梁瑛 吳宏鍔

（南陽(yáng)理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河南南陽(yáng)473000）

轉(zhuǎn)型背景下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)的改革與實(shí)踐

梁瑛 吳宏鍔

（南陽(yáng)理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，河南南陽(yáng)473000）

基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)并結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，從教學(xué)方法和模式上進(jìn)行教學(xué)改革和實(shí)踐。實(shí)踐證明，這些可以有效的促進(jìn)學(xué)生參與和融入教師的教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)史；理論聯(lián)系實(shí)際；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；多媒體輔助傳統(tǒng)教學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的的需求越來越多樣化。社會(huì)的需要特別是地方院校所在地的需要，高等院校必須培養(yǎng)出一大批應(yīng)用型人才，技能型人才和創(chuàng)新型人才才能滿足社會(huì)的需求。2014年我國(guó)高等教育結(jié)構(gòu)戰(zhàn)略性調(diào)整深入推進(jìn)：1200所高等院校中600多所地方新建本科院轉(zhuǎn)向職業(yè)教育，這在很大程度上影響了一些地方新建本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)定位。我校在服務(wù)于南陽(yáng)地方經(jīng)濟(jì)為理念的前提下，經(jīng)過數(shù)十年來的本科辦學(xué)實(shí)踐，定位以培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)?；诖?，一般應(yīng)用型本科院校理工科許多數(shù)學(xué)課程課時(shí)都有所壓縮，我校也不例外，大部分工科專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)數(shù)只有32學(xué)時(shí)。如何在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，既讓學(xué)生學(xué)到一定的理論知識(shí)，又掌握實(shí)際應(yīng)用，這是老師們必須深思的問題。

由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍存在性、研究方法的實(shí)用性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、工學(xué)等各專業(yè)學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課。由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育仍處于經(jīng)典狀態(tài)，可以說教學(xué)體系內(nèi)容上仍在強(qiáng)調(diào)課程體系的“系統(tǒng)性”和“完整性”。近幾年，一些高校老師也做了一些改革，但大部分教師主要在教學(xué)內(nèi)容上做了調(diào)整，而調(diào)整也僅僅是刪除了一些難的理論證明、推導(dǎo)和計(jì)算，在教學(xué)方法、手段上仍比較薄弱，仍沒有擺脫“應(yīng)試教學(xué)”的框框。

在轉(zhuǎn)型的背景下，基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)觀要求，在學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下降，學(xué)習(xí)積極性不高的基礎(chǔ)上，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如何加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和如何培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力尤為重要。作者根據(jù)近年來的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合我校的實(shí)際情況，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革展開探索與研究。

一、多方法多手段講解概念，增強(qiáng)其直觀性

眾所周知，與其它學(xué)科相比，數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)是理性的，是一種“冰冷的美麗”，它掩蓋了數(shù)學(xué)本身所具有的“火熱思考”［1］。數(shù)學(xué)是一門讓人感到很枯燥乏味的學(xué)科，大量的定理公式、計(jì)算證明，讓許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭倦甚至恐懼的情緒。打開教材，看到更多的是記號(hào)、定義、定理等，數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出“冰冷”的面孔。因此教師的教學(xué)方法和手段就非常重要。在教學(xué)過程中，我們可以根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和現(xiàn)有的能力，采用循序漸進(jìn)、步步深入地啟發(fā)學(xué)生思考，多方法、多手段，把難記、難懂的記號(hào)、定義、定理變

得直觀、通俗易懂。這樣由淺入深、由簡(jiǎn)到繁、由抽象到具體的講解很容易被學(xué)生接受。如（1）隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算。由于隨機(jī)事件是樣本空間的子集合，因此介紹他們之間的關(guān)系與運(yùn)算可根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)——“集合的關(guān)系與運(yùn)算”來講解（畫出韋恩圖），然后強(qiáng)調(diào)其概率含義。（2）隨機(jī)變量。該概念比較抽象，講解時(shí)可以先從一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)，比如拋擲骰子、拋擲硬幣入手，引入隨機(jī)變量，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)變量是“隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的量化”，從而使學(xué)生自己能熟練地對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)引入隨機(jī)變量。（3）隨機(jī)變量的分布函數(shù)?？梢愿鶕?jù)圖示：對(duì)于?實(shí)數(shù)x→事件｛X≤x｝→實(shí)數(shù)P｛X≤x｝，可見P｛X≤x｝確實(shí)確定了以x為自變量的函數(shù)，而這個(gè)函數(shù)F（x）=P｛X≤x｝實(shí)質(zhì)上是概率，它描繪了隨機(jī)變量X的概率分布。（4）概率的一些重要公式：條件概率公式、全概率公式、貝葉斯公式等可以利用直觀的維恩圖形推導(dǎo)公式和介紹公式的使用。

總之，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)，通過幾何直觀，由淺入深、由簡(jiǎn)到繁、循序漸進(jìn)的講解方式，把抽象的數(shù)學(xué)概念和枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)變得通俗易懂，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在教學(xué)過程中多種教學(xué)方法的聯(lián)合使用是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段［2］。

二、滲透相關(guān)數(shù)學(xué)史料，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

概率論的產(chǎn)生與發(fā)展，與其它數(shù)學(xué)分支一樣，實(shí)際問題的解決需要和數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展的需要是其發(fā)展的兩大動(dòng)力，任何正確的思想方法和理論的創(chuàng)立都不是憑空或輕易得到的，都經(jīng)過了去偽存真、去粗取精的辯證思維過程。因此每一種理論和重大定理發(fā)現(xiàn)的背后，都有一些鮮為人知的耐人尋味的故事。

滲透數(shù)學(xué)史就是在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，把相關(guān)的數(shù)學(xué)家或名人的生活、工作以及問題的歷史背景或者是對(duì)數(shù)學(xué)有重要貢獻(xiàn)的科學(xué)家介紹給學(xué)生。如講概率公理化定義、泊松分布、正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理時(shí)，可以介紹歷史上對(duì)概率論的產(chǎn)生和發(fā)展有重要意義的前蘇聯(lián)科學(xué)家科爾莫戈洛夫、泊松、高斯、貝葉斯、切比雪夫、伯努利、辛欽、棣莫弗、拉普拉斯等科學(xué)家。再如在講解數(shù)學(xué)期望的定義時(shí)，可以先介紹歷史上非常有名的“分賭金”問題，以及與此有關(guān)的兩位科學(xué)家帕斯卡和費(fèi)爾馬（也可以介紹費(fèi)馬大定理），不僅可以讓學(xué)生掌握解決問題的方法，而且還可以讓學(xué)生理解“數(shù)學(xué)期望”名稱的由來和數(shù)學(xué)期望的實(shí)質(zhì)。在教學(xué)中穿插相關(guān)史料，不僅寓教于樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且還能使學(xué)生了解某些數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展的基本過程，同時(shí)科學(xué)家們緊韌不拔地追求真理的精神對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和以后的工作有很強(qiáng)的啟迪性和榜樣性。正如法國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·朗之萬曾說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是有百利而無一害的，觀察那些新學(xué)說的創(chuàng)始者是怎樣比他的繼承者更詳細(xì)、更清楚地認(rèn)識(shí)到自己理論系統(tǒng)的弱點(diǎn)和不充分處是很有教育意義的［3］?！?/p>

三、介紹理論、方法的實(shí)際背景，加強(qiáng)理論的可視性與應(yīng)用性

與其它數(shù)學(xué)分支不同的是概率論的產(chǎn)生與發(fā)展完全源自生活。把從對(duì)實(shí)際問題的解決中得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式或方法抽象為數(shù)學(xué)概念或方法，反過來用這樣的概念和方法解決這一類的問題。可以說實(shí)際問題是概率論統(tǒng)計(jì)學(xué)的源頭，又是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的歸宿。因此，每一種理論的創(chuàng)立、方法的形成都有其相應(yīng)的實(shí)際背景。正如一位荷蘭數(shù)學(xué)家所說：“沒有一種數(shù)學(xué)思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那樣子發(fā)表出來。一個(gè)問題被解決之后，相應(yīng)的發(fā)展成為一種形式化的技巧，結(jié)果使得火熱的思考變成冰冷的美麗?！彼栽诮虒W(xué)中應(yīng)盡可能地把基本概念和方法回歸到實(shí)際背景，這樣可以加強(qiáng)理論的可視性，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的應(yīng)用能力。如在講數(shù)學(xué)期望的定義時(shí)，可先介紹歷史上著名的“分賭金”問題，由此給出離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)期望實(shí)質(zhì)上就是隨機(jī)變量的取值以概率作為權(quán)重的加權(quán)平均值，從而使學(xué)生會(huì)利用數(shù)學(xué)期望解決隨機(jī)變量的均值問題。再如概率的統(tǒng)計(jì)定義、隨機(jī)變量的引入、全概率公式的推導(dǎo)、獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系、中心極限定理、實(shí)際推斷原理等均可通過對(duì)實(shí)際問題的解決引入。

四、結(jié)合生活實(shí)際案例，解釋生活中的一些現(xiàn)象，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

在概率論的學(xué)習(xí)過程中要緊密聯(lián)系實(shí)際。老師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概率論的知識(shí)，解釋身邊的現(xiàn)象。比如在講解古典概率時(shí)，可引入生日問題、彩票問題、有獎(jiǎng)銷售問題（總結(jié)得到抽簽的公平性原理以及該原理在生活中的使用）。在講解全概率公式時(shí)，可引入血液化驗(yàn)問題、色盲問題等。再講解事件的獨(dú)立性時(shí)，可引入人壽保險(xiǎn)問題、交通事故問題、乒乓球比賽問題等。在講二項(xiàng)概率時(shí)，可用二項(xiàng)概率來解釋學(xué)生做一套英語(yǔ)試卷為什么幾乎不會(huì)得零分（選擇題比較多）。在講解數(shù)學(xué)期望時(shí)，可引入風(fēng)險(xiǎn)決策問題、血液化驗(yàn)次數(shù)的優(yōu)化問題等，在講解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)時(shí)可引入釣魚問題等等。通過這些實(shí)際問題不僅可以活躍課堂氣氛，而且還可以拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在課下，可根據(jù)所講的內(nèi)容布置難易程度適中的作業(yè)，比如鼓勵(lì)學(xué)生參與某些課外實(shí)踐活動(dòng)，搜集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并建立數(shù)學(xué)模型。

轉(zhuǎn)型背景下數(shù)學(xué)課程改革的目的就是不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決生活中遇到的實(shí)際問題。實(shí)踐證明，把書本知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中的這種理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)方法受到了學(xué)生的歡迎，可以有效地減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“學(xué)不會(huì)，不會(huì)用”的尷尬局面。

五、利用數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的動(dòng)手能力

我們知道，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法從數(shù)據(jù)中挖掘重要信息，然后進(jìn)行初步判斷，往往是科學(xué)研究中一些重大發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)。然而實(shí)際中數(shù)據(jù)處理往往是龐大、繁瑣的，很多學(xué)生和工作者對(duì)此感到無助。信息化技術(shù)和軟件的使用為數(shù)據(jù)的處理與分析提供了強(qiáng)有力的工具。

在教學(xué)過程中，根據(jù)所講內(nèi)容，合理的安排實(shí)驗(yàn)課能加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。比如在講到常見的概率分布時(shí)，可通過MATLAB的分布密度函數(shù)、累積分布函數(shù)、逆累積分布函數(shù)、上側(cè)分位點(diǎn)等命令繪制出圖像，通過圖形演示加深學(xué)生對(duì)理論內(nèi)容的理解，掌握各種常見分布的重要特征。另一方面，寓試驗(yàn)與教學(xué)中，還能加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提高學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)新能力。因此在學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)方法原理的基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)課教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生使用軟件來分析、解決實(shí)際問題的能力是十分必要的。

在課下，可根據(jù)所講的內(nèi)容布置難易程度適中的作業(yè)，比如鼓勵(lì)學(xué)生參與某些課外實(shí)踐活動(dòng)，通過調(diào)查取樣，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和獲取信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并借助于軟件來解決。簡(jiǎn)單的調(diào)查數(shù)據(jù)完成一些創(chuàng)新工作，不僅提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也能夠增加學(xué)生的自信心，對(duì)學(xué)生的健康發(fā)展起到良好的促進(jìn)作用［4］。

六、現(xiàn)代教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，提高教學(xué)效率和保障教學(xué)質(zhì)量

信息化技術(shù)的進(jìn)步在改變我們生活方式的同時(shí)，也對(duì)傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響。概率統(tǒng)計(jì)課程改革要求我們必須改變長(zhǎng)期以來僅靠黑板加粉筆的傳統(tǒng)教學(xué)手段。然而遺憾的是計(jì)算機(jī)真正有效地進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)中只是剛剛起步，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段。傳統(tǒng)的教學(xué)手段課時(shí)容量少，在學(xué)時(shí)充足的情況下，教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際接受情況，采用板書演示進(jìn)行講解，推導(dǎo)，舉例解釋，不會(huì)出現(xiàn)任何問題。由于新建應(yīng)用型本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程課時(shí)量的減少，采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，我們就會(huì)感到力不從心。教師就得從第一節(jié)課開始趕進(jìn)度，在這樣的狀況下，也只能是勉強(qiáng)把基本知識(shí)講解完。教師在課堂上嘴不停歇，爭(zhēng)分奪秒，這樣的“填鴨式”教學(xué)幾乎沒有給學(xué)生留有思考的時(shí)間和空間，長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)吃不消，這將大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。因此我們必須借助于信息化技術(shù)，采用多媒體教學(xué)。當(dāng)然由于數(shù)學(xué)課程本身的特性，完全采用多媒體演示教學(xué)，講課速度快，課時(shí)容量大，學(xué)生也會(huì)感到吃不消。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該采用多媒體輔助傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)方式來提高教學(xué)效率和保障教學(xué)質(zhì)量。

根據(jù)本人多年的教學(xué)探索，認(rèn)為在知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)與梳理、新知識(shí)點(diǎn)的引入（引例）、相關(guān)的史料、一些試驗(yàn)和課堂上所要講解的例子等用多媒體演示。而對(duì)重要公式的分析推導(dǎo)、例題的講解，教師應(yīng)一邊分析一邊板書，使學(xué)生能夠在課堂上隨著教師的啟發(fā)理解其中蘊(yùn)含的方法和思想。利用多媒體演示，可以將概率統(tǒng)計(jì)課程中某些實(shí)驗(yàn)、知識(shí)點(diǎn)的提出背景和相關(guān)史料完美地展示給學(xué)生，這是單純的板書教學(xué)，即傳統(tǒng)教學(xué)所不能做到的。另外通過微課，對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)也能起到很好的鞏固作用。

教學(xué)方法是保證教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，在實(shí)踐中，我們應(yīng)基于自己學(xué)校的定位，根據(jù)學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)狀，高度重視教學(xué)方法，不斷地改進(jìn)和創(chuàng)新教學(xué)方法。這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地促進(jìn)學(xué)生參與和融入教師的課堂教學(xué)中，最終實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

［1］邵志強(qiáng).從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”［J］.江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006（2）：55-56.

［2］王圣祥，辛大偉.基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)定位的《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2014（2）：121-122.

［3］徐傳勝.運(yùn)用實(shí)際問題改進(jìn)《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（4）：91-94.

［4］顧光同，張香云，徐光輝.統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)寓于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的探索與實(shí)踐［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2007（21）：165-167.

Based on application-oriented personnel training concept and the features of Probability and Statistic，the article explores teaching reform and practice in teaching methods and models.Practice proves that this can effectively promote students to participate and integrate into the teaching，improving the students'mathematics application ability.

mathematics history；combine theory with practice；mathematical experiments；PPT auxiliary traditional teaching；mathematics application ability

G642

A

2096-000X（2016）21-0160-03

梁瑛（1974-），女，漢族，碩士，河南南陽(yáng)人，副教授，理學(xué)碩士，主要從事應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與應(yīng)用研究。