【摘要】真實(shí)而有價(jià)值的學(xué)習(xí)，應(yīng)該直抵兒童心靈深處，喚醒他們骨子里那份自我的力量，幫助他們建構(gòu)屬于自己的理解，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正扎根于他們的生命。在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注兒童非邏輯思維能力的培養(yǎng)，使他們在對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣的同時(shí)逐漸產(chǎn)生創(chuàng)造的動(dòng)因。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)深度;非邏輯思維;想象;直覺;發(fā)散

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A ?【文章編號】1005-6009（2016）01-0010-02

【作者簡介】龐舒勤，江蘇省揚(yáng)州市梅嶺小學(xué)（江蘇揚(yáng)州，225002）副校長，一級教師，揚(yáng)州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省優(yōu)秀青年教師。

數(shù)學(xué)是一門講究理性的學(xué)科，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課關(guān)注學(xué)科的邏輯性，常常設(shè)計(jì)精致、步步為營。然而，學(xué)生往往只是配合地在教師框定好的線路中按部就班地學(xué)，順應(yīng)或盲目模仿，偶有興趣被激發(fā)，學(xué)習(xí)真的發(fā)生了嗎？

一、兒童學(xué)習(xí)需要“非邏輯”

法國文學(xué)家羅曼·羅蘭認(rèn)為：兒童的生命是無限的，它是一切……兒童的心靈比成人更加秘密，正是這種秘密，隱藏著巨大的可能！真實(shí)而有價(jià)值的學(xué)習(xí)，應(yīng)該直抵兒童心靈的深處，喚醒他們骨子里那份自我的力量，幫助他們建構(gòu)屬于自己的理解，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正扎根于他們的生命。

相對于邏輯而言，非邏輯以一種相對感性的方式存在，它用通常的邏輯程序無法說明和解釋的那部分思維活動(dòng)，常常有力地證明著學(xué)習(xí)、實(shí)踐、創(chuàng)造的價(jià)值所在。兒童是最接近自然狀態(tài)的人，其原始而真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)更是非邏輯的，當(dāng)我們尊重兒童真正展開學(xué)習(xí)時(shí)的那種無邏輯狀態(tài)時(shí)，是否更有利于促進(jìn)他們非邏輯思維的培養(yǎng)，從而更能令學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？

二、“非邏輯”促學(xué)習(xí)深入的幾點(diǎn)做法

通過實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)：很多時(shí)候，思維由經(jīng)驗(yàn)材料到理論的飛躍環(huán)節(jié)并不通過邏輯的橋梁，而是通過直覺、想象、靈感等非邏輯思維來實(shí)現(xiàn)的。

1.鼓勵(lì)想象。

愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象包括世界上的一切，并且是知識進(jìn)化的源泉?！痹趯?shí)踐中，教師可以不時(shí)地將數(shù)學(xué)知識以鼓勵(lì)想象的形式“逼”著兒童“做”出來。兒童動(dòng)手操作的過程其實(shí)就是他們專心解決問題、發(fā)揮創(chuàng)造力的過程。通過類似科學(xué)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)手操作，能喚起兒童對一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)靈感，使他們在積累感性表象、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)發(fā)展求異思維。

例如：教學(xué)蘇教版六上《體積單位間的進(jìn)率》時(shí)，班里幾乎所有的學(xué)生都知道兩個(gè)相鄰體積單位之間的進(jìn)率為1000，筆者重新定位教與學(xué)的起點(diǎn)，安排“學(xué)前研究任務(wù)”：每相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率真是1000嗎？你是怎么想的？如果真的是，可以想辦法讓我們看到1000嗎？學(xué)生的想法不拘一格：若干個(gè)薄正方形紙片層疊;28個(gè)小體積單位沿長、寬、高三個(gè)方向累積成基于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條邊線;一個(gè)大體積單位框架的頂點(diǎn)處嵌入一個(gè)小體積單位……幾乎沒有學(xué)生真正做出1000個(gè)小體積單位來佐證觀點(diǎn)，但他們不約而同地試圖通過三維空間想象來證明。

再如：教學(xué)蘇教版六下《圓柱、圓錐體的認(rèn)識》一課，筆者也設(shè)計(jì)了一個(gè)“學(xué)前研究任務(wù)”：請制作一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。學(xué)生的作品多種多樣，其中一幅很有意思：猛一看，制作者利用吸管、紙等普通材料做出了圓柱、圓錐的必備“骨架”和“皮膚”，然而，定睛比對你會發(fā)現(xiàn)，這竟然是同一份小制作的不同呈現(xiàn)方式。課上該制作者得意地告訴大家：請運(yùn)用極限思維，將“圓柱”的上面縮成想象的一點(diǎn)就成了“圓錐”。請注意，這是對圓柱、圓錐進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)之前的作品，兒童的想象力與創(chuàng)造力令人驚嘆！

2.“放縱”直覺。

直覺往往沒有完整的分析過程或邏輯程序，依靠靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結(jié)論。它敏捷、簡縮、跳躍，是一種直接的領(lǐng)悟性思維，具有人類不可多得的思維魅力，其價(jià)值不可估量。筆者鼓勵(lì)兒童進(jìn)行直覺思維，鼓勵(lì)他們進(jìn)行合理猜想、大膽假設(shè)并加以記錄和分析，發(fā)現(xiàn)，具有不同思維品質(zhì)的個(gè)體均能呈現(xiàn)出別樣的表現(xiàn)。

教學(xué)蘇教版四上“升和毫升”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者將六年級“表面積”“體積”的內(nèi)容提前納入四年級“容積”的相關(guān)學(xué)習(xí)中，自成一課。課前，設(shè)計(jì)了四個(gè)“學(xué)前研究任務(wù)”，四個(gè)“學(xué)前研究任務(wù)”和學(xué)生的表現(xiàn)如下：

研究任務(wù)1：你能不能想辦法，讓大家清晰地看出物體的表面積？（可以邊展示實(shí)物邊配以解說）學(xué)生用表皮貼畫的形式，從實(shí)物中剝離，試圖讓物體的表面積“看得見”。

研究任務(wù)2：正方體和長方體的表面積，誰的更容易算？你是怎么想的？大部分學(xué)生通過解剖包裝盒、在紙上畫各個(gè)面等形象直觀的方法，比較兩種立體圖形面的復(fù)雜程度來佐證自己的觀點(diǎn)。更有學(xué)生指出：不需要通過實(shí)物或畫圖來證明，可以直接想象長方體和正方體的特征，用數(shù)理說話。在進(jìn)一步對話中，學(xué)生的學(xué)習(xí)深度延展，最后，長方體和正方體表面積的計(jì)算方法也應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)生無師自通。

研究任務(wù)3：物體的“容積”和“體積”是一個(gè)意思嗎？請用實(shí)物佐證你的觀點(diǎn)。執(zhí)行這項(xiàng)任務(wù)時(shí)，直覺發(fā)揮了極大的作用，不少學(xué)生從兩個(gè)概念的字面上就能建立起直覺猜想，幾個(gè)典型觀點(diǎn)如下：（1）容積是容在物體內(nèi)部的空間大小，體積是整個(gè)物體外部占的空間大小，肯定不一樣;（2）體積在外面，容積在里面，體積一定比容積大;（3）體積和容積可能一樣大，如果我們把里面的空間想象得足夠大……（師：你的意思是物體的表面——生：薄得可以忽略）;（4）容積也可能比體積大，在一個(gè)杯子里倒水，如果倒?jié)M后繼續(xù)再滴一些，水面就會鼓出來（類似于物理學(xué)中“表面張力”的現(xiàn)象竟然出現(xiàn)在了學(xué)生的直覺中）。

研究任務(wù)4：體積單位會是什么樣的？學(xué)生在直覺驅(qū)動(dòng)下，悟到：體積單位應(yīng)該可以隨著長度單位、面積單位順勢而生;體積單位應(yīng)該是兼顧到長、寬、高的三維立體的存在;正如面積單位以正方形來定義，體積單位的最好存在形態(tài)應(yīng)該是正方體……當(dāng)學(xué)生利用他們身邊一切可以利用的生活素材，直奔一個(gè)目標(biāo)，試圖用自己的作品解釋“什么是體積單位”時(shí)，直覺的力量成就了他們思維泉涌式的噴發(fā)。

3.促進(jìn)發(fā)散。

美國教育心理學(xué)家布魯姆曾指出：人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍;沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)就不成為藝術(shù)了。設(shè)計(jì)有多種解決方法、多維度解決路徑的任務(wù)，讓兒童研究、思考，鼓勵(lì)他們多方面、多角度、多層次地尋求答案，有利于激發(fā)出他們更多新奇、獨(dú)特的靈感。教學(xué)蘇教版四上《可能性》一課，筆者設(shè)置了兩個(gè)研究任務(wù)：

研究任務(wù)1：如果你是編撰教材的資深教授，你認(rèn)為，本學(xué)期“可能性”單元值得向怎樣的方向繼續(xù)研究？研究什么？有怎樣的價(jià)值？學(xué)生的想法多元：（1）列舉玩轉(zhuǎn)盤、骰子、抽簽等生活原型，認(rèn)為應(yīng)該設(shè)計(jì)更復(fù)雜的問題解決;（2）認(rèn)為需要以的分?jǐn)?shù)形式聚焦可能性的大小;（3）研究概率，比如摸到不同顏色的球到底有多大可能，建議用“？%”來記錄;（4）研究可能性的比例、多少、分割、推測;（5）學(xué)習(xí)幾分之幾的可能性，讓可能性與分?jǐn)?shù)合作;（6）研究事情發(fā)生的概率，根據(jù)概率大小制訂相應(yīng)的對策，研究對象會更復(fù)雜;（7）研究社會現(xiàn)象、災(zāi)難發(fā)生的概率，可以提前預(yù)知未來?；趯W(xué)生提供的豐富學(xué)材，在不偏離教學(xué)目標(biāo)的前提下，筆者進(jìn)行了資源重組，力圖讓學(xué)生的知識建構(gòu)和學(xué)科理解更加豐盈。

研究任務(wù)2：如果讓你來編寫這部分教與學(xué)的內(nèi)容，你打算怎么設(shè)計(jì)？讓學(xué)生聚焦“可能性概率問題”，設(shè)計(jì)編寫教與學(xué)的內(nèi)容，要求如下：（1）編出層次;（2）結(jié)合小游戲或身邊遇到的生活問題來編寫;（3）體現(xiàn)“可能性”相關(guān)知識的價(jià)值;（4）小組合作完成，形式不限。接下來的教與學(xué)均圍繞學(xué)生的分組設(shè)計(jì)展開：放球游戲;撲克牌游戲;轉(zhuǎn)盤游戲;擲骰子游戲;歷史人物故事……一時(shí)間，學(xué)生真正成為課程的規(guī)劃者、設(shè)計(jì)者、執(zhí)行者，教師以學(xué)習(xí)者、分享者、點(diǎn)撥者的姿態(tài)欣然參與其中。

在教學(xué)中，關(guān)注兒童非邏輯思維能力的培養(yǎng)，其實(shí)是在釋放兒童天性的同時(shí)呵護(hù)他們先天的創(chuàng)造力，是在讓兒童對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣的同時(shí)逐漸產(chǎn)生創(chuàng)造的動(dòng)因。也許那一刻，學(xué)習(xí)才真正發(fā)生！