馮樹山，張愛萍

（1.寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)回民中學；2.寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第一中學）

淺談初中數(shù)學二次函數(shù)教學

馮樹山1，張愛萍2

（1.寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)回民中學；2.寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第一中學）

二次函數(shù)教學是初中數(shù)學教學的重點內容之一，學好二次函數(shù)，可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，會為學生在高中或大學階段學習數(shù)學打下良好的數(shù)學基礎。在多年教學實踐總結的基礎上，對如何教好初中數(shù)學二次函數(shù)的內容，及提高學生掌握其他數(shù)學知識提供了有益參考。

初中數(shù)學；二次函數(shù)；教學方法

初中數(shù)學的二次函數(shù)是初中數(shù)學課的重要內容，在初中數(shù)學中占有重要地位，它在初中數(shù)學中具有很強的綜合性，一直是中學數(shù)學教學和中學考試的重難點內容。學好二次函數(shù)不但可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，還會為學生在高中或大學階段學習數(shù)學打下良好的基礎。但許多師生反映二次函數(shù)難教難學，筆者通過多年初中數(shù)學的教學實踐，對二次函數(shù)教學進行了深入探索，下面談幾點自己的體會和做法。

一、講清函數(shù)概念，弄懂方程與函數(shù)的關系

初中二次函數(shù)大家公認比較難教難學，要想讓學生學好弄懂二次函數(shù)，教師首先就要講清二次函數(shù)的概念，學生必須弄懂二次函數(shù)的概念，只有概念清楚了，才能為后續(xù)的函數(shù)學習打下基礎。因為方程和函數(shù)比較相似，它們有區(qū)別也有聯(lián)系，在弄懂概念的基礎上，教師要講清方程和函數(shù)的關系。要讓學生理解二次函數(shù)的概念，教師可以用學生已有的數(shù)學知識或數(shù)學例子幫助學生理解二次函數(shù)概念。比如，求圓周長l，其半徑為r，其周長表達式學生很快就能寫出來，為l=2πr。在這個公式的基礎上，教師可以引出二次函數(shù)的關系式：y=ax2+bx+c（c≠0），并概括總結像上面的式子就是二次函數(shù)。這樣就將二次函數(shù)與學生已經學過的知識聯(lián)系起來了，使抽象難懂的二次函數(shù)就容易理解了，用已有簡單知識激發(fā)學生學習二次函數(shù)的興趣。在學生掌握概念后，教師再將二次函數(shù)的定義域做出明確界定，讓學生明白y和x之間的關系不僅是方程式，它還表達了兩個未知數(shù)之間的變量關系，也就是說用一個未知數(shù)可以表達另一個未知數(shù)。在以上式子中，r和x是自變量，l和y就是r和x的函數(shù)，l和r之間是函數(shù)關系，y和x之間也是函數(shù)關系。通過這樣的對比以及函數(shù)關系式的互相比較，學生就能夠清楚明白方程式與函數(shù)的本質區(qū)別了。

二、掌握圖象繪制方法，弄懂圖象與和函數(shù)的關系

在二次函數(shù)的學習中，函數(shù)圖象繪制是二次函數(shù)學習的重點和難點之一，二次函數(shù)圖象具有重要作用，它能幫助學生解決許多數(shù)學問題，因此，應重點掌握好圖象繪制。教師要通過講解二次函數(shù)圖象的繪制，鞏固和加深對二次函數(shù)概念的理解掌握，掌握自變量和函數(shù)的關系，理解圖象和函數(shù)的關系，通過繪制圖象還可以培養(yǎng)學生的觀察能力。教師要讓學生明白二次函數(shù)圖象的重要性，使學生在腦子里始終有一個清楚的圖象，無論遇到怎樣的二次函數(shù)，才能在腦子里立刻反映出它的圖象及圖象特征，要教給學生繪制二次函數(shù)圖象的方法技巧，要掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸，熟練掌握了這些主要內容，學生才算掌握了二次函數(shù)的本質特征。在學生弄明白函數(shù)和圖象之后，教師要引導學生進一步加深對二次函數(shù)其他內容的研究，如通過變換各種角度或函數(shù)自變量的系數(shù)對二次函數(shù)進行深入研究，從而對二次函數(shù)有一個深入全面的掌握。

三、提高邏輯思維能力，促進數(shù)學二次函數(shù)的學習

邏輯思維能力的培養(yǎng)非常重要，函數(shù)學習是培養(yǎng)邏輯思維能力的好方法，教師要通過二次函數(shù)的教學過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。對初中學生來說，函數(shù)的教學是比較抽象的知識，無論是二次函數(shù)的概念，還是二次函數(shù)的圖象，都比較難理解，尤其是二次函數(shù)圖象的建立，靠文字或語言描述，很難讓學生建立完整的概念，而且圖象繪制費時費力，如果在教學中運用多媒體技術教學，圖象的繪制和圖象的比較就能輕松解決。運用多媒體技術還能增強學生的學習興趣，提高二次函數(shù)教學效率。比如，教師可以通過多媒體教學手段，顯示y=x2、y=x2+a、y=x2-a等不同形式的二次函數(shù)的圖象變化情況，使教學內容既直觀形象，又容易理解，便于學生掌握圖象變化特點規(guī)律。通過學生對二次函數(shù)圖象變化規(guī)律的掌握，能促進學生邏輯思維能力的發(fā)展，邏輯思維能力的發(fā)展反過來又會促進函數(shù)學習的理解。

四、運用多種教學形式，加深學生對二次函數(shù)的理解

在數(shù)學二次函數(shù)的教學過程中，教師在讓學生掌握基本知識的基礎上，運用多種方法，加深學生對二次函數(shù)的理解和掌握。比如，為了讓學生深入掌握二次函數(shù)，教師可以通過對二次函數(shù)的三種變形方式掌握二次函數(shù)：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（c≠0）、雙根形式y(tǒng)=（x-x1）（x-x2）及頂點形式y(tǒng)=a（x+m）2+n，教師通過對這三種函數(shù)解析式及圖象變化規(guī)律的比較，從而加深對二次函數(shù)的理解掌握，這樣就能通過二次函數(shù)學習，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，從而達到真正領略二次函數(shù)中的數(shù)學理念，達到深層次理解的目的。

［1］郭恩來.初中數(shù)學二次函數(shù)教學的探析［J］.中國校外教育，2011（5）.

［2］錢燕.淺析初中數(shù)學教學中的二次函數(shù)綜合題［J］.現(xiàn)代教學，2009（6）.

·編輯薄躍華