李福林 韓繼紅 張暢

(1. 解放軍信息工程大學,鄭州 450001;2. 軍隊信息安全重點實驗室,鄭州 450001)

基于積分方程等效電路和BLT方程的傳導耦合效應仿真分析

李福林1,2韓繼紅1,2張暢1

(1. 解放軍信息工程大學,鄭州 450001;2. 軍隊信息安全重點實驗室,鄭州 450001)

提出了基于積分方程等效電路和Baum-Liu-Tesche(BLT)方程的電磁脈沖傳導耦合效應分析方法,建立外部電磁干擾等效源模型,提取等效電流和阻抗參數(shù). 對內(nèi)部含復雜傳輸線網(wǎng)絡和集成電路插件的電子設備建立了電磁拓撲模型,采用BLT方程分析電磁脈沖響應. 仿真分析了內(nèi)部傳輸線連接關系、外部信號線長度和半徑大小、節(jié)點負載等因素對傳導耦合效應的影響. 將計算結果和商用電磁仿真軟件CST的結果進行了對比,分析了所提方法的有效性, 可為電子設備電磁脈沖防護設計提供參考.

傳導耦合;積分方程等效電路;矩量法;電磁拓撲;BLT方程

引 言

為滿足通信和動力需要,現(xiàn)代電子設備箱體上通常都連接有必不可少的信號線、電源線等線纜.在外部電磁脈沖輻照下,這些線纜成為感應電流通過傳導耦合方式進入設備內(nèi)部的重要途徑,可能造成電子元器件性能下降、狀態(tài)反轉(zhuǎn)、結點擊穿,甚至是燒毀整個電子元器件,妨礙電子設備的正常運行和作用發(fā)揮.開展電磁脈沖傳導耦合效應機理研究,對于探索相應的防護措施、增強電子設備的生存能力具有重要意義.

線纜的電磁脈沖效應研究通常通過數(shù)學建模和仿真的方法來進行,如電路分析方法、電磁場全波分析方法等[1-4]. 電路分析方法將電磁脈沖傳播過程以集總參數(shù)的電路元件進行描述,分析電壓和電流的傳輸特性. 全波分析方法從麥克斯韋方程組出發(fā),解特定邊界條件下的電磁場波動方程,求得場量隨時間和空間的變化規(guī)律,分析傳輸線上電磁波的傳輸特性. 電路分析方法簡單高效,但隨著外部干擾信號頻率的上升,電磁場的傳播很難用集總參數(shù)進行有效的描述. 電磁場全波分析方法能全面反映問題的物理機制,但在復雜結構建模和數(shù)值計算時比較困難,限制了其實際工程應用. 近年來,許多學者利用場路協(xié)同仿真的方法來研究場線耦合問題,兼具電路分析方法的高效性和全波分析方法的準確性,成為相關領域的一個研究熱點[4-17].

文獻[8]使用有限元法、文獻[9-14]使用矩量法計算線纜與屏蔽箱體結合點處的感應電流, 建立由等效電阻和短路電流組成的外部電磁干擾等效源模型, 分析了多層印制電路板(Printed Circuit Board,PCB)連接線的傳導耦合效應,但所使用的方法存在高頻信號時域積分方程求解的后時穩(wěn)定性不佳、適用頻段較低等局限性. 文獻[15-16]將時域干擾信號變換到頻域,并結合矩量法和頻域電磁場混合勢積分方程求解干擾信號的等效電流源參數(shù),擴展了干擾源等效建模方法的適用范圍,但在對內(nèi)部電路進行分析時,僅使用電路仿真軟件對單傳輸線連接PCB板銅質(zhì)印刷線的情形進行了仿真分析,未對內(nèi)部存在復雜傳輸線網(wǎng)絡的情形做理論分析. 實際的電子設備內(nèi)部大都存在復雜的傳輸線網(wǎng)絡和集成電路(Integrated Circuit, IC)插件,文章使用積分方程等效電路法建立外部電磁干擾源的等效模型,基于BLT方程[18-19]分析內(nèi)部存在復雜傳輸線網(wǎng)絡和集成電路插件的電子設備傳導耦合效應,更加接近電子設備的實際,可進一步促進場路協(xié)同仿真方法的實際工程應用,為加強電子設備電磁安全防護提供參考.

1 理論分析

文章在對電子設備進行電磁脈沖傳導耦合效應分析時將其分為內(nèi)外兩個區(qū)域,外部區(qū)域由連接線纜和屏蔽機殼組成,內(nèi)部區(qū)域由傳輸線網(wǎng)絡連接的高速集成電路組成. 具體分析流程為:1)采用積分方程等效電路法建立外部電磁干擾的等效源模型,使用矩量法計算電磁場混合勢積分方程,獲取等效源模型的參數(shù);2)利用電磁拓撲理論中管道和節(jié)點的概念[20-23],對傳輸線網(wǎng)絡和集成電路插件進行電磁拓撲分析,建立內(nèi)部電路的電磁拓撲模型;3)將外部等效源模型的輸出作為內(nèi)部電路的輸入,基于BLT方程計算各個節(jié)點的干擾電壓響應.

1.1 積分方程等效電路法建立干擾等效源模型

假設電子設備的連接線纜和屏蔽機殼均為理想導體,外部電磁波入射到連接線纜和屏蔽機殼在其表面產(chǎn)生感應電流,其電流密度為J(r),Es(J(r))是J(r)產(chǎn)生的散射電場,Ei(r)為入射場,由邊界條件,在導體表面S處,總切向電場等于零,即:

[Ei(r)+Es(J(r))]tan=0,r∈S.

(1)

Es(J(r))可由矢勢A和電勢φ表示:

Es(J(r))=-jωA(r)-φ(r).

(2)

式(2)中的矢勢A和電勢φ可分別由式(3)和式(4)表示:

(3)

(4)

式中:ε表示自由空間的電導率;μ為磁導率; j表示虛數(shù)符號;ω為輻射電磁場的角頻率;k為波數(shù);r為場點(x,y,z)的位置矢量;r′為源點的(x′,y′,z′)的位置矢量;R=|r-r′|表示源點到場點的距離.

(5)

(6)

式(6)可以寫成如式(7)所示的線性矩陣方程:

(7)

式中:Vp、Ip均為長度為Np的列向量,分別表示廣義電壓和廣義電流;Zpq是一個Np×Nq的矩陣,表示廣義阻抗,p,q=w,s,d.

通過LU分解,求解式(7),可以得到電流展開系數(shù)和整個箱體的表面感應電流分布. 通過已得到的感應電流參數(shù),也可以獲得阻抗矩陣等其他等效參數(shù),建立外部電磁干擾的等效源模型.

1.2 基于電磁拓撲理論建立內(nèi)部電路模型

電磁拓撲理論主要解決兩類問題,一是外部電磁場通過電子設備外部的電源線、信號線或其他外露的導線進入系統(tǒng)內(nèi)部形成的干擾,二是由于電子設備的不良屏蔽引入的干擾.

運用電磁拓撲理論分析具有復雜傳輸線網(wǎng)絡的電子設備電磁脈沖響應時,先利用拓撲學的概念對系統(tǒng)進行分解,將設備內(nèi)的集成電路插件抽象為 “節(jié)點”,將傳輸線抽象為“管道”,形成系統(tǒng)電磁拓撲圖,用以描述電磁系統(tǒng)各個部分之間的耦合關系.

圖1 電子設備內(nèi)部結構示意圖

圖2 傳輸線網(wǎng)絡模型圖

對圖1所示的電子設備內(nèi)部結構,用變量N表示節(jié)點,用變量P表示管道,其電磁拓撲模型如圖2所示.

1.3 基于BLT方程計算節(jié)點干擾電壓

在運用電磁拓撲理論建立的內(nèi)部電路電磁拓撲模型的基礎上,基于集總源激勵的多導體傳輸線網(wǎng)絡模型,依據(jù)傳輸線理論并結合節(jié)點處入射電壓和反射電壓的疊加原理[24-29],得到入射電壓、反射電壓方程組,將各節(jié)點電壓方程整理成矩陣方程的形式,建立多導體傳輸線網(wǎng)絡BLT方程. 將外部電磁干擾等效源模型的輸出作為內(nèi)部電路電磁拓撲模型的輸入,通過求解耦合關系所對應的BLT方程,得到系統(tǒng)各個節(jié)點的電磁響應.

首先建立雙導體傳輸線的BLT方程,然后將其擴展至傳輸線網(wǎng)絡的情形.

1.3.1 雙導體傳輸線BLT方程

圖3給出了一個均勻雙導體傳輸線,其特征阻抗、導納、傳播常數(shù)和長度分別為Zc、Yc、γ、L,終端負載的阻抗為ZL1和ZL2,由位于x=xs處的集總電壓源Vs或電流源Is激勵.

圖3 雙導體傳輸線模型

由傳輸線基本理論,傳輸線沿線存在正向行波V+(x)和逆向行波V-(x),如圖4所示.

圖4 雙導體傳輸線信號流圖

傳輸線上任一點x處的電壓V(x)可表示為V+(x)和V-(x)之和,即:

V(x)=V+(x)+V-(x).

(8)

對電流Is有:

I(x)=I+(x)+I-(x).

(9)

方程(8)、(9)的通解為:

(10)

由x=xs處的邊界條件可得:

(11)

由式(8)～(11)可得:

V-(x)=0(x>xs)；

(12)

V+(x)=0(x

(13)

(14)

對節(jié)點2,有:

(15)

在存在激勵源的情況下,節(jié)點2的入射電壓波等于節(jié)點1的入射電壓波和激勵源產(chǎn)生正向電壓波之和,即:

(16)

同理,節(jié)點1的反射電壓波等于節(jié)點2的反射電壓波和激勵源產(chǎn)生的反向電壓波之和:

(17)

將式(16)和(17)寫成矩陣方程的形式:

(18)

設ρ為電壓反射系數(shù),則對任一節(jié)點m,有:

(19)

對節(jié)點1和節(jié)點2,有:

(20)

(21)

將式(21)代入式(18)并整理:

(22)

節(jié)點處的總電壓為:

(23)

將式(22)代入式(23),得到雙導體傳輸線的BLT方程:

(24)

1.3.2 傳輸線網(wǎng)絡BLT方程

對傳輸線網(wǎng)絡,BLT方程的一般形式為:

V=[I+S]·[Γ-S]-1·VS

(25)

式中:V表示節(jié)點的總電壓超向量;I表示單位超矩陣;S表示散射超矩陣,包含網(wǎng)絡中所有節(jié)點的散射參數(shù);Γ表示傳輸超矩陣,包含網(wǎng)絡中所有管道的傳輸參數(shù);VS表示激勵源超向量.下面給出式(25)中S、Γ和VS的表達式.

1)散射超矩陣S

假設網(wǎng)絡中的節(jié)點均為非理想節(jié)點,ZL為節(jié)點的阻抗矩陣,Zc為節(jié)點所連管道的特性阻抗矩陣. 則散射超矩陣S的元素為:

(26)

2)傳輸超矩陣Γ

將每個節(jié)點的傳輸矩陣按管道升序排列到一個矩陣的對角線上,其它元素為0,可以得到整個網(wǎng)絡的傳輸超矩陣,具體形式如下:

(27)

3)激勵源超向量VS

將每個管道的激勵向量按管道排列得到傳輸線網(wǎng)絡的激勵源超向量:

(28)

2 仿真結果分析

2.1 外部電磁干擾等效源模型計算結果

對圖1所示的電子設備,假設其屏蔽外殼和信號傳輸線均為理想導體,屏蔽外殼尺寸為12.5 cm×7.5 cm ×1.9 cm,信號線長度50 cm、半徑0.05 cm,PCB為雙層板,下層為銅質(zhì)接地層,上層為IC插件和銅質(zhì)帶狀連接線,中間是介電常數(shù)為2.1的絕緣介質(zhì). 采用幅值為1 V/m的平面波照射,傳播方向與信號線垂直、電場極化方向與信號線平行,基于積分方程等效電路法求得外部電磁干擾等效源模型的感應電流,其幅值和相位隨頻率變化的曲線如圖5和圖6所示.

圖5 等效源感應電流幅值隨頻率變化曲線

圖6 等效源感應電流相位隨頻率變化曲線

2.2 內(nèi)部電路電磁耦合效應仿真結果

假設設備內(nèi)部各管道對應的傳輸線長度均為4 cm,各節(jié)點端接負載均為50 Ω,節(jié)點Ni對應的散射系數(shù)為Si,則

(29)

(30)

(31)

由系統(tǒng)結構的對稱性,選擇節(jié)點1、2、3、5和6作為觀察點,各節(jié)點輸出電壓計算結果如圖7所示.

圖7 各節(jié)點輸出電壓隨頻率變化曲線

從圖7中可以看出,各節(jié)點輸出電壓的最大值都出現(xiàn)在0.76 GHz,按輸出電壓值從大到小排序,與外部信號線直接相連的節(jié)點1最大,然后依次是節(jié)點2、節(jié)點5、節(jié)點3、節(jié)點6.

選擇節(jié)點1和節(jié)點3,將本文方法的計算結果與電磁仿真軟件CST的仿真結果進行對比,結果如圖8所示.

圖8 計算結果與CST仿真結果對比圖

從圖8中可以看出,本文方法的計算結果和CST軟件的仿真結果吻合較好.

為考查外部信號線長度對節(jié)點輸出電壓的影響,保持信號線半徑大小為0.05 cm不變,分別設置信號線長度為25 cm、50 cm、100 cm,考查節(jié)點2的輸出電壓隨頻率的變化情況,結果如圖9所示.

圖9 信號線長度不同時節(jié)點2的輸出電壓

從圖9中可以看出,隨著信號線長度的增加,節(jié)點2輸出電壓的最大值不斷增大,且最大值所對應的頻率值逐漸降低.

為考查外部信號線半徑大小對節(jié)點輸出電壓的影響,保持信號線長度為50 cm不變,分別設置信號線半徑為0.025 cm、0.05 cm、0.075 cm,考查節(jié)點2的輸出電壓隨頻率的變化情況,結果如圖10所示.

圖10 信號線半徑不同時節(jié)點2的輸出電壓

從圖10中可以看出,隨著信號線半徑的增加,節(jié)點2輸出電壓的最大值不斷增大,最大值所對應的頻率值逐漸升高.

為考查負載大小對節(jié)點輸出電壓的影響,保持信號線半徑大小為0.05 cm,長度為50 cm,節(jié)點2對地的負載分別取50 Ω,500 Ω,1 kΩ,5 kΩ,10 kΩ,考查節(jié)點2的輸出電壓隨頻率的變化情況,結果如圖11所示.

圖11 節(jié)點2負載大小不同時的輸出電壓

從圖11中可以看出,隨著節(jié)點負載的增大,節(jié)點的輸出電壓逐漸增大,但負載增大到一定值后相當于開路,此時再增大負載,節(jié)點輸出電壓的峰值幾乎不變.在保持箱體形狀尺寸、信號線長度和半徑不變的情況下,節(jié)點出現(xiàn)峰值的頻率與負載的大小無關.

3 結 論

場路協(xié)同仿真方法既具有全波分析方法的準確性,又具有電路分析方法的高效性,成為電磁脈沖效應分析相關領域的一個研究熱點. 論文使用積分方程等效電路法建立了外部電磁干擾的等效源模型,基于電磁拓撲理論和BLT方程分析了內(nèi)部含復雜傳輸線網(wǎng)絡和集成電路插件的電子設備傳導耦合效應,仿真分析了內(nèi)部傳輸線連接關系、外部信號線長度和半徑大小、節(jié)點負載等因素對電磁脈沖效應的影響,結果與電磁仿真軟件CST吻合較好. 論文的研究可進一步促進場路協(xié)同仿真方法的實際工程應用,為加強電子設備的電磁安全防護提供參考.

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Simulation of conducted coupling effects based on IEEC and BLT equation

LI Fulin1,2HAN Jihong1,2ZHANG Chang1

(1.PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.PLAKeyLaboratoryofInformationSecurity,Zhengzhou450001,China)

A method based on integral equation equivalent circuit(IEEC) and Baum-Liu-Tesche(BLT) equation is proposed to analyze conducted coupling effects of the electromagnetic pulse. The method is adopted to get the equivalent source model, corresponding current and resistance parameters of external electromagnetic interference. Furthermore, electromagnetic pulse effects of the electronic equipment with complex transmission line network and integrated circuit are computed by the electromagnetic topology theory and BLT equation. Finally, the influence of transmission line topology, the signal line length, radius and the node load resistance on conducted coupling effects is analyzed. Experimental results are consistent with simulation results of CST software, which proves the validity of the presented method. The research and simulation results can provide reference to the electromagnetic protection design of the electronic equipment.

conducted coupling;integral equation equivalent circuit;method of moments;electromagnetic topology;Baum-Liu-Tesche equation

10.13443/j.cjors.2016102501

2016-10-25

國防科研項目

TM15

A

1005-0388(2016)06-1180-08

李福林 (1979-),男,河北人,解放軍信息工程大學博士研究生,副教授,主要研究方向為電子設備電磁脈沖效應分析.

韓繼紅 (1966-),女,山西人,解放軍信息工程大學教授,博士生導師,博士,主要研究方向為電子設備電磁脈沖效應分析及安全防護、安全協(xié)議分析與驗證.

張暢 (1981-),男,湖北人,解放軍信息工程大學博士研究生,講師,主要研究方向為電子設備電磁安全防護.

李福林, 韓繼紅, 張暢. 基于積分方程等效電路和BLT方程的傳導耦合效應仿真分析[J]. 電波科學學報,2016,31(6):1180-1187.

LI F L, HAN J H, ZHANG C. Simulation of conducted coupling effects based on IEEC and BLT equation[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1180-1187. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016102501

聯(lián)系人： 李福林 E-mail: leefulin@163.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016102501