曹淑艷 王紅光 董翔

(1.92941部隊96分隊,葫蘆島 125000;2.中國電波傳播研究所,青島 266107)

雷達跟蹤海上低空目標仰角誤差計算方法研究

曹淑艷1王紅光2董翔2

(1.92941部隊96分隊,葫蘆島 125000;2.中國電波傳播研究所,青島 266107)

針對雷達跟蹤低空目標受傳播環(huán)境影響的仰角誤差問題,基于電磁波傳播的拋物方程方法,提出一種能計算多路徑和大氣折射等造成低仰角誤差的新方法．正常大氣折射條件下,與射線方法結(jié)果的對比顯示了該方法的正確性．利用所提方法,仿真分析了粗糙海面、大氣波導等不同環(huán)境條件下的雷達測角誤差,并仿真了采用窄角和偏軸跟蹤方式減輕多路徑效應后的改善效果．計算過程和仿真結(jié)果表明,所提方法可同時考慮大氣波導和多路徑等復雜傳播環(huán)境的綜合影響,以及雷達參數(shù)和工作方式等因素的共同影響．

大氣波導;多路徑;拋物方程;低仰角跟蹤

引 言

雷達跟蹤探測海上低空目標時,雷達波受到海面反射和大氣折射等傳播效應的影響,導致仰角測量誤差較大且變化較復雜[1]．由于海面的反射,雷達和目標之間的電波傳播存在多條路徑,會造成較大的仰角誤差．另外,由于大氣波導等大氣折射環(huán)境的存在,仰角誤差還受到折射效應影響．一般情況下,隨著仰角的降低,仰角誤差增大．研究表明,仰角誤差并不是多路徑誤差和大氣折射誤差的簡單疊加．大氣折射會改變多路徑參數(shù),對仰角誤差造成復雜的影響[2]．近幾十年,國內(nèi)外研究人員一直在雷達低仰角跟蹤方面開展研究,主要是針對多路徑效應,提出不少減輕多路徑影響的方法,如采用窄波束天線,利用最大似然估計等信號處理技術,用來改善仰角測量精度[3-4]．在仰角誤差計算方面,基于射線追蹤技術,形成可模擬低仰角誤差的計算方法[2]．但當海上存在大氣波導時,由于聚焦和散焦效應,該方法無法計算仰角接近于零度時的誤差．拋物方程(Parabolic Equation, PE)由波動方程近似得到,可考慮電磁波傳播的折射、反射、繞射等效應,特別適于求解大氣波導等復雜環(huán)境中的遠距離無線電傳播問題[5-6]．結(jié)合雷達測角原理,可采用拋物方程模擬計算仰角誤差[7]．本文給出基于拋物方程的極低仰角情況下誤差計算方法,并進行了仿真計算和分析,可為雷達低仰角跟蹤試驗數(shù)據(jù)分析和誤差修正提供參考．

1 基于拋物方程計算測角誤差

跟蹤雷達普遍單脈沖測角方法,該方法通過比較兩個或多個天線波束同時接收到的目標回波信號幅度,獲得目標角度位置信息．PE根據(jù)初始場計算下一距離處電場或磁場強度,最終獲得整個距離-高度計算區(qū)域的場強分布情況．初始場可根據(jù)天線方向圖計算獲得．

1.1 單脈沖測角誤差

采用單脈沖測角的雷達,一般在俯仰方向上發(fā)射兩個相同且彼此部分重疊的窄波束[8],這里用波束1、波束2分別表示．波束1、波束2之間的指向偏差為固定值．兩波束中間指向稱為天線視軸方向,是兩波束和信號最大值的指向．具有相同形狀的波束1、波束2天線功率方向圖分別表示為:

f1(θ)=f(θ+θk);

(1)

f2(θ)=f(θ-θk) .

(2)

式中:θ為目標偏離天線視軸方向的角度;θk為兩波束指向偏離視軸方向的偏置角度．

目標回波被兩天線分別接收,由其信號功率和差之比得到誤差信號

(3)

利用雷達天線方向圖和偏置角,根據(jù)式(3),可制作出根據(jù)Δ/Σ得到目標偏離天線視軸方向角度θ的查找表或函數(shù)關系,表示為

(4)

式中xT、hT表示目標的距離和高度位置．目標視在仰角(雷達測量角度)則為

θA(xT,hT)=θs-θ(xT,hT).

(5)

式中θs是天線視軸的指向．

在仿真計算中,根據(jù)目標與雷達的位置關系,易計算得到目標幾何仰角,則根據(jù)視在仰角和幾何仰角θT,最終目標仰角誤差為

θe(xT,hT)=θT(xT,hT)-θA(xT,hT).

(6)

1.2 回波信號幅度的計算

根據(jù)式(3)～(6)可知,計算仰角誤差的關鍵是分別計算出兩波束接收的目標回波強度．

雷達分別通過波束1和波束2接收目標散射回波,利用拋物方程方法計算得到雷達至目標的路徑傳播損耗L1(xT,hT)和L2(xT,hT)(考慮天線方向圖影響),則目標回波功率分別為:

(7)

(8)

式中K是與雷達發(fā)射功率、目標RCS等參數(shù)相關的量,對兩天線等價．

則目標回波誤差信號可表示為

(9)

設電磁波沿海面朝x軸正向傳播,z為高度,采用寬角算子的拋物方程形式如下[9]:

(10)

式中:u(x,z)表示場強;k0表示電磁波波數(shù);R是地球半徑．

海面采用Lenotovich阻抗邊界條件

?u/?z+αu=0.

(11)

式中a為阻抗參數(shù)。在此邊界條件下，PE的混合傅里葉變換數(shù)值解形式為

(12)

式中:n(x,z)是位置(x,z)處的大氣折射指數(shù),FS和FC分別表示正弦和余弦變換,其中:

pcos(pz)]dz;

(13)

(14)

由式(12)～(13)容易看出,電磁波場強的空間分布可根據(jù)初始場沿x方向步進求解得到．大氣折射效應由大氣折射指數(shù)體現(xiàn),海面反射效應由阻抗邊界條件反映．路徑損耗L(dB)由場強根據(jù)式(15)得到

L(x,z)=20lnf+10lnr-20lnu(x,z)-27.6

(15)

式中:f為頻率,MHz;r為距離,m.

傳播路徑上存在島嶼等不規(guī)則地形情況下,可采用雙向拋物方程法計算場強分布[10-12],基于該方法的仰角誤差分析擬作為后續(xù)進一步的研究內(nèi)容,本文不再展開論述．

2 測角誤差仿真分析

2.1 天線波束

仿真天線波束形狀采用高斯型天線方向圖(雙向工作),表示為

(16)

式中θh是半功率波束寬度．

設高斯型天線方向圖半功率波束寬度為2°,偏置角度θk為0.5°,則雙天線波束、和差波束和誤差信號響應分別如圖1～3所示．

圖1 雙天線波束

圖2 和差波束

圖3 誤差信號響應

采用雙波束測角具有以下優(yōu)點:測角精度高,約為波束半功率寬度的2%,比最大信號法高約一個量級; 根據(jù)兩個波束收到信號的強弱可判別目標偏離等信號軸的方向,便于自動測角．

2.2 方法檢驗

正常大氣條件下,采用射線追蹤的方法可仿真計算低仰角誤差[2]．這里通過仿真S波段雷達低仰角跟蹤誤差結(jié)果,與基于射線追蹤方法相比,驗證本文所提方法的有效性．仿真頻率3GHz,雷達天線高度20m,波束寬度為2.7°,偏置角度θk為0.5°,飛機目標在1 000 m高度上等高飛行．開始跟蹤時目標地面距離為15 km,跟蹤結(jié)束時目標地面距離為80 km,傳播環(huán)境為標準大氣折射環(huán)境和光滑海面,基于PE模型和射線(Ray Optics, RO)模型的目標仰角誤差如圖4所示．兩者結(jié)果一致,表明基于PE方法的有效性．

圖4 基于PE模型和雙射線模型的仰角誤差對比

除正常大氣和光滑海面的傳播環(huán)境外,利用功能強大的電磁波傳播的PE方法,可以計算更多實際復雜環(huán)境條件下的仰角誤差．以下仿真計算中,均采用基于PE方法的模型．

2.3 仿真分析

首先給出光滑和粗糙海面(風速10 m/s)情況下的仿真結(jié)果．其它參數(shù)同上,目標仰角誤差如圖5所示．粗糙海面情況下,由于反射系數(shù)幅度相對變小,仰角誤差隨之變小,圖5中結(jié)果反映了這種變化．

圖5 不同粗糙面目標仰角誤差

與射線方法相比,PE方法能夠模擬多種實際環(huán)境下的電波傳播效應．大氣波導是一種復雜的大氣折射環(huán)境,用PE方法可以計算出大氣波導環(huán)境下的電波傳播損耗或功率分布,而采用射線方法無法得到該結(jié)果．

仿真不同折射環(huán)境(表1)的目標仰角誤差,如圖6所示,海面為粗糙海面(風速10 m/s),其它參數(shù)同上．

改變目標高度為500 m,超折射和大氣波導條件下,仰角誤差如圖7所示．

從圖6和圖7可以看出,低仰角情況下,雖然傳播環(huán)境造成的誤差中多路徑誤差是主要的, 但大氣折射的變化顯著影響著最終的誤差,造成比單純大氣折射或單純的多路徑更大的影響．

表1 折射環(huán)境

圖6 不同折射環(huán)境目標仰角誤差

圖7 超折射和大氣波導情況仰角誤差

基于PE方法,還可以很方便地仿真計算一些減少多路徑誤差措施的效果,如采用窄波束寬度和偏軸跟蹤的方式．仿真頻率3 GHz,雷達天線高度20 m,波束寬度分別為2.7°和1°,偏置角度θk分別為0.5°和0.3°,飛機目標在1 000 m高度上等高飛行．開始跟蹤時目標地面距離為25 km,跟蹤結(jié)束時目標地面距離為100 km,標準大氣折射環(huán)境,粗糙海面(風速10 m/s)．結(jié)果如圖8所示,波束寬度為1°時的最大誤差絕對值約為2°,明顯小于波束寬度為2.7°時約為5°的最大誤差絕對值．

圖8 窄波束跟蹤仰角誤差

采用偏軸跟蹤時,天線指向鎖定在正仰角0.7到0.8個波束寬度,跟蹤精度只稍有提高,但往往可避免天線的大幅搖擺和跟蹤丟失．設置天線視軸最小仰角為2°．偏軸跟蹤模式仰角誤差如圖9所示．

圖9 偏軸跟蹤仰角誤差

3 結(jié) 論

本文針對雷達跟蹤低空目標時傳播環(huán)境造成的仰角誤差問題,提出采用電磁波傳播的PE方法進行仿真計算．低仰角誤差主要是由多路徑引起,仰角越低,誤差往往越大．大氣折射同樣會引起仰角誤差,也隨目標仰角的降低而增大,并會改變多路徑參數(shù),從而引起比單純大氣折射更復雜、更大的影響．PE方法可模擬電磁波傳播過程中的反射、折射、繞射等傳播效應,本文基于該方法實現(xiàn)雷達跟蹤低空目標仰角誤差的仿真方法．實際雷達跟蹤低仰角誤差與雷達頻率、天線方向圖、工作方式、大氣折射環(huán)境、海面粗糙度、目標位置等因素有關,PE模型可方便地綜合考慮這些因素．本文結(jié)果表明,基于PE形成的方法能夠預測復雜電波環(huán)境下的低仰角跟蹤誤差,實際大氣環(huán)境可來自于氣象探空、數(shù)值天氣預報等．PE方法還可有效模擬復雜地形地物條件的電波傳播問題,因此,當海面存在礁石、島嶼的場景下,同樣可采用本文方法計算雷達仰角誤差情況,預計將得到更為復雜的仰角誤差結(jié)果．所提方法可用于試驗數(shù)據(jù)分析、低仰角誤差修正等．

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曹淑艷 (1968-),女,黑龍江人,高工,碩士,研究方向為無線電外測事后數(shù)據(jù)處理,測控設備精度分析與評估．

王紅光 (1980-),男,河南人,中國電波傳播研究所高工,博士,研究方向為大氣波導等電波環(huán)境與電波傳播,及其在無線電系統(tǒng)中的應用．

董翔 (1987-),男,寧夏人,中國電波傳播研究所工程師,碩士,研究方向為大氣折射修正、大氣波導、GNSS應用等．

The study of calculation method for radar tracking low altitude marine target

CAO Shuyan1WANG Hongguang2DONG Xiang2

(1.PLAUnit92941,Huludao125000,China; 2.ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China)

The problem of elevation errors due to propagation environment for radar tracking low altitude target is studied. Based on parabolic equation method for electromagnetic wave propagation, a new method for calculating low elevation errors is proposed, which can consider the effects of multipath and atmospheric refraction simultaneously. Validity of the proposed method is indicated by comparing with result from ray method under condition of standard refraction. Errors of elevation angle are simulated in different propagation environments, including rough sea surface and ducting environments. Variety of elevation errors after using narrow angle or bias axis tracking to decrease the effects of multipath are also simulated. The calculation process and simulation results show the comprehensive influence of complex environment involves multipath and ducting can be considered by the proposed method simultaneously, as well as other factors including radar parameters and working mode.

atmospheric duct; multipath; parabolic equation; low-angle tracking

10.13443/j.cjors.2016051902

2016-05-19

TN011.3;P412.25

A

1005-0388(2016)06-1153-06

曹淑艷, 王紅光, 董翔. 雷達跟蹤海上低空目標仰角誤差計算方法研究 [J]. 電波科學學報,2016,31(6):1153-1158.

CAO S Y, WANG H G, DONG X. The study of calculation method for radar tracking low altitude marine target [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1153-1158.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016051902

聯(lián)系人： 曹淑艷 E-mail:caoshuyan_ch@163.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016051902