◇　安徽　湯　斌

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類比思想在高中數學教學中的應用

◇安徽湯斌

類比就是從2個研究對象之間存在的相似或相同的方面出發(fā),推測其他方面的相似或相同．它作為一種信息轉移的橋梁,不僅是一種良好的學習方法,能使學生更好的鞏固舊知識、掌握新知識,而且是一種理智的解題策略,能將復雜的問題簡單化、陌生的問題熟悉化、抽象的問題形象化．數學教學中經常發(fā)現一些相類似的概念和結論,可以利用類比法進行學習．另外,類比的思想也可以利用在數學教學中．

1類比思想在高中教學的重要性

1.1有助于培養(yǎng)學生的數學思維

高中數學與小學數學和初中數學不同,側重于數學理論的深入研究,要求同學們要養(yǎng)成很好的數學思維方式和思維習慣．運用類比思維可以從某一事物的特性出發(fā),推出另一種事物也具有相同或相似的性質．教學中教師可以引導學生通過認識身邊事物的進行數學理論的推理,以此帶動枯燥的數學類比教學．這樣不僅使學生易于理解,還能逐步培養(yǎng)他們的類比思維．

1.2有利于培養(yǎng)學生的學習興趣

高中數學大多是理論方面的知識,學生會感到枯燥乏味．但是如果把類比思想引入到數學教學過程中,一方面有助于教師對知識的講解,學生在學習中更容易理解掌握．另一方面,有助于培養(yǎng)學生的數學學習興趣,讓學生體會到數學的奧妙,促進數學成績的提高．

2類比思想在高中教學中的應用

教師在課堂教學時要注意培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造能力．如在平面幾何和立體幾何的學習中,因為這二者有很大的相似度,所以就可以采用類比推理的方法．比如平面幾何的基本元素包括點和直線,推理出立體幾何除了包括點和直線,還包括面;平面幾何通過構成的線段可以算出該平面的面積,推理出立體幾何可以通過構成的線段算出該幾何體的體積;由點動成線、線動成面推理出面動成體;由正方形相鄰邊垂直可以推理出正方體相鄰面垂直;由正方形邊長相等可以推理出正方體棱長相等;由扇形面積可以推理出圓錐的表面積等．

學生在解題過程中,也可以利用類比推理的方法．比如在平面中線線平行的判定,只要證明2條線互相平行就可以．在立體幾何中線面平行的判定,完全可以通過線線平行的判定定理推斷出來,那就是一條線平行于平面內的任意一條線就能證明線面平行．但并不是任何題目都可以用類比推理的方式處理．比如平面中線線垂直的判定定理,只要平面內一條線垂直于另一條線,就可以推斷出線線垂直．但是在面面垂直的證明中,卻不是通過一個平面內的一條線垂直于另一個平面內的一條線就可以證明的．反而是一個平面內一條線垂直于另一個平面的2條相交直線才能證明．

當然教師也可以通過類比拓展結論、類比構造命題、類比推理論證等方式來進行教學．首先在類比拓展結論過程中,根據對勾股定理理論的延伸來加強學生對空間中勾股定理的理解,在平面中一個三角形的2條直角邊為a、b,斜邊為c,有c2=a2+b2．類比到空間幾何中,長、寬、高分別為a、b、c,對角線長為l的長方體中,有a2+b2+c2=l2．其次在類比構造命題中,教師可以給出一個題目讓學生思考,例如,在平面幾何中,如果有2個角的對應邊垂直或平行,那么這2個角就互補或者相等．若將此命題推廣到空間,又會出現另外一個命題,請論證這個命題還能否成立．在類比命題的構造中,要讓學生了解平面幾何與立體幾何研究對象之間常用的類比關系,例如三角形類比四面體、直線類比平面等．但是教師也要向學生明確這些類比關系并非唯一的．最后在類比推理論證的過程中,教師可以通過對立體幾何問題的解決,采用類比教學思路去構造輔助性的平面幾何,從而提出立體幾何問題的解決措施,比如在“論證正四面體內的任一點到4個面的距離之和為定值”的幾何問題時,我們必須先構造輔助性的平面幾何,通過論證正三角形內任一點到3邊的距離之和為定值來推出上述問題,即學生先對平面幾何問題進行解答,有了解答思路之后,再通過類比的方式把思路運用到立體幾何中．

類比歸納在高中數學中的應用非常廣泛,其對應的解題方法也是數不勝數．但是,學生在實際運用類比歸納進行解題的過程中,不能盲目,要有技巧地使用．教師在日常的教學中,不僅要根據數學教材和學生的特點制定教學方法,還要在傳授新知識的同時,有意識地引導學生通過類比歸納的方法得出新知識,在實踐中逐步掌握該方法,培養(yǎng)學生通過類比歸納方法進行思考問題、解決問題的習慣．

(作者單位：安徽省和縣第一中學 )