北京市通州區(qū)臺(tái)湖鎮(zhèn)中心小學(xué) 王增強(qiáng)

人類始終在接受問(wèn)題的挑戰(zhàn)，研究問(wèn)題，解決問(wèn)題是人類永無(wú)止境的實(shí)踐活動(dòng)，解決好問(wèn)題是人類實(shí)踐活動(dòng)的最終目的之一。解決問(wèn)題所需要的特殊手段叫技巧，解決一類問(wèn)題共同的手段叫方法，而指導(dǎo)我們解決問(wèn)題得最深層、最本質(zhì)的“金鑰匙”就是思想。解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想有很多，如對(duì)應(yīng)思想、假設(shè)思想、轉(zhuǎn)化思想、互不思想等等，而指導(dǎo)我們解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“金鑰匙”就是對(duì)應(yīng)思想。為什么這樣說(shuō)呢？

一、對(duì)應(yīng)思想普遍存在于小學(xué)數(shù)學(xué)中，即他的普遍存在性。對(duì)應(yīng)思想不僅存在于小學(xué)數(shù)學(xué)的每一冊(cè)教材中，而且存在于每一冊(cè)教材的每一個(gè)方面之中

1.對(duì)應(yīng)思想在每一冊(cè)教材中的普遍存在性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材共12冊(cè)，在每一冊(cè)教材種豆或明或暗的滲透著對(duì)應(yīng)思想。請(qǐng)看：一年級(jí)實(shí)物與數(shù)的對(duì)應(yīng)；二年級(jí)，線段圖與數(shù)的對(duì)應(yīng)；到了四年級(jí)更進(jìn)一步，開(kāi)始出現(xiàn)數(shù)與數(shù)的對(duì)應(yīng)，如4與25，8與125，完全抽象化了。在五年級(jí)是整除與約數(shù)的對(duì)應(yīng)。六年級(jí)則是百分率與具體量之間的對(duì)應(yīng)。這里僅舉最典型、最直接幾例，其他就不一一列舉了。

2.對(duì)應(yīng)思想存在于數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面

對(duì)應(yīng)思想存在于數(shù)學(xué)概念中，存在于每個(gè)概念中；對(duì)應(yīng)思想存在于試題中，現(xiàn)舉一例：4*8*25*125，我們很快就把4與25，8與125相結(jié)合，為什么？就是因?yàn)樗麄冎g存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)應(yīng)思想在應(yīng)用題中體現(xiàn)最明顯；在幾何知識(shí)中同樣存在著對(duì)應(yīng)思想。比如，判斷“所有的半徑都相等”這句話對(duì)錯(cuò)，這里面就包含對(duì)應(yīng)思想，半徑與它所在的圓對(duì)應(yīng)，否則忽視對(duì)應(yīng)關(guān)系，地球的半徑與足球的半徑能相等嗎？上面的命題缺了一個(gè)約束條件“在同一圓內(nèi)”。

由上面分析可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中是普遍存在的。

二、對(duì)應(yīng)思想具有重要性。對(duì)應(yīng)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，即對(duì)應(yīng)思想具有的重要性

1.對(duì)應(yīng)是數(shù)學(xué)存在的基礎(chǔ)

世上沒(méi)有離開(kāi)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)，對(duì)應(yīng)是從人類結(jié)繩記數(shù)開(kāi)始的，每一個(gè)繩結(jié)對(duì)應(yīng)一個(gè)事物，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系反映到人的頭腦中就產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)思想。后來(lái)，人們把結(jié)繩記數(shù)改成了符號(hào)記數(shù)，數(shù)學(xué)也就隨之產(chǎn)生了，因此說(shuō)對(duì)應(yīng)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的基礎(chǔ)，世上沒(méi)有離開(kāi)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)。

2.對(duì)應(yīng)思想史人類解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提

由于先有對(duì)應(yīng)思想后有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是伴隨著對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的，所以人們要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，必須先有對(duì)應(yīng)思想。如果一個(gè)人沒(méi)有一對(duì)對(duì)應(yīng)思想，對(duì)他而言，數(shù)學(xué)不存在，怎能指望他去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

3.對(duì)應(yīng)思想是小學(xué)應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教學(xué)大綱都明確地向?qū)W生提出應(yīng)該掌握哪些知識(shí)，應(yīng)該具備哪些數(shù)學(xué)的能力要求，而具有對(duì)應(yīng)思想是真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，具備數(shù)學(xué)能力的必要條件。學(xué)生具備了強(qiáng)烈的明確的對(duì)應(yīng)思想，不僅極大的有利于學(xué)習(xí)現(xiàn)階段數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于領(lǐng)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，而且，為學(xué)生將來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

由此可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想。

三、對(duì)應(yīng)思想具有時(shí)效性。對(duì)應(yīng)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最有效的數(shù)學(xué)思想，即對(duì)應(yīng)思想的實(shí)效性

1.建立對(duì)思想能夠使教師更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題 首先，教師在分析教材時(shí)就應(yīng)該深挖教材中的對(duì)應(yīng)內(nèi)涵，例如，我在分析“數(shù)的整除”這部分教材時(shí)，就從教材中找到“整除與自然數(shù)、約數(shù)倍數(shù)與整除、奇數(shù)偶數(shù)與2”等對(duì)應(yīng)關(guān)系。深刻地領(lǐng)會(huì)到整除必須在自然數(shù)范圍內(nèi)，約束、倍數(shù)必須在整除范圍內(nèi)，超出自然數(shù)范疇就談不上整除。超出整數(shù)范疇就談不上約數(shù)倍數(shù)。找到教材中對(duì)應(yīng)關(guān)系的過(guò)程，就是在頭腦中建立對(duì)應(yīng)思想的過(guò)程。因此，教師深入鉆研教材中的對(duì)應(yīng)內(nèi)涵，是教師建立對(duì)應(yīng)思想的有效途徑。建立起對(duì)應(yīng)思想對(duì)于指導(dǎo)教學(xué)可以起到事半功倍的作用，對(duì)應(yīng)思想的建立對(duì)教師備課、講課，出練習(xí)題起著強(qiáng)大的指導(dǎo)作用。例如，我在分析相遇問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)相遇時(shí)間與甲乙速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相遇時(shí)間既是甲用的時(shí)間也是乙用的時(shí)間。有了這種對(duì)應(yīng)思想，在備課時(shí)，我有意識(shí)的將相遇時(shí)間改為同一時(shí)間，在講課時(shí)，有意識(shí)地強(qiáng)化這一概念，學(xué)生就很容易地接受此類題的另一種解法，即共行里程=甲速度*同一時(shí)間+乙速度*同一時(shí)間。因此，教師建立起對(duì)應(yīng)思想對(duì)指導(dǎo)教學(xué)有著非常重要的作用。對(duì)應(yīng)思想還是教師研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力武器。例如我在研究“邊長(zhǎng)是4厘米的正方形面積和周長(zhǎng)是否相等”這一問(wèn)題時(shí)，由于頭腦中有對(duì)應(yīng)思想，對(duì)其中對(duì)應(yīng)關(guān)系了如指掌，很快地就判斷出“邊長(zhǎng)是4厘米的正方形面積與周長(zhǎng)不相等”，因?yàn)槊娣e與周長(zhǎng)分別屬于不同對(duì)應(yīng)的范疇，二者數(shù)值雖然相等，但兩種不同事物永遠(yuǎn)談不上相等。由此可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)思想在教師研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所起的巨大作用。

2.對(duì)應(yīng)思想對(duì)于小學(xué)生接受數(shù)學(xué)問(wèn)題和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題起著至關(guān)重要的作用

一是通過(guò)兩方面的共同努力建立對(duì)應(yīng)思想。一方面是教師在講授數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)有意識(shí)滲透對(duì)應(yīng)思想。比如上面所舉的例子，講相遇問(wèn)題的相遇時(shí)間，就有意滲透甲乙速度與相遇時(shí)間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。我用“同一時(shí)間”或“相同時(shí)間”，就是有意滲透這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。另一方面要在學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中建立對(duì)應(yīng)思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)老師的有意滲透了解題目中相應(yīng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在大量的分析和練習(xí)中建立起對(duì)應(yīng)思想。二是學(xué)生建立起對(duì)應(yīng)思想后，對(duì)于學(xué)生接受新知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題起著潛在的巨大作用。對(duì)應(yīng)思想的潛在能動(dòng)性是存在于學(xué)生頭腦中的，是存在于學(xué)生接受新知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程之中的。是不看不見(jiàn)摸不著的，將表現(xiàn)在學(xué)生理解新知識(shí)解答問(wèn)題的速度即正確率上。比如說(shuō)某學(xué)生是否建立了對(duì)應(yīng)思想，誰(shuí)也說(shuō)不清，只能通過(guò)該學(xué)生口述對(duì)問(wèn)題的理解和解答問(wèn)題的速度、正確率上去判斷。例如1994年我認(rèn)教的五年級(jí)一班學(xué)生在學(xué)習(xí)整除時(shí)就建立起整數(shù)與自然數(shù)的對(duì)應(yīng)思想，全班學(xué)生都能很好地理解整除概念，在解答“判斷是否整除”這類題目時(shí)，正確率達(dá)到100%。由此可見(jiàn)對(duì)應(yīng)思想這種隱藏的巨大作用。

數(shù)學(xué)之中的對(duì)應(yīng)思想之所以被稱之為小學(xué)數(shù)學(xué)之魂，不僅在于它的普遍存在性、重要性，更重要的是在于它的隱含的巨大作用。因此就要求我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須抓住小學(xué)數(shù)學(xué)的這個(gè)“金鑰匙”，并把它教給學(xué)生，使它成為我們教學(xué)的“好幫手”，為學(xué)生更好更快地掌握知識(shí)，為全面提高學(xué)生素質(zhì)服務(wù)。