牟銳

大多高中學(xué)生都害怕學(xué)習(xí)三角函數(shù)，其實(shí)說起來并不難學(xué)，無非就是正弦、余弦、正切，注意在計(jì)算時(shí)細(xì)心一點(diǎn)，不要馬虎.關(guān)鍵要注意有關(guān)三角函數(shù)的公式，以及相關(guān)的變形公式.下面具體探討如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù).

一、如何理解三角函數(shù)的概念

目前，高中生對(duì)三角函數(shù)概念的理解是相對(duì)模糊的，并沒有弄懂三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是卻可以運(yùn)用三角形的圖象解決一些相對(duì)簡單的問題，從中發(fā)現(xiàn)一些三角函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于不同年級(jí)的學(xué)生來說，他們對(duì)三角函數(shù)概念的理解各有不同，在概念的理解上存在許多錯(cuò)誤類型.利用單位圓定義法，有助于學(xué)生理解三角函數(shù)的概念.把角度θ作為自變量，在直角坐標(biāo)系里畫個(gè)半徑為1的圓（單位圓），然后角的一邊與x軸重合，頂點(diǎn)放在圓心，另一邊作為一個(gè)射線，肯定與單位圓相交于一點(diǎn).這點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）.sinθ=y；cosθ=x；tanθ=y/x.這其實(shí)很容易理解.只要我們?cè)诶斫馊呛瘮?shù)的時(shí)候，在旁邊畫一個(gè)草圖，注意要結(jié)合圖形理解三角函數(shù)的定義，便會(huì)有一種不一樣的思維，從而輕松掌握三角函數(shù)的定義.

二、如何掌握三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和圖象

三角函數(shù)的性質(zhì)是一般函數(shù)性質(zhì)的具體化和特殊化.由于三角函數(shù)一般都具有周期性，導(dǎo)致其他的相關(guān)性質(zhì)都具有周期.由于學(xué)生對(duì)其沒有深入探討，才會(huì)在結(jié)果上有著許多差異.在高中階段，我們會(huì)遇見一些比較基礎(chǔ)的關(guān)于三角函數(shù)的題目，這些都可以運(yùn)用簡單的性質(zhì)去解答.我們知道，與三角函數(shù)有關(guān)的問題主要有圖象、定義域、值域、最值、周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等.

現(xiàn)在以正弦函數(shù)為例說明.單調(diào)性：如判斷y=sinx（x∈R）的單調(diào)性，用原則，結(jié)合圖象，可知靠近原點(diǎn)并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的第一個(gè)增區(qū)間為[-π/2，π/2]，因?yàn)楹瘮?shù)周期為2kπ，故增區(qū)間為[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z），再用原則知正弦曲線上靠近原點(diǎn)且向右笫一個(gè)減區(qū)間[π/2，3π/2]，同理知遞減區(qū)間.

三、如何運(yùn)用誘導(dǎo)公式以及變形公式

這些都是基本公式，是學(xué)好三角函數(shù)的基礎(chǔ)，我們可以通過單位圓來記憶.還可以運(yùn)用函數(shù)的周期性分類記憶、利用函數(shù)的奇偶性分類記憶、利用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”分類記憶，這些都是一些比較好的記憶方法.

四、正、余弦定理的運(yùn)用

在學(xué)習(xí)過程中，正、余弦定理是經(jīng)常遇見的.對(duì)于一些關(guān)于三角函數(shù)的計(jì)算，特別是在解斜三角形時(shí)是必用的，所以要掌握這兩個(gè)定理.所謂正理、余弦定理，就是兩個(gè)公式，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC.變形：a∶b∶c=sinA∶sinB：sinC，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.余弦定理：a2=b2+c2-2bc cosA.這兩個(gè)定理在應(yīng)用上非常廣泛，可解決三角函數(shù)式的求值，證明三角形中的（不）等式， 判定三角形的形狀等問題.

總之，以上是在三角函數(shù)中比較重要的幾個(gè)問題.如果弄懂了這幾個(gè)基本問題，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中是非常輕松的，并且再遇到有關(guān)三角函數(shù)的題目時(shí)，就能輕松解決.