顧海燕，徐文科

（東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，哈爾濱 150040）

林業(yè)院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程改革與實踐（之一）——教學(xué)內(nèi)容與課程體系的改革

顧海燕，徐文科

（東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，哈爾濱 150040）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是林業(yè)院校多數(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。要著眼于林業(yè)院校專業(yè)的特點闡述概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)理念等方面進行改革。

教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；課程改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是隨機數(shù)學(xué)最基本的組成部分，特別是農(nóng)林院校大多數(shù)專業(yè)學(xué)生必修和選修的一門公共課，而且是許多后續(xù)專業(yè)課（如生物統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計、試驗設(shè)計、非參數(shù)估計，多元統(tǒng)計分析等）的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性較強的一門課程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的思維方式和其他數(shù)學(xué)的思維方式有很大的不同，計算方法也存在很大差異，所以學(xué)生在學(xué)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)后，再學(xué)習(xí)本課程，就覺得很難接受。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)中，教師主要注重概率論部分的教學(xué)，弱化了數(shù)理統(tǒng)計部分，學(xué)生學(xué)完這門課后大多數(shù)對數(shù)理統(tǒng)計部分沒什么印象，或覺得沒學(xué)過數(shù)理統(tǒng)計。實際上，數(shù)理統(tǒng)計是利用概率論作為基礎(chǔ)處理各種有實際背景的數(shù)據(jù)，只要涉及數(shù)據(jù)的問題都可以用數(shù)理統(tǒng)計方法和思想來解決。因此，數(shù)理統(tǒng)計更實用，在授課時更應(yīng)該注重此部分的講解，多用實例加以說明。

1 簡化理論推導(dǎo)，多以科學(xué)家的有趣故事引出重要結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的定理、性質(zhì)等結(jié)論都很抽象，而且充滿著令人眩暈的數(shù)學(xué)符號，學(xué)生在學(xué)習(xí)中自然而然地產(chǎn)生了畏懼。在教學(xué)中，教師應(yīng)該通過敘述在什么樣的背景下得到的這些結(jié)論，以此引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們看到這一學(xué)科的思維方式。有一個經(jīng)典的關(guān)于數(shù)學(xué)期望的故事。1651年，法國貴族梅雷遇到了一個關(guān)于如何分賭注的問題，梅雷把這個問題拋給了法國數(shù)學(xué)家帕斯卡。這個問題是這樣的：有兩個賭徒進行賭博，兩人下了一定的賭金，游戲規(guī)則是誰先贏得5局，賭金就歸誰。但賭了半天也沒決出勝負，此時A 贏4局，B贏3局，時間很晚了，他們都不想繼續(xù)賭下去了，可又不知道如何分配賭金。這個問題可把帕斯卡難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目。于是他寫信給他的好友費馬，經(jīng)兩人討論，取得了一致的意見：A賭徒拿總錢數(shù)的，B賭徒拿總錢數(shù)的。假設(shè)兩人再賭一局，結(jié)果是要么賭徒A贏，要么賭徒B贏。如果賭徒A贏滿了5局，他拿走全部賭金；賭徒A如果輸了這局，即賭徒A、B各贏4局，他們就應(yīng)該平分所有賭金。現(xiàn)在這局賭徒A贏、輸?shù)目赡苄愿髡家话耄?，賭徒A應(yīng)該拿走總錢數(shù)的，當(dāng)然，賭徒B應(yīng)該拿走總錢數(shù)的。通過帕斯卡和費馬的一系列討論，就形成了概率論中一個非常重要也非常實用的概念——數(shù)學(xué)期望。

從上面的式子看，數(shù)學(xué)期望就是隨機變量的平均值，在這里就是對未來不確定的總錢數(shù)。現(xiàn)在應(yīng)該怎么分，這就要用賭徒A贏輸?shù)母怕食松纤赡苣玫降腻X，再把它們加起來。概率論就是從賭博問題發(fā)展起來的，成為一門實用性非常強的學(xué)科。

2 通過大量實例培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是實用很強的一門課程，我們在授課過程中，要讓學(xué)生充分理解基本概念，熟練掌握基本思想和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的計算、推導(dǎo)能力、處理數(shù)據(jù)和解決實際問題的能力。因此，樹立新的數(shù)學(xué)教育觀念很有必要，我們認為林業(yè)高校培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育應(yīng)以數(shù)學(xué)的應(yīng)用為主要目的。為此，要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，把教學(xué)的重點轉(zhuǎn)到通過講解數(shù)學(xué)概念、思想方法以及它們形成和應(yīng)用的背景，引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)思維的特征，理解數(shù)學(xué)思想，并應(yīng)用其方法解決實際問題的能力和意識的培養(yǎng)，以達到學(xué)以致用的目的。

可以結(jié)合林業(yè)和野生動物等專業(yè)實例講解基礎(chǔ)知識，并培養(yǎng)解決實際問題的能力。比如著名的“華南虎照事件”。2007年10月12日，陜西省林業(yè)廳宣布在陜西發(fā)現(xiàn)了華南虎。但是，這一信息引起了網(wǎng)友的強烈質(zhì)疑。一網(wǎng)友稱華南虎照與自家墻上的年畫非常像，同時義烏年畫廠也證實生產(chǎn)過此年畫。2007年12月3日，由來自各方面的專家鑒定此華南虎照為假。嚴加安院士從網(wǎng)上也看到此消息，并給出結(jié)論華南虎照是假的，理由是虎照和年畫相似率達到了百分之九十九以上，但這件事發(fā)生的概率幾乎是零。此判斷利用了小概率原理，即假設(shè)檢驗的基本思想。

通過此例，不但看到了在生活中，概率統(tǒng)計思想無處不在，就連生活中的某個事件也可以用數(shù)理統(tǒng)計的思想解釋。如果我們在假設(shè)檢驗的教學(xué)中，引入此例，學(xué)生不單感興趣，而且還會覺得概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課很實用，增加了學(xué)習(xí)的動力。

3 與其他輔助教學(xué)相結(jié)合，使課堂教學(xué)更為生動

數(shù)學(xué)本身就很抽象，概率論與數(shù)理統(tǒng)計不單抽象，而且和其他數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式又有很大的不同，所以學(xué)生學(xué)起來就覺得很枯燥，又理解不上去，造成學(xué)習(xí)上的困難。因此，我們在教學(xué)過程中就需要使課堂氣氛越輕松越好，這樣多媒體教學(xué)的引入就成為必須。

我們可以利用多媒體演示板書難以表達的內(nèi)容。比如，各種分布函數(shù)的曲線圖，分布函數(shù)的圖形隨自由度如何變化，一些分布的極限分布為什么是這樣的，還可以動畫演示一些隨機現(xiàn)象，等等。這樣顯示的圖形不單漂亮，還很規(guī)范，有助于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)。

我們可以利用課件展示定理、例題等內(nèi)容，減少了板書的時間，節(jié)省的時間可以講解更多的例題和對實例結(jié)果進行分析。定理、性質(zhì)等結(jié)論我們可以做成課件演示給學(xué)生看，具體的推導(dǎo)過程板書演示，既節(jié)省了時間，板書時慢慢講解每一步推導(dǎo)的原理，又不影響學(xué)生的理解。

我們還可以給學(xué)生播放一些和概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課有關(guān)系的新聞報道和視頻，用更貼近生活的例子激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4 統(tǒng)計軟件的學(xué)習(xí)

數(shù)理統(tǒng)計是利用概率論的知識處理數(shù)據(jù)，在實際分析中，要求數(shù)據(jù)量要足夠大，這樣做統(tǒng)計推斷才有意義。比如東北林業(yè)大學(xué)的許多專業(yè)，都要到野外進行試驗，采集大量的數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析，找到所研究專業(yè)的結(jié)果。處理大量的數(shù)據(jù)如果不利用軟件幾乎是不可能完成的任務(wù)。因此，統(tǒng)計軟件的學(xué)習(xí)就成為概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課學(xué)習(xí)的一部分。我們可增加8學(xué)時的實驗課，粗略的講解以上軟件的使用方法。課后，學(xué)生可以通過自學(xué)實際處理問題的各條程序的編寫。在學(xué)校政策范圍內(nèi)，積極組織學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競賽。近年來，數(shù)學(xué)建模競賽大多數(shù)的題目是處理大量數(shù)據(jù)，這正是利用數(shù)理統(tǒng)計知識解決的問題。學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模競賽快速的掌握應(yīng)用統(tǒng)計軟件，解決統(tǒng)計推斷的問題，加強了學(xué)生的實戰(zhàn)能力和進一步學(xué)習(xí)的興趣。

5 結(jié)語

任何課程教學(xué)都不應(yīng)該是一成不變的，應(yīng)該隨著社會的發(fā)展和學(xué)生的特點有所變化，作為工具學(xué)科的概率論與數(shù)理統(tǒng)計更應(yīng)緊密結(jié)合專業(yè)進行教學(xué)改革，充分體現(xiàn)本課程的實用性和適用性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受這門課的魅力，讓我們在教授中感受這門課的強大。教學(xué)是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)更是一門充滿美的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計又是數(shù)學(xué)學(xué)科中與日常生活最緊密聯(lián)系的一個分支。因此教好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課，就顯得尤為重要，學(xué)好這門課，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，無論是專業(yè)學(xué)習(xí)還是繼續(xù)深造，都很重要。所以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革是必須的，應(yīng)該根據(jù)實際情況做出相應(yīng)的調(diào)整。

［1］ 陳建蘭，吳明，孫偉良.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革的探討［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2005，（02）：58-60.

［2］ 張二艷，董文乙.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程建設(shè)改革研究與實踐［J］.國家林業(yè)局管理干部學(xué)院學(xué)報，2010，（4）：42-46.

Curriculum reform and practice on probability theory and mathematical statistics of forestry college（part one）——reform of teaching content and curriculum system

GU Hai-yan，XU Wen-ke
（Department of Mathematics，School of Science，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China）

Probability theory and mathematical statistics isan important basic curriculum for most majors of forestry institutions.We should explained probability theory and mathematical statistics focusing on professional features of forestry institutions，and made reformon teaching content，teaching methods，teaching means and teaching philosophy.

Teachingcontent；Teachingmethod；Curriculumreform

O13.42

B

1674-8646（2016）16-0084-02

2016-06-14

黑龍江省高等學(xué)校教改工程項目，項目名稱：林業(yè)院校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程改革與實踐（JG2014010582）