星福元

（青海省海東市平安區(qū)沙溝鄉(xiāng)中心學校 青海海東 810699）

小學數(shù)學真實性問題解決的調查研究

星福元

（青海省海東市平安區(qū)沙溝鄉(xiāng)中心學校 青海海東 810699）

在常規(guī)課堂上對來自北京市兩所小學148位10-12歲的小學生進行真實性問題的測驗，研究結果表明:1）被試中對真實數(shù)學問題作出真實性解答的人數(shù)比例約為四分之一，高于國外同類研究中比例。2）作出常規(guī)解答的人數(shù)比例約為一半，顯著高于作出真實解答的人數(shù)比例。3）六年級被試作出真實解答的人數(shù)比例普遍高于四年級，但是在某些問題上，六年級被試中作出常規(guī)解答的人數(shù)比例反而高于四年級。4）被試對不同真實問題的反應存在一定的差異，這可能與真實問題的特點有關。

小學 數(shù)學 真實性 問題解決 調查研究

文字應用題解題訓練是數(shù)學教育的一個重要組成部分，在很大程度上表現(xiàn)了數(shù)學與現(xiàn)實之間的相互作用，為數(shù)學建模提供基礎性的經驗，并有助于學生把課內所學的數(shù)學知識和技能運用到真實生活情境中去。但多年來，在教育領域一直存在著這樣的看法:學生在課上所學的大量的應用題解題經驗，很容易使他們在解決數(shù)學問題時不考慮真實生活的知識和問題的真實性。我國也有學者從類似的角度對小學數(shù)學教學的效果進行了批評，但相關的實證研究還沒有看到。本研究旨在初步考察我國小學生在解決數(shù)學真實性問題時的反應情況，并與國外學者所調查的同齡小學生進行比較。[1]

一、研究方法

1. 被試

被試為北京市兩所普通小學的四、六年級的學生148人，其中四年級75人，六年級73人。被試的年齡在10～12歲之間，與國外相關研究所用被試的年齡相當。

2. 測查工具

所用問卷為Verschaffel等人（1994）研究中的10道真實性問題，附加Greer研究中的2道真實性問題（1997），題中所涉及的外國人名被替換為中國人名。[2]

常規(guī)問題：斯迪夫買來5根2米長的木頭，他可鋸出幾根1米長的木頭?真實性問題：斯迪夫買來4根2米5長的木頭，他可鋸出幾根1米長的木頭?本研究在對另外一所學校的四、六年級20名學生進行預測試過程中，采用了這種對照測查的方法，發(fā)現(xiàn)學生很容易解決這些對照題，常規(guī)問題幫助他們提高了對真實性問題的意識。為了避免這種暗示，本研究在正式測查中去掉了對照題。

3. 編碼方案

①真實解答，即考慮過真實情境的解答，無論考慮得是否周全，例如，學生寫出“無解”、“條件不夠”或者寫出多種可能的答案，這些答案不是根據(jù)題中數(shù)字直接進行某種運算而得到的，并說明這樣做的理由，其理由有一定道理;②常規(guī)解答，即沒有考慮真實情境的解答，通常是按解答與該題對照的常規(guī)問題的思路進行解答的，也就是直接運用題中數(shù)字進行某種運算后而得到的一個數(shù)字;③其他解答，即其他無法歸類的答案;④無解答，即沒有作答，也沒有給出任何說明。[3]

4. 調查過程

研究者首先形成問卷并在預測試結果的基礎上完善問卷，然后對兩所學校的被試施測問卷。問卷施測是在學校放學后的管理班上進行的，由學校老師負責，研究者參與監(jiān)督，時間約40分鐘。施測前，老師告知學生在解答問題的過程中，除了可以寫下解題過程與答案外，也可以寫下對問題的評論或者他們解決這個問題時所遇到的難處。一旦開始測驗，學生不允許大聲提問。如果學生有疑問，如對問卷中的真實性問題感到很困惑、不知道怎樣解決這種困惑，可以舉手要求老師幫助。[4]

二、結果與分析

1. 被試解答真實性數(shù)學問題的整體狀況

結果表明，只有四分之一左右的學生對這些數(shù)學真實問題作出了真實解答，近一半的學生對這些數(shù)學真實問題作出了常規(guī)解答，作出常規(guī)解答的人數(shù)比例顯著高于作出真實解答的人數(shù)比例（χ2=4.34，p＜0.05）。六年級中作出真實解答的人數(shù)比例顯著高于四年級（χ2=4.63，p＜0.05）;兩個年級中作出常規(guī)解答的比例不存在顯著差異（χ2=0.25）;作出其他解答、無解答的比例都不存在顯著差異。

2. 被試在每道真實性問題上的解答的具體狀況

① 無論四、六年級，在重新排序后的后六個問題上，學生中作出真實解答的人數(shù)比例普遍低于前6個問題，四年級中比例不足10%;六年級中比例不足30%；② 六年級在每道題上作出真實解答的人數(shù)比例都高于四年級。而且，在運新兵、船長年齡、牧者年齡、水溫、長跑時間、兩家相距、水面高度以及系繩子等8個問題上，六年級的真實解答比例顯著高于四年級；③ 根據(jù)在每道題目上的真實解答比例的高低，兩個年級的題目排序基本相似，只是六年級在分氣球、鋸木頭兩個問題上的排位與四年級略有不同；④ 兩個年級作出真實解答的人數(shù)比例最高和最低的數(shù)學問題是一致的。在生日蛋糕問題上，兩個年級作出真實解答的人數(shù)比例都是最高的，在姐姐歲數(shù)問題上人數(shù)比例是最低的。而且在這兩道問題上，兩個年級作出真實解答的人數(shù)比例之間均不存在顯著差異。

結語

（1）我國小學生被試中在缺少常規(guī)對照題的情況下，對真實數(shù)學問題作出真實性解答的人數(shù)比例約為四分之一，而國外同類研究中，被試在配有常規(guī)對照題的情況下，作出真實解答的人數(shù)比例在15%-20%之間。[5]

（2）我國小學生被試中對真實數(shù)學問題作出常規(guī)解答的人數(shù)比例顯著高于作出真實解答的人數(shù)比例。

（3）六年級被試作出真實解答的人數(shù)比例普遍高于四年級，但是在某些問題上，六年級被試中作出常規(guī)解答的人數(shù)比例反而高于四年級。

（4）我國小學生被試對不同真實問題的反應存在一定的差異，這可能與真實問題的特點有關，對于那些遠離學生生活經驗的、或者與課本數(shù)學問題非常相似的問題，學生有可能作出常規(guī)解答。

[1]王桂慶.小學數(shù)學“解決問題”教學中PPT課件的使用策略[J].學周刊,2016,(08):192.

[2]李喜迎.通過作業(yè)探秘粗心背后隱藏的秘密——小學數(shù)學六年級“利用分數(shù)乘法解決問題”信息梳理能力的調查與剖析[J].赤子(上中旬),2015,(03):187.

[3]李金富,丁云洪.彝族農村小學高年級學生數(shù)學問題解決觀念的調查研究[J].民族教育研究,2012,(02):62-66.

[4]楊伊生.蒙雙小學生數(shù)學真實性應用題解決的差異研究[A].中國心理學會.增強心理學服務社會的意識和功能——中國心理學會成立90周年紀念大會暨第十四屆全國心理學學術會議論文摘要集[C].中國心理學會:,2011:1.

[5]曹新.對數(shù)學情境及其性質、作用的探討——由數(shù)學真實性問題的解決引發(fā)的思考[A].全國數(shù)學教育研究會.中國數(shù)學教育研究會2010年國際學術年會論文集[C].全國數(shù)學教育研究會:,2010:8.