車海琴 滿莉 王琛

(中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g重點實驗室,青島 266107)

電離層反射區(qū)域短波駐波場強的分布研究

車海琴 滿莉 王琛

(中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g重點實驗室,青島 266107)

精確計算出垂直入射到電離層的HF泵波在整個反射區(qū)域的局部電場變化情況對于研究電離層調制實驗中產(chǎn)生的各類非線性效應具有十分重要的意義．文章基于泵波垂直入射時一維波動方程和Forsterling方程推導出了特征模式波各電場分量的具體表達式,并利用“一致近似”的解析法精確計算出線性密度剖面條件下特征模式特征波駐波部分各電場分量和總電場強度在各自反射點附近區(qū)域的變化情況．數(shù)值計算結果表明:O模式波駐波部分的總電場在其反射點附近區(qū)域急劇變化并產(chǎn)生數(shù)個極大值,其幅值增長顯著,“電場腫脹”的效應非常明顯,且該效應在高緯地區(qū)比在低緯地區(qū)更加顯著,地磁場對駐波場強的形態(tài)變化具有深遠的影響;X模式波駐波部分的電場值在其反射點前雖有一定的增長,但其增長有限,“電場腫脹”效應遠沒有O模式波明顯．

Forsterling方程;一致近似;駐波場強

引 言

長久以來,人們一直通過對HF無線電波在電離層中反射或散射的部分信號進行記錄和分析的方法來被動地遙測電離層,并以此作為診斷電離層的基本技術手段之一，進而確定某些電離層參數(shù)以及研究發(fā)生在電離層等離子體介質中的某些物理過程．直至20世紀60年代末期,人們才開始嘗試采用大功率HF泵波來主動調制電離層,這方面的實驗最早在美國Colorado州的Platteville開展[1-3]．

世界各地開展的大功率HF電磁波調制電離層的實驗中產(chǎn)生出了各類非線性效應,它們的時間尺度從數(shù)十微秒到分鐘的量級,空間的尺度范圍從米到千米的量級[4-6]．這些非線性效應引起電離層的不穩(wěn)定性有一個主要特征,即存在有限的電場閥值,泵波的電場強度超過該閥值時,不穩(wěn)定性才可能被激發(fā)出來．而HF泵波在其反射點附近形成的駐波部分的電場強度在反射點附近區(qū)域會劇烈增長,這一現(xiàn)象被稱為“電場腫脹”,這種“腫脹”會使得反射點附近的局部電場強度高于激勵出各類不穩(wěn)定性所需要的電場閥值[7-9]．因此,為了對電離層調制實驗中我們所觀測到的現(xiàn)象進行合理的解釋,精確計算出整個反射區(qū)域中電場的變化情況是十分必要的[10-11]．

國外對此問題提出過各類應對方法:Budden[10]和金茲堡[11]分別基于不同的解析數(shù)值計算方法,通過WKB或幾何光學近似的方法推導得出波動方程中電場分量的近似解,但無法得出整個反射區(qū)域內的電場形態(tài),因為WKB近似在反射(轉換)點附近是中斷的;Gondarenko等人[12]利用數(shù)值模擬的方法,采用Crank-Nicholson隱式差分格式對一維波動方程組進行差分離散并求得其隨時空的詳細變化,但該方法也存在一定的不便之處,例如:搭建數(shù)值模型耗時費力,且對計算載體的要求也非常高,而數(shù)值格式的穩(wěn)定性不易檢測等;Field[13]和Hinkel等人[14]則利用射線追蹤的方法通過求泵波傳播路徑上射線相位的變化來得出泵波電場的空間分布結果;國內的學者大多是直接采用經(jīng)驗模型估算泵波場強的空間分布結果,而估算結果僅能保證電場幅值在數(shù)量級上是準確的[15-16]．

基于此,本文采用一種“一致近似”的解析方法來準確計算泵波電場在反射點附近區(qū)域的變化．該方法由Langer[17]首次提出,Miller和Good[18]將其進一步發(fā)展,與WKB及幾何光學近似等解析計算方法不同,其解析計算結果在整個反射區(qū)域內是連續(xù)的;相較于數(shù)值模擬方法,“一致近似”解析計算法可包含更多關于解的信息,且對計算載體的要求不高,在一臺普通的臺式計算機上就可快速地得到計算結果,且該結果的精確度與數(shù)值模擬結果大致相當．通過推導泵波垂直入射的一維波動方程和引入Forsterling方程得出非均勻緩變等離子體中O模式和X模式駐波部分各電場分量的表達式,并且利用“一致近似”方法求得各分量的近似結果,基于這些近似結果和所選定的密度剖面計算出了兩種特征波駐波各電場分量在不同緯度區(qū)域反射點附近的分布以及各自對應的有效折射率函數(shù)實部的變化情況,文中還給出了地磁場被忽略后各向同性情況下駐波總電場的變化情況并與先前得到的結果進行了對比．

1 波動方程的推導

本文中,將電離層視為水平均勻分層的等離子體介質,將垂直入射的HF泵波視為平面波,其電場的時變因子表示成exp(-iwt),電場矢量各分量的波動方程可由Maxwell方程組推導得出,在笛卡爾坐標系下可表示成如下形式[19]:

(1)

式中:

D(z)= [1+iZ-X(z)][(1+iZ)2-Y2]-

X(z)Y2sin2θ;

Q12(z) =-Q21(z)

從方程組(1)很容易看出,電場x和y分量波動方程是相互耦合的,因而在一般情況下很難求解出它們的精確解．但在均勻介質中,可通過求二階矩陣Q的特征值得到其精確解,該特征值即是泵波折射指數(shù)的平方[19-20]:

Y2sin2θ?[Y4sin4θ+

(2)

其所對應的特征向量由橫向(與波矢量k垂直的方向)極化系數(shù)來表示:

ρO/X=Ey/Ex

(3)

式(2)和(3)中的下標分別對應于尋常模式(O模式)和非尋常模式(X模式)波．從式(3)可以看出,兩種偏振關系滿足ρOρX=1．式(2)表明,均勻介質中的特征波即是復波數(shù)為knO或knX的O模式或X模式波,它們的極化系數(shù)如式(3)所示．但我們采用的通過求特征值得出波動方程精確解的方法僅限于在均勻介質環(huán)境下．而在計算中泵波反射區(qū)域附近不再滿足此條件,故我們希望在等離子體為緩變介質時,在特定條件下,能得到不像笛卡爾坐標系下水平場分量那樣強烈相互耦合的特征波電場對應的近似解．因此,我們將方程組(1)中的變量Ex和Ey轉換成非均勻等離子體中的特征模式波對應的新變量．將兩個水平電場分量用Forsterling方程FO和FX表示成如下形式[10,20-21]:

(4)

(5)

式中,耦合函數(shù)q的具體定義為

(6)

這里需要強調的是,方程組(5)與原波動方程組(1)中的前兩項方程是完全對等的,其中沒有包含任何的簡化或近似;而對于耦合函數(shù)q,若我們選取的緩變介質合適,與其正相關的耦合量iZ′-X′將會小到足以忽略不計,進而可通過“一致近似”方法求解方程(5)得到FO和FX的值,通過方程組(4)得到Ex和Ey,并由方程組(1)得出Ez．

接下來,我們再引入一個縱向極化系數(shù)ρL=Ez/Ex來求得泵波場強的全波解,根據(jù)方程組(1)和(4),可以推導出

(7)

由此,我們可以推導出泵波場強近似解的完整形式:

E=EO+EX．

(8)

式中:

2 數(shù)值計算的結果

本文選取2006年3月15日這個時間點,以Alaska、鄭州和?？谌貫槔M行計算,對應于不同的緯度區(qū)域．泵波發(fā)射頻率選取為F2層臨界頻率foF2的0.9倍,由式(2)和式(8)計算出Alaska、鄭州和?？诘貐^(qū)在2006年兩種特征波駐波部分電場各分量和總電場強度在各自反射點附近的變化情況,并附帶有各特征波折射指數(shù)平方的實部值隨高度的變化情況與之相對照,結果如圖1～3所示．

(a) O模式波

(b) X模式波圖1 Alaska地區(qū)各特征波有效折射率函數(shù)的實部值以及駐波部分各電場幅值在反射點附近區(qū)域的變化情況

(a) O模式波

(b) X模式波圖2 鄭州地區(qū)各特征波有效折射率函數(shù)的實部值以及駐波部分各電場幅值在反射點附近區(qū)域的變化情況

(a) O模式波

(b) X模式波圖3 ?？诘貐^(qū)各特征波有效折射率函數(shù)的實部值以及駐波部分各電場幅值在反射點附近區(qū)域的變化情況

3 總結與討論

本文基于泵波垂直入射的一維波動方程,引入Forsterling方程推導得出非均勻緩變等離子體中兩種特征模式波駐波部分各電場分量的具體表達式,并利用‘一致近似’的方法求解Forsterling方程近似解,最終得到特征波駐波部分各電場分量的解析解．該方法可快速準確估算出HF泵波在電離層反射區(qū)域附近的駐波電場空間分布情況,對計算載體要求不高,而結果精確度可媲美數(shù)值模擬結果．本文選取了高、中、低三個典型不同緯度地區(qū)計算得出O模式和X模式特征波在特定密度剖面條件下的駐波部分各電場分量和總電場強度在反射點附近區(qū)域的變化情況,并且給出了在忽略地磁場后,各向同性條件下駐波總電場強度的變化情況對比．

當HF發(fā)射陣列的有效輻射功率(EffectiveRadiatedPower,ERP)值僅為10MW時,特征波在其反射點附近區(qū)域所形成的駐波部分的電場最大幅值已遠超出某些不穩(wěn)定性的激發(fā)閾值,HF泵波足以激發(fā)各類不穩(wěn)定性并產(chǎn)生非線性效應[22-23]．本文特意選取了我國所處的中低緯度區(qū)域進行計算,得到的近似計算結果可用于反推激勵出不穩(wěn)定性所需的HF泵波的有效輻射功率值,為日后開展電離層調制實驗提供一定的理論參考．

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The field strength variation of the standing wave pattern near the reflection region in the ionosphere

CHE Haiqin MAN Li WANG Chen

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,NationalKeyLaboratoryofElectromagneticEnvironment,Qingdao266107,China)

Accurate calculation of the field strength variation throughout the whole reflection region when electromagnetic wave impinging vertically upon ionosphere is significant to the study of various non-linear effects generated in ionospheric modulation experiments. In this paper, the mathematical expressions of the electric field components of the characteristic waves are derived by the approach which couples the equation describing wave impinging vertically upon the ionosphere with the Forsterling equation, then the variation of each component of the electric field and the total electric field strength of the standing wave pattern under a specific density profile are calculated by the means of a uniform approximation throughout the region near the reflection point. The numerical results demonstrate that the total electric field strength of the O mode wave varies rapidly in space and several maxima generated below the reflection point, the swelling of the electric field strength is remarkable, and this effect is more obvious at higher latitudes than at lowers, also the geomagnetic field affects the variation of the wave pattern profoundly. While the electric field strength of the standing wave pattern of X mode wave has some growth below the reflection point, but its swelling effect is much weaker than the case O mode wave would be.

Forsterling function, uniform approximation, field strength of the standing wave pattern

10.13443/j.cjors.2016110901

2016-11-09

P352

A

1005-0388(2016)06-1188-07

車海琴 (1982-),女,湖北人,中國電波傳播研究所無線電物理專業(yè)碩士,研究方向為電離層物理學．

滿莉 (1984-),女,山東人,中國海洋大學控制理論與控制工程專業(yè)碩士,研究方向為電子信息技術．

王琛 (1987-),男,湖北人,武漢大學空間物理專業(yè)博士,研究方向為電離層物理.

車海琴, 滿莉, 王琛. 電離層反射區(qū)域短波駐波場強的分布研究[J]. 電波科學學報,2016,31(6):1188-1194.

CHE H Q, MAN L, WANG C.The field strength variation of the standing wave pattern near the reflection region in the ionosphere[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1188-1194.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016110901

聯(lián)系人： 滿莉 E-mail:manlionly@qq.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016110901