孫 海

(樂山師范學院數(shù)理學院,四川 樂山 614000)

1 引 言

微屏蔽線在微波和單片微波集成電路的設計和使用過程中,具有特性阻抗寬,輻射損耗和電磁耦合低等特點[1],所以近年來很多研究者對各種類型的微屏蔽線進行了大量的討論。如:1994年林為干院士等人對V形、圓形和橢圓形微屏蔽線的特性阻抗進行了研究[2]；1995年和2001年Cheng和Pramanick對不對稱的V形和W形微屏蔽線的特性阻抗進行了計算[3-4]；孫海等人于2011年、2012年、2014年分別對橢圓形、梯形、矩形微屏蔽線的部分傳輸特性進行了計算和討論[5-7]。

前面的研究都基于微屏蔽線在使用過程中一直處于穩(wěn)定的幾何結構,但實際使用過程中,微屏蔽線的幾何結構難免會出現(xiàn)變形,幾何結構的變形必將引起屏蔽線傳輸特性的影響。對變形傳輸線的研究主要開始于2008年,相關文獻主要來源于國內蘭州交通大學逯邁教授和陳小強教授團隊,從2008年到2015年,他們集中研究了變形矩形脊波導、變形圓脊矩形波導、變形雙脊波導、變形梯形脊波導、變形三角形脊波導以及多種組合形變的脊波導傳輸特性的變化[8-15],而這些研究都集中在均勻波導變形對傳輸特性的影響,對非均勻變形傳輸線的研究尚無涉獵。故本文主要對非均勻傳輸線中的變形矩形微屏蔽線和變形V形微屏蔽線主模截止波長、單模帶寬和主模電場結構進行討論。

2 原 理

圖1為矩形微屏蔽線和V形微屏蔽線變形前和變形后的橫截面示意圖,網(wǎng)狀部分和白色部分分別代表加載區(qū)域和真空區(qū)域,其介電常數(shù)分別為εr和ε0,信號線用黑色表示,模型邊界和信號線位置大小由符號用a,h1,h2,c,c1,c2,b,t來表示,σ1至σ8表示幾何邊界變形的幅度。在計算過程中假設εr=2.55,h1/a=0.3,h2/a=0.2。對矩形微屏蔽線,假設c/a=0.4,而對V形微屏蔽線假設c/a=0.5。

圖1 未變形和變形矩形、V形微屏蔽線的橫截面示意圖

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

代入可以得到:

(11)

經過合成,總矩陣方程為:

(12)

3 結果和分析

3.1 方法驗證

為了驗證本文所采用方法的正確性和可靠性,我們首先使用上述推導結果計算了介質加載雙脊波導的截止波長,結果呈現(xiàn)在表1中,與相關文獻比較,計算結果的相對誤差均小于3 %,可說明本文所討論的計算方法是可行的。接下來,將利用本文的理論推導對變形矩形微屏蔽線和V形微屏蔽線的主模截止波長、單模帶寬以及場結構進行計算。

表1 加載介質雙脊波導模型的計算結果對照表(εr=1.5ε0,a=12.7,b=10.16,s=2.54,d=2.79)

3.2 變形矩形和V形微屏蔽線主模截止波長的計算

表2～3分別表示矩形微屏線和V形微屏蔽線主模截止波長隨σ1/a,σ2/a,σ3/a,σ4/a,σ5/a,σ6/a,σ7/a,σ8/a從0.01變化到0.05的過程中的變化情況,每次只改變其中某一個σi/a。在計算的時候,由于模型結構的對稱性,對變形矩形微屏蔽線,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ8/a、σ5/a和σ7/a的變化結果是一樣的；而對V形微屏蔽線,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ7/a、σ5/a和σ6/a的變化結果是一樣的,故沒有進行重復計算。

表2 變形矩形微屏蔽線主模截止波長λc/a的變化情況

表3 變形V形微屏蔽線主模截止波長λc/a的變化情況

3.3 變形矩形和V形微屏蔽線單模帶寬的計算

表4,表5分別表示矩形微屏線和V形微屏蔽線的單模帶寬隨σ1/a,σ2/a,σ3/a,σ4/a,σ5/a,σ6/a,σ7/a,σ8/a從0.01變化到0.05的過程中的變化情況,每次只改變其中某一個σi/a。

3.4 變形矩形和V形微屏蔽線電場結構的計算

圖2、圖3分別表示給出了當σ/a=0.05(i=1,2,…,8)時,矩形微屏線和V形微屏蔽線主模電場結構的變化情況。

3.5 變形對兩種微屏蔽線傳輸特性影響的變化規(guī)律小結

(1)從表2和表4可以得出,對變形矩形微屏蔽線,當σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ8/a從0.01增加到0.05的過程中,主模截止波長和單模帶寬均呈下降趨勢；而當σ2/a和σ6/a從0.01增加到0.05的過程中,主模截止波長和單模帶寬均呈增加趨勢；

(2)從表2和表4可以得出,對變形矩形微屏蔽線,當σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ7/a從0.01增加到0.05的過程中,主模截止波長呈增加趨勢,單模帶寬呈減小趨勢,該特點較為特殊；

(3)從表3和表5可以得出,對變形V形微屏蔽線,當σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ7/a從0.01增加到0.05的過程中,主模截止波長和單模帶寬均呈下降趨勢；而當σ2/a、σ5/a或σ6/a從0.01增加到0.05的過程中,主模截止波長和單模帶寬均呈增加趨勢；

(4)從表2～表5可以得出,從模型結構總體上來看,變形矩形微屏蔽線和變形V形微屏蔽線的在σi/a的變化過程中,主模截止波長和單模帶寬呈現(xiàn)相似的變化趨勢。

(5)從圖2和圖3可以得出變形對主模場結構影響主要包括:主模電場分布隨模型幾何結構變形而變形,表現(xiàn)為電場結構的不對稱性,變形部分場線較為集中,說明在變形周圍有能量集聚,其他未變形部分場線分布和未變形微屏蔽線相似,說明主模場結構分布的改變主要體現(xiàn)在變形處。

表4 變形矩形微屏蔽線單模帶寬λc1/λc2的變化情況

表5 變形V形微屏蔽線單模帶寬λc1/λc2的變化情況

(a)未變形矩形微屏蔽線主模場結構

(b)σ/a=0.05時矩形微屏蔽線主模場結構

(c)σ2/a=0.05時矩形微屏蔽線主模場結構

(d)σ4/a=0.05時矩形微屏蔽線主模場結構

(e)σ5/a=0.05時矩形微屏蔽線主模場結構

(f)σ6/a=0.05時矩形微屏蔽線主模場結構

(a)未變形V形微屏蔽線主模場結構

(b)σ1/a=0.05時V形微屏蔽線主模場結構

(c)σ2/a=0.05時V形微屏蔽線主模場結構

(d)σ4/a=0.05時V形微屏蔽線主模場結構

(e)σ5/a=0.05時V形微屏蔽線主模場結構圖

4 結 論

本文利用矢量有限元方法對變形矩形和V形微屏蔽線的傳輸特性進行了計算,主要討論了兩種變形微屏蔽線的主模截止波長,單模帶寬和主模場結構特性,通過計算分析,兩種微屏蔽線在使用過程中的變形,會對上述三種傳輸特性均引起相應的改變,這些計算結果必將豐富兩類微屏蔽線在新型微波和毫米波器件中的設計和應用。