孫 海

（樂山師范學院 數(shù)理學院，四川 樂山 614000）

0 引言

微屏蔽線可廣泛應用于微波和單片微波集成電路的設計中。與傳統(tǒng)傳輸線相比，微屏蔽線具有較寬特性阻抗，低輻射損耗，可有效降低電磁耦合等特點[1]，故多年來各種類型的微屏蔽線得到了廣泛的討論。如：林為干院士等人研究了V 形、圓形和橢圓形微屏蔽線的特性阻抗[2]；Cheng 和Pramanick研究了不對稱V形和W形微屏蔽線的特性阻抗[3-4]；2011 年和2012 年孫海等分別對橢圓形屏蔽微帶線[5]和梯形屏蔽微帶線[6]的部分傳輸特性進行了討論；2014 年和2019 年分別對加載右左手材料的矩形微屏蔽線的色散特性[7]和脊位于窄邊的四種加載介質波導的傳輸特性[8]進行了計算。前面的研究為屏蔽線的應用開辟了新的空間，但對信號線個數(shù)、信息號位置以及尺寸改變對微屏蔽線傳輸特性的影響討論較少?；诖?，本文主要研究單信號線、雙信號線、三信號線的尺寸和位置對矩形微屏蔽線主模截止波長的影響。

1 原理

在三種微屏線橫截面示意圖中，加載介質區(qū)域用網(wǎng)狀表示，信號線用黑色部分表示，白色部分為真空區(qū)域，用符號a、h1、h2、c1、c 來確定模型邊界確定，符號b、b1、b2、b3、t、t1、t2、t3來確定信號線的位置和大小，加載區(qū)域的介電常數(shù)為εr，在計算過程中假設h1/a=0.3,h2/a=0.2，εr=2.55。據(jù)Maxwell 方程，矩形微屏蔽線中磁場的矢量Helmholtz 方程和邊界條件：

圖1 三種矩形微屏蔽線的橫截面示意圖

與（1）等效的變分問題為

其中

利用矢量有限元方法，經(jīng)過離散得到下面方程：

其中

代入可以得到：

經(jīng)過合成，總矩陣方程為：

其中

可通過求解(12)的最小非負特征值得到主模的截止波長，其中表示待求的特征值。

2 結果和分析

2.1 方法驗證

我們首先利用前面推導的方法計算了介質加載雙脊波導的截止波長，目的是驗證本文公式的正確性和可靠性，計算結果如表1。通過對比，計算結果的相對誤差均在2%之內(nèi)，說明本文的方法是可行的。下面將利用該方法對單信號、雙信號線、三信號線的微屏蔽線的主模截止波長展開計算。

表1 介質加載雙脊波導的計算結果對比(εr=1.5ε0,a=12.7,b=10.16,s=2.54,d=2.79）

2.2 單信號主模截止波長的計算

圖2-圖4 給出了單信號線矩形微屏蔽線主模截止波長隨t/h1、b/a、c/a和c2/a的變化而引起的改變。

圖2 單信號線主模截止波長隨t /h1 和 c/ a 的變化而引起的變化規(guī)律（c1/a=0.2,c2/a=0.05,b /a=0.1）

圖3 單信號線主模截止波長隨 b/ a 和t /h1 的變化而引起的變化規(guī)律(c /a=0.05,c1/a=0.9,c 2+b/2=c1/2)

圖4 單信號線主模截止波長隨 b/ a、t /h1 和 c2/ a 的變化而引起的變化規(guī)律(c /a=0.05,c1/a=0.9)

通過這些圖示，可以得出以下結論：

a）保持c1/a、c2/a,b/a和c/a不變,主模截止波長隨t/1h的增加而增加；

b）保持c1/a、c2/a和b/a不變，當t/1h從0.1增加到0.6，主模截止隨c/a的增加而減小，而當t/h1從0.6 增加到0.9 時，主模截止隨c/a的增加而增加，即與前面趨勢相反；

c）保持c/a、c1/a和t/1h不變，假設信號線位于幾何中心，主模截止波長隨b/a增加而增加；

d）保持c/a和c1/a不變，假設信號線位于幾何中心，當b/a從0.1 增加到0.5 過程中，主模截止波長隨t/1h增加而增加，而當b/a從0.5 增加到0.9 過程中，主模截止波長隨t/1h增加而減小，即與前面趨勢相反；

e）保持c/a、c1/a和t/1h不變，主模截止波長隨c2/a的增加而增加；

f）保持c/a、c1/a,c2/a和b/a不變，主模截止波長隨t/1h的增加而減??；

g）保持c/a和c1/a不變，主模截止波長隨b/a增加而增加。

2.3 雙信號主模截止波長的計算

圖5-圖6 給出了雙信號線矩形微屏蔽線主模截止波長隨t1/h1、t2/h1、c/a、c2/a、c3/a、b1/a和b2/a的變化而引起的改變。

圖5 雙信號線主模截止波長隨 t 2/h1、t1/h1=t 2/h1，c3/a和c /a的變化而引起的變化規(guī)律

圖6 雙信號線主模截止波長隨 c 2/a、b2/a 和b1/a =b2/a的變化而引起的變化規(guī)律

通過這些圖示，可以得出以下結論：

a）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、b2/a不變，主模截止波長隨t2/h1和t1/h1=t2/h1的增加而增加；

b）保持c/a、c1/a、c2/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1不變，主模截止波長隨c3/a從0.1 增加到0.6 的過程中先增加而后減小；

c）保持c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波長隨c/a增加而減小；

d）保持c/a、c1/a、c3/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波長隨c2/a增加而增加；

e）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波長隨b2/a增加而增加；

f）保持c/a、c1/a、c3/a、t1/h1和t2/h1，假設兩個信號線位于幾何中心，主模截止波長隨b1/a=b2/a的增加先減小而后增加。

2.4 三信號主模截止波長的計算

圖7-圖9 給出了三信號線矩形微屏蔽線主模截止波長隨t1/h1、t2/h1、c/a、c2/a、c3/a、b1/a和b2/a的變化而引起的改變。

圖7 三信號線主模截止波長隨 t3/1h、t 2/1h、t 2/h1=t 3/h1和 t1/h1=t 2/h1=t 3/h1的變化而引起的變化規(guī)律

圖8 三信號線主模截止波長隨 b3/ a、b2/ a、b1/a =b3/a和 b1/a =b2/a =b3/a t 3/h1 的變化而引起的變化規(guī)律

圖9 三信號線主模截止波長隨 c2/ a、 c3/ a、 c4/ a 和c /a 的變化而引起的變化規(guī)律

通過這些圖示，可以得出以下結論：

a）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a、b1/a、b2/a、b3/a不變，主模截止波長隨t2/h1、t3/h1、t2/h1=t3/h1、t1/h1=t2/h1=t3/h1的增加而增加；

b）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不變，主模截止波長隨b2/a、b3/a、b1/a=b3/a和b1/a=b2/a=b3/a的增加而增加；

c）保持c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a、b1/a、b2/a、b3/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不變，主模截止波長隨c/a的增加而先減小而后增加；

d）保持b1/a、b2/a、b3/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不變，主模截止波長隨c2/a、c3/a和c4/a的增加先增加而后減小。

3 結論

本文利用矢量有限元方法計算了單信號線、雙信號線和三信號線三種矩形微屏蔽線的主模截止波長變化特性，主要分析了信號線位置、尺寸大小、數(shù)量等對主模截止波長的影響。從計算結果來看，信息號這些參數(shù)的變化引起了主模截止波長較大的改變，且與不加載信號線的微屏蔽線相比，顯示了新的特征和變化，這些計算結果對微屏蔽線在微波毫米波集成電路中的應用開辟了較大的空間。