蔡海峰

（吉林省農(nóng)安縣萬順鄉(xiāng)中心小學 吉林農(nóng)安 130200）

小學數(shù)學教育中數(shù)學建模思想的滲透

蔡海峰

（吉林省農(nóng)安縣萬順鄉(xiāng)中心小學 吉林農(nóng)安 130200）

數(shù)學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學學習只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學學習。這種“深入”，就小學數(shù)學教學而言，更多地是指用數(shù)學建模的思想和精神來指導著數(shù)學教學，“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進入和發(fā)展?！?/p>

數(shù)學 建模

一、數(shù)學模型的概念

數(shù)學模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系概括或近似表述的數(shù)學結構。數(shù)學中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這個意義上講，所有的數(shù)學知識都是刻畫現(xiàn)實世界的模型。狹義地理解，數(shù)學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構，是相應系統(tǒng)中各變量及其相互關系的數(shù)學表達。數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法?！稊?shù)學課程標準》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四塊學習領域，強調學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。這些內容中最重要的部分，就是數(shù)學模型。

二、小學數(shù)學教學滲透數(shù)學建模思想的可行性

數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學數(shù)學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。數(shù)學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學學習只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學學習。讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進入和發(fā)展。”

對數(shù)學建模這個概念來講也許是新的，但回想我們的日常教學不難發(fā)現(xiàn)我們的學生已經(jīng)有數(shù)學建模的思想或意識，只不過沒有從理論的角度把它概括出來而已。從很多教學實例至少可以說明兩點；其一，小學生在解決實際問題時有他自己的數(shù)學模型，有他自圓其說的解讀數(shù)學模型的方法，因此，小學生也有數(shù)學建模能力。其二，當學生的數(shù)學模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不規(guī)范的，但外人很難改變他的模型結構。

三、小學生如何形成自己的數(shù)學建模

1.創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型存在。

2.參與探究，主動建構數(shù)學模型

數(shù)學家華羅庚通過多年的學習、研究經(jīng)歷總結出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。

3.解決問題，拓展應用數(shù)學模型

用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。用數(shù)學知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，提高學生的數(shù)學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)。

如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：1、汽車4小時行駛了240千米，12小時可行駛多少千米？2、火車的速度是每小時130千米，火車早上8：00出發(fā)，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數(shù)學模型已經(jīng)掌握，并能夠從4小時行駛了240千米中找到需要的速度，從8：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數(shù)學模型進行解答。掌握了數(shù)學模型，學生解答起數(shù)學問題來得心應手。又如學習了圓的周長后設計這樣的題目：怎樣利用你的自行車測量學校到家里的實際距離。

結語

綜上所述，小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。