譚寶成，王 賓

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

無人駕駛車輛路徑跟蹤的增量式PID控制

譚寶成，王 賓

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

為了實現(xiàn)無人駕駛車輛沿著預(yù)設(shè)路徑安全穩(wěn)定行駛，基于車輛實際位置和給定位置的坐標關(guān)系，建立了無人駕駛車輛的路徑跟蹤模型；分析車輛當(dāng)前位置及航向信息與目標路徑的偏差，提出誤差帶內(nèi)外分狀況的控制策略；通過改進和優(yōu)化傳統(tǒng)增量式比例積分微分控制(PID控制)算法，提出了一種新型增量式PID控制算法.實驗結(jié)果表明：改進后的增量式PID算法相較于傳統(tǒng)增量式PID算法，無人車路徑跟蹤的上升時間、調(diào)整時間均減小，響應(yīng)速度加快，超調(diào)量減小，車輛實現(xiàn)快速穩(wěn)定的路徑跟蹤.

無人駕駛車輛；路徑跟蹤；PID控制；誤差帶

路徑跟蹤是無人車研究方向的一項關(guān)鍵技術(shù).路徑跟蹤控制算法是指能夠使無人車按照預(yù)設(shè)路徑，安全穩(wěn)定行駛的控制方法.較早的路徑跟蹤方法，如幾何路徑規(guī)劃法[1-2]、滾動路徑法等[3]，比較適用于室內(nèi)機器人；但由于無人車是非完整約束，車體大，受到轉(zhuǎn)彎半徑、角速度等的約束，對于無人車是不適用的.文獻[4-5]采用Backsteping積分法，設(shè)計出系統(tǒng)跟蹤控制器,但該控制器的設(shè)計較為簡單，對復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性較差.文獻[6]將運動學(xué)控制器的輸出作為動態(tài)控制器的輸入，但缺乏通過控制信息的輸出反饋兩者有機的聯(lián)系.多數(shù)研究運用模糊控制算法對車輛的路徑跟蹤進行控制[7-9],這種算法得到的反饋信號存在滯后，滯環(huán)等特性，很難使車輛行駛在目標路徑上．文獻[10]提出了自適應(yīng)模糊控制器方法,但由于模糊控制規(guī)則數(shù)目是系統(tǒng)變量個數(shù)的指數(shù)函數(shù),因此模糊規(guī)則條數(shù)過多反而影響了其應(yīng)用.多種控制方式考慮到了實際因素和擾動對系統(tǒng)的影響,提出了魯棒控制法[11-12]，進行了仿真試驗,但理論結(jié)果和實際情況存在較大偏差.將理論上的控制方法應(yīng)用到實際工程中去,實驗驗證準確無誤后才應(yīng)用到實際工程中.本文在車輛航向和位置控制上，對傳統(tǒng)的增量式比例積分微分(ProportionalIntegralPlusDerivative，PID)控制方法進行優(yōu)化，在航向反饋控制中，根據(jù)偏差值調(diào)整微分作用和積分作用的強弱，以達到較好的控制效果，并具有較強的適應(yīng)性.

1 無人車路徑跟蹤模型建立

無人車路徑跟蹤數(shù)學(xué)模型如圖1所示，在大地直角坐標系中，假設(shè)預(yù)設(shè)路徑上有A、B、C三個相鄰的預(yù)設(shè)點，坐標分別為(xg1,yg1)、(xg2,yg2)、(xg3,yg3)，預(yù)設(shè)點上的航向分別為hg1、hg2、hg3.某一時刻，通過全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)獲取無人車在大地直角坐標系中的當(dāng)前位置為D(xF,yF),行駛的航向為hF[13].

假設(shè)當(dāng)前無人車正行駛于A,B兩點之間，

B點是車輛的目標點.已知A，B兩點坐標，可求得通過A，B兩點的直線方程[14]為

ax+by+c=0

(1)

其中a=(yg2-yg1),b=(xg1-xg2),

c=-a·xg1-b·yg1

圖1 無人車路徑跟蹤數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of unmanned vehicle path tracking

根據(jù)無人車當(dāng)前位置坐標及AB直線方程，求得當(dāng)前車輛到AB直線的垂直距離為

(2)

無人車和目標點(點B)之間的直線距離為

(3)

無人車和目標點所在直線與給定路徑直線AB夾角θp的余弦為

(4)

無人車的實際航向與目標航向差為

hΔ=hF-hg2

(5)

2 路徑跟蹤控制策略

2.1 誤差帶范圍內(nèi)的控制策略

本實驗設(shè)定允許誤差帶范圍為0.2 m.將無人車看作一個質(zhì)點，在車輛行駛過程中的任一時刻，當(dāng)測得車輛當(dāng)前位置與給定路徑的垂直距離小于0.2 m時，則車輛所處位置在允許的誤差范圍內(nèi)，如圖2所示.此時，按照PID算法精確控制車輛行駛航向，且按照給定航向行駛.誤差帶內(nèi)控制策略如圖3所示.圖3中ek為航向給定量和反饋量的差值.

圖2 車輛處于誤差帶內(nèi)示意圖Fig.2 The schematic diagram of vehicle inside the error band

2.2 誤差帶范圍外的控制策略

在車輛行駛過程中，若測得車輛當(dāng)前位置與給定路徑的垂直距離d≥0.2 m，則車輛所處位置超出誤差帶范圍，暫時性偏離給定路徑，如圖4所示.此時，應(yīng)調(diào)整PID控制器輸入值，期望PID控制器輸出值使得車輛向靠近給定路徑的一側(cè)行駛.因此，PID控制器的輸入值應(yīng)調(diào)整為給定航向與反饋航向差值再減去一個給定的角度調(diào)整值.誤差帶外控制策略如圖5所示.此角度調(diào)整值的作用就在于當(dāng)車輛行駛至誤差帶范圍外時，使得PID控制器的輸入量發(fā)生變化，進而調(diào)整輸出，使得車輛向靠近給定路徑的一側(cè)行駛.若無此角度調(diào)整值，當(dāng)車輛行駛至誤差帶范圍外時，還采用原來的控制方法,結(jié)果必然是在誤差帶范圍外，車輛按照給定的航向行駛.航向滿足要求，但無人車位置并沒有滿足要求，即沒有按照給定的路徑行駛，沒能實現(xiàn)準確的路徑跟蹤.故而，此角度調(diào)整值對于路徑跟蹤影響顯著.

圖3 誤差帶內(nèi)控制策略Fig.3 Control strategy for inside the error band

圖4 誤差帶外控制策略Fig.4 Control strategy for out of the error band

圖5 車輛處于誤差帶外示意圖Fig.5 Schematic diagram of vehicle out of the error band

3 改進增量式PID控制器的設(shè)計

離散化增量式PID控制律為

Δu=Aek+Bek-1+Cek-2

(6)

(7)

式中：ek為控制器的輸出；ek-1，ek-2均為給定量和反饋量的差值；KP為比例系數(shù)；TI，TD分別為積分時間和微分時間；T為采樣周期.PID控制器的參數(shù)不能跟隨環(huán)境的改變而變化.當(dāng)這種傳統(tǒng)算法應(yīng)用在高精度航向控制上會產(chǎn)生較大的超調(diào).

在PID算法中引入積分環(huán)節(jié)的主要目的是為了減小系統(tǒng)靜差，提高系統(tǒng)的控制精度，對于積分項的改進，本文采取積分分離法.當(dāng)PID控制器的輸入量ek的絕對值 大于某一正臨界值|ek|時，此時，采取PD控制，令積分項系數(shù)KI=0，此時，積分項無作用.而當(dāng)|ek|≤ε時，此時，采取PID控制，積分項系數(shù)KI≠0，根據(jù)系統(tǒng)特性可確定KI的取值.TI為積分時間，KI和TI為倒數(shù)關(guān)系，即KI=1/TI.

微分系數(shù)的引入主要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)速度，這是由于微分系數(shù)主要影響系統(tǒng)誤差變化速率.微分系數(shù)過大，就會使阻尼過大，導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間過長.減小微分系數(shù)時，系統(tǒng)響應(yīng)變得遲鈍和緩慢，動態(tài)特性變差.Δe2為偏差變化量平方值.當(dāng)Δe2較大時，微分項系數(shù)較小，微分作用弱.而當(dāng)Δe2較小時，微分項系數(shù)較大，微分作用強[15].

采用階梯式微分系數(shù)自整定法來改進微分項.具體做法是將Δe2分成若干段，每段對應(yīng)不同的值，即每段對應(yīng)不同微分項系數(shù)，每一段內(nèi)系數(shù)固定不變.當(dāng)然分段的段數(shù)和分段的寬度可進行調(diào)整，每一段的系數(shù)可先設(shè)定，執(zhí)行程序時，查取微分系數(shù).設(shè)微分系數(shù)為KD，KD=TD，TD為微分時間.設(shè)定下限值為L，設(shè)定上限值為H，當(dāng)Δe2≤L時，KD=1；當(dāng)Δe2≥H時，KD=0.當(dāng)L<Δe2

圖6 微分系數(shù)分段示意圖Fig.6 Differential coefficient segment schematic

由于PID控制器的輸出是控制車輛方向盤的轉(zhuǎn)角，車輛方向的改變不會瞬時變化太大.因此對PID控制器采取輸出限幅措施，使得控制器輸出量Δu保持在某一范圍內(nèi).設(shè)輸出上限幅為YH,下限幅為YL.限幅律表達式為

(8)

其中Δui為限幅輸出.

根據(jù)以上所述的控制方法，可以得到控制算法步驟如下：① 計算ek.讀取給定值 rk、反饋值ck，角度調(diào)整值δ，讀取車輛當(dāng)前位置到預(yù)設(shè)路徑的距離，判斷車輛是否在誤差帶內(nèi).若在誤差帶內(nèi)， ek=rk-ck；反之，ek=rk-ck-δ.② 確定積分系數(shù).判斷ek的大小，若|ek|≤ε，KI等于設(shè)定值；反之，KI=0.③ 確定微分系數(shù).定義誤差變動量的平方值為Δe2=(ek-ek-1)2，判斷Δe2的大小，若Δe2小于下限值L,KD=1;若Δe2大于上限值H,KD=0;若Δe2處于兩者之間，KD的計算由微分系數(shù)分段函數(shù)確定.④ 計算控制器輸出值Δu.由KP,KI,KD，根據(jù)式(6)、式(7)計算Δu.⑤ 根據(jù)式(8)確定限幅輸出Δui.

4 實驗及分析

為了驗證改進型PID控制器的優(yōu)越性，試車實驗分兩組進行驗證，第1組取傳統(tǒng)增量式PID控制器.設(shè)定比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)分別為KP=0.2、KI=1.67和KD=0.4,采樣周期T=0.2.第2組實驗采用改進后的PID控制器，參數(shù)設(shè)定如下：設(shè)定比例系數(shù)KP=0.2;ε=15°.|ek|>15°時,KI=0；|ek|<15°時，KI=1.67.微分系數(shù)分段為5段，參數(shù)設(shè)置見表1.PID控制器輸出設(shè)定上限幅為10°，下限幅為-10°，即方向盤轉(zhuǎn)角每次最多變化10°.兩組實驗均設(shè)定智能車的初始航向為35°，即正北偏東35°，計算機記錄車輛的航向變化，并繪制出PID控制響應(yīng)曲線如圖7所示.

表1 微分系數(shù)分段表Tab.1 Differential coefficient segment table

注：Δe為誤差變動量.

從圖7可以看出，改進后的PID控制算法使得系統(tǒng)的上升時間、調(diào)整時間均縮短，響應(yīng)速度加快.即當(dāng)給定航向發(fā)生變化時，車輛能夠更加快速地調(diào)整輸出，跟隨給定航向. 相對于傳統(tǒng)的PID控制算法，改進后的PID控制算法使得系統(tǒng)的超調(diào)量減小.即車輛航向不出現(xiàn)過大的偏差，在路徑跟蹤實驗中，車輛可穩(wěn)定地沿預(yù)設(shè)路徑行駛.

圖7 PID控制響應(yīng)曲線圖Fig.7 PID control response curve

5 結(jié) 論

1) 基于車輛實際位置和給定位置，提出了無人車路徑跟蹤數(shù)學(xué)模型.該模型通過計算車輛當(dāng)前位置及航向的幾何位置關(guān)系，得到了無人車與目標點所在直線和預(yù)設(shè)路徑的夾角以及無人車實際航向與目標航向差.

2) 無人車行駛當(dāng)前位置與給定路徑的垂直距離小于允許誤差帶范圍時，車輛處于誤差帶內(nèi)，車輛航向控制策略為增量式PID控制.車輛處于誤差帶外，增量式PID控制器的輸入為給定航向與反饋航向角度差的校正值.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的課前預(yù)習(xí)是有效學(xué)習(xí)的必要步驟。培養(yǎng)學(xué)生的良好預(yù)習(xí)習(xí)慣，不僅符合新課程發(fā)展要求，對于學(xué)生的知識學(xué)習(xí)也具有良好的前后銜接作用，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)和探究，增加學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的機會，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)采取多樣化的方式，加大對課前預(yù)習(xí)的重視，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)興趣，加強對學(xué)生預(yù)習(xí)的檢查和指導(dǎo)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。

3) 無人車改進增量式PID控制算法相對于傳統(tǒng)增量式PID算法，路徑跟蹤系統(tǒng)的上升時間、調(diào)整時間均較小，響應(yīng)速度較快，超調(diào)量減小.

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(責(zé)任編輯、校對 張 超)

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Path Following Incremental PID Control for Unmanned Vehicle

TANBaocheng,WANGBin

(School of Electronic Information Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

To make the unmanned vehicle follow the planned route with security and stability,based on the relationship between the actual position and the given position,path tracing model for unmanned vehicle is established.The deviation between actual position and the given course is analyzed.The different control strategies for inner or outer the error band is designed.By improving and optimizing the traditional incremental PID control algorithm, a novel PID algorithm is put forward.Test results show:The improved PID algorithm makes the rise time and the adjust time of path tracking system of unmanned vehicle shorter,response speed faster,overshoot volume decreased,and performance better,compared with the traditional incremental PID algorithm.The vehicle achieves fast and stable path tracking.

unmanned vehicle；path tracing；PID control；error band

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.12.009

2016-03-09

中央財政支持地方高校專項發(fā)展基金(CXY1080)

譚寶成(1955-)，男，西安工業(yè)大學(xué)教授，主要研究方向為計算機控制系統(tǒng)、復(fù)雜控制系統(tǒng)和遠程控制. E-mail:xaitdzx@163.com.

TP273

A

1673-9965(2016)12-0996-06