浙江財經(jīng)大學信息學院 劉鳳琴 常 玉

R&D項目實物期權(quán)評價方法的研究進展評述①

浙江財經(jīng)大學信息學院 劉鳳琴 常 玉

R&D項目作為企業(yè)新產(chǎn)品或新技術(shù)研發(fā)的核心項目，不僅是企業(yè)保持市場競爭優(yōu)勢的關(guān)鍵，也是企業(yè)實現(xiàn)長期戰(zhàn)略目標的基礎(chǔ)。因此，對R&D投資項目做出正確的評估與決策對管理者而言至關(guān)重要。本文以國內(nèi)外研究文獻為依據(jù)，從早期的R&D項目估值方法進行追溯，重點綜述實物期權(quán)估值理念的發(fā)展和演進，然后落腳于復合實物期權(quán)估值方法的應用以及最新的研究進展，最后對R&D項目的研究現(xiàn)狀展開評述。

R&D項目 評估 實物期權(quán) 復合實物期權(quán) 評述

在激烈的市場競爭中，一個成功的企業(yè)只有對產(chǎn)品和技術(shù)不斷革新與改造才能滿足市場日益變化的需求，才能保持市場競爭優(yōu)勢，立足市場。R&D項目，研發(fā)與設(shè)計項目，是企業(yè)新產(chǎn)品與新技術(shù)來源的核心階段。R&D項目投資活動具有周期長、不確定性、投資金額巨大及創(chuàng)造性等特點，因此，此類投資應考慮管理者戰(zhàn)略調(diào)整、后續(xù)決策矯正的能力。傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流估值法等靜態(tài)方法因忽略管理柔性而無法準確獲得此類投資項目的潛在價值。

由于傳統(tǒng)方法的局限性，基于實物期權(quán)理論的R&D項目投資評估方法順勢而生。實物期權(quán)的概念是從金融期權(quán)的概念演化而來的，實物期權(quán)方法在R&D項目的評估中既考慮了管理柔性，又考慮了市場的不確定性，既最大化地提高了企業(yè)未來市場的發(fā)展?jié)摿Γ灿行У叵拗屏似髽I(yè)因失敗所造成的潛在損失。隨著對R&D項目的深入研究，學者們發(fā)現(xiàn)不能簡單地將R&D項目看成單個期權(quán)形式，在實際應用中，應用復合實物期權(quán)形式更能準確評估投資項目的價值。本文將按照R&D項目實物期權(quán)方法的發(fā)展歷程，對國內(nèi)外相關(guān)研究文獻加以梳理和總結(jié)。

1 傳統(tǒng)評價方法的質(zhì)疑和批評

早在20世紀50年代，為了應對公司實際工作者、戰(zhàn)略制定者對常規(guī)資本預算的不滿，有學者指出了傳統(tǒng)的DCF方法在評價投資決策問題時可能會低估投資機會的實際價值。Dean較早地認識到，標準的DCF方法會低估投資項目價值，從而導致決策的短視、投資的不足甚至競爭性的喪失。決策科學家們基于此進一步強調(diào)了傳統(tǒng)評估方法所存在的問題，建議改用模擬方法和決策樹分析法來把握項目的未來經(jīng)營靈活性的價值。Hayes從公司在R&D項目的投資成本出發(fā)，批評傳統(tǒng)方法會低估項目的價值。倡導者們認為管理者之所以對常規(guī)評估方法的不滿是因為DCF方法在實際中的普遍誤用。

2 實物期權(quán)評價方法的提出及早期發(fā)展

上述對傳統(tǒng)DCF評估方法的質(zhì)疑促使在投資項目決策問題中急需新的評估方法，因而實物期權(quán)分析方法應運而生。應用實物期權(quán)方法對投資項目進行量化定價發(fā)端于Black等(1973)[1]關(guān)于金融期權(quán)定價的論文，Myers(1977)[2]最先提出將期權(quán)定價理論應用到R&D項目價值評估上，他指出，在投資項目的不確定性下，可以將金融期權(quán)的定價方法運用到此領(lǐng)域。Kester也較早地提出實物期權(quán)理論，他從概念的層面上討論了各種增長機會所包含的戰(zhàn)略性和競爭性問題，并指出期權(quán)的評價模式比傳統(tǒng)DCF方法更適用于R&D項目的評估。Mason的研究表明，在操作層面上，可以把實物期權(quán)估值法看作是一種特殊的、經(jīng)過經(jīng)濟理論修正的決策樹方法，更加適用于評估各種企業(yè)的經(jīng)營性期權(quán)和戰(zhàn)略性期權(quán)。Madan將二叉樹模型推廣到N叉樹模型，N叉樹模型假設(shè)標的資產(chǎn)服從的是離散的隨機過程，其價格的運動形式為樹狀結(jié)構(gòu)，期權(quán)的價值則從樹的末端節(jié)點倒推得出。在Faulkner的論文中，他用實例把實物期權(quán)方法和NPV法進行了比較分析，認為對R&D投資項目的評估應該采取實物期權(quán)方法，放棄NPV法。

3 復合實物期權(quán)評價的一般性理論方法

隨著實物期權(quán)在R&D項目投資決策中的應用，人們對R&D投資項目的本質(zhì)特征也有了更為深刻的認識。由于R&D投資項目是階段性投資，并非僅僅是單個實物期權(quán)的形式，而是多個實物期權(quán)的集合，即復合實物期權(quán)，因此越來越多的學者將R&D項目估值問題模擬成復合實物期權(quán)形式對其進行評估。

復合實物期權(quán)定價的主要思想是以標準的金融期權(quán)定價方法為基礎(chǔ)的。Geske(1979)[3]將基礎(chǔ)資產(chǎn)標準正態(tài)分布的假設(shè)換成雙變量正態(tài)分布假設(shè)，通過解析方法給出了有封閉解的期權(quán)定價公式，首次解決了復合期權(quán)的定價問題。Carr在Geske的復合期權(quán)定價模型基礎(chǔ)上提出了具有隨機執(zhí)行價格的多階段交換期權(quán)定價模型。Schwartz等(2000)[4]運用了求解偏微分方程的方法求解期權(quán)定價模型。這些對復合實物期權(quán)定價的方法都是通過求解偏微分方程的過程獲得結(jié)果，因此稱為復合實物期權(quán)定價問題的解析法。解析法是以Geske兩階段定價模型為基礎(chǔ)的，其中，B-S公式是最早、最著名、應用最廣的解析解，可用于度量遞延、放棄及增長期權(quán)。Rainer Brosch對復合實物期權(quán)進行了定義和分類，他根據(jù)復合關(guān)系把復合實物期權(quán)分類為時間復合、因果復合和項目間復合。提出了平行復合實物期權(quán)的概念，但卻沒有對這種復合實物期權(quán)進行定價方法和模型的研究。

為了得到復合實物期權(quán)定價的解析解，需要求解一系列有邊界條件的隨機微分方程。有時，這些隨機微分方程的精確解并不存在，而且解析方法是比較復雜的方法，需要數(shù)學微積分學的基礎(chǔ)，這就需要用到數(shù)值方法來求解。二叉樹式網(wǎng)格方法是比較早的數(shù)值解法，Copeland運用這種方法構(gòu)建了多階段復合實物期權(quán)，評估了多期的R&D投資項目。這種數(shù)值方法在多階段復合實物期權(quán)定價中被廣泛運用，但它也有自身的缺點，當期權(quán)包含多個狀態(tài)變量時，計算量會隨狀態(tài)變量的增加呈指數(shù)式迅速增加，即面臨“維數(shù)災難問題”，從而使其方法失效，而采用模擬技術(shù)可以避免這個問題，因此蒙特卡羅模擬方法作為對金融期權(quán)和實物期權(quán)估值的工具被廣泛應用。

4 復合實物期權(quán)估值理論的應用與近期發(fā)展

雖然學者在20世紀以前陸續(xù)提出了復合實物期權(quán)理論，也不斷修正了實物期權(quán)定價理論模型，但還是側(cè)重于用求解方程的解析方法，這已經(jīng)不能適用于多期多變量的復合實物期權(quán)定價當中，而需用到的是數(shù)值解法。

戴和忠(2000)[5]把R&D項目看作是階段性復合實物期權(quán)，基于Geske模型求解。Longstaff F A較早的提出用最小二乘蒙特卡羅模擬法評估美式期權(quán)，從而使蒙特卡羅模擬法的應用性得以擴展。胡飛等(2002)[6]假設(shè)標的資產(chǎn)服從的是幾何布朗運動—跳躍過程，并根據(jù)邊界條件由動態(tài)規(guī)劃方法得出了投資機會價值的表達式，同時對跳躍參數(shù)做了敏感性分析。Cassimon和Engelen以新藥研發(fā)項目為例，將其看作是一個n階的復合實物期權(quán)，以Geske的兩階段模型為基礎(chǔ)，給出了閉合解的形式。馬蒙蒙(2004)[7]用二叉樹期權(quán)定價模型對R&D項目價值進行評估。楊春鵬(2005)[8]利用概率方法，對存在于R&D項目中的增長期權(quán)和放棄期權(quán)的關(guān)系，做了具體的解析，為R&D項目中含有這兩種實物期權(quán)組合的價值評估提供了有效的理論基礎(chǔ)。扈文秀、甄士民和樊宏社(2006)[9]借助隨機動態(tài)規(guī)劃方法建立了多階段時間復合實物期權(quán)的定價模型。Chen Zhang等運用復合實物期權(quán)的方法對中小企業(yè)的價值進行了階段性評估，由此成為銀行對其信貸業(yè)務(wù)信用評估的依據(jù)。Cassimon重新在其n階閉合解的復合實物期權(quán)定價基礎(chǔ)上，對模型參數(shù)波動率的估值采用定性和定量方法相結(jié)合的方式，并以移動支付研發(fā)項目為例，進行了實證應用。谷曉燕等(2011)[10]分析了R&D項目的風險特征，構(gòu)建了風險條件下的投資項目多階段評估模型。丁樂群等(2012)[11]對風力發(fā)電項目進行多階段復合實物期權(quán)估值研究，對發(fā)電量和電價建立隨機模型，使用蒙特卡羅模擬和二叉樹方法對模型進行求解，并和傳統(tǒng)方法做了比較，證明了其優(yōu)越性。賴石成(2012)[12]主要根據(jù)研發(fā)項目的技術(shù)不確定性建立了多階段復合實物期權(quán)評估模型，并探索了模型的數(shù)值解。Park等用實物期權(quán)方法對石油開采過程中的高度不確定性進行了量化分析，建立了跳躍均值回歸模型，此模型把不確定性量化后反映在開采效率上，結(jié)合決策樹和隨機折現(xiàn)現(xiàn)金流方法反映了高度變化的商業(yè)環(huán)境。任培民和趙樹然(2013)[13]運用最小二乘蒙特卡羅模擬的方法對基于美式期權(quán)的復合實物期權(quán)進行了定價研究，討論了可提前執(zhí)行與不可提前執(zhí)行實物期權(quán)執(zhí)行期重疊時的期權(quán)定價，這也是目前比較先進的把數(shù)值模擬方法運用到復合實物期權(quán)定價中的理念。

5 復合實物期權(quán)評價方法的最新研究進展

Pierre Rostan和Alexandra Rostan提出應用原始概率蒙特卡羅模擬法對離散式障礙期權(quán)和復合實物期權(quán)定價。該方法論考慮一個歐式上漲即失效離散障礙期權(quán)，用布朗運動模擬標的資產(chǎn)價值，并模擬n條在項目周期T內(nèi)的標的資產(chǎn)價值的軌跡線；然后通過找出到期日時未越過所設(shè)障礙線的標的資產(chǎn)價值軌跡線的數(shù)目計算項目周期內(nèi)障礙期權(quán)未敲出的概率P。通過對N條軌跡線進行篩選，選出N個未越過障礙的期權(quán)價值，最后用原始概率蒙特卡羅模擬法計算一個周期為T的歐式上漲，即失效的障礙期權(quán)的價值。

RogerD.vanZee和Stefan Spinler(2014)[14]在R&D項目評估的實物期權(quán)框架中引入障礙期權(quán)概念，障礙期權(quán)界限值的篩選用一個單位階躍函數(shù)來實現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上利用改進擴展的三叉網(wǎng)格法逐步向后遞推對投資項目價值進行評估。

Qing Miao和Boyang Cao考慮到行業(yè)競爭者戰(zhàn)略對企業(yè)R&D項目未來價值回報的影響，以歐式期權(quán)為基礎(chǔ)，對研發(fā)項目中的各種不確定因素進行評估最后建立了兩家合資企業(yè)投資決策收益回報模型。該模型可用來評估研發(fā)項目投資時機和收益量化的不確定性。期權(quán)博弈之后，通過納什均衡企業(yè)可以制定合資企業(yè)最優(yōu)的研發(fā)項目投資決策。在此評價模型中，作者引入學習曲線效應概念對兩階段Geske模型中標的資產(chǎn)所服從的隨機布朗運動進行調(diào)整改進。

Alexander Baranova和Elena Muzykob(2015)[15]轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的R&D項目投資的角度，從風險投資基金角度構(gòu)建實物期權(quán)框架，進而決定是否對另一企業(yè)的研發(fā)項目給與投資；在期權(quán)類型上，既考慮外部看漲期權(quán)，也兼顧內(nèi)部看漲期權(quán)的影響；既運用復合實物期權(quán)方法，也融合了凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等財務(wù)指標。

6 評述

通過國內(nèi)外對R&D投資項目估值的研究現(xiàn)狀可以看出，用期權(quán)理論對R&D項目進行估值分析將以復合實物期權(quán)分析方法為主，模型求解以數(shù)值解法為主，模擬法也逐漸發(fā)展和成熟。在對模型求解上也有很大的進步，不再局限于微分方程求解方法上，而多采用二叉樹的數(shù)值法。數(shù)值法非常靈活，可以進行適當變化以應付大多數(shù)類型的實物期權(quán)問題，然而也有更多高深的期權(quán)問題是數(shù)值法不適用的，這時閉合式方程法更為適宜。雖然很多研究都是用解析法或數(shù)值法求解的，但其存在著很大的局限性，階段性期權(quán)定價公式?jīng)]有很好的描述R&D項目內(nèi)部實物期權(quán)復合情況，對其存在的單個復合實物期權(quán)類型以及相互間的復合關(guān)系沒有具體說明，用定價公式計算而來的估值結(jié)果不盡符合實際情況。學者在n階段復合實物期權(quán)框架上，運用二叉樹或者n叉樹的方法來求解計算反而比較多，但隨著標的量的增多，二叉樹方法會呈現(xiàn)“維數(shù)災難”的問題，因此模擬方法被廣泛引進。模擬法通過編程可快速求解，效率較高且當模擬次數(shù)超過一定數(shù)量，所求結(jié)果也十分可靠穩(wěn)定。

R&D項目具有很大的差異性和復雜性，現(xiàn)實中企業(yè)管理投資決策問題復雜多變，對R&D項目的估值還存在很多問題需要學者進一步探討和解決。目前把模擬方法和復合實物期權(quán)相結(jié)合的研究還不是很充足，因此需要更多的探索。另外，在對R&D項目構(gòu)建實物期權(quán)框架時，可以考慮奇異期權(quán)的應用，在一些特定案例中，奇異期權(quán)更能描述項目的實物期權(quán)特征。在標的資產(chǎn)隨機模型研究方面，主要是隨機布朗運動、跳躍擴散以及均值回歸基準模型，要根據(jù)R&D投資項目的特征選取恰當?shù)哪Ｐ徒M合。在模型參數(shù)估計方面，仍需探討更多參數(shù)估計方法從而在模型運用中提高參數(shù)估計值的正確率。對影響項目價值的不確定性因素也將給予更多的考慮，如分析市場風險、技術(shù)風險和突發(fā)事件對項目價值的影響?？鐚W科的知識也將逐漸結(jié)合期權(quán)方法，給出更新穎更有價值的投資指導，同時期權(quán)思想對投資方案的定量分析將和管理者的直覺和理性相結(jié)合，使其做出更安全的投資決策。

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[14] Roger D.van Zee,Stefan Spinler.Real option valuation of public sector R&D investments with a down-andout barrier option[J].Technovation,2013(8).

[15] Alexander Baranova, Elena Muzykob.Valuation of Compound Real Options for Investments in Innovative Projects in Pharmaceutical Industry[J].Procedia Economics and Finance,2015(4).

F724.5

A

2096-0298(2016)09(c)-158-03

教育部人文社科項目(15YJA630037)。

劉鳳琴(1966-)，女，漢族，浙江杭州人，博士，副教授，主要從事金融工程與金融管理方面的研究；常玉(1992-)，女，漢族，安徽阜陽人，碩士研究生，主要從事企業(yè)管理方面的研究。