孫圣博

大連市第二十三中學(xué)

經(jīng)濟(jì)型機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)

孫圣博

大連市第二十三中學(xué)

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展永遠(yuǎn)離不開數(shù)學(xué)的手段。尤其是在新的科技高度發(fā)展的時(shí)代，看似毫無關(guān)系的數(shù)學(xué)與金融確實(shí)是緊密相連，并且發(fā)揮著不能替代的作用。本文通過簡述科學(xué)實(shí)驗(yàn)的分析在機(jī)械制造領(lǐng)域的應(yīng)用來闡明優(yōu)化設(shè)計(jì)對于節(jié)約成本，提高效率和發(fā)展經(jīng)濟(jì)方面的重要影響。創(chuàng)新源于實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)注重?cái)?shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)，機(jī)械三者看似毫無關(guān)系的結(jié)合更能強(qiáng)有力的證明，新時(shí)代的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)；黃金分割法；機(jī)械優(yōu)化

1 科學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)

1.1 科學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展上的意義

現(xiàn)代，科學(xué)的機(jī)械生產(chǎn)和制造要求達(dá)到最優(yōu)化的設(shè)計(jì)?？茖W(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)過程和目標(biāo)的最優(yōu)化，既快又省的取得多又好的成效，已成為解決科學(xué)研究﹑工程設(shè)計(jì)﹑生產(chǎn)管理以及其他方面實(shí)際問題的一項(xiàng)重要原則。試驗(yàn)設(shè)計(jì)具有設(shè)計(jì)靈活﹑計(jì)算簡便﹑適用面廣等特點(diǎn)，已成為現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)中一種先進(jìn)的優(yōu)化方法，它對于提高生產(chǎn)率和經(jīng)濟(jì)效率創(chuàng)造利潤起著巨大的作用。

1.2 科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的發(fā)展歷程及在機(jī)械改進(jìn)上的應(yīng)用

一項(xiàng)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，一般需要經(jīng)過調(diào)查分析﹑方案擬定﹑技術(shù)設(shè)計(jì)﹑零件工作繪圖等環(huán)節(jié)。過去在試驗(yàn)領(lǐng)域里，特別是多因素試驗(yàn)，往往是盲目的增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，對通過試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)只是簡單被動的處理。近代，創(chuàng)立和發(fā)展了試驗(yàn)優(yōu)化法，這種方法將優(yōu)化思想和要求貫穿于試驗(yàn)的全過

2 黃金分割法實(shí)驗(yàn)

假如在區(qū)間[a,b]內(nèi)取點(diǎn)：a1，a2 把[a,b]分為三段。

如果f(a1)＞f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；

如果f(a1)＜f(a2)，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),

如果|(b-a)/b|和|(y1-y2)/y2|都大于收斂精度ε重新開始。

因?yàn)閇a,b]為單峰區(qū)間，這樣每次可將搜索區(qū)間縮小0.618倍或0.382倍，處理后的區(qū)間都將包含極小點(diǎn)的區(qū)間縮小，然后在保留下來的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，將使搜索區(qū)[a,b]逐步縮小，直到滿足預(yù)先給定的精度時(shí)，即獲得一維優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解。

2.1 黃金分割法求函數(shù)極小值

(1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙螅赫莆諜C(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法并能夠理論聯(lián)系實(shí)際地加以應(yīng)用，任務(wù)是將課程所學(xué)的知識應(yīng)用于實(shí)踐，通過實(shí)際編寫調(diào)試及運(yùn)行程序加深理論知識的掌握并提高解決優(yōu)化問題的能力。

(2)實(shí)驗(yàn)(或算法)原理： 搜索區(qū)間的確定：利用單峰函數(shù)值高-低-高的特征；已知搜索起點(diǎn)和初始步長然后從起點(diǎn)開始以初始步長向前試探，如果函數(shù)值變大，則改變步長方向。如果函數(shù)值下降，則維持原來的試探方向，并將步長加倍。

2.2 下面一個(gè)具體的試題來解答一下黃金分割法的計(jì)算

求函數(shù)f(x)=4x^2-8x+7，在給定搜索區(qū)間[0,2]時(shí)，函數(shù)的極小值。解：對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f’(x)=8*x-8 令f’(x)=8*x-8=0得x=1, 代入函數(shù)f(x)=4x^2-8x+7中 求得函數(shù)極小值min(f(x))=3 此解為精確解

3 運(yùn)用黃金分割法來實(shí)現(xiàn)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)

拉刀優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

在拉刀參數(shù)設(shè)計(jì)過程中需要選擇的主要參數(shù)有拉削余量A,齒升量af,齒距t,容屑槽形狀和深度h,容屑系數(shù)k,同時(shí)工作齒數(shù)等,這些參數(shù)可分為兩類,一類是獨(dú)立參數(shù),如拉削余量和容屑槽形狀等,這些參數(shù)基本不受其他參數(shù)的影響.另一類參數(shù)是非獨(dú)立參數(shù),如齒升量﹑齒距﹑容屑槽深度﹑容屑系數(shù)等,這些參數(shù)既相互限制又相互依賴,第一類參數(shù)的選擇比較容易.可以用經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)據(jù)庫來解決.第二類參數(shù)比較復(fù)雜,只有通過優(yōu)化的方法才能得到較好的結(jié)果。

3.1 約束條件的建立

1)容屑槽空間的限制h- 1.13(kafLw)2/1≥0. 式中 h是與t有關(guān)的參數(shù);k為容屑系數(shù),是與t和af有關(guān)的參數(shù);Lw為拉削長度.

2)拉床額定拉力的限制Fe-pπDzcwzi/≥0.

3) 式中 Fe為拉床額定拉力;Dw為拉削后孔直徑;p為單位切削力;zi為同時(shí)工作齒數(shù),zi=INT(Lw/t)+1;zc為組齒數(shù). 3)拉刀許用拉應(yīng)力的限制[σ] - 2pDwzi/zcdmin≥0. 式中 [σ]為拉刀許用拉應(yīng)力;dmin為拉刀最小直徑.

4)最大同時(shí)工作齒數(shù)的限制11 -zi≥0.

5)最小同時(shí)工作齒數(shù)的限制 zi - 3≥0.

6)最大齒距的限制 25 -t≥0.

7)最小齒距的限制 t- 4≥0.

8)弧形槽能保證穩(wěn)定的分屑要求的最大齒升量 h-af≥0; f(D,nz,zc) -af≥0.

9)齒距應(yīng)為0.5的整數(shù)倍

3.2 利用黃金分割法進(jìn)行各個(gè)量值的優(yōu)化

1)給出初始搜索區(qū)間，及收斂精度將其賦以0.618。

2)計(jì)算a1和a2,并計(jì)算起對應(yīng)的函數(shù)值y1,y2。

3)根據(jù)期間消去法原理縮短搜索區(qū)間，為了能用原來的坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算公式，需進(jìn)行區(qū)間名稱的代換，并在保留區(qū)間中計(jì)算一個(gè)新的試驗(yàn)點(diǎn)及其函數(shù)值

4)檢查區(qū)間是否縮短到足夠小和函數(shù)值收斂到足夠近，如果條件不滿足則返回到步驟2。

5)如果條件滿足，則取最后兩試驗(yàn)點(diǎn)的平均值作為極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。

4 如何做到經(jīng)濟(jì)節(jié)約型機(jī)械優(yōu)化

要想做到既經(jīng)濟(jì)又實(shí)用的機(jī)械并不難，只要我們進(jìn)行足夠的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并加以科學(xué)的分析，優(yōu)中擇優(yōu)。盲目的相信計(jì)算機(jī)提供的結(jié)果是相當(dāng)危險(xiǎn)的。只有一系列的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)以及數(shù)學(xué)模型如實(shí)的反映結(jié)構(gòu)的幾何形狀﹑材料特性傳力路線﹑承載方式及邊界約束條件等因素時(shí)，才有可能取得一個(gè)接近真實(shí)的分析結(jié)果。那么，在本文中黃金分割原理只是在進(jìn)行優(yōu)化機(jī)械設(shè)計(jì)的一個(gè)方法。還有例如，拋物線插值法等等。在對于以上數(shù)學(xué)手段的運(yùn)用來進(jìn)行的優(yōu)化升級無疑對我們國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，建立資源友好型，環(huán)境優(yōu)美型，資源可循環(huán)型社會是個(gè)大大的幫助。運(yùn)用最優(yōu)值來設(shè)計(jì)機(jī)械無疑在同行業(yè)，甚至國際間都取得了技術(shù)領(lǐng)先。尤其是08年經(jīng)濟(jì)危機(jī)以來，我國的國民經(jīng)濟(jì)放緩發(fā)展。國際社會各種經(jīng)濟(jì)問題更是層出不窮。因此，我們要繼續(xù)加大力度研究，通過各種各樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來造福社會，真正的做到經(jīng)濟(jì)型機(jī)械優(yōu)化。真正的做出實(shí)物，而不是列出一些數(shù)字！