué)生拿出一張紙進(jìn)行對(duì)折1、2、3、4、…、20次,并觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關(guān)系,如折1次得到2層,折2次得到4層,……,依此類推,當(dāng)折到8或9次時(shí),發(fā)現(xiàn)紙已無法進(jìn)行對(duì)折了.此時(shí),提出問題:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們對(duì)折20次時(shí),會(huì)得到多少層呢?若將折紙次數(shù)用x表示,所得紙的層數(shù)用y表示,那么x和y之間存在怎樣的關(guān)系呢?經(jīng)過思考分析,學(xué)生得出y＝2x(x＞0).接著進(jìn)一步作出解釋:型如y＝ax(a＞0,且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù),其中x∈R.這樣通過動(dòng)手實(shí)踐,不僅深化了學(xué)生的知識(shí)理解,而且激活了學(xué)生思維.

總之,在平時(shí)教學(xué)中,教師要重視概念教學(xué),優(yōu)選有效方法和策略,引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、辨析、感悟和運(yùn)用概念,從而深化概念理論,把握概念本質(zhì).

(作者單位:江蘇省鹽城市第一中學(xué))