溫靜花
同學(xué)們知道用極差描述數(shù)據(jù)的離散程度簡單明了,但由于極差僅僅由其中的最大值和最小值所確定,個別遠(yuǎn)離群體的極端值會在很大程度上影響極差,因而極差往往不能充分反映一組數(shù)據(jù)的實(shí)際離散程度.而方差能非常精確地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度,用方差不僅可以用來解決實(shí)際問題,而且還是中考的熱點(diǎn)問題.
一、 直接給出方差,判斷穩(wěn)定性
例1 甲、乙兩個參加市組織的省“農(nóng)運(yùn)會”鉛球項(xiàng)目選拔賽,各投擲6次,記錄成績,計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為:甲=13.5 m,乙=13.5 m,s2 甲=0.55,s2 乙=0.50,則成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).
【考點(diǎn)】方差.
【解析】根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.因?yàn)閟2 甲=0.55>s2 乙=0.50,方差小的為乙,所以成績比較穩(wěn)定的是乙.
二、 根據(jù)統(tǒng)計圖求解方差,判斷穩(wěn)定性
例2 甲、乙射擊運(yùn)動員進(jìn)行10次射擊,甲的成績是7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成績?nèi)鐖D1所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是s2 甲_______s2 乙(填“<”,“=”,“>”).
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計圖,方差.
【解析】由已知,甲的平均成績=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,
乙的平均成績=(8+9+7+10+7+9+10+7+10+8)÷10=8.5,
∴s2 甲=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+5×(9-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=0.85,
s2 乙=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45.
∴ s2 甲 三、 根據(jù)統(tǒng)計表求解方差,判斷穩(wěn)定性 例3 某次跳繩比賽中,統(tǒng)計甲、乙兩班學(xué)生每分鐘跳繩的成績情況如下表(單位:次): 下列三個命題: ①甲班平均成績低于乙班平均成績; ②甲班成績的波動比乙班成績的波動大; ③甲班成績優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績優(yōu)秀人數(shù)(跳繩次數(shù)≥150次為優(yōu)秀). 其中正確的命題是_______.(只填序號) 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù),方差,中位數(shù). 【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義分析三個說法:兩個班的平均成績均為135次,故①錯誤;方差表示數(shù)據(jù)的波動大小,甲班的方差大于乙班的,說明甲班的成績波動大,故②正確;中位數(shù)是數(shù)據(jù)按從小到大排列后,中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù),甲班的中位數(shù)小于乙班的,說明甲班成績優(yōu)秀人數(shù)不會多于乙班成績優(yōu)秀人數(shù),故③正確.故答案為②③. (作者單位:江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué))