?

高一數(shù)學(xué)測試

一、填空題(本大題共14小題，每小題5分,共70分)

1.若集合M=(-1,1),N=[0,2],則集合M∪N=______.

2.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的序號是______(填序號).

④f(x)=log2(x+1)+log2(x-1),

g(x)=log2(x2-1).

3.已知log7[log3(log2x)]=0,則x-1=______.

5.設(shè)集合M={x|0≤log2x<1},N={x|x≤a},若M∩N≠?,則a的取值范圍是______.

6.若函數(shù)y=2x-(b-1)圖象不經(jīng)過第二象限,則b的范圍是______.

7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=______.

9.已知a=log0.20.4,b=log0.20.3,c=log0.43,d=log0.30.2,則a,b,c,d的大小關(guān)系是______.

10.冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈Z，x≠0)的圖象與x,y軸都無交點,且關(guān)于y軸對稱,則m為______.

11.關(guān)于x的方程|x2-1|=a有三個不等的實數(shù)解,則實數(shù)a的值是______.

12.函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(-3)=0,則(x-2)f(x)<0的解集為______.

14.下列說法中:① 若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x∈[2a-1,a+4])是偶函數(shù),則實數(shù)b=2;②f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為1;③ 若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞]),則a=-6;④ 已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對任意的x,y∈R都滿足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),則f(x)是奇函數(shù).其中正確說法的序號是______(注:把你認(rèn)為是正確的序號都填上).

二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

(1)求a的值及A,B;

(2)設(shè)全集U=A∪B,求(uA)∪(uB).

(1)若a=1,求集合A;

(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的值.

17.(本小題滿分15分)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示:

銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析, 這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?

18.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)y=f(x+m)在[-1,1]上單調(diào),求m的取值范圍;

(3)當(dāng)x∈[-1,1]時,不等式f(x)>2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍.

x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.335.115.0155.015.045.085.6778.612.14…

20.(本小題滿分16分)如圖,過函數(shù)f(x)=logcx(c>1)的圖象上的兩點A,B作x軸的垂線,垂足分別為M(a,0),N(b,0)(b>a>1),線段BN與函數(shù)g(x)=logmx(m>c>1)的圖象交于點C,且AC與x軸平行.

(3)已知h(x)=ax,φ(x)=bx,若x1,x2為區(qū)間(a,b)內(nèi)任意兩個變量,且x1

求證：h(f(x2))<φ(f(x1)).

參考答案

一、填空題

5.a<1；6.b≥2；7.-3；8.[0,2];

9.c

12.(-3,0)∪(2,3);13.2;14.① ③ ④.

二、解答題

15.(1) 由2∈A得8+2a+2=0，

解得a=-5.

16.(1)(2-x)(x-3a-1)>0,當(dāng)a=1時，(2-x)(x-4)>0,集合A={x|2

(2)由題意，可知B=[2,+∞),

由A∩B=A得A?B.

② 若2=3a+1時,不合題意；

17.根據(jù)上表,銷售單價每增加1元,日均銷售量就減少40桶.

設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后,日均銷售利潤為y元,而在此情況下的日均銷售量為

480-40(x-1)=520-40x.

由于x>0,且520-40x>0,即0

于是可得

y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200,

其中0

所以,只需將銷售單價定為11.5元,

就可獲得最大的利潤.

18.(1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，代入

得a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,2ax+a+b=2x恒成立，

(2)y=f(x+m)=(x+m)2-(x+m)+1

=x2+(2m-1)x+1-m，

(3)當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)>2x+m恒成立，即x2-3x+1>m恒成立.

令g(x)=x2-3x+1

g(x)min=g(1)=-1，

∴m<-1.

19.(1)由表中可知f(x)在(0,2]為減函數(shù),[2,+∞)為增函數(shù),并且當(dāng)x=2時,f(x)min=5.

(2)證明:設(shè)0

又0

所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,2]為減函數(shù).

f(x)min=f(2)=5.

20.(1)由題意，得A(2,log32),B(4,log34),C(4,logm4),又AC與x軸平行，所以logm4=log32，所以m=9.

(2)由題意，得A(a,logca),B(b,logcb),C(b,logmb)

因為AC與x軸平行，所以logmb=logca.

因為b=a2,所以m=c2，所以

(3)證明:因為a1，所以

logca

又因為a>1,b>1，所以

alogcx2

又因為logcblogca=logcalogcb，所以

logcalogcb=logcblogca.

所以alogcb=blogca，alogcx2

即h[f(x2)]<φ[f(x1)]).

○課外測試○