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        論整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

        2021-01-04 13:24:20池蘭香
        數(shù)理化解題研究 2020年31期
        關(guān)鍵詞:圖象習(xí)題整體

        池蘭香

        (福建省武平縣第一中學(xué) 364300)

        高中數(shù)學(xué)解題中涉及較多的解題思想,其中整體思想在解題中有著廣泛的應(yīng)用.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合自身經(jīng)驗,做好相關(guān)習(xí)題的篩選,為學(xué)生有針對、有目的地講解整體思想的應(yīng)用,使學(xué)生感受整體思想在解題中的妙用,提高學(xué)生在解題中的應(yīng)用意識.

        一、用于解答數(shù)列習(xí)題

        例1已知等差數(shù)列{an}中a1+a3+a9=20,則4a5-a7=( ).

        A.20 B.30 C.40 D.50

        分析該習(xí)題考查等差數(shù)列知識應(yīng)用的靈活性,難度不大.目的在于通過運(yùn)用整體思想進(jìn)行解答,給學(xué)生帶來解題思路上的指引.

        解∵a1+a3+a9=20,則a1+a1+2d+a1+8d=20,

        即3a1+10d=20.4a5-a7=4(a1+4d)-(a1+6d)=3a1+10d=20,正確選項為A.

        應(yīng)用點評遇到數(shù)列類型的習(xí)題,應(yīng)積極回顧數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),采用整體思想進(jìn)行求解,可避免在解題中走彎路,提高解題效率.

        二、用于解答函數(shù)習(xí)題

        C.[0,+∞) D.[1,+∞)

        令cosx-sinx=t,t∈[-1,1],則t2+at-2a≤0在[-1,1]上恒成立,

        ∴a≥1,正確選項為D.

        應(yīng)用點評該題目涉及三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識點,綜合性較強(qiáng).解題中需要對已知函數(shù)進(jìn)行變形,而后運(yùn)用整體思想進(jìn)行分析,并運(yùn)用整體換元進(jìn)行求解.

        三、用于解答三角形習(xí)題

        應(yīng)用點評該題目為解三角形類型的習(xí)題,技巧性較強(qiáng).解題時需運(yùn)用正弦、余弦定理進(jìn)轉(zhuǎn)化,根據(jù)已知條件推導(dǎo)出相關(guān)結(jié)論,而后化簡要求解的問題,整體代入推導(dǎo)出的結(jié)論進(jìn)行求解.

        四、用于解答方程習(xí)題

        A.3 B.4 C.5 D.6

        ∴(x2-3)2=3·e2x-2+2·ex-1(x2-3),

        即(x2-3)2-2·ex-1(x2-3)=3·e2x-2,

        方程兩邊同時加上e2x-2,則(x2-3)2-2·ex-1(x2-3)+e2x-2=4e2x-2,(x2-3-ex-1)2=(2ex-1)2,則將x2-3-ex-1、2ex-1分別看成一個整體,得到x2-3-ex-1=2ex-1或x2-3-ex-1=-2ex-1.

        當(dāng)x2-3-ex-1=2ex-1時,得到x2-3=3ex-1,將等式兩邊分別看成一個函數(shù)繪制函數(shù)圖象,如圖1所示,可知兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為1個.

        當(dāng)x2-3-ex-1=-2ex-1時,得到x2-3=-ex-1,繪制如圖2所示的圖象,可知兩個函數(shù)的交點為2個.

        綜上可知方程實數(shù)根的個數(shù)為3,正確選項為A.

        應(yīng)用點評該題目難度較大,很多學(xué)生看到該題目不知如何下手,原因在于其整體意識不強(qiáng),不會對已知條件進(jìn)行整體轉(zhuǎn)化.事實上,運(yùn)用整體思想進(jìn)行分析,并結(jié)合相關(guān)的函數(shù)圖象,不難判斷方程根的個數(shù).

        高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中為提高學(xué)生的解題能力,既要做好基礎(chǔ)知識的深入、細(xì)致講解,使學(xué)生搞清楚數(shù)學(xué)知識的來龍去脈,又要注重數(shù)學(xué)思想的灌輸,尤其應(yīng)注重整體思想的應(yīng)用講解,使學(xué)生體會整體思想在不同題型中的應(yīng)用,把握相關(guān)的應(yīng)用細(xì)節(jié)以及注意事項,掌握整體思想的精髓,在解題中真正地做到舉一反三,靈活應(yīng)用.

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