盛秀蘭

（江蘇開放大學(xué)， 江蘇 南京 210036）

論數(shù)學(xué)競賽對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)

盛秀蘭

（江蘇開放大學(xué)， 江蘇 南京 210036）

簡述高等數(shù)學(xué)競賽的發(fā)展過程，分析高等數(shù)學(xué)競賽對高校數(shù)學(xué)教育的重要意義和作用，即“以賽促學(xué)、以賽促教”。并以此為基礎(chǔ)提出了對競賽培訓(xùn)模式的改進(jìn)思路，以及學(xué)校在高等數(shù)學(xué)教育管理方面的改進(jìn)建議。

高等數(shù)學(xué)；競賽；競賽的意義；競賽模式；教學(xué)改革

一、高等數(shù)學(xué)競賽的發(fā)展

在省教育廳的指導(dǎo)下，針對江蘇各類高校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的本科生和大專生，省高校非理科專業(yè)高等數(shù)學(xué)競賽委員會籌辦了高等數(shù)學(xué)競賽。此競賽是本省高等教育較高級別的競賽活動，也是對普通高校非理科專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)水平較具權(quán)威性的社會評價活動，從1991年開始每兩年舉辦一屆，至今已成功舉辦了十三屆。經(jīng)過多年的競賽，省內(nèi)高校參賽情緒日益高漲，省教育廳決定從2016年開始每年舉辦一屆高等數(shù)學(xué)競賽。

目前，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)研究中，一個非常重要的課題就是如何培養(yǎng)和激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。興趣是主動探索求知的內(nèi)在動力，當(dāng)學(xué)生有了興趣，才能對學(xué)習(xí)充滿熱情，數(shù)學(xué)學(xué)好了，對其他學(xué)科學(xué)習(xí)也有促進(jìn)作用。在數(shù)學(xué)競賽中有很大一部分試題具有一定的靈活性與技巧性，這些試題可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能得到最大程度的發(fā)揮，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)也可以得到充分體現(xiàn)，滿足學(xué)生自我挑戰(zhàn)的心里需求，進(jìn)而調(diào)動學(xué)習(xí)激情。

我校組織學(xué)生參加了三屆數(shù)學(xué)競賽，皆取得了較好的成績。每屆新生入學(xué)，學(xué)校就大力宣傳高等數(shù)學(xué)競賽，每次競賽都吸引了超過300名學(xué)生踴躍報名。學(xué)校組織競賽輔導(dǎo)教師進(jìn)行每周兩次、每次三小時的競賽輔導(dǎo)教學(xué)，目的在于“以賽促學(xué)，以賽促教”?！耙再惔賹W(xué)”是以競賽和競賽培訓(xùn)為平臺激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；“以賽促教”推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革。

二、高等數(shù)學(xué)競賽的意義

（一）競賽是高等數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)的完善和補(bǔ)充

競賽深化了高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，反映了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的合理性。競賽為高等院校間高等數(shù)學(xué)教學(xué)交流合作創(chuàng)造了互通渠道，通過這種交流，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題和不足，為教學(xué)改革提供借鑒。競賽輔導(dǎo)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的組成部分，是高等數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)的延續(xù)與補(bǔ)充。競賽的內(nèi)容不是以傳授為主的模仿型認(rèn)知體系，而是經(jīng)過自己研究獨(dú)立去發(fā)現(xiàn)或在合作交流中共同探討發(fā)現(xiàn)，因此競賽輔導(dǎo)是提高學(xué)生的研究能力和合作學(xué)習(xí)能力的契機(jī)。數(shù)學(xué)競賽能拓寬學(xué)生知識面，提高了學(xué)生靈活運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識和方法的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力上升到一個較高的層面。通過競賽不僅能考察各校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)水平，也是對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、分析能力和創(chuàng)造能力等綜合素質(zhì)培養(yǎng)現(xiàn)狀的一次檢閱。

（二）競賽是營造良好學(xué)風(fēng)和專轉(zhuǎn)本的有效途徑

雖然愿意和有資格參加競賽培訓(xùn)的只是選拔出來的少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生，但是他們在競賽過程及獲獎表彰中獲得了全校的關(guān)注，有助于優(yōu)良學(xué)風(fēng)的營造與形成，可以產(chǎn)生強(qiáng)烈示范和影響力。從而起到以點(diǎn)帶面的作用，有助于激發(fā)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，其意義已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了競賽和競賽獲獎本身。

數(shù)學(xué)也是專轉(zhuǎn)本理工科專業(yè)入學(xué)考試的必考科目，也是一個難點(diǎn)。對于將來學(xué)生專轉(zhuǎn)本來說，數(shù)學(xué)競賽是一次很好的鍛煉機(jī)會，接受輔導(dǎo)、參與競賽，通過全面、規(guī)范的綜合參賽訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ)知識、拓寬思維層面、提高分析與解決問題的能力。因此通過競賽，也必將大大增強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)本的信心與決心。

（三）競賽促進(jìn)高校對數(shù)學(xué)教育的重視和投入

通過參加數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果有機(jī)會得到展示，同時，對于參賽高校來說，競賽也為他們提供了交流平臺。通過交流，提高了各高校對數(shù)學(xué)教研工作的重視程度。隨著數(shù)學(xué)競賽活動的開展，各校教師在輔導(dǎo)課前進(jìn)行了大量的備課，對教師的教起到了促進(jìn)的作用。很多高校加大了對數(shù)學(xué)學(xué)科的投入力度，使師資力量更雄厚，教學(xué)經(jīng)費(fèi)更充足。在教研設(shè)備及相關(guān)人力資源管理政策等方面，也實(shí)施了一些實(shí)質(zhì)性的有利措施，促進(jìn)了高校整體數(shù)學(xué)實(shí)力的提高。這個活動極也極大地豐富了校園文化，無形中在學(xué)校形成了一種數(shù)學(xué)氛圍，激發(fā)了一種大學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，其意義已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過了競賽和競賽獲獎本身。

（四）競賽促進(jìn)師資隊(duì)伍的成長

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新意識，深入推進(jìn)高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，有一支高業(yè)務(wù)水平的教師隊(duì)伍是非常關(guān)鍵。要搞好數(shù)學(xué)競賽，業(yè)務(wù)水平是基礎(chǔ)，教學(xué)理念是關(guān)鍵，教學(xué)方法是保障，這就需要教師不斷地提升自身的綜合素質(zhì)，強(qiáng)化業(yè)務(wù)水平，轉(zhuǎn)變理念，不斷探索先進(jìn)的教學(xué)方法。教師的整體水平提高了，才能培養(yǎng)符合時代要求的創(chuàng)新人才。

數(shù)學(xué)競賽的開展，一方面增加了學(xué)校對數(shù)學(xué)課程的重視程度，不會一味的減少數(shù)學(xué)課時，院系的領(lǐng)導(dǎo)也會積極地支持教師去研究如何將數(shù)學(xué)課程與不同的專業(yè)結(jié)合起來，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面很大程度上也激發(fā)了教師教學(xué)的熱情，促進(jìn)了師資隊(duì)伍的建設(shè)，同時也促進(jìn)了各個學(xué)校教師之間的交流。要提高學(xué)生的競賽成績，教師就要充分發(fā)揮主導(dǎo)的作用，這就需要教師不斷的學(xué)習(xí)，不斷提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)。因此競賽為教師搭建了一個平臺，使得教學(xué)成果得以展示，反過來也促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的提高。

（五）競賽推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

近年來高校不斷擴(kuò)招，我國高等教育正由精英教育走向大眾教育，高校的有些專業(yè)文理不分，這樣造成了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的參差不齊。部分學(xué)生高中時的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，抽象的大學(xué)數(shù)學(xué)更讓他們感到困難，因此學(xué)習(xí)沒有積極性。但也有很多學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)功底，對數(shù)學(xué)充滿好奇，有較強(qiáng)求知欲。

為了滿足不同層次學(xué)生的需求，高等數(shù)學(xué)教師需要不斷摸索、尋找合適的教學(xué)方法。對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，可以適當(dāng)降低要求，更多的給予鼓勵，逐漸培養(yǎng)和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。對于喜歡數(shù)學(xué)、成績較好的學(xué)生，著重培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。為了達(dá)到理想的教學(xué)效果，在日常的教學(xué)中適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)競賽的思想。對于一些有技巧性和靈活性的內(nèi)容，有的放矢，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行增減。在觀念上，明確加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程建設(shè)，推進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革是參加競賽的最根本目的。作為大學(xué)生知識體系的關(guān)鍵部分，數(shù)學(xué)知識在人才成長過程中起著舉足輕重的作用。但是在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的方面顯得有些不足，應(yīng)用型人才培養(yǎng)的質(zhì)量在一定程度上受到了影響。通過開展數(shù)學(xué)競賽，可以彌補(bǔ)這一缺陷。因此，應(yīng)該將數(shù)學(xué)競賽與數(shù)學(xué)教學(xué)改革相結(jié)合，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，努力滲透數(shù)學(xué)競賽的思想方法，深入推進(jìn)多方位數(shù)學(xué)教學(xué)改革．?dāng)?shù)學(xué)競賽過程中所暴露出的一些問題，反映出的恰恰是整體數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一些疏漏和不足，需要教師在日常教學(xué)中引起重視并加以改進(jìn)．競賽的趣味性和集體榮譽(yù)感會極大地激發(fā)教師和學(xué)生的參與熱情，為數(shù)學(xué)競賽的成功提供良好的氛圍和人才保障，也在客觀上起到了提高整體數(shù)學(xué)教學(xué)水平的作用．通過對競賽過程中一些有益探索以及在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)校的成功做法進(jìn)行總結(jié)，將為未來數(shù)學(xué)教學(xué)中的師資培養(yǎng)、課程設(shè)置以及教學(xué)方法等提供很好的參考。通過數(shù)學(xué)競賽的開展，改革現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容體系和敘述方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。

三、高等數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)模式

（一）競賽的宣傳

利用學(xué)生剛?cè)雽W(xué)時對大學(xué)生活的憧憬和新鮮感，激發(fā)他們對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。參加高等數(shù)學(xué)競賽是提高自己數(shù)學(xué)水平的很好的機(jī)會，無論能否取得名次，都是一次難得的鍛煉機(jī)會，對鞏固所學(xué)知識也是一個難得的機(jī)會，可以從中找到差距和不足。競賽優(yōu)勝者還有機(jī)會參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，這也會激發(fā)學(xué)生對高數(shù)的學(xué)習(xí)動力。還要通過各種手段使學(xué)生充分了解高等數(shù)學(xué)競賽的意義、競賽規(guī)則和競賽內(nèi)容，例如開設(shè)高等數(shù)學(xué)講座，開設(shè)高等數(shù)學(xué)選講和數(shù)學(xué)解題方法等選修課，成立數(shù)學(xué)競賽興趣小組和組織校內(nèi)的高等數(shù)學(xué)競賽等。滿足學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴求，促進(jìn)學(xué)生智力的有效開發(fā)，調(diào)動學(xué)生的參賽熱情。經(jīng)過培訓(xùn)后，組織參訓(xùn)學(xué)生進(jìn)行選拔測試，挖掘一批具備了扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)同時對高等數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，代表學(xué)校參加競賽是學(xué)生的一種榮耀。被選為代表的學(xué)生獲獎后，除了免報名費(fèi)，學(xué)校還給予經(jīng)濟(jì)獎勵。平時比較有潛力但不幸落選的學(xué)生若想?yún)①?，學(xué)校也提供參賽機(jī)會，但報名費(fèi)自理，如果獲獎，報名費(fèi)退還，并同樣給予相應(yīng)的獎勵。

（二）競賽輔導(dǎo)班的組建

競賽是以閉卷形式由學(xué)生獨(dú)立完成的，對參賽學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、靈活程度等都有較高的要求。在選拔真正具有實(shí)力的優(yōu)秀學(xué)生參賽過程中，需要引入分段培訓(xùn)、綜合測評、逐輪選拔的機(jī)制。在實(shí)踐中，先在大一第一學(xué)期末進(jìn)行一輪較大范圍的校內(nèi)高等數(shù)學(xué)競賽，選拔出擬進(jìn)入輔導(dǎo)班的對象。在大一第二學(xué)期初確定培訓(xùn)對象前，將競賽成績、高考和學(xué)期期末成績按比例進(jìn)行綜合所得成績作為入班分?jǐn)?shù)線，組成輔導(dǎo)班。當(dāng)然，遵照自愿志趣性原則可以適當(dāng)放低標(biāo)準(zhǔn)再接納個別學(xué)生。

競賽培訓(xùn)通常被看作是游離于常規(guī)以外的特殊教學(xué)，教師義務(wù)輔導(dǎo)，學(xué)生利用業(yè)余時間額外上課，當(dāng)學(xué)習(xí)的難度和強(qiáng)度超出了原先的想象時，有可能產(chǎn)生不穩(wěn)定情緒，甚至逃課。因此，應(yīng)將競賽培訓(xùn)納入公共選修課系列，采用常規(guī)教學(xué)模式。采用常規(guī)教學(xué)模式，是能夠避免松散式培訓(xùn)的有效管理途徑。學(xué)生以選修形式進(jìn)入培訓(xùn)，體現(xiàn)了自主和愛好的傾向，在心理上不會感到是占用業(yè)余時間；雖然參加競賽不可能人人獲獎，但通過勤奮學(xué)習(xí)都能取得學(xué)分。教師按照常規(guī)教學(xué)的規(guī)定制定教學(xué)大綱、教學(xué)計劃、編寫授課教案、布置批改作業(yè)、安排測驗(yàn)，有利于把握各個教學(xué)環(huán)節(jié)，及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài)，使參訓(xùn)學(xué)生在有計劃、有指導(dǎo)、有督促的教學(xué)環(huán)境中得到反復(fù)的強(qiáng)化訓(xùn)練，在潛移默化中形成縝密的邏輯思維方式和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣，有利于他們在競賽中思維敏捷，脫穎而出。

此外，競賽培訓(xùn)還需要建立科學(xué)的管理機(jī)制，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，持久保持刻苦進(jìn)取的狀態(tài)。從學(xué)生的心理狀況分析，申明輔導(dǎo)班的管理制度，引導(dǎo)他們樹立信心，激發(fā)追求成就的愿望、下定勤奮刻苦的決心。

（三）精心設(shè)計和組織教學(xué)

高等數(shù)學(xué)是一個完整有機(jī)的知識體系，雖然競賽試題在各個知識點(diǎn)上的分布有所側(cè)重，但并不局限于單個知識點(diǎn)，而是知識的連貫與綜合運(yùn)用。綜合運(yùn)用能力正是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中多數(shù)學(xué)生的薄弱之處，這就需要主講教師課前弄清楚學(xué)生的基礎(chǔ)狀況、心理特征和學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面把握培訓(xùn)的高度和方向，構(gòu)建競賽層次的知識體系，包括精心設(shè)計教學(xué)、例題精選精析等。

在課上精心組織教學(xué)，充分順應(yīng)學(xué)生思維形成過程，例題安排一定要有層次有梯度，由易到難。由于難題一般都是基本題的綜合提高，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識和基本技能。通過強(qiáng)化訓(xùn)練，做到基本知識和方法嫻熟運(yùn)用，知識體系和脈絡(luò)了然于胸。在解題訓(xùn)練中，不僅要演示具體題目的解法，更要注重具體思路的啟發(fā)和引導(dǎo)，如作圖直觀尋思路、條件結(jié)論找關(guān)聯(lián)、相似問題學(xué)歸納、大膽猜測作類比，以不斷開發(fā)探索性思維，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握解題方法。為了使學(xué)生及時消化課上所學(xué)，拓寬思路和視眼，產(chǎn)生解題感悟能力，必需安排自習(xí)時間，布置適量的難度適當(dāng)與培訓(xùn)進(jìn)度同步的習(xí)題讓學(xué)生演練。因?yàn)橹挥袛?shù)量的積累才會有質(zhì)量的提高，只有經(jīng)過自己的解題實(shí)踐才能提高熟練程度，進(jìn)而熟能生巧。

四、對學(xué)校高等數(shù)學(xué)教育管理的改進(jìn)建議

（一）重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)

數(shù)學(xué)競賽的解題離不開扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，因此學(xué)校應(yīng)該更加重視基礎(chǔ)課程的教學(xué)，不能隨意減少課時，鼓勵教師多開展有針對性的教學(xué)研究活動，成立相應(yīng)的研究課題基金。開設(shè)數(shù)學(xué)競賽選修課程，從筆者所在學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容來看，還不能滿足競賽的要求。一部分競賽要求的教學(xué)內(nèi)容還沒有納入教學(xué)范圍之中，而且這部分內(nèi)容也是專轉(zhuǎn)本所必考的。因此，建議學(xué)校應(yīng)該開設(shè)數(shù)學(xué)競賽選修課，讓更多學(xué)有余力的同學(xué)來學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。這一措施不僅有利于選拔優(yōu)秀的學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，而且對他們以后專轉(zhuǎn)本也有著積極的作用，此項(xiàng)措施對學(xué)校后續(xù)發(fā)展會有著舉足輕重的作用。同時學(xué)校應(yīng)大力組織校內(nèi)的數(shù)學(xué)競賽，讓更多的學(xué)生參與到其中來，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）制定相應(yīng)的競賽獎勵機(jī)制

學(xué)校應(yīng)重視這類競賽，給予大力支持。一方面設(shè)立競賽專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)，給予競賽活動必要的經(jīng)費(fèi)保證，建立和健全培訓(xùn)管理各類表彰獎勵機(jī)制，把高數(shù)競賽辦成常規(guī)性的活動。促進(jìn)學(xué)生積極地參加數(shù)學(xué)競賽活動，為學(xué)校爭得榮譽(yù)。另一方面學(xué)校應(yīng)設(shè)立專門的大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽基金，獎勵那些在競賽中獲得佳績的學(xué)生。同時，競賽的輔導(dǎo)教師要花費(fèi)很多的時間和精力進(jìn)行試題和教法的研究，所以對輔導(dǎo)教師也要有一定的獎勵措施。這樣在校園里營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和和能力，真正達(dá)到“以賽促學(xué)、以賽促教”的目的。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)競賽的開展既能提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，又可以促進(jìn)師資隊(duì)伍的成長，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的自身提高都有良好的促進(jìn)作用。高校應(yīng)持之以恒的參加數(shù)學(xué)競賽，一方面“以賽促學(xué)”，即舉辦高等數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)，學(xué)生受到了科學(xué)合理的培訓(xùn)，樹立了自信心，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維意識，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問的能力；另一方面“以賽促教”，即能夠有效促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教師合理的設(shè)置課程，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，同時在競賽中所探索出來了人才培養(yǎng)模式和教學(xué)方法也是推動了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革重要參考依據(jù)。

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（責(zé)任編輯：卓 如）

G642.0

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2016－10－25

盛秀蘭(1976-),女,江蘇濱海人，副教授,碩士，研究方向：偏微分方程數(shù)值解研究。E-mail:113525336@qq.com.

資金項(xiàng)目：江蘇省高等職業(yè)院校專業(yè)帶頭人高端研修資助項(xiàng)目（2016GRFX011）；江蘇省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目資助（14KJD110001）

1671－802X(2016)06－0061－04