邱　是

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都　610065)

?

基于EMD分解與ARMA模型的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

邱是

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都610065)

摘要：隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展以及整個(gè)社會(huì)用電的發(fā)展，短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)對(duì)與整個(gè)電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)越來(lái)越重要，筆者提出了一種基于EMD分解和ARMA預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)方法，對(duì)原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)先進(jìn)性EMD分解，然后再對(duì)每個(gè)EMD分量單獨(dú)進(jìn)行ARMA模型預(yù)測(cè)，根據(jù)MATLAB仿真結(jié)果表明，筆者方法對(duì)比與直接用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度明顯提高。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；ARMA預(yù)測(cè)模型；預(yù)測(cè)原理；仿真結(jié)果

1概述

電力負(fù)荷的建模以及預(yù)測(cè)對(duì)研究用電力系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行和生產(chǎn)計(jì)劃以及電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性有重要意義[1]。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)可以讓人們掌握用電負(fù)荷變化規(guī)律，以及未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，從而為發(fā)電計(jì)劃、離線網(wǎng)絡(luò)分析和合理的調(diào)度安排提供數(shù)據(jù)，也為保證電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供了保障。因此，針對(duì)電力負(fù)荷的建模和預(yù)測(cè)備受人們關(guān)注。

現(xiàn)有的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)主要分為專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯系統(tǒng)三大分支，同時(shí)還有灰色系統(tǒng)理論、非線性系統(tǒng)理論、小波分析理論等[2-3]。但是灰色預(yù)測(cè)模型是一種指數(shù)增長(zhǎng)模型，當(dāng)電力負(fù)荷嚴(yán)格按指數(shù)規(guī)律持續(xù)增長(zhǎng)是，此方法有預(yù)測(cè)精度高、所需樣本數(shù)據(jù)少、計(jì)算簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，但其不足之處是其位分方程指數(shù)解比較適合于具有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的負(fù)荷指標(biāo)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)波動(dòng)情況如上下連續(xù)波動(dòng)、指數(shù)波動(dòng)時(shí)，預(yù)測(cè)的精度就差了，所以他不適用于短期的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[4]。小波分析是一種時(shí)域——頻域分析方法，由于該方法可以分離出原負(fù)荷序列中呈周期性變化的字符和序列,而對(duì)具有周期性的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)的精度較高[5]。目前還有一些研究人員利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD,empirical mode decomposition)方法對(duì)負(fù)荷的自相似性進(jìn)行研究分析，但僅僅研究了EMD在電力負(fù)荷的自相似參數(shù)估計(jì)方面的應(yīng)用[6]。

筆者針對(duì)電力負(fù)荷提出一種基于EMD分解ARMA模型的一種預(yù)測(cè)方法，首先利用EMD方法將電力負(fù)荷序列分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF，intrinsic mode functions)，由于IMF是短相關(guān)序列，從而將場(chǎng)相關(guān)序列建模預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)若干個(gè)短相關(guān)序列的建模和預(yù)測(cè)，有效的地降低了模型的復(fù)雜度[7]，其次利用自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)良好的短相關(guān)建模預(yù)測(cè)能力，對(duì)分解后的IMF序列進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。并且針對(duì)EMD分解出來(lái)的高頻分量應(yīng)如何處理提出了兩種方案的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比得出了結(jié)論。結(jié)果表明筆者提出的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度高復(fù)雜度低，對(duì)短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度高于直接運(yùn)用ARMA預(yù)測(cè)模型。

2預(yù)測(cè)原理及方法

2.1EMD[9]

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(EMD)是將信號(hào)分解為一系列表征時(shí)間尺度的IMF分量，而這些IMF分量滿足一下條件：

(1)信號(hào)極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多相差一個(gè)；

(2)在任一時(shí)間點(diǎn)上，信號(hào)的局部最大值與局部最小值定義的包絡(luò)的均值為零。

EMD算法是一個(gè)篩選的過(guò)程，這樣的篩選過(guò)程有兩個(gè)作用：去除疊加波和是數(shù)據(jù)波形更加對(duì)稱。EMD經(jīng)過(guò)一系列的分解和篩選處理，可以從原始序列中分解出n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量，而原始序列可以表示成他們的和。

EMD具體步驟如下：

(1)找出原始信號(hào)s(t)所有的極大值點(diǎn)，并將其用三次樣條函數(shù)擬合出原始信號(hào)的上包絡(luò)線，再找出所有的極小值點(diǎn)，擬合出原始信號(hào)的下包絡(luò)線；

(2)計(jì)算上下包絡(luò)先的均值，記為m1(t)，令h1(t)=s(t)-m1(t),若h1(t)滿足IMF的條件，則h1(t)即為第一個(gè)IMF，否則將h1(t)視為s(t)，重復(fù)以上步驟，直到h1(t)符合IMF的定義條件，所得到的均值趨于零為止，這樣就得到了第一個(gè)IMF分量用C1(t)表示，它代表信號(hào)S(t)中的最高頻率的分量；

(3)將C1(t)從S(t)中分離出來(lái)，即得到一個(gè)去掉高頻分量的差值信號(hào)即：r1(t)=s(t)-C1(t)，將r1(t)作為原始信號(hào)，重復(fù)步驟(1)、(2)和(3)，得到第二IMF分量以此類推，當(dāng)Cn(t)或rn(t)滿足給定的終止條件時(shí)，結(jié)束程序。最終可得到若干IMF分量，記這些分量為Ci(t)，最終殘余量為r(t)則：

(1)

2.2ARMA[10]

ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Averange Model)是研究時(shí)間序列的重要方法，由自回歸模型(AR)和滑動(dòng)平均模型(MA)結(jié)合而成。

回歸模型是用過(guò)去的值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的值，即將下一個(gè)觀測(cè)值表示為當(dāng)前和過(guò)去的若干個(gè)觀測(cè)值以及白噪聲的線性函數(shù)關(guān)系?；貧w模型在網(wǎng)絡(luò)流量模型預(yù)測(cè)中被廣泛應(yīng)用。經(jīng)過(guò)理論分析和電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的長(zhǎng)期實(shí)踐證明，ARMA模型用于電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)也有不錯(cuò)的效果。

2.2.1自回歸模型(AR模型)

AR模型采用自動(dòng)回歸法，p階自回歸模型AR(p)可表示為：

xt=?1xt-1+?2xt-2+…+?pxt-p+εt

(2)

定義一個(gè)延遲算子B為Bxt=xt-1，則AR(p)過(guò)程可表示為：

?(B)xt=εt

(3)

式中?(B)=1-?2(B)-…-?p(B)p,稱為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。AR(p)模型是常用的平穩(wěn)序列的擬合模型之一，判斷AR模型是否為平穩(wěn)序列，采用特征根判別。簡(jiǎn)單的說(shuō)，如果?(B)的根在單位圓外，則xt是平穩(wěn)過(guò)程。

2.2.2移動(dòng)平均模型(MA模型)

q階移動(dòng)平均模型MA(q)形式如下：

xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

(4)

定義一個(gè)延遲算子B，則MA(q)過(guò)程可表示為：

xt=θ(B)εt

(5)

式中θ(B)=1-θ2(B)-…-θq(B)q稱為q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)

自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(p,q)如下：

xt=?2xt-1+?2xt-2+…+?pxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

(6)

他等價(jià)于

?(B)xt=θ(B)εt

(7)

式中εt為隨機(jī)擾動(dòng)；?(B)為自回歸項(xiàng)(AR)；θ(B)為滑動(dòng)平均項(xiàng)(MA)。

顯然，當(dāng)q=0時(shí)，ARMA(p,q)模型簡(jiǎn)化為AR(p)模型；當(dāng)p=0時(shí)，ARMA(p,q)簡(jiǎn)化為MA(q)模型。

2.3預(yù)測(cè)模型

筆者利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)原始序列分解得到周期分量、隨機(jī)變量等分量后，利用ARMA預(yù)測(cè)模型分別對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將所有得到的各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果相加，從而得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

圖1　基于EMD分解的ARMA模型預(yù)測(cè)方法流程

對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行EMD分解，通過(guò)分析各個(gè)分量發(fā)現(xiàn)，高頻分量IMF1的規(guī)律性和周期性較弱，難以使用線性預(yù)測(cè)模型直接預(yù)測(cè)。所以這里出現(xiàn)了三種方案來(lái)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，第一種是直接舍棄這個(gè)分量，第二種是對(duì)其直接進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3仿真結(jié)果與分析

筆者中所使用的仿真軟件為MATLABR2013b，仿真環(huán)境：CPU為InterLCOREI7 @2.00GHZ2.50GHZ，內(nèi)存為8.00GB，操作系統(tǒng)為MicrosoftWindows7。筆者的數(shù)據(jù)來(lái)源為四川省眉山市2010-2012用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，其抽樣平率為每15分鐘抽樣一次，每天共產(chǎn)生96個(gè)數(shù)據(jù)，筆者取歷史數(shù)據(jù)中同一個(gè)抽樣時(shí)間節(jié)點(diǎn)的前670個(gè)數(shù)據(jù)作為已知量來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再與第671個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較來(lái)測(cè)算預(yù)測(cè)偏差。

根據(jù)EMD方法，我們先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，經(jīng)過(guò)Matlab仿真計(jì)算后，原始數(shù)據(jù)被分解為9個(gè)IMF分量：IMF1至IMF9(如圖2至圖10)。

圖2　原始信號(hào)EMD分解之后得到的IMF1分量

圖3　原始信號(hào)EMD分解之后得到的IMF2分量

圖4　原始信號(hào)EMD分解之后得到的IMF3分量

圖6　原始信號(hào)EMD分解之后得到的IMF5分量

圖7　原始信號(hào)EMD分解之后得到的IMF6分量

圖8　原始信號(hào)EMD分解之后得到的IMF7分量

圖9　原始信號(hào)EMD分解之后得到的IMF8分量

圖10　原始信號(hào)EMD分解之后得到的IMF9分量

從上述圖表中可以很清晰的發(fā)現(xiàn)，隨著每個(gè)分量的自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)逐步增大的趨勢(shì)，這是的其分解之后的波形逐漸接近正弦曲線，其隨機(jī)性也大大減弱，具有一定的周期性，幅值較大，所以預(yù)測(cè)我們的預(yù)測(cè)重點(diǎn)主要放在IMF4到IMF9這6個(gè)分量上面，對(duì)這6個(gè)分量分別運(yùn)用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)再把結(jié)果累加起來(lái)可以的到一個(gè)預(yù)測(cè)值，我們?cè)賹?duì)所有分量進(jìn)行ARMA模型預(yù)測(cè)把其預(yù)測(cè)值進(jìn)行累加的到另一個(gè)預(yù)測(cè)值，再用原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行ARMA模型預(yù)測(cè)得到第三個(gè)預(yù)測(cè)值，比較三個(gè)預(yù)測(cè)值的誤差如下圖。

表1　三種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從表1我們可以看出，在三組電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中，把原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)EMD分解之后再用ARMA模型對(duì)所有分量進(jìn)行預(yù)測(cè)之后的結(jié)果誤差最下，所以我們可以得出結(jié)論：EMD與ARMA模型與電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)是有效的切精度符合低于2%的要求。

4結(jié)語(yǔ)

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展以及整個(gè)社會(huì)用電的發(fā)展，短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)對(duì)與整個(gè)電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)越來(lái)越重要，筆者提出了一種基于EMD分解和ARMA預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)方法，對(duì)原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)先進(jìn)性EMD分解，然后再對(duì)每個(gè)EMD分量單獨(dú)進(jìn)行ARMA模型預(yù)測(cè)，根據(jù)MATLAB仿真結(jié)果表明，筆者方法對(duì)比與直接用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度明顯提高，對(duì)于EMD分解過(guò)后的高頻分量筆者也嘗試了兩種方法進(jìn)行處理，結(jié)果表明把IMF1-IMF3預(yù)測(cè)結(jié)果加入最終預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度要高于將其舍去的方法。通過(guò)實(shí)際仿真，筆者證明了把EMD用于電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)的可能性，但在對(duì)其分解之后的高頻分量的處理方面還有所欠缺，希望未來(lái)能夠找到更好的方法來(lái)處理分解之后的高頻分量，進(jìn)一步的提高預(yù)測(cè)精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]于爾鏗,韓放,謝開(kāi),曹放.電力市場(chǎng).中國(guó)電力出版社,1998.

[2]劉晨暉著.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)報(bào)理論及方法[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1987.

[3]牛東曉,曹樹(shù)華,趙磊等編著.電力負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:中國(guó)電力出版社,1998.

[4]李穎峰.改進(jìn)灰色模型在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)與清潔能源，2009，25(3)：10-11.

[5]姜竹楠，基于小波包負(fù)荷特征提取和徑向基網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法[J].電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，21(02)：34-38.

[6]單佩韋，李明.基于EMD的自相似流量Hurst指數(shù)估計(jì)[J].計(jì)算機(jī)工程，2008，34(23):128-129.

[7]HUANG N E，SHEN Z,LONG S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[A].Proc Royal Soc London A[X].1998.903-995.

[8]蔣傳文，袁智強(qiáng)，侯志儉.高嵌入維混沌負(fù)荷序列預(yù)測(cè)方法研究.電網(wǎng)技術(shù)，2004Vol.28,No.:25-28.

[9]N E.HUANG,Wu M.L,Qu W D.Applications of Hilbert-Huang transform to non-stationary financial time series analysis[J].Applied Stochastic Models In Business And Industry,2003,361(19):245-268.

[10]LIU J K,SHU Y T,ZHANG L F,et al.Traffic modeling based on ARMA models[A].Electrical and Computer Engineering,IEEE Canadian Conference[C].Canndian,1999.162-167.

邱是(1989-)，男，四川宜賓人，四川大學(xué)電氣信息學(xué)院信號(hào)及信息處理在讀研究生，研究方向電力負(fù)荷預(yù)測(cè).

(責(zé)任編輯：卓政昌)

烏東德水電站左岸地下廠房施工橋機(jī)吊裝完成

2016年1月14日17時(shí)36分，金沙江烏東德水電站地下廠房左岸地下廠房施工橋機(jī)第一根主梁吊裝完成，用時(shí)18分鐘；第二根主梁于1月15日19時(shí)38分吊裝完成，用時(shí)10分鐘。單根主梁重約30噸，起吊設(shè)備為130噸級(jí)伸縮臂汽車式起重機(jī)。為加快施工進(jìn)度，左右岸主廠內(nèi)均布置施工橋機(jī)，橋機(jī)為電動(dòng)雙梁雙小車橋式起重機(jī)，額定起重量為160噸，起升高度為62米。施工橋機(jī)經(jīng)后期組裝、調(diào)試后，預(yù)計(jì)于3月份投入運(yùn)行，施工橋機(jī)的安裝標(biāo)志著主廠房洞室開(kāi)挖支護(hù)完成，轉(zhuǎn)入混凝土澆筑階段。另外，右岸地下廠房施工橋機(jī)已運(yùn)輸?shù)轿?，將于春?jié)前完成吊裝。左右岸地下廠房預(yù)計(jì)于2016年3月開(kāi)挖完成，隨即轉(zhuǎn)入尾水管肘管安裝及混凝土澆筑，施工橋機(jī)的投入運(yùn)行將大幅提升施工效率、加快施工進(jìn)度。

天明發(fā)電公司2×100萬(wàn)千瓦新建工程建設(shè)用地取得批復(fù)

近日，四川能源天明發(fā)電公司2×100萬(wàn)千瓦新建工程取得了《四川省人民政府關(guān)于神華天明電廠新建工程項(xiàng)目建設(shè)用地的批復(fù)》(川府土〔2015〕921號(hào))，標(biāo)明該項(xiàng)目建設(shè)用地正式獲得四川省政府的批準(zhǔn)。天明發(fā)電公司煤電一體化項(xiàng)目規(guī)劃建設(shè)100萬(wàn)噸國(guó)家煤炭應(yīng)急儲(chǔ)備基地，同步建設(shè)4×100萬(wàn)千瓦燃煤電廠，分兩期建設(shè)。一期工程建設(shè)50萬(wàn)噸國(guó)家煤炭應(yīng)急儲(chǔ)備基地，配套建設(shè)2×100萬(wàn)千瓦超超臨界機(jī)組，并同步建設(shè)脫硫、脫硝、高效除塵等環(huán)保超低排放裝置，機(jī)組能耗指標(biāo)及主要污染物排放指標(biāo)達(dá)到超低排放標(biāo)準(zhǔn)。項(xiàng)目總投資77.6億元，于2015年7月獲得四川省發(fā)改委核準(zhǔn)，計(jì)劃于2017年底兩臺(tái)機(jī)組投產(chǎn)發(fā)電。

2015年電力減排報(bào)告出爐

近日，中電聯(lián)與美國(guó)環(huán)保協(xié)會(huì)發(fā)布《中國(guó)電力減排政策分析與展望--中國(guó)電力減排研究2015》。報(bào)告顯示，電力行業(yè)的排放主要來(lái)自火電，火電機(jī)組的排放則集中于煙塵、二氧化硫、氮氧化物和二氧化碳，其中，2014年全年煙塵排放量98萬(wàn)噸，二氧化硫排放620萬(wàn)噸，氮氧化物排放620萬(wàn)噸。從2006至2014年，累計(jì)減排二氧化碳共60億噸。中電聯(lián)預(yù)計(jì)，2015年將新投產(chǎn)發(fā)電裝機(jī)約1億千瓦，發(fā)電裝機(jī)容量將超過(guò)14.7億千瓦，其中非化石能源發(fā)電裝機(jī)容量約5.1 千瓦，占比提高至35%。煙塵、二氧化硫、氮氧化物排放量比2014年下降69%、52%、52%。

錦屏二級(jí)水電站通過(guò)樞紐工程專項(xiàng)驗(yàn)收

近日，四川雅礱江錦屏二級(jí)水電站樞紐工程專項(xiàng)驗(yàn)收會(huì)議在成都召開(kāi)。與會(huì)委員、專家和代表認(rèn)真審閱了工程驗(yàn)收資料，并就樞紐工程專項(xiàng)驗(yàn)收條件和存在問(wèn)題進(jìn)行了研究和討論，形成《四川雅礱江錦屏二級(jí)水電站樞紐工程專項(xiàng)驗(yàn)收鑒定書》，一致同意錦屏二級(jí)水電站工程通過(guò)樞紐工程專項(xiàng)驗(yàn)收。錦屏二級(jí)水電站是四川省除界河以外，水頭最高、裝機(jī)規(guī)模最大的水電站。電站裝機(jī)8臺(tái)，總裝機(jī)容量480萬(wàn)千瓦，多年平均發(fā)電量242.3億千瓦時(shí)。該工程引水隧洞群具有洞線長(zhǎng)、埋藏深、洞徑大等特點(diǎn)，地下洞室開(kāi)挖量超過(guò)1 000萬(wàn)立方米，是國(guó)內(nèi)乃至世界上總體規(guī)模最大、綜合建造難度最高的水工隧洞群。

溪洛渡拱壩榮獲國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)

日前，在2015年度國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)上，溪洛渡水電站拱壩智能化建設(shè)關(guān)鍵技術(shù)榮獲國(guó)家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。溪洛渡水電站裝機(jī)容量1 386萬(wàn)千瓦，是國(guó)內(nèi)第二、世界第三大水電站。大壩壩高285.5米，是世界上已建成的三座300米級(jí)特高雙曲拱壩之一。大壩位于長(zhǎng)江干流上，安全要求特別高。其地震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、壩身泄洪流量及泄洪功率位居世界特高拱壩之首，大壩結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度為世界拱壩之最，綜合技術(shù)難度最大。溪洛渡拱壩建設(shè)首次提出了智能化建設(shè)理念，該成果引領(lǐng)水電行業(yè)由傳統(tǒng)走向現(xiàn)代化、智能化，在溪洛渡特高拱壩的建設(shè)中得到了成功應(yīng)用。實(shí)現(xiàn)了“無(wú)縫大壩”的建設(shè)目標(biāo)，開(kāi)創(chuàng)了智能高拱壩建設(shè)之先河。成果經(jīng)鑒定委員會(huì)認(rèn)為：“該成果是混凝土拱壩筑壩技術(shù)的重大創(chuàng)新，居于國(guó)際領(lǐng)先水平”。

作者簡(jiǎn)介:

收稿日期:2016-01-11

文章編號(hào):1001-2184(2016)01-0112-05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

中圖分類號(hào):B815.1；TU317+.1；F407.61；TM714