吳 玲,盧俊霖,許俊飛

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

1 引 言

無人機(jī)在近年幾次局部戰(zhàn)爭和沖突中的成功應(yīng)用,不僅證明了其在軍事應(yīng)用中的廣泛前景和巨大優(yōu)勢,也使反制無人機(jī)集群技術(shù)隨之受到各國的高度關(guān)注。目前發(fā)展出的反制無人機(jī)及其集群[1]的主要方法包括電子干擾或壓制、激光和微波武器摧毀[2]、火炮或防空導(dǎo)彈摧毀等[3],其中激光武器可以通過對目標(biāo)施加能量來破壞或摧毀目標(biāo),具有速度快、精度高、無彈藥量限制、使用成本低等突出優(yōu)點(diǎn),被認(rèn)為是反制無人機(jī)系統(tǒng)發(fā)展的重要方向。

目前激光武器反制無人機(jī)的相關(guān)文獻(xiàn)主要集中在毀傷效能分析[4-6]、目標(biāo)跟瞄[7]等問題上,缺乏攔截?zé)o人機(jī)集群背景下的效能建模和定量評估研究。論文針對無人機(jī)集群目標(biāo)特點(diǎn),建立集群目標(biāo)流來襲模型,考慮激光武器對目標(biāo)的毀傷機(jī)理,建立對目標(biāo)毀傷時(shí)間模型,在此基礎(chǔ)上建立激光武器攔截?zé)o人機(jī)集群的排隊(duì)模型,并在不同態(tài)勢下評估系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能和配置需求,可為激光武器作戰(zhàn)使用定量研究提供支撐。

2 無人機(jī)集群目標(biāo)流建模

空中集群作戰(zhàn)的無人機(jī)一般是對海面或地面目標(biāo)執(zhí)行偵察探測或察打一體等作戰(zhàn)任務(wù)。為了建立無人機(jī)集群目標(biāo)流模型,首先應(yīng)分析集群來襲模式。

根據(jù)集群方式、戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)和任務(wù)目標(biāo),可將來襲的無人機(jī)集群分為集中來襲、連續(xù)來襲或隨機(jī)來襲三種作戰(zhàn)模式。集中來襲可表示在短時(shí)間內(nèi)密集到來多架次無人機(jī)的情況；連續(xù)來襲則可表示多批次、每批多架次無人機(jī)按一定時(shí)間間隔來襲的情況；隨機(jī)突擊則可表示多架次無人機(jī)在空域內(nèi)游獵偵察等情況。在探測方面,集群無人機(jī)目標(biāo)一般具有“低慢小”目標(biāo)的特點(diǎn),早期難以被雷達(dá)等探測跟蹤傳感器所捕獲,更多是通過光電跟蹤設(shè)備發(fā)現(xiàn),由于光電跟蹤特點(diǎn),集群目標(biāo)往往在發(fā)現(xiàn)距離附近以隨機(jī)數(shù)量的目標(biāo)或目標(biāo)群形式被發(fā)現(xiàn)。因此,可根據(jù)上述無人機(jī)集群到達(dá)的隨機(jī)性和一定的規(guī)律性建立集群目標(biāo)流模型。

設(shè)各批次無人機(jī)到達(dá)激光武器作用區(qū)的時(shí)間間隔T為具有獨(dú)立同分布f(t)的隨機(jī)變量,分別用以下分布函數(shù)來描述在不同來襲模式下無人機(jī)集群目標(biāo)到達(dá)的時(shí)間間隔。

(1)均勻分布

集中來襲模式下,集群中的無人機(jī)目標(biāo)以較短的時(shí)間間隔近似等速率地來襲,設(shè)無人機(jī)到達(dá)防空區(qū)的時(shí)間間隔服從如下均勻分布:

(1)

其中,a和b分別表示目標(biāo)到達(dá)時(shí)間間隔的上下限。

(2)對數(shù)正態(tài)分布

連續(xù)來襲模式下,無人機(jī)集群目標(biāo)可能組織為多批次,每批次按一定時(shí)間間隔來襲,此時(shí)當(dāng)每批次無人機(jī)起飛時(shí)間相同,但飛行時(shí)間受導(dǎo)航、控制等多種誤差影響時(shí),到達(dá)時(shí)間間隔則可認(rèn)為服從對數(shù)正態(tài)分布:

(2)

其中,μ和σ分別為對數(shù)正態(tài)分布的期望和均方差。

(3)負(fù)指數(shù)分布

隨機(jī)來襲模式即無人機(jī)集群中的目標(biāo)隨機(jī)到來,此時(shí)泊松流可以較好描述目標(biāo)流的過程特性,即每架無人機(jī)到達(dá)的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布:

(3)

其中,λ為單位時(shí)間內(nèi)無人機(jī)的到達(dá)數(shù)量,即到達(dá)率,反映出無人機(jī)的來襲強(qiáng)度。

上述三種分布可用于描述不同態(tài)勢下單架或編組無人機(jī)的到達(dá)間隔,進(jìn)一步考慮在光電跟蹤方式下,單次發(fā)現(xiàn)并穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)數(shù)量具有一定不確定性,設(shè)該數(shù)量在[1,N]之間服從均勻分布:

(4)

其中,N為單次發(fā)現(xiàn)并可穩(wěn)定跟蹤無人機(jī)數(shù)量的最大值。

3 激光武器對目標(biāo)毀傷時(shí)間建模

激光武器對目標(biāo)的毀傷,主要通過發(fā)射激光束輻照目標(biāo),當(dāng)輻照能量達(dá)到目標(biāo)毀傷的能量閾值時(shí),目標(biāo)被毀傷[5]。激光武器毀傷目標(biāo)的機(jī)理較為復(fù)雜,不僅在不同的氣象條件下有不同的大氣傳輸特性,而且不同的目標(biāo)材料和激光也存在不同的相互作用,產(chǎn)生不同的響應(yīng)與毀傷。假定已完成目標(biāo)毀傷點(diǎn)計(jì)算和穩(wěn)定的跟瞄,在此基礎(chǔ)上以所需毀傷時(shí)間計(jì)算為目的,考慮主要影響因素,建立激光對目標(biāo)毀傷的評估模型。

假定激光通過輻照毀傷無人機(jī)的能量密度閾值為eth,I為高能激光對無人機(jī)目標(biāo)表面的輻照度,tf為激光束持續(xù)輻照時(shí)間,根據(jù)熱平衡方程可知,無人機(jī)受到有效毀傷應(yīng)滿足以下條件:

I·tf≥eth

(5)

激光武器以激光束照射目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn),在瞄準(zhǔn)點(diǎn)上的激光輻照度分析較為復(fù)雜,與激光功率、發(fā)射系統(tǒng)中反射鏡直徑、波長、傳輸距離、大氣傳輸特性等因素有關(guān)。設(shè)激光束在瞄準(zhǔn)點(diǎn)上形成圓形光斑的面積為S,半徑為r,r值不僅與激光傳輸過程中形成的發(fā)散角θ和傳輸距離L有關(guān),還與激光武器實(shí)際射擊諸元與理論射擊諸元之間的偏差有關(guān),則光斑半徑有:

r=θ·L+Δr

(6)

其中,θ為發(fā)散角,與激光波長λm成正比,與發(fā)射鏡直徑D成反比,有θ=1.22λm/D；Δr為光斑半徑偏差,與真實(shí)激光束指向角(由高低角和方位角合成),和理論激光束指向角之間的偏差有關(guān),當(dāng)指向角偏差為γ時(shí),由于該角度偏差很小,一般可認(rèn)為垂直入射條件下輻照距離L處目標(biāo)的光斑半徑誤差為L·γ。

因此光斑面積為:

(7)

當(dāng)激光能量分布近似為高斯分布時(shí),垂直入射條件下激光瞄準(zhǔn)點(diǎn)對應(yīng)光斑的輻照度可表示為:

(8)

其中,P0為發(fā)射激光束功率；η1為發(fā)散系數(shù),取值由84 %到98 %變化,具體數(shù)值視光束特性和激光器的光學(xué)系統(tǒng)而定；η2為激光在大氣傳輸距離為L時(shí)受到如大氣折射和吸收等因素導(dǎo)致的能量衰減率,可記為:

η2=(1-α)L

(9)

其中,α為激光束的大氣衰減系數(shù),其取值范圍受地區(qū)和氣候影響。

由式(5)～式(9)可知,激光武器毀傷無人機(jī)目標(biāo)所需持續(xù)輻照時(shí)間tf可通過下式求解得到:

(10)

其中,L(t)為持續(xù)照射目標(biāo)過程中t時(shí)刻目標(biāo)的距離。

4 激光武器攔截?zé)o人機(jī)集群排隊(duì)模型與仿真

4.1 系統(tǒng)排隊(duì)模型

將來襲無人機(jī)集群視為顧客流,將激光武器視為服務(wù)臺,建立排隊(duì)模型,分析不同情況下激光武器攔截?zé)o人機(jī)集群的效能及兵力需求。

首先作如下假設(shè):①防空系統(tǒng)由m部激光武器組成,每部激光武器對無人機(jī)的攔截區(qū)遠(yuǎn)近界相同,且均在工作時(shí)長T0后需準(zhǔn)備T1時(shí)長以繼續(xù)投入作戰(zhàn)；②單部激光武器在同一時(shí)刻僅攔截一架無人機(jī),攔截所需時(shí)間根據(jù)激光武器性能和目標(biāo)距離由式(10)給出；③進(jìn)入防區(qū)的無人機(jī)一經(jīng)發(fā)現(xiàn)即可完成穩(wěn)定的跟蹤瞄準(zhǔn),每架無人機(jī)僅由一部激光武器實(shí)施攔截；④無人機(jī)進(jìn)入防區(qū)后,若有激光武器處于可用時(shí)間(空閑且處于可工作時(shí)間),且滿足武器攔截時(shí)間要求,則實(shí)施攔截；若無可用激光武器,則繼續(xù)飛行,直至有可用武器實(shí)施攔截,或飛出攔截近界實(shí)現(xiàn)突防。

因此為該問題建立如下排隊(duì)模型:

1) 輸入過程:顧客數(shù)有限,每次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時(shí)間間隔按照不同模式分別服從式(1)～(3)所描述的某種分布,每次發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)數(shù)服從式(4)分布；

2) 排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù),且逗留時(shí)間有限的混合制排隊(duì)規(guī)則；

3) 服務(wù)機(jī)制為單隊(duì)列多服務(wù)臺并聯(lián)方式,單服務(wù)臺每次僅為單個(gè)顧客提供服務(wù),服務(wù)時(shí)間服從相互獨(dú)立的隨機(jī)分布,由公式(10)給出。

為評估激光武器反制無人機(jī)集群目標(biāo)流的效能,采用目標(biāo)突防概率和武器服務(wù)強(qiáng)度作為排隊(duì)系統(tǒng)效率的評價(jià)指標(biāo),其中服務(wù)強(qiáng)度為單個(gè)激光武器用于攔截目標(biāo)的時(shí)間和準(zhǔn)備時(shí)間之和占總時(shí)間的比值。

4.2 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

4.2.1 激光武器對目標(biāo)毀傷時(shí)間仿真

首先結(jié)合式(10),對激光武器毀傷目標(biāo)時(shí)間隨目標(biāo)距離和激光功率變化的情況進(jìn)行仿真。假定發(fā)射激光波長為1.06 μm,發(fā)散系數(shù)為0.84,大氣衰減系數(shù)為0.35,激光通過輻照毀傷無人機(jī)的能量密度閾值為0.4×10-6J/m2,發(fā)散鏡直徑為0.3 m,光斑半徑偏差為0.3 m。激光束功率從0.2～1 MW變化,目標(biāo)距離從1～6 km變化時(shí),激光武器毀傷目標(biāo)所需輻照時(shí)間如圖1所示。

圖1 毀傷目標(biāo)時(shí)間隨目標(biāo)距離和激光束功率變化關(guān)系

圖1仿真結(jié)果表明了激光武器毀傷目標(biāo)時(shí)間隨發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離和武器功率之間的一般關(guān)系,即距離越近、功率越大,毀傷時(shí)間越短,利用這一模型模擬武器毀傷目標(biāo)時(shí)間是合理有效的。式(10)給出的毀傷時(shí)間模型是在一定簡化條件下僅考慮主要影響因素所得到的模型,實(shí)際問題中可跟據(jù)武器、目標(biāo)、環(huán)境對模型參數(shù)進(jìn)行修正。

4.2.2 目標(biāo)突防概率與武器數(shù)量關(guān)系仿真

考慮無人機(jī)集群目標(biāo)以不同模式和不同強(qiáng)度來襲時(shí),無人機(jī)突防概率與激光武器數(shù)量之間的關(guān)系。假定集群分別采用集中突擊、連續(xù)突擊或隨機(jī)突擊模式來襲,集群中無人機(jī)目標(biāo)的來襲時(shí)間間隔分別服從均勻分布、對數(shù)正態(tài)分布和負(fù)指數(shù)分布,每次發(fā)現(xiàn)(到達(dá))的無人機(jī)目標(biāo)數(shù)量在1至3架間服從均勻分布；發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的初始距離服從均值為2000 m,均方差為500 m的正態(tài)分布,無人機(jī)為速度20 m/s；假定一經(jīng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)即能保持對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤,且一發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)若有武器空閑,且無人機(jī)臨空時(shí)間滿足武器一次毀傷時(shí)間要求即實(shí)施對目標(biāo)的攔截,激光武器一次攔截對無人機(jī)的毀傷概率為0.7；一次攔截后若未成功則空閑武器在滿足攔截時(shí)間要求的條件下可繼續(xù)對目標(biāo)實(shí)施攔截；假定激光武器功率為0.2 MW,每攔截目標(biāo)50 s后,需間隔100 s時(shí)間以完成武器準(zhǔn)備工作。

分別在較高來襲強(qiáng)度、中等來襲強(qiáng)度、低來襲強(qiáng)度下進(jìn)行了仿真,其中較高強(qiáng)度的集中來襲模式下相鄰無人機(jī)到達(dá)時(shí)間間隔服從(5,15) s內(nèi)的均勻分布,連續(xù)來襲模式下時(shí)間間隔服從期望值為10、均方差為10的對數(shù)正態(tài)分布,隨機(jī)突擊模式下時(shí)間間隔服從參數(shù)為1/10的負(fù)指數(shù)分布；中等強(qiáng)度則上述參數(shù)分別設(shè)均勻分布為(15,25),對數(shù)正態(tài)分布為(20,10),負(fù)指數(shù)分布參數(shù)為1/20；低強(qiáng)度相應(yīng)參數(shù)則設(shè)均勻分布為(25,35),對數(shù)正態(tài)分布為(30,10),負(fù)指數(shù)分布為1/30。對穩(wěn)態(tài)情況下目標(biāo)突防概率的仿真結(jié)果如圖2和表1所示。

由圖2和表1仿真結(jié)果可得如下結(jié)論:

1)在相同來襲強(qiáng)度下,不同來襲模式對無人機(jī)目標(biāo)最終突防概率差異不顯著,但采用隨機(jī)來襲模式的無人機(jī)集群在幾乎各個(gè)來襲強(qiáng)度下都獲得了最高的突防概率,可見隨機(jī)來襲模式的無人機(jī)集群在防空作戰(zhàn)中較難應(yīng)對；后續(xù)仿真中均針對隨機(jī)來襲模式開展仿真分析。

2)隨著激光武器數(shù)量增加,無人機(jī)突防概率逐漸下降,但繼續(xù)增加武器數(shù)量所獲得攔截效能提升程度明顯降低,如圖2(a)中激光武器數(shù)量從4座增加到6座,突防概率最高僅下降了0.03；圖2(b)和(c)中,武器數(shù)量從3提升到6,突防概率最高下降不足0.003?？梢?應(yīng)根據(jù)可能面臨的無人機(jī)集群目標(biāo)強(qiáng)度,結(jié)合激光武器性能和期望的攔截效能,合理確定配置的武器數(shù)量。例如在仿真給定的激光武器性能條件下,對到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ=0.1的負(fù)指數(shù)分布的較高強(qiáng)度來襲的無人機(jī)集群目標(biāo),要達(dá)到90 %以上的攔截概率,由表1可知需配置2座激光武器。

(a) 較高來襲強(qiáng)度

(b) 中等來襲強(qiáng)度

(c) 較低來襲強(qiáng)度

表1 不同武器數(shù)量和來襲強(qiáng)度下的無人機(jī)集群目標(biāo)突防概率

4.2.3 激光武器性能對無人機(jī)集群突防概率影響仿真

其他條件如3.2.2節(jié)仿真,進(jìn)一步仿真分析在2座激光武器、不同來襲目標(biāo)強(qiáng)度下,無人機(jī)突防概率隨激光武器功率變化情況,結(jié)果如圖3(a)所示；假定武器每連續(xù)工作50 s后,需間隔一段時(shí)間完成武器準(zhǔn)備工作,在2座激光武器、不同來襲強(qiáng)度下,武器準(zhǔn)備時(shí)間從50 s到500 s條件下突防概率的變化關(guān)系如圖3(b)所示；無人機(jī)來襲間隔服從λ=0.2的負(fù)指數(shù)分布,即高強(qiáng)度來襲條件下,武器對目標(biāo)毀傷概率從0.1～0.9變化條件下,目標(biāo)突防概率情況如圖3(c)所示。

由圖3可知,激光武器功率對攔截效果影響較大,在仿真假設(shè)條件下要對較高強(qiáng)度來襲的無人機(jī)集群達(dá)到90 %攔截概率,則激光武器功率至少應(yīng)達(dá)到0.4 MW；武器有效投入使用的時(shí)間同樣影響攔截效果,可持續(xù)使用時(shí)間越長、間斷準(zhǔn)備時(shí)間越短,對目標(biāo)攔截效果越好；單次射擊條件下武器對目標(biāo)毀傷概率越高,攔截效果越好。在模型中考慮激光武器性能中的上述不同因素,有效反應(yīng)了對無人機(jī)集群攔截的綜合效果。

(a)

(b)

(c)

通過以上仿真可知:

1)可以利用三種分布描述不同集群模式下無人機(jī)目標(biāo)流,其中隨機(jī)來襲模式的無人機(jī)集群相對較難防御；

2)建立排隊(duì)論模型來評估激光武器對無人機(jī)集群的攔截效果是有效的,在模型中可以綜合考慮無人機(jī)集群目標(biāo)來襲特點(diǎn)和強(qiáng)度、激光武器的性能和數(shù)量,武器作戰(zhàn)運(yùn)用方式等因素,從而較為全面和合理地評估激光武器反無人機(jī)集群的作戰(zhàn)效能；

3)利用所建立的排隊(duì)論模型,可以進(jìn)一步獲得在給定的來襲目標(biāo)特點(diǎn)和要達(dá)到的作戰(zhàn)效能指標(biāo)條件下的武器數(shù)量、性能等配置方案,為實(shí)際作戰(zhàn)運(yùn)用提供支撐。

5 結(jié) 論

激光武器被認(rèn)為是反無人機(jī)集群作戰(zhàn)的有效手段。建立了不同來襲模式下的無人機(jī)集群目標(biāo)流模型,和激光武器對無人機(jī)目標(biāo)的毀傷時(shí)間模型,在此基礎(chǔ)上建立激光武器反無人機(jī)集群的排隊(duì)模型,仿真分析了防空效能的主要影響因素。結(jié)果表明,利用本文提出的方法可在給定條件下計(jì)算得到反無人機(jī)集群的效能指標(biāo),也可利用該方法獲得給定作戰(zhàn)效能指標(biāo)下的合理的武器配置方案。