◆卜艷波

(黑龍江省綏化市第二中學(xué))

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◆卜艷波

(黑龍江省綏化市第二中學(xué))

隨著我國(guó)教育改革工作的不斷開展，高中新課程標(biāo)準(zhǔn)也在不斷更新，培養(yǎng)學(xué)生能力、提高教學(xué)質(zhì)量就成了中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先研究的課題。如何開展高中數(shù)學(xué)教育工作已經(jīng)成為教育部門和所有中學(xué)數(shù)學(xué)教師們共同關(guān)注的問題。在教學(xué)中用好數(shù)形結(jié)合方法不僅能提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，無(wú)論教還是學(xué)都會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，針對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，為其他高中數(shù)學(xué)教育工作者提供參考。

數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)是高中課程中重要的-門學(xué)科，一直以來(lái)也是重點(diǎn)考察的科目。數(shù)學(xué)也是我們解決實(shí)際問題的工具，在科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代，數(shù)學(xué)起著越來(lái)越重要的作用，在各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域中，也做了突出貢獻(xiàn)。但是在單純只為了追求分?jǐn)?shù)的應(yīng)試教育下，使得不少學(xué)生形成了一種片面的思想共識(shí)：數(shù)學(xué)是一門非常枯燥的抽象學(xué)科經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法可以改善數(shù)學(xué)在學(xué)生心中枯燥的形象。數(shù)學(xué)思想方法也是新課程教材知識(shí)體系的靈魂。那么，如何將數(shù)學(xué)思想方法靈活有效地運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，成了我們數(shù)學(xué)教師重點(diǎn)研究的課題之一。

一、數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系(數(shù))和空間形式(形)，“數(shù)”體現(xiàn)了數(shù)量的關(guān)系，而“形”體現(xiàn)了空間的形式。數(shù)和形常常相互依存，抽象的數(shù)量關(guān)系常有直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質(zhì)也常由數(shù)量關(guān)系加以描述。數(shù)和形在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。我們?cè)谘芯繑?shù)量關(guān)系時(shí)，需要借助于圖形直觀地去研究：而在研究圖形時(shí)，需要借助數(shù)量關(guān)系去探求。數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)方向，華羅庚教授對(duì)此有精辟概括：“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微?！睌?shù)形結(jié)合可以使數(shù)和形統(tǒng)一起來(lái)。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的最基本的思想方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題就是在解決有關(guān)數(shù)量的問題時(shí)，根據(jù)數(shù)量畫出相應(yīng)的幾何圖形，將其轉(zhuǎn)化為幾何，即“由數(shù)化形”.解決有關(guān)幾何圖形的問題時(shí)，根據(jù)圖形寫出相應(yīng)的代數(shù)信息，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即“由形化數(shù)”，從而利用數(shù)形的辨證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢(shì)得到的解題方法。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想和解決問題常用的方法，數(shù)形結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)閫題的條件和結(jié)論之問的內(nèi)在聯(lián)系，分析其代數(shù)含義的同時(shí)，又揭示了其幾何直觀。數(shù)形結(jié)合方法在解題的過程中應(yīng)用十分廣泛，它給我們解決問題帶來(lái)一個(gè)全新的思路，由形想數(shù)，利用“數(shù)”來(lái)研究“形”的各種性質(zhì)，尋求規(guī)律，可以從不同的角度培養(yǎng)思維的靈活性，簡(jiǎn)化解題的思路。用此方法常?？梢允顾芯康膯栴}化難為易，化繁為簡(jiǎn)，思維廣闊。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)的重要數(shù)學(xué)模型，它也是非常重要的函數(shù)，是高中課程的重要組成部分，三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，是描述一般周期函數(shù)的基礎(chǔ)。

分析：在教學(xué)的過程中，學(xué)生的做法很多，各不相同，但總起來(lái)，就是高中的兩種定義求解的，只不過使用定義1的同學(xué)取得數(shù)據(jù)不同而已。下面列舉兩種方法：

方法一，如圖：

解析：初中學(xué)習(xí)我們就接觸過三角函數(shù)，在高中仍然作為重點(diǎn)課程來(lái)學(xué)習(xí)，概念的定義就要用到數(shù)形結(jié)合的思想，這樣方便學(xué)生形象地記憶。本題在直角坐標(biāo)系中在角5/3π上任取點(diǎn)p，畫一條輔助線AP，得到-個(gè)三角形Rt△PAO，通過各點(diǎn)的坐標(biāo)得出各線段的長(zhǎng)度，在根據(jù)定義1，知道所求角的正弦、余弦和正切值，我們可通過作圖畫輔助線，清晰直觀的幫助我們快速解題。

方法二；如圖

解析：本題運(yùn)用單位圓這一數(shù)形結(jié)合方法，貫穿于必修4的定義、公式的推導(dǎo)及應(yīng)用等整個(gè)教學(xué)過程中。數(shù)形結(jié)合應(yīng)用單位圓非常廣泛，能方便、快捷的解決實(shí)際問題。是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問題的有效方法。首先畫一個(gè)與角相交的單位圓，做一條垂線PA垂直于x軸，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，在單位圓里的特殊性質(zhì)就可以簡(jiǎn)便的計(jì)算出所求角的正弦、余弦和正切值，上述兩種方法都用了數(shù)形結(jié)合思想，但方法二比方法一更為簡(jiǎn)便，求出P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)就能得出結(jié)果。

三、結(jié)論

通過數(shù)形結(jié)合方法引導(dǎo)學(xué)生思維方式由靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，運(yùn)用動(dòng)態(tài)的思維方式研究問題，能更準(zhǔn)確的把握事物的本質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法是將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，能夠提高分析和解決問題的能力。數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中重視數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)與研究，數(shù)形結(jié)合方法是數(shù)學(xué)思想方法的核心，它提高教育質(zhì)量的同時(shí)還能有效的發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育本質(zhì)，促進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。在高中的教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法讓學(xué)生了解并且掌握這一基本思想方法。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生理解枯燥乏味且抽象的數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生不用死記硬背、生搬硬套，靠記憶模仿，也不用搞題海戰(zhàn)術(shù)，增加記憶來(lái)應(yīng)付考試。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是一種認(rèn)知過程，數(shù)形結(jié)合方法使知識(shí)和知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，深化了學(xué)生對(duì)認(rèn)知的認(rèn)識(shí)同時(shí)優(yōu)化了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師也有效的提高了教學(xué)質(zhì)量，我們教師在平時(shí)的教學(xué)中都應(yīng)該運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，不斷研究和發(fā)現(xiàn)應(yīng)用的策略。

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