浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣二小 蕭百奇

把握規(guī)律，促進思維
——教學“乘法分配律”后的思考

浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣二小 蕭百奇

“乘法分配律”是繼“乘法交換律”和“乘法結合律”之后的又一新的運算定律，它不同于乘法交換律和結合律，是單一的運算，因此，它的抽象程度較高。我們應把握學生的思維規(guī)律，以促進他們的思維發(fā)展。本文從形象思維的過渡；逆向思維的應用；發(fā)散思維的提高這三個方面來進行論述。

形象思維 逆向思維 發(fā)散思維

剛上完第八冊“運算定律與簡便計算”這一單元，不免抱怨多多。從學生的作業(yè)情況看，真是錯誤百出，特別是對“乘法分配律”的運用。那段時間總是覺得現(xiàn)在的學生上課不夠專心，思維不夠靈活。可后來靜下心來一想，也許是自己對教材、對學生的把握不夠，“高估”了他們的能力?！俺朔ǚ峙渎伞钡慕虒W是繼“乘法交換律”和“乘法結合律”之后的又一新的運算定律，它不同于乘法交換律和結合律是單一的運算，因此，它的抽象程度較高，是學生學習中的難點。我們應以一顆平常心來反思自己的教學，把握學生的思維規(guī)律，使自己在以后的教學中得心應手。以下是我在教學“乘法分配律”后的幾點思考：

一、形象思維的過渡

由于“乘法分配律”的抽象程度較高，學生做起題來總是用錯乘法分配律的公式，其實這正是說明他們對其本質的不了解，所以我們在教學時應準確地把握和充分利用教材中的直觀材料，對具體的事物進行觀察、分析與比較，抓住知識的內(nèi)部聯(lián)系及其本質特征，再進行抽象概括，這樣，使學生的思維由形象到抽象，掌握了本質，乘法分配律就得到了正確的運用。

在教學時，我是這么處理的：上課一開始，我就讓學生口算黑板上的幾道題。

（1）（6+4）×8=

6×8+4×8=

（2）（3+6）×5=

3×5+6×5=

（3）11×（7+2）=

11×7+11×2=

等學生口算好之后，我就直接讓學生觀察、比較，然后得出規(guī)律，最終得到乘法分配律，自認為學生都該掌握了，可事實上卻是自以為是。究其原因，我正是犯了一個“過急”的錯，應讓學生從形象思維過渡到抽象思維。其實在我讓學生口算好之后，應該利用口算題出示例題：求下列圖形的面積

學生完成之后，不難出現(xiàn)口算第一題中的兩種求法，然后告訴學生：兩種方法求出的都是大長方形的面積。現(xiàn)在老師把這兩個算式用等號連接起來，你知道這是為什么嗎？這樣讓學生初步感知到兩種不同的計算方法，由于大長方形面積一樣，可以用等號連接起來。那么，剛才做的口算題中，都可以用等號連接起來嗎？

這是形象思維階段。學生已經(jīng)感知到得數(shù)相等的兩個不同算式可以用等號連接。然后從四個方面引導學生觀察比較：（1）在這三個等式中，等號左邊的算式有什么相同的地方？等號右邊三個算式又有什么相同的地方？（2）相同的因數(shù)是等號左邊的哪個數(shù)？另外兩個不同的因數(shù)是等號左邊的哪兩個數(shù)？（3）通過這三個算式，你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（4）如果用字母a、b、c分別代表任意三個數(shù)，可以怎么表示？這樣就使乘法分配律深入人心，學生了解了其本質，并從個別問題上升到了一般規(guī)律。

二、逆向思維的應用

在改作業(yè)時經(jīng)常碰到這樣的學生，在算（a+b）×c時能很快用上乘法分配律a×c+b×c，可在算a×c+b×c時，就往往按部就班地先算乘后算加，卻不知道逆向思維用上（a+b）×c，其實這也是乘法分配律。教學中如能把握這種雙向思維，在順推之后進行逆推，而且更為注重逆推能力的訓練，則思維必然靈活，所學知識必然又快又活，也容易促使學生形成良好的認知結構。

教學時，我在學生學完（a+b）×c=a×c+b×c后，沒有再深入地讓學生利用逆向思維進行思考，導致了部分學生思維受到限制，覺得非?？上?。其實在學生概括出乘法分配律時，我們可以適時地將（6+4）×8=6×8+4×8對調(diào)成6×8+4× 8=（6+4）×8，然后問學生：這樣可以嗎？

由此可以得出：兩個數(shù)分別與同一個數(shù)相乘再相加，可以先求出兩個不同因數(shù)的和，再與相同的那個因數(shù)相乘，即a×c+b×c=（a+b）×c。學生通過這樣的思維訓練，認識到了思維的可逆性，在思維上得到了提高和發(fā)展，做題目也會更加靈活。以至于在之后教學a-bc=a-(b+c)時，學生就會運用逆向思維，知道了a-(b+c)=a-b-c，就不會出現(xiàn)a-(b+ c)=a-b+c直接將括號去掉這種錯誤的情況了。

三、發(fā)散思維的提高

一次學生拿著一道題來問我：55× 101=55×100+55是用了什么運算定律？我就只知道用了簡便方法。我笑著告訴他，其實這就是乘法分配律??！將101看成100+1，再運用乘法分配律不就變成了右邊的式子。在用簡便方法時，學生可利用乘法分配律進行新的多向性探求問題的思維，是創(chuàng)造性思維的基礎。在教學中，老師應告誡學生，要善于獨立思考，從多方面去探索解題途徑，進行一題多解，一題多問，一題多變等多向性的訓練。

例如：計算65×99，可將99看成100-1，也可將99看成90+9；計算25× 44，可將44看成40+4，也可將44看成4×11。其中在計算 65×99=65×（100-1）=65×100-65×1時，教師可以設疑，請學生解釋為什么差也適合用上乘法分配律。再通過對具體等式的解釋到概括兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘的運算規(guī)律。學生經(jīng)歷了思考、表達交流、提升認識的過程，自然拓展了對乘法分配律的認識和應用。在簡便計算時，不免算法多樣，但在算法多樣化的同時，也要考慮到算法的優(yōu)化。例如在解決125×72時，很多同學由于受到前面乘法分配律的影響，會將72看成70+2來做，雖然給解題帶來一些方便，可若將72看成8×9，那不是更方便嗎？對于算法優(yōu)化，我們應鼓勵，引導學生對算法進行分析，比較，但不要強求，應該把優(yōu)化的過程作為一個引導學生主動尋找更好方法的過程，尊重每一個學生的選擇。

教學是個永無止境的過程，發(fā)展學生的思維能力同樣也是一個長期而艱巨的過程，我們在平時的教學中要學會反思，把握思維規(guī)律，促進學生的思維發(fā)展，使教學更有效。

[1]小學數(shù)學新課程標準

[2]小學數(shù)學教師.2007年第三期

[3]數(shù)學方法入門